Ал Ұлыбританияның қырқыншы және қырық екінші (кезеңдер 19 ғасырдың 2-жартысына келеді) премьер-министрі болған Бенджамин Дизраэлиге жатқызылған «жай өтірік» пен «ашық өтіріктен» кейін келеді. Алайда, біздің заманымызда Марк Твен жарнамалаған Дисраэлидің авторлығы жоққа шығарылады. Бірақ, қалай болғанда да, көптеген сарапшылар өз еңбектерінде бұл тіркесті қайталауды жалғастыруда немесе оның негізгі мазмұны статистикалық талдау әдістері болып табылады. Әдетте, бұл әзіл сияқты естіледі, онда әзілдің аз ғана бөлігі бар ...
Статистика – сапалық және сандық мәліметтердің үлкен көлемін жинау, талдау және интерпретациялау тәртібін сипаттайтын белгілі бір білім саласы. Ол өмірдің әртүрлі ғылыми немесе практикалық салаларына қатысты. Мысалы, қолданбалы статистика талдау үшін деректердің барлық түрлерін өңдеудің дұрыс статистикалық әдісін таңдауға көмектеседі. Құқықбұзушылық және оларды бақылау саласындағы құқықтық жұмыстар. Mathematical алынған ақпаратты практикалық немесе ғылыми мақсатта жүйелеуге және пайдалануға мүмкіндік беретін математикалық әдістерді әзірлейді. Демография үлгілерді сипаттайды Сұрау статистикасы тіл мамандары мен Интернет туралы көбірек.
Статистикалық әдістерді қолдану кем дегенде б.з.б 5 ғасырдан басталады. Ең алғашқы жазбалардың бірінде біздің дәуіріміздің 9 ғасырында жазылған кітап бар. e. Араб философы, дәрігер, математик және музыкант Әл-Кинди. Ол берді толық сипаттамажиілікті талдауды (гистограмманы) пайдалану жолы. 14 ғасырға жататын және Флоренцияның тарихын сипаттайтын жаңа хроникалар тарихтағы статистиканың алғашқы оң туындыларының бірі болып саналады. Оларды флоренциялық банкир Джованни Виллани құрастырған және халық, үкімет, сауда және сауда, білім және діни сайттар туралы көптеген ақпаратты қамтиды.
Статистиканы ерте пайдалану мемлекеттің демографиялық және экономикалық тұрғыдан негізделген саясат құруға ұмтылуымен анықталады. Оның ауқымы 19 ғасырдың басында кеңейіп, жалпы мәліметтерді жинау мен талдауды қамтыды. Бүгінгі таңда бұл білім саласын мемлекеттік органдар, бизнес, жаратылыстану және әлеуметтік ғылымдар кеңінен пайдаланады. Оның математикалық негіздері, құмар ойындарды зерттеуден туындаған қажеттілік 17 ғасырда француз математиктері мен Пьер де Ферманың ықтималдықтар теориясының дамуымен қаланды. Статистиканы алғаш рет 1794 жылы Карл Фридрих Гаусс сипаттаған.
20 ғасырдың екінші жартысынан бастап есептеу қуатының жылдам және тұрақты өсуі қолданбалы статистиканың дамуына айтарлықтай әсер етті. Компьютерлік революция оның эксперименттік және эмпирикалық құрамдастарына жаңа екпін берді. Жалпы және арнайы бағдарламалардың үлкен саны қазір қол жетімді, олардың көмегімен кез келген статистикалық әдісті, мысалы, бақылау диаграммалары, гистограммалар, бақылау парағы, стратификация әдісі, Ишикава диаграммасы немесе Парето талдауы болсын, оңай қолдануға болады.
Бүгінгі күні статистика жүргізудің негізгі құралдарының бірі болып табылады тиімді бизнесжәне өндірісті ұйымдастыру. Ол өзгермеліліктің тенденцияларын түсінуге және өлшеуге мүмкіндік береді, нәтижесінде процесті бақылау жақсарады, сонымен қатар өнім мен қызмет сапасы жақсарады. Мәселен, мысалы, статистикалық қасиеттерді пайдаланатын менеджерлер, әдетте, негізделген шешімдер қабылдайды, осылайша менеджмент тиімді жұмыс істейді және күтілетін нәтиже береді. Сондықтан, бұл жағдайда статистика негізгі және, мүмкін, жалғыз сенімді құрал болып табылады.
Статистикалық әдісті таңдау және дұрыс қолдану мүмкіндігі сенімді қорытындылар алуға және талдау деректерімен қамтамасыз етілгендерді жаңылтпауға мүмкіндік береді. Сондықтан мамандардың өтіріктің 3 дәрежесі туралы ескі мәлімдемесін жиі айтуын адастыратын және жойқын салдары бар шешімдердің негізін құрайтын қателіктерден ескерту ретінде қарастырған жөн.
1-бет
Тәуекел жағдайында шешім қабылдаудың статистикалық әдістері.
Экономикалық тәуекелді талдау кезінде оның сапалық, сандық және құқықтық аспектілері қарастырылады. Тәуекелдің сандық көрінісі үшін белгілі бір математикалық аппарат қолданылады.
Кездейсоқ шаманы кездейсоқ факторлардың әсерінен белгілі бір ықтималдықпен белгілі бір сандар жиынынан белгілі мәндерді қабылдай алатын айнымалы деп атаймыз.
астында ықтималдықкейбір оқиға (мысалы, кездейсоқ шаманың белгілі бір мәнді қабылдауынан тұратын оқиға) әдетте осы оқиғаны қолдайтын нәтижелер санының үлесі ретінде түсініледі. жалпы саныықтимал бірдей ықтимал нәтижелер. Кездейсоқ шамалар әріптермен белгіленеді: X, Y, ξ, R, Ri, x ~, т.б.
Тәуекелдің шамасын (тәуекел дәрежесі) бағалау үшін келесі критерийлерге тоқталайық.
1. Кездейсоқ шаманың математикалық күтуі (орташа мәні).
Х дискретті кездейсоқ шамасының математикалық күтуі формула бойынша табылады
мұндағы xi – кездейсоқ шаманың мәндері; pi - бұл мәндер қабылданатын ықтималдықтар.
Үздіксіз X кездейсоқ шамасының математикалық күтуі формула бойынша табылады
Мұндағы f(x) – кездейсоқ шама мәндерінің таралу тығыздығы.
2. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы (вариациясы) және стандартты ауытқуы.
Дисперсия – кездейсоқ шама мәндерінің оның орташа мәнінің айналасындағы дисперсия (шашырау) дәрежесі. Кездейсоқ шаманың дисперсиясы мен стандартты ауытқуы сәйкесінше мына формулалар арқылы табылады:
Стандартты ауытқу кездейсоқ шаманың дисперсиясының түбіріне тең
3. Вариация коэффициенті.
Кездейсоқ шаманың өзгеру коэффициенті- кездейсоқ шаманың салыстырмалы таралу өлшемі; осы шаманың орташа мәнінің қандай үлесі оның орташа спред екенін көрсетеді.
Пропорцияға тең стандартты ауытқудейін математикалық күту.
Вариация коэффициенті В өлшемсіз шама болып табылады. Оның көмегімен сіз тіпті әртүрлі өлшем бірліктерімен көрсетілген белгілердің ауытқуын салыстыра аласыз. Вариация коэффициенті 0-ден 100%-ға дейін өзгереді. Коэффициент неғұрлым үлкен болса, соғұрлым құбылмалылық күшті болады. Келесіні орнатты сапалық бағалаувариация коэффициентінің әртүрлі мәндері: 10%-ға дейін – әлсіз ауытқу, 10-25%-ға – қалыпты ауытқу, 25%-дан жоғары – жоғары флуктуация.
Тәуекелді бағалаудың бұл әдісімен, яғни. дисперсияны, стандартты ауытқуды және вариация коэффициентін есептеу негізінде белгілі бір операцияның ғана емес, сонымен бірге жалпы кәсіпкерлік фирманың (оның кірісінің динамикасын талдау арқылы) белгілі бір кезеңдегі тәуекелін бағалауға болады уақыт кезеңі.
1-мысалКонверсия барысында кәсіпорын жаңа маркалардың өндірісін жолға қояды кір жуғыш машиналаршағын көлем. Сонымен қатар, жеткілікті зерттелмеген сату нарығы арқылы мүмкін кедергілер маркетингтік зерттеулер. Өнімге сұранысқа қатысты әрекеттің (стратегияның) мүмкін үш нұсқасы. Бұл жағдайда соққылар сәйкесінше 700, 500 және -300 миллион крб болады. (қосымша пайда). Бұл стратегиялардың ықтималдығы:
П 1 =0.4; Р 2 =0,5; P 3 =0,1.
Тәуекелдің күтілетін мөлшерін анықтаңыз, яғни. шығындар.
Шешім.Тәуекел мәнін (1.2) формула арқылы есептейміз. Белгілеу
X 1 = 700; X Г = 500; X Г = -300. Содан кейін
Кімге\u003d M (X) \u003d 700 * 0,4 + 500 * 0,5 + (-300) * 0,1 \u003d 280 + 250-30 \u003d 500
Мысал2. Күтілетін табысы бірдей (150 млн. кр.) тұтынушылық тауарлардың екі жиынтығын өндіру мен сатуды таңдау мүмкіндігі бар. Нарықтағы тауашалық сауалнама жүргізген маркетинг бөлімінің мәліметі бойынша, тауарлардың бірінші топтамасын өндіру мен сатудан түсетін кіріс белгілі бір ықтималдыққа байланысты. экономикалық жағдай. Мүмкін екі бірдей ықтимал қайтарулар:
200 миллион грн Тауарлардың бірінші топтамасын сәтті жүзеге асыру шартымен
100 миллион гривен, нәтижелер аз сәтті болған кезде.
Тауарлардың екінші топтамасын сатудан түскен табыс 151 миллион гривен болуы мүмкін, бірақ бұл өнімдерге сұраныстың төмен болу мүмкіндігі бар, табыс тек 51 миллион крб болатын кезде.
Қарастырылған таңдаудың нәтижелері және олардың маркетинг бөлімімен алынған ықтималдықтары кестеде жинақталған.
Тауарларды өндіру және өткізу нұсқаларын салыстыру
|
Тауарларды өндіру және сату опциясы |
Нәтиже 1 |
Нәтиже 2 |
||
|
Ықтималдық |
Табысы 2 млн грн |
Ықтималдықтар Rі |
Табысы 2 млн грн |
|
|
Ең бірінші |
0,5 |
200 |
0,5 |
100 |
|
Екінші |
0,99 |
151 |
0,01 |
51 |
Тәуекел мөлшерін өлшеп, екі тауар жиынтығының біреуін шығару туралы шешім қабылдау қажет.
Шешім.арқылы белгілеңіз Xтауарлардың бірінші топтамасын өндіру мен өткізуден түскен табыс, ал У арқылы – екінші топтамасын өндіру мен сатудан түскен табыс.
Әрбір нұсқа үшін математикалық күтуді есептейік:
M(X) =X 1 p,+X 2 Р 2 = 200*0.5 + 100*0.5 = 150 (миллион гривен)
М(Ы) =y 1Р1 + ж 2 Р 2 =151*0,99 + 51*0,01 = 150(млн грн..)
Екі опцияның бірдей күтілетін табысқа ие екенін ескеріңіз, өйткені.
M(X) = M(Ы) = 150(млн грн)Дегенмен, нәтижелердің айырмашылығы бірдей емес. Біз тәуекел өлшемі ретінде нәтижелердің дисперсиясын қолданамыз.
Тауарлардың бірінші топтамасы үшін тәуекел мәні D x = (200-150) 2 *0,5(100-150) 2 *0,5= 2500, екінші жиын үшін
D сағ = (151 -150) 2 *0.99+ (51 -150) 2 *0.01= 99.
Тұтыну тауарларын өндіру мен өткізуге байланысты тәуекел мөлшері екінші нұсқаға қарағанда бірінші нұсқада көп болғандықтан Кімге X >Қ Сағат , екінші нұсқа біріншіге қарағанда қауіпті емес. Тәуекел өлшемі ретінде орташа квадраттық ауытқуды алу арқылы бірдей нәтиже аламыз.
Мысал3 . Алдыңғы мысалдың кейбір шарттарын өзгертейік. Бірінші нұсқада табыс 10 миллион гривенге өсті делік. қарастырылатын нәтижелердің әрқайсысы үшін, яғни. X 1 = 210, X 2 =110. Қалған деректер өзгеріссіз қалды.
Тәуекелдің шамасын өлшеп, тұтыну тауарларының екі жиынтығының біреуін шығару туралы шешім қабылдау қажет.
Шешім.Тұтыну тауарларын өндіру мен өткізудің бірінші нұсқасы үшін табыстың күтілетін мәні M(X) = 160, дисперсия D(X) = 2500. Екінші нұсқа үшін M(Y) = 150, тиісінше және D(Ы) = 99.
Бұл жерде салыстыру қиын. абсолютті көрсеткіштердисперсия. Сондықтан тәуекелдің К өлшемі ретінде вариация коэффициентін алып, салыстырмалы мәндерге көшкен жөн
Біздің жағдайдабізде бар:
R Y =CV(X)= 
=50/160=0.31
RX=CV(Y)=9,9/150=0,07
Өйткені Р X > Р Ы, онда екінші нұсқа біріншіге қарағанда қауіпті емес.
Жалпы жағдайда, ұқсас жағдайларда (қашан М(Ы) (X), D(Y) > D(X)) Сондай-ақ адамның (басқару субъектісінің) тәуекелге бейімділігін (бейімсіздігін) ескеру қажет. Бұл пайдалылық теориясынан білімді қажет етеді.
Тапсырмалар.
1-тапсырма.Инвестицияға қатысты А және В екі жобамыз бар. Осы жобалардың әрқайсысынан түсетін кірістің болжамды мәндерінің белгілі бағалары және сәйкес ықтималдықтар.
Жоба А.
Жоба В.
Инвестициялау үшін олардың біреуін (тәуекелдің аз мөлшерін қамтамасыз ететінін) таңдай отырып, осы жобалардың әрқайсысының тәуекел дәрежесін бағалау қажет.
Тапсырма2
.
Кооперативтің кестеленген сүлгілер мен жейделерді өндіру мен экспорттаудан алған экспорттан түсетін кірісі (миллион рубльмен) кездейсоқ шама X. Бұл дискретті шаманың таралу заңы кестеде келтірілген.
|
X=xi |
100+20*i |
400+30*i |
600+20*i |
900+10*i |
|
P(X=xi)=pi |
0.5 |
0.1 |
0.1 |
0.3 |
Табыстың стандартты ауытқуы ретінде тәуекел өлшемін анықтаңыз.
3-тапсырма.
Кестеде мүмкін болатын таза кірістер және олардың екі инвестициялық опция үшін ықтималдығы көрсетілген. Күтілетін табыс пен стандартты ауытқу, өзгеру коэффициенті негізінде қандай инвестиция салуға тұрарлық екенін анықтаңыз.
|
Таза пайда, мың грн. |
||||||||
|
Ықтималдар: |
-3-i-j |
-2-i-j |
-1-i-j |
0+i+j |
1+i+j |
2+i+j |
3+i+j |
4+i+j |
|
Инвестиция 1 |
0 |
0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.2 |
0.2 |
0 |
|
Инвестиция 2 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.1 |
0.2 |
0.2 |
2-тапсырма.Коммерциялық фирма өндіреді бөлшек саудаОл төрт жеткізушіден алатын оттықтар, атап айтқанда:
біріншіден -40% тауар, екіншіден 25%, үшіншіден 15%, төртіншіден 20%.үшіншіден (7+і)%, төртіншіден (3+і)% . Ақаулы өнімді табумен байланысты тәуекел мөлшерін анықтаңыз.
1-бет
Жақсы жұмысыңызды білім қорына жіберу оңай. Төмендегі пішінді пайдаланыңыз
Білім қорын оқу мен жұмыста пайдаланатын студенттер, аспиранттар, жас ғалымдар сізге шексіз алғысын білдіреді.
Жарияланды http://www.allbest.ru/
[Мәтінді енгізу]
Кіріспе
1. Шешім қабылдаудағы ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика
1.1 Ықтималдық пен статистика қалай қолданылады
1.2 Ықтималдық теориясының және математикалық статистиканың қолдану мысалдары
1.3 Бағалау мақсаттары
1.4 «Математикалық статистика» дегеніміз не?
1.5 Математикалық статистиканың тарихы туралы қысқаша
1.6 Ықтималдық-статистикалық әдістер және оңтайландыру
2. Ықтималдық-статистикалық шешім қабылдаудың типтік практикалық мәселелері және оларды шешу әдістері
2.1 Статистика және қолданбалы статистика
2.2 Технологиялық процестердің дәлдігі мен тұрақтылығын және өнім сапасын статистикалық талдаудың міндеттері
2.3 Бір өлшемді статистика есептері (кездейсоқ шамалар статистикасы)
2.4 Көп өлшемді статистикалық талдау
2.5 Кездейсоқ процестер мен уақыттық қатарлардың статистикасы
2.6 Сандық емес объектілердің статистикасы
3. Экономикалық есептерді шешуде ықтималдық-статистикалық шешім қабылдау әдістерін қолдану
Қорытынды
Қолданылған әдебиет
Кіріспе
Ықтималдық-статистикалық шешімдерді қабылдау әдістері қабылданатын шешімдердің тиімділігі ықтималдықтардың таралу заңдылықтары және басқа да статистикалық сипаттамалары белгілі кездейсоқ шама болып табылатын факторларға байланысты болған жағдайда қолданылады. Сонымен қатар, әрбір шешім көптеген ықтимал нәтижелердің біріне әкелуі мүмкін және әрбір нәтиженің пайда болу ықтималдығы бар, оны есептеуге болады. Проблемалық жағдайды сипаттайтын көрсеткіштер де ықтималдық сипаттамалар арқылы сипатталады. Шешім қабылдаудың мұндай мәселелерімен шешім қабылдаушы әрқашан қате нәтиже алу қаупіне ұшырайды, ол басшылыққа алады, кездейсоқ факторлардың орташаланған статистикалық сипаттамаларына негізделген оңтайлы шешімді таңдайды, яғни шешім тәуекел жағдайында қабылданады. .
Тәжірибеде ықтималдық және статистикалық әдістер іріктеме деректерінен жасалған қорытындылар бүкіл жиынтыққа (мысалы, іріктеуден өнімнің бүкіл партиясына) берілгенде жиі қолданылады. Дегенмен, бұл жағдайда әрбір нақты жағдайда алдымен жеткілікті сенімді ықтималдық және статистикалық мәліметтерді алудың іргелі мүмкіндігін бағалау керек.
Шешім қабылдау кезінде ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканың идеялары мен нәтижелерін пайдаланған кезде база объективті қатынастар ықтималдықтар теориясы тұрғысынан көрсетілетін математикалық модель болып табылады. Ықтималдықтар, ең алдымен, шешім қабылдау кезінде ескеру қажет кездейсоқтықты сипаттау үшін қолданылады. Бұл қалаусыз мүмкіндіктерге (тәуекелдер) және тартымды мүмкіндіктерге («сәтті мүмкіндік») қатысты.
Ықтималдық-статистикалық шешім қабылдау әдістерінің мәні таңдау сипаттамаларын пайдалана отырып, болжамды бағалау мен тексеруге негізделген ықтималдық модельдерді пайдалану болып табылады.
Теориялық модельдер негізінде шешімдер қабылдау үшін үлгі сипаттамаларын пайдалану логикасы екі параллельді қатар ұғымдарды – теорияға қатысты (ықтималдық модель) және практикаға қатысты (бақылау нәтижелерінің үлгісі) бір мезгілде қолдануды қамтиды. Мысалы, теориялық ықтималдық үлгіден табылған жиілікке сәйкес келеді. Математикалық күту (теориялық қатар) орташа арифметикалық үлгіге (практикалық қатар) сәйкес келеді. Әдетте, таңдамалы сипаттамалар теориялық сипаттамаларды бағалау болып табылады.
Бұл әдістерді қолданудың артықшылықтары оқиғалардың дамуының әртүрлі сценарийлерін және олардың ықтималдықтарын ескеру мүмкіндігін қамтиды. Бұл әдістердің кемшілігі - есептеулерде қолданылатын сценарий ықтималдықтарын әдетте тәжірибеде алу өте қиын.
Нақты ықтималдық-статистикалық шешім қабылдау әдісін қолдану үш кезеңнен тұрады:
Экономикалық, басқарушылық, технологиялық шындықтан абстрактілі математикалық және статистикалық схемаға көшу, т.б. басқару жүйесінің, технологиялық процестің, шешім қабылдау процедурасының, атап айтқанда статистикалық бақылау нәтижелерінің негізінде және т.б. ықтималдық моделін құру;
Нақты құбылыстың ықтималдық моделі, егер қарастырылатын шамалар мен олардың арасындағы байланыстар ықтималдықтар теориясы тұрғысынан өрнектелсе, құрастырылған деп санау керек. Ықтималдық модельдің адекваттылығы, атап айтқанда, гипотезаларды тексерудің статистикалық әдістерін қолдану арқылы негізделеді.
Математикалық статистика әдетте шешілетін есептердің түріне қарай үш бөлімге бөлінеді: деректерді сипаттау, бағалау және гипотезаны тексеру. Өңделетін статистикалық деректер түріне қарай математикалық статистика төрт салаға бөлінеді:
Ықтималдық-статистикалық модельдерді қолданудың орындылығының мысалы.
Кез келген өнімнің сапасын бақылау кезінде өндірілген өнім партиясының белгіленген талаптарға сәйкестігін анықтау үшін одан сынама алынады. Үлгіні бақылау нәтижелері бойынша бүкіл партия туралы қорытынды жасалады. Бұл жағдайда үлгіні қалыптастыруда субъективтілікке жол бермеу өте маңызды, яғни бақыланатын партиядағы өнімнің әрбір бірлігі үлгіде іріктелу ықтималдығы бірдей болуы қажет. Мұндай жағдайда лотқа негізделген таңдау жеткілікті түрде объективті емес. Сондықтан, в жұмыс жағдайыүлгідегі өнім бірліктерін таңдау әдетте лот бойынша емес, кездейсоқ сандардың арнайы кестелері бойынша немесе компьютерлік кездейсоқ сандар генераторларының көмегімен жүзеге асырылады.
Технологиялық процестерді статистикалық реттеуде математикалық статистика әдістеріне негізделген технологиялық процестердің бұзылуын уақтылы анықтауға және оларды түзету және өнімді шығаруды болдырмауға бағытталған шараларды қабылдауға бағытталған процестерді статистикалық бақылау ережелері мен жоспарлары әзірленеді. белгіленген талаптарға сәйкес келмейді. Бұл шаралар өндіріс шығындарын және сапасыз өнімді жеткізуден болатын ысыраптарды азайтуға бағытталған. Статистикалық қабылдау бақылауымен математикалық статистика әдістеріне сүйене отырып, өнім партияларынан үлгілерді талдау арқылы сапаны бақылау жоспарлары жасалады. Қиындық шешім қабылдаудың ықтималдық-статистикалық модельдерін дұрыс құра білуде жатыр, соның негізінде жоғарыда қойылған сұрақтарға жауап беруге болады. Математикалық статистикада бұл үшін ықтималдық модельдер мен гипотезаларды тексеру әдістері жасалған.
Сонымен қатар, бірқатар басқарушылық, өндірістік, экономикалық, ұлттық экономикалық жағдайларда басқа типтегі мәселелер туындайды - ықтималдық үлестірімінің сипаттамалары мен параметрлерін бағалау мәселелері.
Немесе технологиялық процестердің дәлдігі мен тұрақтылығын статистикалық талдауда бақыланатын параметрдің орташа мәні және оның қарастырылатын процесте таралу дәрежесі сияқты сапа көрсеткіштерін бағалау қажет. Ықтималдық теориясына сәйкес кездейсоқ шаманың орташа мәні ретінде оның математикалық күтуін, ал таралудың статистикалық сипаттамасы ретінде дисперсияны, стандартты ауытқуды немесе вариация коэффициентін қолданған жөн. Бұл сұрақ туындайды: үлгі деректерден осы статистикалық сипаттамаларды қалай бағалауға болады және мұны қандай дәлдікпен жасауға болады? Әдебиетте осыған ұқсас мысалдар көп. Олардың барлығы ықтималдықтар теориясы мен математикалық статистиканы қалай қолдануға болатынын көрсетеді өндірісті басқаруөнім сапасын статистикалық басқару саласында шешімдер қабылдау кезінде.
Қолданудың нақты салаларында кең қолданудың ықтималдық-статистикалық әдістері де, нақтылары да қолданылады. Мысалы, өнім сапасын басқарудың статистикалық әдістеріне арналған өндірісті басқару бөлімінде қолданбалы математикалық статистика (тәжірибелерді жобалауды қоса алғанда) қолданылады. Оның әдістерінің көмегімен технологиялық процестердің дәлдігі мен тұрақтылығына статистикалық талдау және сапаны статистикалық бағалау жүргізіледі. Арнайы әдістерге өнімнің сапасын статистикалық қабылдауды бақылау әдістері, технологиялық процестерді статистикалық реттеу, сенімділікті бағалау және бақылау әдістері жатады.
және т.б.
Өндірісті басқаруда, атап айтқанда, өнімнің сапасын оңтайландыру және стандарт талаптарының сақталуын қамтамасыз ету кезінде статистикалық әдістерді қолдану ерекше маңызды болып табылады. бастапқы кезең өміршеңдік кезеңөнімдер, яғни. ғылыми-зерттеу кезеңінде тәжірибелік конструкторлық әзірлемелерді дайындау (өнімге перспективалық талаптарды әзірлеу, алдын ала жобалау, техникалық тапсырмадамыту жұмыстары үшін). Бұл өнімнің өмірлік циклінің бастапқы кезеңінде қолжетімді ақпараттың шектеулілігіне және болжау қажеттілігіне байланысты техникалық мүмкіндіктержәне болашақтағы экономикалық жағдай.
Ең көп таралған ықтималдық-статистикалық әдістер регрессиялық талдау, факторлық талдау, дисперсияны талдау, тәуекелді бағалаудың статистикалық әдістері, сценарий әдісі және т.б. Сандық емес сипаттағы статистикалық мәліметтерді талдауға арналған статистикалық әдістер саласының маңызы барған сайын артып келеді. сапалық және гетерогенді белгілер бойынша өлшеу нәтижелері. Сандық емес сипаттағы объектілер статистикасының негізгі қолдануларының бірі теория мен практика болып табылады сараптамалық бағалаулартеориямен байланысты статистикалық шешімдержәне дауыс беру мәселелері.
Статистикалық шешімдер теориясының әдістерін қолдана отырып, мәселелерді шешудегі адамның рөлі мәселені тұжырымдау, яғни. нақты тапсырмасәйкес стандартқа, статистикалық деректерге негізделген оқиғалардың ықтималдығын анықтауда, сондай-ақ алынған оңтайлы шешімді бекітуде.
1. Шешім қабылдаудағы ықтималдықтар теориясы және математикалық статистика
1.1 Ықтималдық қалай қолданыладыжәне математикалық статистика
Бұл пәндер ықтималдық-статистикалық шешім қабылдау әдістерінің негізі болып табылады. Олардың математикалық аппаратын пайдалану үшін ықтималдық-статистикалық модельдер арқылы шешім қабылдау есептерін өрнектеу қажет. Нақты ықтималдық-статистикалық шешім қабылдау әдісін қолдану үш кезеңнен тұрады:
Экономикалық, басқарушылық, технологиялық шындықтан абстрактілі математикалық және статистикалық схемаға көшу, т.б. басқару жүйесінің, технологиялық процестің, шешім қабылдау процедурасының, атап айтқанда статистикалық бақылау нәтижелерінің негізінде ықтималдық моделін құру және т.б.
Ықтималдық модель шеңберінде таза математикалық құралдармен есептеулер жүргізу және қорытындылар алу;
Нақты жағдайға байланысты математикалық және статистикалық қорытындыларды түсіндіру және тиісті шешім қабылдау (мысалы, өнім сапасының белгіленген талаптарға сәйкестігі немесе сәйкес еместігі, технологиялық процесті түзету қажеттілігі және т.б. туралы), атап айтқанда, қорытындылар (партиядағы ақаулы өнім бірліктерінің үлесі туралы, технологиялық процестің бақыланатын параметрлерін бөлу заңдылықтарының нақты нысаны туралы және т.б.).
Математикалық статистика ықтималдықтар теориясының ұғымдарын, әдістерін және нәтижелерін пайдаланады. Экономикалық, басқарушылық, технологиялық және басқа жағдайларда шешім қабылдаудың ықтималдық үлгілерін құрудың негізгі мәселелерін қарастырайық. Шешім қабылдаудың ықтималдық-статистикалық әдістері бойынша нормативтік-техникалық және нұсқаулық-әдістемелік құжаттарды белсенді және дұрыс пайдалану үшін алдын ала білім қажет. Сонымен, сол немесе басқа құжат қандай жағдайларда қолданылуы керек, оны таңдау және қолдану үшін қандай бастапқы ақпарат болуы керек, деректерді өңдеу нәтижелері бойынша қандай шешімдер қабылдау керек және т.б.
1.2 Ықтималдық теориясының қолдану мысалдарыжәне математикалық статистика
Ықтималдық-статистикалық модельдер басқарушылық, өндірістік, экономикалық және ұлттық экономикалық мәселелерді шешудің жақсы құралы болған кезде бірнеше мысалдарды қарастырайық. Мәселен, А.Н.Толстойдың «Азаппен жүріп өту» романында (1-том) былай дейді: «Цех некенің жиырма үш пайызын береді, сен осы көрсеткішті ұстайсың», - дейді Струков Иван Ильичке.
Зауыт басшыларының әңгімесінде бұл сөздерді қалай түсінуге болады деген сұрақ туындайды, өйткені бір өнім бірлігі 23% ақаулы болуы мүмкін емес. Ол жақсы немесе ақаулы болуы мүмкін. Мүмкін, Струков үлкен партияда ақаулы қондырғылардың шамамен 23% бар дегенді білдірген болуы мүмкін. Сонда сұрақ туындайды, «туралы» нені білдіреді? Сыналған 100 өнім бірлігінің 30-ы ақаулы болып шықты делік, немесе 1000-нан - 300-ден, немесе 100.000-нан - 30.000-нан, т.б., Струковты өтірік айтты деп айыптау керек пе?
Немесе басқа мысал. Лот ретінде пайдаланылатын монета «симметриялы» болуы керек, яғни. оны лақтырған кезде орта есеппен жарты жағдайда елтаңба, ал жартысында тор (құйрық, сан) түсуі керек. Бірақ «орташа» деген нені білдіреді? Егер сіз әр серияда 10 лақтырылатын көптеген серияларды өткізсеңіз, онда монета елтаңбамен 4 рет түсіп кететін сериялар жиі болады. Симметриялық монета үшін бұл серияның 20,5% -ында болады. Ал егер 100 000 лақтыру үшін 40 000 елтаңба болса, монетаны симметриялы деп санауға бола ма? Шешім қабылдау процедурасы ықтималдық теориясы мен математикалық статистикаға негізделген.
Қарастырылып отырған мысал жеткілікті маңызды емес болып көрінуі мүмкін. Алайда олай емес. Тартпа өнеркәсіптік техникалық-экономикалық тәжірибелерді ұйымдастыруда кеңінен қолданылады, мысалы, әртүрлі технологиялық факторларға (сақтау ортасының әсері, өлшеу алдында мойынтіректерді дайындау әдістері, мойынтірек жүктемесінің өлшеу процесіндегі әсері және т.б.).P.). Подшипниктердің сапасын әртүрлі консервіленген майларда сақтау нәтижелеріне байланысты салыстыру қажет делік, яғни. А және В құрамды майларда. Мұндай тәжірибені жоспарлағанда, қандай подшипниктер майдың құрамында А, ал қайсысын - В май құрамында, бірақ субъективтілікті болдырмайтын және оның объективтілігін қамтамасыз ететіндей етіп орналастыру керек деген сұрақ туындайды. шешім.
Бұл сұрақтың жауабын жеребе тарту арқылы алуға болады. Осыған ұқсас мысалды кез келген өнімнің сапасын бақылау арқылы келтіруге болады. Өнімнің тексерілген партиясы белгіленген талаптарға сәйкес келетіндігін анықтау үшін одан сынама алынады. Үлгіні бақылау нәтижелері бойынша бүкіл партия туралы қорытынды жасалады. Бұл жағдайда үлгіні қалыптастыруда субъективтілікке жол бермеу өте маңызды, яғни бақыланатын партиядағы өнімнің әрбір бірлігі үлгіде іріктелу ықтималдығы бірдей болуы қажет. Өндіріс жағдайында іріктеудегі өнім бірліктерін таңдау әдетте лот бойынша емес, кездейсоқ сандардың арнайы кестелері бойынша немесе компьютерлік кездейсоқ сандар генераторларының көмегімен жүзеге асырылады.
Салыстыру объективтілігін қамтамасыз етудің ұқсас мәселелері салыстыру кезінде туындайды әртүрлі схемаларөндірісті ұйымдастыру, еңбекақы төлеу, конкурстар мен конкурстар өткізу, үміткерлерді іріктеу бос орындаржәне т.б. Барлық жерде лотерея немесе ұқсас процедуралар қажет. Олимпиадалық жүйе бойынша турнирді ұйымдастыруда ең күшті және екінші күшті команданы анықтау мысалында түсіндіріп көрейік (жеңілген адам шығарылады). Күшті команда әрқашан әлсізді жеңе берсін. Мықты команда міндетті түрде чемпион болатыны анық. Екінші мықты команда финалға дейін болашақ чемпионмен ойыны болмаған жағдайда ғана финалға шығады. Егер мұндай ойын жоспарланса, екінші мықты команда финалға шықпайды. Турнирді жоспарлаған адам турнирден ең күшті екінші команданы мерзімінен бұрын «нокаутқа түсіріп», көшбасшымен бірінші кездесуде оны түсіре алады немесе финалға дейін әлсіз командалармен кездесуді қамтамасыз ете отырып, екінші орынды қамтамасыз ете алады. Субъективтілікке жол бермеу үшін жеребе тартыңыз. 8 командалық турнир үшін екі мықты команданың финалда кездесу ықтималдығы 4/7 құрайды. Сәйкесінше, 3/7 ықтималдығымен екінші мықты команда турнирден мерзімінен бұрын кетеді.
Өнім бірліктерін кез келген өлшеуде (штангенциркуль, микрометр, амперметр және т.б. пайдалану) қателер болады. Жүйелі қателердің бар-жоғын анықтау үшін сипаттамалары белгілі (мысалы, стандартты үлгі) өнім бірлігін қайталап өлшеу қажет. Жүйелі қателіктен басқа кездейсоқ қате де болатынын есте ұстаған жөн.
Сондықтан өлшеу нәтижелерінен жүйелі қатенің бар-жоғын қалай анықтауға болады деген сұрақ туындайды. Келесі өлшеу кезінде алынған қатенің оң немесе теріс екенін ғана ескерсек, онда бұл мәселені алдыңғыға дейін азайтуға болады. Шынында да, өлшеуді монета лақтырумен, оң қатені - елтаңбаның жоғалуымен, теріс - тормен салыстырайық (масштабтың бөлінулерінің жеткілікті санымен нөлдік қате ешқашан болмайды). Сонда жүйелі қатенің жоқтығын тексеру монетаның симметриясын тексерумен бірдей.
Бұл ойлардың мақсаты жүйелі қатенің жоқтығын тексеру мәселесін монетаның симметриясын тексеру мәселесіне дейін азайту болып табылады. Жоғарыда келтірілген пайымдаулар математикалық статистикадағы «белгілер критерийі» деп аталатынға әкеледі.
Технологиялық процестерді статистикалық реттеуде математикалық статистика әдістеріне негізделген технологиялық процестердің бұзылуын уақтылы анықтауға және оларды түзету және өнімді шығаруды болдырмауға бағытталған шараларды қабылдауға бағытталған процестерді статистикалық бақылау ережелері мен жоспарлары әзірленеді. белгіленген талаптарға сәйкес келмейді. Бұл шаралар өндіріс шығындарын және сапасыз өнімді жеткізуден болатын ысыраптарды азайтуға бағытталған. Статистикалық қабылдау бақылауымен математикалық статистика әдістеріне сүйене отырып, өнім партияларынан үлгілерді талдау арқылы сапаны бақылау жоспарлары жасалады. Қиындық шешім қабылдаудың ықтималдық-статистикалық модельдерін дұрыс құра білуде жатыр, соның негізінде жоғарыда қойылған сұрақтарға жауап беруге болады. Математикалық статистикада бұл үшін ықтималдық модельдер мен гипотезаларды тексеру әдістері жасалды, атап айтқанда, ақаулы өндіріс бірліктерінің үлесі белгілі бір p0 санына тең, мысалы, p0 = 0,23 (Струковтың сөздерін есте сақтаңыз). А.Н.Толстойдың романы).
1.3 Бағалау мақсаттары
Бірқатар басқарушылық, өндірістік, экономикалық, ұлттық экономикалық жағдайларда басқа типтегі мәселелер туындайды - ықтималдық үлестірімінің сипаттамалары мен параметрлерін бағалау мәселелері.
Мысал қарастырайық. Басқаруға N электр лампаларының партиясы келсін. Осы топтамадан n электр шамының үлгісі кездейсоқ таңдалды. Бірқатар табиғи сұрақтар туындайды. Үлгі элементтерін сынау нәтижелері бойынша электр шамдарының орташа қызмет ету мерзімін қалай анықтауға болады және бұл сипаттаманы қандай дәлдікпен бағалауға болады? Үлкенірек үлгі алынса, дәлдік қалай өзгереді? Электр шамдарының кем дегенде 90%-ы Т немесе одан да көп сағат жұмыс істейтініне қанша сағат T кепілдік беруге болады?
n электр шамының үлгісін сынау кезінде X электр шамдары ақаулы болып шықты делік. Сонда мынадай сұрақтар туындайды. Партиядағы ақаулы электр шамдарының D санына, ақаулық D/N деңгейіне және т.б. қандай шектерді көрсетуге болады?
Немесе технологиялық процестердің дәлдігі мен тұрақтылығын статистикалық талдауда бақыланатын параметрдің орташа мәні және оның қарастырылатын процесте таралу дәрежесі сияқты сапа көрсеткіштерін бағалау қажет. Ықтималдық теориясына сәйкес кездейсоқ шаманың орташа мәні ретінде оның математикалық күтуін, ал таралудың статистикалық сипаттамасы ретінде дисперсияны, стандартты ауытқуды немесе вариация коэффициентін қолданған жөн. Бұл сұрақ туындайды: үлгі деректерден осы статистикалық сипаттамаларды қалай бағалауға болады және мұны қандай дәлдікпен жасауға болады? Осыған ұқсас мысалдар көп. Мұнда өнімнің сапасын статистикалық басқару саласында шешім қабылдау кезінде ықтималдық теориясы мен математикалық статистиканың өндірісті басқаруда қалай пайдалануға болатынын көрсету маңызды болды.
1.4 «Математикалық статистика» дегеніміз не?
Математикалық статистика «статистикалық деректерді жинаудың, жүйелеудің, өңдеудің және түсіндірудің, сондай-ақ оларды ғылыми немесе практикалық қорытындылар үшін пайдаланудың математикалық әдістеріне арналған математиканың бөлімі» деп түсініледі. Математикалық статистиканың ережелері мен процедуралары ықтималдық теориясына негізделген, бұл қолда бар статистикалық материал негізінде әрбір мәселе бойынша алынған қорытындылардың дұрыстығы мен сенімділігін бағалауға мүмкіндік береді. Сонымен қатар, статистикалық деректер белгілі бір сипаттамаларға ие кез келген азды-көпті жинақтағы объектілердің саны туралы ақпаратты білдіреді.
Шешілетін есептердің түріне сәйкес математикалық статистика әдетте үш бөлімге бөлінеді: деректерді сипаттау, бағалау және гипотезаны тексеру.
Өңделетін статистикалық деректер түріне қарай математикалық статистика төрт салаға бөлінеді:
Бақылау нәтижесі нақты санмен сипатталатын бір өлшемді статистика (кездейсоқ шамалар статистикасы);
Көп өлшемді статистикалық талдау, мұнда объектіні бақылау нәтижесі бірнеше сандармен (вектор) сипатталады;
Кездейсоқ процестер мен уақыт қатарларының статистикасы, мұнда бақылау нәтижесі функция болып табылады;
Бақылау нәтижесі сандық емес сипатта болатын объектілер статистикасы, мысалы, ол жиынтық (геометриялық фигура), реттілік немесе өлшеу нәтижесінде алынған сандық емес сипаттағы объектілердің статистикасы сапалық қасиет.
Тарихи тұрғыдан сандық емес сипаттағы объектілер статистикасының кейбір бағыттары (атап айтқанда, ақаулы өнімдердің пайызын бағалау және ол туралы гипотезаларды тексеру мәселелері) және бір өлшемді статистика бірінші болып пайда болды. Математикалық аппарат олар үшін қарапайым, сондықтан олар өз мысалдарымен әдетте математикалық статистиканың негізгі идеяларын көрсетеді.
Тек деректерді өңдеудің сол әдістері, яғни. Математикалық статистика - нақты құбылыстар мен процестердің ықтималдық үлгілеріне негізделген дәлелді деректер. Біз тұтынушылардың мінез-құлқының модельдері, тәуекелдердің пайда болуы, жұмыс істеуі туралы айтып отырмыз технологиялық жабдықтар, эксперимент нәтижелерін алу, аурудың ағымы және т.б. Нақты құбылыстың ықтималдық моделі, егер қарастырылатын шамалар мен олардың арасындағы байланыстар ықтималдықтар теориясы тұрғысынан өрнектелсе, құрастырылған деп санау керек. Шындықтың ықтималдық моделіне сәйкестік, яғни. оның сәйкестігі, атап айтқанда, гипотезаларды тексерудің статистикалық әдістерінің көмегімен негізделеді.
Мәліметтерді өңдеудің керемет әдістері барлау болып табылады, оларды тек қана қолдануға болады алдын ала талдаудеректер, өйткені олар шектеулі статистикалық материалдар негізінде алынған қорытындылардың дұрыстығы мен сенімділігін бағалауға мүмкіндік бермейді.
Ықтималдық және статистикалық әдістер құбылыстың немесе процестің ықтималдық моделін құру және негіздеу мүмкін болған жерде қолданылады. Іріктеме деректерінен жасалған қорытындылар бүкіл жиынтыққа (мысалы, үлгіден өнімнің бүкіл партиясына) тасымалданған кезде оларды пайдалану міндетті болып табылады.
Қолданудың нақты салаларында кең қолданудың ықтималдық-статистикалық әдістері де, нақтылары да қолданылады. Мысалы, өнім сапасын басқарудың статистикалық әдістеріне арналған өндірісті басқару бөлімінде қолданбалы математикалық статистика (тәжірибелерді жобалауды қоса алғанда) қолданылады. Оның әдістерінің көмегімен технологиялық процестердің дәлдігі мен тұрақтылығына статистикалық талдау және сапаны статистикалық бағалау жүргізіледі. Нақты әдістерге өнімнің сапасын статистикалық қабылдауды бақылау әдістері, технологиялық процестерді статистикалық реттеу, сенімділікті бағалау және бақылау және т.б.
Сенімділік теориясы және кезек теориясы сияқты қолданбалы ықтималдық-статистикалық пәндер кеңінен қолданылады. Олардың біріншісінің мазмұны тақырыптан түсінікті болса, екіншісі кездейсоқ уақытта қоңырауларды қабылдайтын телефон станциясы сияқты жүйелерді - абоненттердің өз телефондарына нөмір теретін талаптарын зерттеумен айналысады. Осы талаптардың қызмет көрсету ұзақтығы, яғни. әңгімелесу ұзақтығы да кездейсоқ айнымалылар арқылы модельденеді. Бұл пәндердің дамуына үлкен үлес қосты КСРО Ғылым академиясының корреспондент-мүшесі А.Я. Хинчин (1894-1959), Украина КСР Ғылым академиясының академигі Б.В.Гнеденко (1912-1995) және басқа да отандық ғалымдар болды.
1.5 Математикалық статистиканың тарихы туралы қысқаша
Математикалық статистика ғылым ретінде атақты неміс математигі Карл Фридрих Гаусстың (1777-1855) еңбектерінен басталады, ол ықтималдықтар теориясына сүйене отырып, 1795 жылы ең кіші квадраттар әдісін зерттеп, негіздеп, оны өзі жасап, өңдеуге қолданған. астрономиялық деректердің (кішкентай Церера планетасының орбитасын нақтылау үшін). Ең танымал ықтималдық үлестірімдерінің бірі, қалыпты таралу жиі оның атымен аталады, ал кездейсоқ процестер теориясында негізгі зерттеу объектісі гаусс процестері болып табылады.
XIX ғасырдың аяғында. - ХХ ғасырдың басы. математикалық статистикаға үлкен үлес қосқан ағылшын зерттеушілері, ең алдымен К.Пирсон (1857-1936) және Р.А.Фишер (1890-1962). Атап айтқанда, Пирсон статистикалық гипотезаларды тексеру үшін хи-квадрат тестін, ал Фишер дисперсияны талдауды, экспериментті жоспарлау теориясын және параметрлерді бағалаудың максималды ықтималдық әдісін жасады.
ХХ ғасырдың 30-жылдарында. Поле Ежи Нейман (1894-1977) мен ағылшын Э.Пирсон статистикалық гипотезаларды тексерудің жалпы теориясын жасады, ал кеңес математиктері академик А.Н. Колмогоров (1903-1987) және КСРО Ғылым академиясының корреспондент мүшесі Н.В.Смирнов (1900-1966) параметрлік емес статистиканың негізін қалады. ХХ ғасырдың қырқыншы жылдары. Румыниялық А.Вальд (1902-1950) дәйекті статистикалық талдау теориясын құрды.
Қазіргі уақытта математикалық статистика қарқынды дамып келеді. Сонымен, соңғы 40 жыл ішінде зерттеудің төрт принципті жаңа бағытын бөліп көрсетуге болады:
Эксперименттерді жоспарлаудың математикалық әдістерін әзірлеу және енгізу;
Қолданбалы математикалық статистикада дербес бағыт ретінде сандық емес сипаттағы объектілер статистикасын дамыту;
Қолданылатын ықтималдық модельден аздаған ауытқуларға төзімді статистикалық әдістерді жасау;
Мәліметтерді статистикалық талдауға арналған компьютерлік бағдарламалық кешендерді құру бойынша жұмыстарды кеңінен дамыту.
1.6 Ықтималдық-статистикалық әдістер және оңтайландыру
Оңтайландыру идеясы заманауи қолданбалы математикалық статистика мен басқа да статистикалық әдістерді қамтиды. Атап айтқанда, эксперименттерді жоспарлау әдістері, статистикалық қабылдауды бақылау, технологиялық процестерді статистикалық бақылау және т.б.. Екінші жағынан, шешімдер теориясындағы оңтайландыру тұжырымдары, мысалы, өнімнің сапасын және стандарт талаптарын оңтайландырудың қолданбалы теориясы, кеңінен қолдануды қарастырады. ықтималдық-статистикалық әдістер, ең алдымен қолданбалы математикалық статистика.
Өндірісті басқаруда, атап айтқанда, өнімнің сапасы мен стандарт талаптарын оңтайландыру кезінде өнімнің өмірлік циклінің бастапқы кезеңінде статистикалық әдістерді қолдану ерекше маңызды, яғни. тәжірибелік-конструкторлық әзірлемелерді ғылыми-зерттеу дайындау кезеңінде (өнімге, алдын ала жобаға, тәжірибелік-конструкторлық әзірлеуге техникалық тапсырмаға перспективалық талаптарды әзірлеу). Бұл өнімнің өмірлік циклінің бастапқы кезеңінде қол жетімді ақпараттың шектеулілігіне және болашақтағы техникалық мүмкіндіктер мен экономикалық жағдайды болжау қажеттілігіне байланысты. Статистикалық әдістерді оңтайландыру мәселесін шешудің барлық кезеңдерінде – айнымалыларды масштабтауда, өнімдер мен жүйелердің жұмыс істеуінің математикалық модельдерін жасауда, техникалық-экономикалық эксперименттер жүргізуде және т.б.
Оңтайландыру мәселелерінде, соның ішінде өнім сапасын және стандарт талаптарын оңтайландыруда статистиканың барлық салалары қолданылады. Атап айтқанда, кездейсоқ шамалар статистикасы, көп айнымалы статистикалық талдау, кездейсоқ процестер мен уақыттық қатарлар статистикасы, сандық емес сипаттағы объектілер статистикасы. Нақты деректерді талдаудың статистикалық әдісін таңдау ұсыныстарға сәйкес жүзеге асырылуы керек.
2. Ықтималдық-ст. типтік практикалық есептератистикалық шешім қабылдаужәне оларды шешу әдістері
2.1 Статистика және қолданбалы статистика
Қолданбалы статистика нақты статистикалық деректерді өңдеу әдістеріне арналған математикалық статистиканың бір бөлігі ретінде түсініледі, сондай-ақ сәйкес математикалық және бағдарламалық қамтамасыз ету. Осылайша, таза математикалық есептер қолданбалы статистикаға кірмейді.
Статистикалық деректер деп зерттелетін объектілердің бақыланатын параметрлерінің (ерекшеліктерінің) белгілі бір санын бақылау (өлшемдер, талдаулар, сынақтар, тәжірибелер және т.б.) нәтижесінде алынған сандық немесе сандық емес мәндері түсініледі. зерттеуге енгізілген әрбір бірлік үшін мүмкіндіктер. Статистикалық мәліметтерді алу әдістері мен іріктеу өлшемдері экспериментті жоспарлаудың математикалық теориясының әдістеріне негізделген нақты қолданбалы мәселені тұжырымдау негізінде белгіленеді.
i-ші іріктеу бірлігінің зерттелетін Х белгісінің (немесе зерттелетін X белгілерінің жиынтығының) xi байқауының нәтижесі зерттелетін бірліктің i санымен сандық және/немесе сапалық қасиеттерін көрсетеді (мұнда i = 1, 2, . .., n, мұндағы n – үлгі өлшемі).
x1, x2,…, xn бақылауларының нәтижелері, мұндағы xi - i -ші іріктеу бірлігін бақылаудың нәтижесі немесе бірнеше іріктемелер бойынша бақылаулардың нәтижелері тапсырмаға сәйкес қолданылатын статистикалық әдістерді пайдалана отырып өңделеді. Әдетте, аналитикалық әдістер қолданылады, яғни. сандық есептеулерге негізделген әдістер (сандық емес сипаттағы объектілер сандар арқылы сипатталады). Кейбір жағдайларда графикалық әдістерді (визуалды талдау) қолдануға рұқсат етіледі.
2.2 Технологиялық процестердің дәлдігі мен тұрақтылығын және өнім сапасын статистикалық талдаудың міндеттері
Статистикалық әдістер, атап айтқанда, технологиялық процестердің дәлдігі мен тұрақтылығын және өнім сапасын талдау үшін қолданылады. Мақсат – технологиялық қондырғылардың тиімді жұмыс істеуін қамтамасыз ететін шешімдерді дайындау және өнімнің сапасы мен бәсекеге қабілеттілігін арттыру. Статистикалық әдістер бақылаулардың шектеулі санының нәтижелері бойынша технологиялық жабдықтың дәлдігі мен тұрақтылығының жақсару немесе нашарлау себептерін белгілеу қажет болатын барлық жағдайларда қолданылуы керек. Технологиялық процестің дәлдігі деп өндірілетін өнімнің параметрлерінің нақты және номиналды мәндерінің жақындығын анықтайтын технологиялық процестің қасиеті түсініледі. Технологиялық процестің тұрақтылығы деп оның параметрлері бойынша ықтималдық үлестірімінің сыртқы кедергісіз белгілі бір уақыт аралығындағы тұрақтылығын анықтайтын технологиялық процестің қасиеті түсініледі.
Өнімді әзірлеу, өндіру және пайдалану (тұтыну) кезеңдерінде технологиялық процестердің дәлдігі мен тұрақтылығын және өнім сапасын талдаудың статистикалық әдістерін қолданудың міндеттері, атап айтқанда:
* технологиялық процестің, жабдықтың немесе өнім сапасының дәлдігі мен тұрақтылығының нақты көрсеткіштерін анықтау;
* өнім сапасының нормативтік-техникалық құжаттама талаптарына сәйкестігін белгілеу;
* технологиялық тәртіптің сақталуын тексеру;
* ақаулардың пайда болуына әкелетін кездейсоқ және жүйелі факторларды зерттеу;
* өндіріс пен технологияның қорларын анықтау;
* негіздеу техникалық стандарттаржәне өнімді мақұлдау
* Тәжірибелік үлгілерді сынау нәтижелерін өнімге және оған қойылатын стандарттарға қойылатын талаптарды негіздеуде бағалау;
* технологиялық жабдықты және өлшеу-сынау құралдарын таңдауды негіздеу;
* әртүрлі өнім үлгілерін салыстыру;
* ауыстырудың негіздемесі жалпы бақылаустатистикалық;
* өнім сапасын басқарудың статистикалық әдістерін енгізу мүмкіндігін анықтау және т.б.
Жоғарыда аталған мақсаттарға жету үшін деректерді сипаттаудың, бағалаудың және гипотезаларды тексерудің әртүрлі әдістері қолданылады. Проблемалық мәлімдемелерге мысалдар келтірейік.
2.3 Бір өлшемді статистика есептері (кездейсоқ шамалар статистикасы)
Математикалық күтулерді салыстыру өндірілетін өнімнің сапа көрсеткіштері мен эталондық үлгі арасындағы сәйкестікті орнату қажет болған жағдайларда жүргізіледі. Бұл гипотезаны тексеру міндеті:
H0: M(X) = m0,
мұндағы m0 – эталондық үлгіге сәйкес мән; X – бақылау нәтижелерін модельдейтін кездейсоқ шама. Жағдайдың ықтималдық моделін және альтернативті гипотезаны тұжырымдауға байланысты математикалық күтулерді салыстыру не параметрлік, не параметрлік емес әдістермен жүзеге асырылады.
Айырмашылықтарды салыстыру сапа көрсеткіші мен номиналды дисперсия арасындағы айырмашылықты белгілеу қажет болғанда жүргізіледі. Ол үшін гипотеза тексеріледі:
Гипотезаларды тексеру есептерінен кем емес маңыздысы параметрлерді бағалау мәселелері болып табылады. Гипотезаларды тексеру тапсырмалары сияқты олар жағдайдың қолданылған ықтималдық моделіне байланысты параметрлік және параметрлік емес болып бөлінеді.
Параметрлік бағалау есептерінде ықтималдық моделі қабылданады, оған сәйкес x1, x2, ..., xn бақылау нәтижелері F(x;u) таралу функциясы бар n тәуелсіз кездейсоқ шамалардың жүзеге асуы ретінде қарастырылады. Мұнда және - параметр кеңістігінде жатқан және пайдаланылған ықтималдық моделімен берілген белгісіз параметр. Бағалау міндеті және параметрі үшін нүктелік бағаларды және сенімділік шектерін (немесе сенімділік аймағын) анықтау болып табылады.
Параметр және белгіленген шекті өлшемнің саны немесе векторы болып табылады. Сонымен, қалыпты таралу үшін u = (m, y2) - екі өлшемді вектор, биномдық үлестірім үшін u = p - сан, гамма таралу үшін
және = (a, b, c) 3D векторы және т.б.
Қазіргі математикалық статистикада бағалаулар мен сенімділік шегін анықтаудың бірқатар жалпы әдістері әзірленді – момент әдісі, максималды ықтималдық әдісі, бір сатылы бағалау әдісі, тұрақты (нақты) бағалау әдісі, бейтарап бағалаулар және т.б.
Олардың алғашқы үшеуіне қысқаша тоқталайық.
Моменттердің әдісі қарастырылатын кездейсоқ шамалардың моменттерін олардың таралу функцияларының параметрлері бойынша өрнектерді қолдануға негізделген. Параметрлерді моменттермен өрнектейтін функциялардағы теориялық моменттердің орнына үлгілік моменттерді ауыстыру арқылы момент әдісінің бағалары алынады.
Негізінен Р.А.Фишер әзірлеген максималды ықтималдық әдісінде параметрді бағалау және u* мәні алынады, ол үшін ықтималдық функциясы деп аталатын функция максимум болып табылады.
f(x1, u) f(x2, u) … f(xn, u),
мұндағы x1, x2,…, xn – бақылау нәтижелері; f(x, u) – бағаланатын u параметріне байланысты олардың таралу тығыздығы.
Максималды ықтималдық бағалаушылары әдетте тиімді (немесе асимптоталық тиімді) және моменттерді бағалаушылар әдісіне қарағанда азырақ дисперсияға ие. Кейбір жағдайларда олар үшін формулалар анық жазылады (қалыпты таралу, жылжусыз экспоненциалды үлестірім). Алайда, көбінесе оларды табу үшін трансценденттік теңдеулер жүйесін (Вейбулл-Гнеденко таралулары, гамма) сандық шешу қажет. Мұндай жағдайларда максималды ықтималдықты бағалауды емес, бағалаудың басқа түрлерін, ең алдымен бір сатылы бағалауды қолданған жөн.
Параметрлік емес бағалау есептерінде ықтималдық моделі қабылданады, онда x1, x2,…, xn бақылауларының нәтижелері F(x) таралу функциясы бар n тәуелсіз кездейсоқ шамалардың жүзеге асуы ретінде қарастырылады. жалпы көрініс. F(x) тек белгілі бір шарттарды орындау үшін қажет, мысалы, үздіксіздік, математикалық күтудің және дисперсияның болуы және т.б. Мұндай шарттар белгілі бір параметрлік отбасына жату шарты сияқты қатаң емес.
Параметрлік емес тұжырымда не кездейсоқ шаманың сипаттамалары (математикалық күту, дисперсия, вариация коэффициенті) немесе оның таралу функциясы, тығыздығы және т.б. Осылайша, үлкен сандар заңының күші бойынша арифметикалық таңдамалы орташа мән M(X) математикалық күтудің дәйекті бағасы болып табылады (математикалық күту бар бақылаулар нәтижелерінің F(x) кез келген таралу функциясы үшін). Орталық шек теоремасының көмегімен асимптотикалық сенімділік шекаралары анықталады
(M(X))H = , (M(X))B = .
Мұндағы r – сенімділік ықтималдығы, нөлдік математикалық күту және бірлік дисперсиясы бар N(0;1) стандартты қалыпты үлестірім ретінің квантилі, таңдамалы арифметикалық орта, s – таңдамалы стандартты ауытқу. «Асимптотикалық сенімділік шегі» термині ықтималдықтарды білдіреді
P((M(X))H< M(X)}, P{(M(X))B >M(X)),
P((M(X))H< M(X) < (M(X))B}
n > ? үшін тенденция және r сәйкесінше, бірақ, жалпы айтқанда, соңғы n үшін бұл мәндерге тең емес. Тәжірибеде асимптотикалық сенімділік шегі 10 ретті n үшін жеткілікті дәлдік береді.
Параметрлік емес бағалаудың екінші мысалы таралу функциясын бағалау болып табылады. Гливенко теоремасы бойынша Fn(x) эмпирикалық үлестіру функциясы F(x) таралу функциясының дәйекті бағасы болып табылады. Егер F(x) үзіліссіз функция болса, онда Колмогоров теоремасының негізінде F(x) таралу функциясының сенімділік шектері келесідей берілген.
(F(x))Н = max , (F(x))B = min ,
мұндағы k(r,n) – n іріктеу өлшемі үшін Колмогоров статистикасының үлестірімінің реттік квантилі (бұл статистиканың таралуы F(x)-ға тәуелді емес екенін еске түсірейік).
Параметрлік жағдайда бағалаулар мен сенімділік шектерін анықтау ережелері F(x;u) таралулардың параметрлік тобына негізделген. Нақты деректерді өңдеу кезінде сұрақ туындайды – бұл деректер қабылданған ықтималдық үлгіге сәйкес келе ме? Анау. бақылау нәтижелерінің кейбір u = u0 үшін отбасынан (F(x; u), u) таралу функциясы бар деген статистикалық гипотеза? Мұндай гипотезалар сәйкестік гипотезалары, ал оларды тексеру критерийлері сәйкестік жақсылығы деп аталады.
Егер u = u0 параметрінің шын мәні белгілі болса, F(x; u0) таралу функциясы үздіксіз болса, онда сәйкестік гипотезасын тексеру үшін статистикаға негізделген Колмогоров тесті жиі қолданылады.
мұндағы Fn(x) – эмпирикалық үлестіру функциясы.
Егер u0 параметрінің шын мәні белгісіз болса, мысалы, бақылау нәтижелерінің таралуының қалыптылығы туралы гипотезаны тексеру кезінде (яғни, бұл үлестіру қалыпты таралулар тобына жататынын тексеру кезінде), онда кейде статистика қолданылады.
Колмогоровтың Dn статистикасынан айырмашылығы, u0 параметрінің шын мәнінің орнына оның бағалауы u* ауыстырылады.
Dn(u*) статистикасының таралуы Dn статистикасының таралуынан айтарлықтай ерекшеленеді. Мысал ретінде u = (m, y2) және u* = (, s2) кезінде қалыптылықты тексеруді қарастырыңыз. Бұл жағдайда Dn және Dn(u*) статистикасының таралу квантилдері 1-кестеде келтірілген. Осылайша, квантильдер шамамен 1,5 есе ерекшеленеді.
1-кесте - Қалыптылықты сынау кезіндегі Dn және Dn(u*) статистикасының саны
Статистикалық мәліметтерді алғашқы өңдеуде өрескел қателер мен өрескел қателіктер нәтижесінде алынған бақылау нәтижелерін жою маңызды міндет болып табылады. Мысалы, жаңа туған нәрестелердің салмағы туралы мәліметтерді (килограммен) қарау кезінде 3500, 2750, 4200 сандарымен бірге 35.00 саны пайда болуы мүмкін. Бұл жіберіп алғаны анық және қате жазбамен қате нөмір алынған - үтір бір белгіге ауыстырылды, бақылау нәтижесінде бақылау нәтижесі қате түрде 10 есеге көбейтілді.
Шектеулерді алып тастаудың статистикалық әдістері мұндай бақылаулардың зерттелетіндерден күрт ерекшеленетін таралулары бар, сондықтан оларды іріктеуден алып тастау керек деген болжамға негізделген.
Ең қарапайым ықтималдық моделі келесідей. Нөлдік гипотеза бойынша бақылау нәтижелері F(x) таралу функциясы бар X1,X2 , Xn тәуелсіз бірдей таралған кездейсоқ шамалардың жүзеге асуы ретінде қарастырылады. Альтернативті гипотеза бойынша X1, X2, Xn-1 нөлдік гипотезамен бірдей, ал Xn өрескел қатеге сәйкес келеді және таралу функциясы G(x) = F(x - c), мұндағы с үлкен. Содан кейін, ықтималдығы 1-ге жақын (дәлірек айтқанда, іріктеу көлемі ұлғайған сайын 1-ге ұмтылу),
Xn = max ( X1, X2 , Xn) = Xmax ,
анау. деректерді сипаттау кезінде Xmax ықтимал өрескел қате ретінде қарастырылуы керек. Сыни аймақтың пішіні бар
W \u003d (x: x\u003e d).
d = d(b, n) критикалық мәні b мәнділік деңгейіне және шарттан n үлгі өлшеміне байланысты таңдалады.
P(Xmax > d | H0) = b (1)
(1) шарты үлкен n және кіші b үшін келесіге тең:
Егер F(x) бақылау нәтижелерінің таралу функциясы белгілі болса, онда (2) қатынастан d сындық мәні табылады. Егер F(x) параметрлерге дейін белгілі болса, мысалы, F(x) қалыпты таралу функциясы екені белгілі болса, онда қарастырылып отырған гипотезаны тексеру ережелері де әзірленеді.
Алайда, көбінесе бақылау нәтижелерінің таралу функциясының нысаны абсолютті дәл емес және параметрлерге дейін емес, тек кейбір қателіктермен белгілі. Сонда (2) қатынасы іс жүзінде пайдасыз болады, өйткені F(x) анықтамасындағы кішкене қате, көрсетілгендей, үлкен қате(2) шартынан d сыни мәнін анықтау кезінде және тіркелген d кезінде критерийдің маңыздылық деңгейі номиналдыдан айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін.
Сондықтан F(x) туралы толық ақпарат жоқ, бірақ X1, X2, Xn бақылаулар нәтижелерінің математикалық күтуі M(X) және дисперсиясы y2 = D(X) белгілі болған жағдайда параметрлік емес қабылдамау ережелері Чебышев теңсіздігіне негізделген. Осы теңсіздікті пайдаланып, сындық мәнін d = d(b, n) болатындай етіп табамыз
онда (3) қатынасы орындалады, егер
Чебышев теңсіздігі бойынша
сондықтан (4) қанағаттандыру үшін (4) және (5) формулалардың оң жақтарын теңестіру жеткілікті, яғни. шартынан d-ны анықтаңыз
(6) формула бойынша есептелген d сыни мәніне негізделген бас тарту ережесі F(x) таралу функциясы туралы ең аз ақпаратты пайдаланады және сондықтан негізгі массадан өте алыс бақылауларды ғана алып тастайды. Басқаша айтқанда, (1) қатынасы бойынша берілген d1 мәні әдетте (6) қатынасы бойынша берілген d2 мәнінен әлдеқайда аз.
2.4 Көп өлшемді статистикалық талдау
Көп нұсқалы статистикалық талдау келесі мәселелерді шешу үшін қолданылады:
* белгілер арасындағы байланысты зерттеу;
* объектілерді немесе векторлармен берілген белгілерді классификациялау;
* мүмкіндік кеңістігінің өлшемін азайту.
Бұл жағдайда бақылаулардың нәтижесі объектіде өлшенетін сандық және кейде сапалық белгілердің бекітілген саны мәндерінің векторы болып табылады. Сандық белгі – бақыланатын бірліктің белгісі, оны санмен және өлшем бірлігімен тікелей көрсетуге болады. Сандық атрибут сапаға қарама-қарсы – екі немесе одан да көп шартты категориялардың біріне (егер дәл екі категория болса, онда атрибут альтернативті деп аталады) тағайындау арқылы анықталатын байқалатын бірліктің атрибуты. Сапалық белгілердің статистикалық талдауы сандық емес объектілер статистикасының бөлігі болып табылады. Сандық белгілер интервалдар, арақатынастар, айырмашылықтар, абсолюттік шкалаларда өлшенетін белгілерге бөлінеді.
Ал сапалық – атаулар шкаласы мен реттік шкала бойынша өлшенетін белгілер бойынша. Мәліметтерді өңдеу әдістері қарастырылатын сипаттамалар өлшенетін шкалаларға сәйкес болуы керек.
Белгілер арасындағы байланысты зерттеудің мақсаттары белгілер арасындағы байланыстың бар екендігін дәлелдеу және осы байланысты зерттеу болып табылады. Корреляциялық талдау екі кездейсоқ шама X және Y арасындағы байланыстың бар екендігін дәлелдеу үшін қолданылады. Егер X және Y-тің бірлескен таралуы қалыпты болса, онда статистикалық қорытындылар таңдамалы сызықтық корреляция коэффициентіне негізделеді, басқа жағдайларда Кендалл және Спирмен дәрежелік корреляция коэффициенттері, ал сапалық белгілер үшін хи-квадрат тесті қолданылады. .
Регрессиялық талдау Y сандық белгісінің x(1), x(2), ..., x(k) сандық белгілеріне функционалдық тәуелділігін зерттеу үшін қолданылады. Бұл тәуелділік регрессия немесе қысқаша регрессия деп аталады. Регрессиялық талдаудың ең қарапайым ықтималдық моделі (k = 1 жағдайында) бастапқы ақпарат ретінде бақылау нәтижелерінің жұптарының жиынын (xi, yi), i = 1, 2, … , n пайдаланады және нысаны бар
yi = axi + b + ei, i = 1, 2, … , n,
мұндағы ei - бақылау қателері. Кейде ei N(0, y2) қалыпты үлестірімі бірдей тәуелсіз кездейсоқ шамалар деп болжанады. Бақылау қателерінің таралуы әдетте қалыптыдан өзгеше болғандықтан, регрессия моделін параметрлік емес тұжырымда қарастырған жөн, яғни. ei еркін бөлу үшін.
Регрессиялық талдаудың негізгі міндеті у-ның х-ке сызықтық тәуелділігін анықтайтын белгісіз a және b параметрлерін бағалау болып табылады. Бұл мәселені шешу үшін 1794 жылы К.Гаусс жасаған ең кіші квадраттар әдісі қолданылады, яғни. квадраттар қосындысын минимизациялау шартынан a және b белгісіз модель параметрлерінің бағалауларын табу
a және b айнымалылары үшін.
Дисперсиялық талдау сандық айнымалыға сапалық белгілердің әсерін зерттеу үшін қолданылады. Мысалы, k машинада өндірілген өнім бірліктерінің сапасының сандық көрсеткішін өлшеу нәтижелерінің k үлгісі болсын, яғни. сандар жиыны (x1(j), x2(j), … , xn(j)), мұндағы j – машина нөмірі, j = 1, 2, …, k, және n – таңдама өлшемі. Дисперсияны талдаудың жалпы тұжырымдауында өлшеу нәтижелері тәуелсіз және әрбір үлгіде бірдей дисперсиямен N(m(j), y2) қалыпты таралу болады деп болжанады.
Өнім сапасының біркелкілігін тексеру, яғни. машина санының өнім сапасына әсер етпеуі гипотезаны тексеруге келіп тіреледі
H0: m(1) = m(2) = … = m(k).
Дисперсиялық талдауда мұндай гипотезаларды тексеру әдістері әзірленді.
Н0 гипотезасы Н1 альтернативті гипотезасына қарсы тексеріледі, оған сәйкес көрсетілген теңдіктердің кем дегенде біреуі орындалмайды. Бұл гипотезаны тексеру Р.А.Фишер көрсеткен келесі «дисперсиялардың ыдырауына» негізделген:
мұндағы s2 – жинақталған үлгідегі таңдау дисперсиясы, яғни.
Осылайша, (7) формуланың оң жағындағы бірінші мүше топ ішіндегі дисперсияны көрсетеді. Соңында, топаралық дисперсия,
(7) формула түрінің дисперсиясының кеңеюімен байланысты қолданбалы статистика саласы дисперсияны талдау деп аталады. Дисперсия мәселесін талдаудың мысалы ретінде, өлшеу нәтижелері тәуелсіз және әрбір үлгіде бірдей дисперсиямен N(m(j), y2) қалыпты таралу бар деген болжаммен жоғарыда көрсетілген H0 гипотезасын тексеруді қарастырыңыз. Егер H0 ақиқат болса, y2-ге бөлінген (7) формуласының оң жағындағы бірінші мүшесі k(n-1) еркіндік дәрежесі бар хи-квадрат үлестірмесіне ие, ал y2-ге бөлінген екінші мүшесі де хи-квадрат үлестірімі, бірақ ( k-1) еркіндік дәрежесімен және бірінші және екінші мүшелері кездейсоқ шама ретінде тәуелсіз. Сонымен, кездейсоқ шама
(k-1) еркіндік дәрежелері және k(n-1) бөлгіш еркіндік дәрежелері бар Фишер үлестірімі бар. H0 гипотезасы қабылданады, егер F< F1-б, и отвергается в противном случае, где F1-б - квантиль порядка 1-б распределения Фишера с указанными числами степеней свободы. Такой выбор критической области определяется тем, что при Н1 величина F безгранично увеличивается при росте объема выборок n. Значения F1-б берут из соответствующих таблиц.
Дисперсиялық талдаудың классикалық есептерін шешудің параметрлік емес әдістері, атап айтқанда Н0 гипотезасын тексеру әзірленді.
Көп өлшемді статистикалық талдау есептерінің келесі түрі классификациялық есептер болып табылады. Олар негізінен үшке бөлінеді әртүрлі түрі- дискриминанттық талдау, кластерлік талдау, топтастыру есептері.
Дискриминанттық талдаудың міндеті бұрын сипатталған класстардың біріне бақыланатын объектіні тағайындау ережесін табу болып табылады. Бұл жағдайда объектілер координаталары әрбір объект үшін бірқатар белгілерді байқаудың нәтижелері болып табылатын векторлардың көмегімен математикалық модельде сипатталады. Сыныптар тікелей математикалық терминдермен немесе оқу үлгілері арқылы сипатталады. Жаттығу үлгісі - бұл үлгі, оның әрбір элементі үшін қай сыныпқа жататыны көрсетілген.
...Ұқсас құжаттар
Эконометрика және қолданбалы статистика тарихы. Халық шаруашылығындағы қолданбалы статистика. өсу нүктелері. Параметрлік емес статистика. Сандық емес сипаттағы объектілер статистикасы қолданбалы статистиканың бір бөлігі болып табылады.
аннотация, 01/08/2009 қосылды
Детерминирленген компоненттің құрылымдық компоненттері. Уақыттық қатарларды статистикалық талдаудың негізгі мақсаты. Экстраполяциялық болжау экономикалық процестер. Аномальды бақылауларды анықтау, сонымен қатар уақыт қатарларының модельдерін құру.
курстық жұмыс, 03/11/2014 қосылды
Шешім қабылдаудың статистикалық модельдері. Қоршаған орта жағдайының белгілі ықтималдық үлестірімі бар модельдерді сипаттау. Қарастыру ең қарапайым тізбекдинамикалық шешім қабылдау процесі. Кәсіпорынның модификациясының ықтималдылығын есептеуді жүргізу.
бақылау жұмысы, 11.07.2011 қосылды
Бірөлшемді уақыт қатарын талдаудың статистикалық әдістері, талдау және болжау есептерін шешу, зерттелетін көрсеткіштің графигін салу. Серияның құрамдас бөліктерін анықтау критерийлері, қатардың кездейсоқтығы және стандартты қателердің мәндері туралы гипотезаны тексеру.
бақылау жұмысы, 13.08.2010 қосылды
Басқару процесінің сандық және сапалық сипаттамаларын объективті бағалаудағы статистикалық әдістердің рөлі. Процестер мен өнім параметрлерін талдауда сапа құралдарын қолдану. Дискретті кездейсоқ шамалар. Ықтималдық теориясы.
курстық жұмыс, 01/11/2015 қосылды
Оңтайлы шешім қабылдаудың математикалық теориясы. Кестелік симплекс әдісі. Қос есептің тұжырымы және шешімі сызықтық бағдарламалау. Көлік мәселесінің математикалық моделі. Кәсіпорында өнімді өндірудің орындылығын талдау.
бақылау жұмысы, 13.06.2012 қосылды
Жалпы, таңдамалы популяция. Ықтималдық-статистикалық талдаудың әдіснамалық негіздері. MathCad функциялары математикалық статистика есептерін шешуге арналған. MS Excel-де формулалар арқылы және «Деректерді талдау» мәзірін пайдаланып есептерді шешу.
курстық жұмыс, 20.01.2014 қосылған
Өндіріс жоспары бойынша шығындар сомасының есебі. Жұптық регрессияның сызықтық теңдеуінің коэффициенттері. Нәтижелердің графикалық интерпретациясының сипаттамасы. Экономикалық процестердің дамуы. Уақыттық қатарларды эконометриялық модельдеу ерекшеліктері.
сынақ, 22.02.2011 қосылған
Уақыттық қатарларды эконометриялық талдаудың негізгі элементтері. Талдау тапсырмалары және оларды бастапқы өңдеу. Уақыт қатарларының мәндерін қысқа және орта мерзімді болжау есептерін шешу. Тренд теңдеуінің параметрлерін табу әдістері. Ең кіші квадрат әдісі.
бақылау жұмысы, 06.03.2009 қосылды
Кездейсоқ оқиғалар, шамалар және функциялар туралы қарапайым түсініктер. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Бөлу асимметриясының түрлері. Кездейсоқ шамалардың таралуын статистикалық бағалау. Құрылымдық-параметрлік сәйкестендіру есептерін шешу.
Аналитикалық әдістер бірқатар аналитикалық тәуелділіктермен менеджердің жұмысына негізделген. Орындалатын тапсырманың шарттары мен оның нәтижесінің формулалар, графиктер және т.б. түріндегі байланысын анықтайтын.
Өткен туралы ақпаратты пайдалануға негізделген статистикалық әдістер жақсы тәжірибе SD қабылдауды жобалау кезінде. Бұл әдістер статикалық модельдеудің көмегімен статистикалық мәліметтерді жинау, өңдеу, талдау арқылы жүзеге асырылады. Мұндай әдістерді әзірлеу кезеңінде де, шешімді таңдау кезеңінде де қолдануға болады.
Математикалық әдістер, олар оңтайлы критерийлер бойынша ең жақсы шешімді есептеуге мүмкіндік береді. Ол үшін компьютерге қажетті жағдай енгізіледі, мақсат пен критерий енгізіледі. Математикалық қатынасқа негізделген компьютер жаңасын жасайды немесе қолайлысын таңдайды.
18 Басқару шешімдерін қабылдау әдістерін белсендіру
Миға шабуыл – аналитикалық емес ойлауға негізделген мәселені топтық талқылау әдісі.
1) Сын кезеңінен ой тудыру кезеңі ажыратылады;
2) Идеяларды қалыптастыру кезеңінде кез келген сынға тыйым салынады, абсурдтық идеялар қабылданады.
3) Барлық ойлар жазбаша түрде жазылады;
4) Бұл кезеңде сыншылар балама ретінде қарастырылатын 3-4 идеяны таңдайды.
«Сұрақ-жауап» әдісі жауаптары қалыптаса алатын сұрақтар жинағын алдын ала құрастыруға негізделген. жаңа көзқарасмәселені шешуге.
«5-неге» әдісі
Бес «неге?» белгілі бір мәселенің негізінде жатқан себеп-салдар байланыстарын зерттеуге, себеп-салдар факторларын анықтауға және түпкі себебін анықтауға арналған сұрақтарды пайдаланатын тиімді құрал болып табылады. Логиканы «Неге?» бағытына қарай отырып, мәселеге әсер ететін бір-бірімен дәйекті түрде байланысты себеп-салдарлық факторлардың бүкіл тізбегін бірте-бірте ашамыз.
Әрекет ету жоспары
Шешілетін нақты мәселені анықтаңыз.
Қарастырылып отырған мәселенің тұжырымы бойынша келісімге келу.
Мәселенің шешімін іздегенде, соңғы нәтижеден (мәселеден) басталып, мәселенің неліктен пайда болғанын сұрап, кері (негізгі себепке қарай) жұмыс істеу керек.
Жауабын есептің астына жаз.
Жауап мәселенің түпкі себебін ашпаса, «Неге?» деген сұрақты қайтадан қойыңыз. және төменде жаңа жауапты жазыңыз.
«Неге?» деген сұрақ туындайды. мәселенің түпкі себебі анықталғанша қайталау керек.
Жауап мәселені шешіп, топ онымен келіссе, жауап арқылы шешім қабылданады.
«Ойын-теориялық әдіс» шешімдерді әзірлеу үшін адам-машина жүйесін құруға негізделген. Алдыңғы қатарда дәстүрлі кездесулер болды. Әдетте мұндай кездесулерде экономикалық, әлеуметтік. Және мамандандырылған шешімдер. Қатысушылардың қызығушылықтары жиі әр түрлі, мәселелердің ауқымы кең. Жиналыстардың әдістемесінің сапалы дамуы SD, компьютерлік модель түріндегі жасанды интеллекттің даму үдерісін енгізу болды.
Ұйымның компьютерлік моделі мыналарды қамтиды:
1) Анықтамалық деректер (жеткізушілер, тұтынушылар туралы);
2) Компанияның имитациялық модельдері
3) Экономикалық есептеу және болжау әдістері
4) Ұқсас жағдайларда шешімдер туралы ақпарат.
Нәтижесінде кездесулер нәтижелі болады. Мұндай кездесу ойынның бірнеше сессиясында болуы мүмкін: мұнда 1 сессияда барлық қатысушылар компьютерді өңдегеннен кейін өз талаптарын енгізеді. Қайта талқылауға және түзетуге болатын белгілі бір шешім шығарады. Бұл ортақ шешім қабылданғанға дейін немесе шешім қабылданбағанға дейін созылуы мүмкін.
«енгізуде» деректердің қандай түріне сәйкес:2.1. Сандар.
2.2. Ақырлы өлшемді векторлар.
2.3. Функциялар (уақыттық қатар).
2.4. Сандық емес сипаттағы объектілер.
Ең қызықты классификация - бұл бақылаудың міндеттеріне сәйкес, оларды шешу үшін эконометриялық әдістер қолданылады. Бұл тәсілмен блоктарды бөлуге болады:
3.1. Болжау мен жоспарлауды қолдау.
3.2. Бақылау бақыланатын параметрлержәне ауытқуларды анықтау.
3.3. Қолдау шешім қабылдау, және т.б.
Белгілі бір эконометрикалық бақылау құралдарын қолдану жиілігін қандай факторлар анықтайды? Эконометриканың басқа қолданбалары сияқты факторлардың екі негізгі тобы бар - бұл шешілетін міндеттер және мамандардың біліктілігі.
Контроллердің жұмысында эконометриялық әдістерді практикалық қолдануда сәйкес программалық жүйелерді қолдану қажет. Жалпы статистикалық жүйелер сияқты SPSS, Statgraphics, Statistica, ADDA, және көбірек мамандандырылған Statcon, SPC, NADIS, REST(аралық деректер статистикасы бойынша), Матрицаторжәне көптеген басқалар. Пайдалануға оңай жаппай қабылдау бағдарламалық өнімдер, нақты экономикалық деректерді талдауға арналған заманауи эконометриялық құралдарды қамтитын, бірі ретінде қарастыруға болады тиімді жолдарығылыми-техникалық прогресті жеделдету, заманауи эконометриялық білімді тарату.
Эконометрика үнемі даму үстінде. Қолданбалы зерттеулер классикалық әдістерді тереңірек талдау қажеттілігіне әкеледі.
Талқылауға жақсы мысал екі үлгінің біртектілігін тексеру әдістері болып табылады. Екі агрегат бар, олардың әртүрлі немесе бірдей екенін шешу керек. Ол үшін олардың әрқайсысынан үлгі алынады және біртектілікті тексерудің сол немесе басқа статистикалық әдісі қолданылады. Шамамен 100 жыл бұрын «Студент» әдісі ұсынылды, ол қазіргі кезде кеңінен қолданылады. Дегенмен, оның көптеген кемшіліктері бар. Біріншіден, Студенттің пікірінше, таңдамалы үлестірім қалыпты болуы керек (Гаусс). Әдетте, бұлай емес. Екіншіден, ол жалпы біртектілікті емес (абсолюттік біртектілік деп аталатын, яғни екі популяцияға сәйкес таралу функцияларының сәйкестігі) емес, тек математикалық күтулердің теңдігін тексеруге бағытталған. Бірақ, үшіншіден, екі үлгінің элементтері үшін дисперсиялар міндетті түрде бірдей деп болжанады. Дегенмен, дисперсиялардың теңдігін, тіпті одан да көп қалыптылықты тексеру математикалық күтулердің теңдігіне қарағанда әлдеқайда қиын. Сондықтан Студенттің t-тесті әдетте мұндай тексерулерсіз қолданылады. Сосын Студент критерийі бойынша қорытындылар ілулі тұр.
Теориялық тұрғыдан неғұрлым жетілдірілген сарапшылар басқа критерийлерге жүгінеді, мысалы, Вилкоксон критерийіне. Бұл параметрлік емес, яғни. қалыптылық болжамына сүйенбейді. Бірақ оның кемшіліктері де жоқ емес. Оны абсолютті біртектілікті (екі популяцияға сәйкес таралу функцияларының сәйкестігі) тексеру үшін қолдануға болмайды. Бұл деп аталатынның көмегімен ғана жасалуы мүмкін. дәйекті критерийлер, атап айтқанда, Смирнов критерийлері және омега-квадрат түрі.
Практикалық тұрғыдан алғанда, Смирнов критерийінің кемшілігі бар – оның статистикасы шамалы ғана мәндерді қабылдайды, оның таралуы аз нүктелер санына шоғырланған және 0,05 және 0,01 дәстүрлі маңыздылық деңгейлерін пайдалану мүмкін емес. .
«Жоғары статистикалық технологиялар» термині. «Жоғары статистикалық технологиялар» терминінде үш сөздің әрқайсысының өзіндік мағынасы бар.
«Жоғары», басқа салалардағы сияқты, технологияның теория мен практикадағы заманауи жетістіктерге, атап айтқанда, ықтималдық теориясы мен қолданбалы математикалық статистикаға негізделгенін білдіреді. Сонымен бірге, «қазіргі заманғы ғылыми жетістіктерге негізделген», біріншіден, тиісті ғылыми пән шеңберіндегі технологияның математикалық негізі салыстырмалы түрде жақында алынғанын, екіншіден, есептеу алгоритмдерінің әзірленген және негізделгенін білдіреді. оған сәйкес (және «эвристикалық» деп аталмайды). Уақыт өте келе, егер жаңа тәсілдер мен нәтижелер технологияның қолдану мүмкіндігі мен мүмкіндіктерін бағалауды қайта қарауға мәжбүрлемесе, оны неғұрлым заманауимен алмастырсақ, «жоғары эконометриялық технология» «классикалық статистикалық технологияға» айналады. Сияқты ең кіші квадрат әдісі. Ендеше, жоғары статистикалық технологиялар – соңғы кездегі байыптылықтың жемісі ғылыми зерттеулер. Міне екеуі негізгі ұғымдар- технологияның «жастары» (қандай болса да, 50 жастан асқан емес, немесе жақсырақ - 10 немесе 30 жастан жоғары емес) және «жоғары ғылымға» сүйену.
«Статистикалық» термині таныс, бірақ көптеген коннотацияларға ие. «Статистика» терминінің 200-ден астам анықтамасы белгілі.
Ақырында, «технология» термині статистикаға қатысты салыстырмалы түрде сирек қолданылады. Мәліметтерді талдау, әдетте, ретімен, параллельді немесе күрделірек схемада орындалатын бірқатар процедуралар мен алгоритмдерді қамтиды. Атап айтқанда, келесі типтік кезеңдерді бөлуге болады:
- статистикалық зерттеуді жоспарлау;
- оңтайлы немесе ең болмағанда ұтымды бағдарлама бойынша мәліметтер жинауды ұйымдастыру (іріктеуді жоспарлау, құру ұйымдық құрылымжәне мамандар тобын іріктеу, деректерді жинаумен айналысатын персоналды, сондай-ақ деректерді бақылаушыларды оқыту және т.б.);
- деректерді тікелей жинау және оларды әртүрлі тасымалдаушыларға бекіту (пәндік саланың себептері бойынша қате деректерді жинау және қабылдамау сапасын бақылаумен);
- деректердің бастапқы сипаттамасы (әртүрлі таңдама сипаттамаларын есептеу, бөлу функциялары, тығыздықты параметрлік емес бағалаулар, гистограммаларды құру, корреляция өрістері, әртүрлі кестелер мен диаграммалар және т.б.),
- белгілі бір сандық немесе сандық емес сипаттамалар мен таралу параметрлерін бағалау (мысалы, вариация коэффициентін параметрлік емес интервалдық бағалау немесе жауап пен факторлар арасындағы байланысты қалпына келтіру, яғни функцияны бағалау),
- статистикалық гипотезаларды тестілеу (кейде олардың тізбегі - алдыңғы гипотезаны тексергеннен кейін сол немесе басқа келесі гипотезаны тексеру туралы шешім қабылданады),
- тереңірек зерттеу, яғни. көп айнымалы статистикалық талдаудың әртүрлі алгоритмдерін, диагностикалық және классификациялық алгоритмдерді, сандық емес және интервалдық мәліметтер статистикасын, уақыттық қатарларды талдауды және т.б. қолдану;
- бастапқы деректердің рұқсат етілген ауытқуларына және қолданылатын ықтималдық-статистикалық үлгілердің жорамалдарына қатысты алынған бағалаулар мен қорытындылардың тұрақтылығын тексеру, өлшеу шкалаларының рұқсат етілген түрлендірулері, атап айтқанда, бағалаудың қасиеттерін бағалау әдісімен зерттеу үлгіні көбейту;
- алынған статистикалық нәтижелерді қолданбалы мақсаттарда қолдану (мысалы, нақты материалдарды диагностикалау, болжам жасау, таңдау инвестициялық жобаұсынылған нұсқалардан, технологиялық процесті жүзеге асырудың оңтайлы режимін табу, техникалық құрылғылардың үлгілерін сынау нәтижелерін шығару және т.б.),
- қорытынды есептерді дайындау, атап айтқанда, мәліметтерді талдаудың эконометриялық және статистикалық әдістерінің маманы болып табылмайтын тұлғаларға, оның ішінде басшылыққа – «шешім қабылдаушыларға» арналған.
Статистикалық технологияларды басқа құрылымдау мүмкін. Статистикалық әдістерді білікті және тиімді қолдану бір ғана статистикалық гипотезаны сынау немесе тұрақты отбасынан берілген бір таралу параметрлерін бағалау емес екенін атап өткен жөн. Мұндай операциялар статистикалық технологияның ғимаратын құрайтын кірпіштер ғана. Сонымен қатар, статистика және эконометрика бойынша оқулықтар мен монографияларда әдетте жеке құрылыс блоктары туралы айтылады, бірақ оларды қолданбалы пайдалануға арналған технологияға ұйымдастыру мәселелері талқыланбайды. Бір статистикалық процедурадан екіншісіне көшу көлеңкеде қалып отыр.
Статистикалық алгоритмдерді «сәйкестендіру» мәселесі ерекше қарастыруды талап етеді, өйткені алдыңғы алгоритмді пайдалану келесі алгоритм үшін қолдану шарттарын жиі бұзады. Атап айтқанда, бақылау нәтижелері тәуелсіз болуды тоқтатуы мүмкін, олардың таралуы өзгеруі мүмкін және т.б.
Мысалы, статистикалық гипотезаларды тексеру кезінде маңыздылық деңгейі мен күші үлкен мәнге ие. Оларды есептеу және бір гипотезаны тексеру үшін пайдалану әдістері әдетте жақсы белгілі. Егер бір гипотеза алдымен тексерілсе, содан кейін оны тексеру нәтижелерін ескере отырып, екіншісі тексерілсе, онда кейбір (күрделі) статистикалық гипотезаны тексеру ретінде де қарастыруға болатын соңғы процедураның сипаттамалары (маңыздылық деңгейі мен күші) болады. ) бұл, әдетте, екі құрамдас гипотезаның сипаттамалары бойынша қарапайым болуы мүмкін емес, сондықтан олар әдетте белгісіз. Нәтижесінде соңғы процедураны ғылыми негізделген деп санауға болмайды, ол эвристикалық алгоритмдерге жатады. Әрине, тиісті зерттеуден кейін, мысалы, Монте-Карло әдісі бойынша ол қолданбалы статистиканың ғылыми негізделген процедураларының біріне айналуы мүмкін.
Сонымен, эконометриялық немесе статистикалық деректерді талдау процедурасы ақпараттық болып табылады технологиялық процесс басқаша айтқанда, сол немесе басқа ақпараттық технологиялар. Қазіргі уақытта эконометриялық (статистикалық) деректерді талдаудың бүкіл процесін автоматтандыру туралы айту маңызды болмас еді, өйткені мамандар арасында пікірталас тудыратын шешілмеген мәселелер өте көп.
Қазіргі уақытта қолданылатын статистикалық әдістердің барлық арсеналын үш ағымға бөлуге болады:
- жоғары статистикалық технологиялар;
- классикалық статистикалық технологиялар,
- төмен статистикалық технологиялар.
Нақты зерттеулерде технологиялардың тек алғашқы екі түрін қолдануды қамтамасыз ету қажет.. Сонымен бірге классикалық статистикалық технологиялар деп қазіргі статистикалық тәжірибе үшін өзінің ғылыми құндылығы мен маңызын сақтап қалған, құрметті жастағы технологияларды айтамыз. Бұлар ең кіші квадрат әдісі, Колмогоров, Смирнов статистикасы, омега-квадрат, Спирмен мен Кендаллдың параметрлік емес корреляциялық коэффициенттері және т.б.
Бізде АҚШ пен Ұлыбританияға қарағанда эконометриктердің саны әлдеқайда аз (Американдық статистикалық қауымдастық 20 000-нан астам мүшені қамтиды). Ресейге жаңа мамандар – эконометриктерді дайындау қажет.
Қандай жаңа ғылыми нәтижелер алынса да, олар студенттерге беймәлім болып қалатын болса, онда зерттеушілер мен инженерлердің жаңа ұрпағы оларды игеруге, жалғыз әрекет етуге немесе тіпті қайта ашуға мәжбүр болады. Біраз өрескел түрде, біз мынаны айта аламыз: тәсілдер, идеялар, нәтижелер, фактілер, алгоритмдер. оқыту курстарыжәне өзекті оқу құралдары– ұрпақтары сақтап, пайдаланады, алмағандары – кітапханалардың шаңында жоғалады.
Өсу нүктелері. Бес бөліңіз ағымдағы үрдістер, онда заманауи қолданбалы статистика әзірленуде, яғни. бес «өсу нүктелері»: параметрлік емес, беріктік, жүктеу, интервал статистикасы, сандық емес сипаттағы объектілер статистикасы. Осы қазіргі тенденцияларға қысқаша тоқталайық.
Параметрлік емес немесе параметрлік емес статистика статистикалық қорытындылар жасауға, таралу сипаттамаларын бағалауға, іріктеу элементтерінің таралу функциясы сол немесе басқа параметрлік отбасына енгізілгені туралы әлсіз негізделген болжамдарсыз статистикалық гипотезаларды тексеруге мүмкіндік береді. Мысалы, статистика жиі қалыпты таралудан кейін жүреді деген пікір кең тараған. Дегенмен, бақылаулардың нақты нәтижелерін талдау, атап айтқанда, өлшеу қателіктері жағдайлардың басым көпшілігінде нақты таралулар қалыптыдан айтарлықтай ерекшеленетінін көрсетеді. Қалыптылық гипотезасын сыни емес қолдану жиі елеулі қателіктерге әкеледі, мысалы, бақылаулардың шектен тыс көрсеткіштерін қабылдамау кезінде (шығарылған көрсеткіштер), статистикалық сапаны бақылауда және басқа жағдайларда. Сондықтан бақылау нәтижелерінің таралу функцияларына өте әлсіз талаптар ғана қойылатын параметрлік емес әдістерді қолдану орынды. Әдетте олардың үздіксіздігі ғана болжанады. Бүгінгі күні параметрлік емес әдістердің көмегімен бұрын параметрлік әдістермен шешілген есептердің бірдей ауқымын дерлік шешуге болады.
Беріктік (тұрақтылық) бойынша жұмыстардың негізгі идеясы: қорытындылар бастапқы деректердегі аздаған өзгерістермен және модель болжамдарынан ауытқулармен аз өзгеруі керек. Бұл жерде екі алаңдаушылық бар. Олардың бірі - деректерді талдаудың жалпы алгоритмдерінің сенімділігін зерттеу. Екіншісі - белгілі бір есептерді шешу үшін сенімді алгоритмдерді іздеу.
Өздігінен «беріктік» термині біржақты мағынаға ие емес. Әрқашан нақты ықтималдық-статистикалық модельді көрсету қажет. Сонымен қатар, Тукей-Губер-Гампельдің «бітелген» моделі әдетте іс жүзінде пайдалы емес. Ол «құйрықтарды салмақтауға» бағытталған, ал нақты жағдайларда «құйрықтар» бақылау нәтижелеріне априорлық шектеулер арқылы кесіледі, мысалы, қолданылатын өлшеу құралдарымен байланысты.
Bootstrap - интенсивті пайдалануға негізделген параметрлік емес статистиканың бөлімі ақпараттық технологиялар. Негізгі идея - «үлгілерді көбейту», яғни. экспериментте алынғанға ұқсас көптеген үлгілердің жиынтығын алуда. Бұл жиынды әртүрлі статистикалық процедуралардың қасиеттерін бағалау үшін пайдалануға болады. Ең қарапайым жол"үлгіні қайта шығару" одан бақылаудың бір нәтижесін алып тастаудан тұрады. Біз бірінші бақылауды алып тастаймыз, біз бастапқыға ұқсас үлгі аламыз, бірақ көлемі 1-ге азайған. Содан кейін біз бірінші бақылаудың алынып тасталған нәтижесін қайтарамыз, бірақ екінші бақылауды алып тастаймыз. Біз түпнұсқаға ұқсас екінші үлгіні аламыз. Содан кейін біз екінші бақылаудың нәтижесін қайтарамыз және т.б. «Үлгілерді көбейтудің» басқа жолдары бар. Мысалы, бастапқы іріктеуден таралу функциясының сол немесе басқа бағасын құруға болады, содан кейін статистикалық сынақтар әдісін қолдана отырып, элементтердің үлгілерінің сериясын модельдеуге болады, қолданбалы статистикада бұл үлгі, яғни. тәуелсіз бірдей таралған кездейсоқ элементтердің жиынтығы. Бұл элементтердің табиғаты қандай? Классикалық математикалық статистикада үлгінің элементтері сандар немесе векторлар болып табылады. Ал сандық емес статистикада іріктеменің элементтері сандарға қосуға және көбейтуге болмайтын сандық емес сипаттағы объектілер болып табылады. Басқаша айтқанда, сандық емес сипаттағы объектілер векторлық құрылымы жоқ кеңістіктерде жатады.