Проектиране на размита система за управление. Проектиране на размити системи за управление. Работа с обвивката за проектиране на размити системи CubiCalc. Настройка на изхода на размита система

Проектиране и симулиране на размити логически системи

Fuzzy Logic Toolbox™ предоставя MATLAB ® функции, приложения и Simulink ® блок за анализиране, проектиране и симулиране на размити логически системи. Продуктът ви води през стъпките на разработване на системи за размит извод. Осигурени са функции за много общи техники, включително размито клъстериране и адаптивно невро-размито обучение.

Кутията с инструменти ви позволява да управлявате сложна моделна система, като използвате прости логически правила и след това да приложите тези правила в система за размит извод. Можете да го използвате като самостоятелна машина за размити изводи. Можете също така да използвате блокове за размит извод в Simulink и да моделирате размити системи в цялостен модел на цялата динамична система.

Начало на работа

Научете основите на Fuzzy Logic Toolbox

Моделиране на размити системни изводи

Създавайте системи за размит извод и размити дървета

Настройка на изхода на размита система

Персонализирайте функциите за членство и правилата на размитите системи

Групиране на данни

Намерете клъстери във входни/изходни данни, като използвате размити c-средни или субтрактивно групиране

Формулиране на проблема.Проектирайте размита система за управление със статична трансферна характеристика със следната форма:

Вариант 1. y = sin(x), x  [-,].

Вариант 2. y = cos(x), x  .

Вариант 3. y \u003d (2) -1/2 exp (-x 2 / 2), x  [-3,3].

Вариант 4. y = (2/)arctg(x), x  [-,].

Вариант 5. y = (1/)arcctg(x), x  [-,].

Вариант 6. y = th(x) = (e x -e -x)/ (e x +e -x), x  [-,].

Вариант 7. y = e -x sin(x), x  [-,].

Вариант 8. y \u003d e -x cos (x), x .

Подготовка за лабораторна работа.

Избор на подходящи референтни точки за последваща линейна апроксимация. Препоръчително е показаната зависимост да се изгради доста точно в увеличен мащаб върху милиметрова хартия и да се апроксимира с прави сегменти, като се стремите да постигнете разумен компромис между минималния брой сегменти и точността на апроксимацията. Също така е полезно да се използват справочници по математика, за да се намери информация за математическите правила за избор на броя на референтните точки, които минимизират общата грешка на приближението.

Съгласно получената кусково-линейна апроксимираща зависимост се формират функциите на принадлежност за входните и изходните променливи на размитата система.

Входните и изходните лингвистични променливи и техните термини получават имена и съкращения.

Създадена е база от апроксимационни правила.

Работен ред:

Изтеглете fuzzyTECH MP Explorer.

За да създадете нов проект, изберете реда " н ew" елемент от главното меню " Еиле". На въпроса за програмата „Генериране на система?“ отговори утвърдително. В появилия се диалогов прозорец "Генериране на система" задайте следните параметри на размитата система:

броят на входните лингвистични променливи в полето за въвеждане " аз nput LVs:" (в тази работа 1);

броят на изходните лингвистични променливи в полето за въвеждане " Оизходни LVs:” (в тази работа 1);

броя на термините на входна лингвистична променлива в полето за въвеждане „Вход T erms/LV:” (според резултатите от домашното обучение);

брой термини на изходна лингвистична променлива в полето за въвеждане „Изход t д rms/LV:” (според резултатите от домашното обучение);

брой блокове с правила в полето за въвеждане " Р ule blocks:” (в този документ има 1 блок от правила).

Коригирайте въведените резултати, като натиснете бутона "OK". В резултат на това в прозореца „Редактор на проекти“ се формира условно графично изображение на проектираната размита система, а в прозореца на лингвистичните променливи „LV“ се формира списък с предварително дефинирани системни имена за входни и изходни променливи: in1, out1 . В символичната графика правоъгълникът отляво със схематичен чертеж на функции на принадлежност и наречен "in1" представлява входната променлива, правоъгълникът отдясно с модел на дефузификация и наречен "out1" представлява изходната променлива. В центъра има блок от правила.

3. За да промените името на лингвистична променлива и да въведете нейните термини, изберете променливата от списъка в прозореца "LV" (чрез щракване с левия бутон на мишката върху името на променливата) и натиснете десния бутон на мишката, за да извикате изп. контекстно меню нагоре. В контекстното меню изберете реда " Апочит...“. В прозореца „Преименуване на променлива“, който се показва, можете да промените името на променливата в „ н ame:" и натиснете бутона "Редактиране...", за да въведете условията за тази променлива.

В прозореца, който се показва, всички термини в списъка " Tхм" също имат предварително дефинирани имена, които могат да се променят по подобен начин: изберете желания термин от списъка и извикайте реда " Апочит...“. Новото име на термина се въвежда в полето " Tхм име". Тук можете също да промените формата на размития набор от термина (групата радиопревключватели " С hape") и позицията на термина в списъка (списъкът " Ппозиция").

Преди да дефинирате функциите на членство, е необходимо да зададете обхвата на лингвистичната променлива. За да направите това, като щракнете двукратно с левия бутон на мишката върху реда "Base_Variable", отидете до прозореца "Base Variable". Минимум („Mi н:") и максимум (" М ax:") стойността на диапазона ("Range") се задава в полетата на колоната "Shell Values". В този прозорец можете също да промените етикета под графиката на функциите на членство в полето " биме на променлива".

Функцията на членство може да се дефинира по два начина:

определете коя от опорните точки на функцията на принадлежност (правоъгълници на графиката), която има същия цвят като името на термина, е маркирана с „отметка“ вътре. Задайте координатите на тази референтна точка в полетата за въвеждане " х», « г»;

изберете опорната точка, като щракнете с левия бутон на мишката. Натиснете левия клавиш и, без да отпускате, преместете правоъгълника на референтната точка на желаното място в диаграмата и отпуснете клавиша там.

4. След въвеждане на всички лингвистични променливи и техните условия е необходимо да се създаде база от правила за размитата система. За да направите това, щракнете двукратно с левия бутон на мишката върху блока с правила на условното графично представяне на размитата система. Това ще отвори прозореца на редактора на правила за електронни таблици, който изброява всички възможни комбинации от правила. Необходимо е да се отбележат последователно всички правила, които Не е необходимо за да работи системата, като щракнете с левия бутон на мишката върху номерата на съответните правила и ги изтриете наведнъж с натискане на клавиша "Del", последвано от утвърдителен отговор на заявката за изтриване от системата. След това затворете прозореца на редактора на правилата.

Отворете прозореца с опции на интерфейса „Опции на интерфейса“, като щракнете двукратно върху правоъгълника на входната променлива на условното графично изображение и проверете дали радиопревключвателят „Бързо изчисляване на MBF“ от групата „ВХОД Размиване:“ е зададен и в списък с интерфейсни променливи “ азПроменлива на ninterface:" е валидна входна променлива. По подобен начин отворете същия прозорец за изходната променлива и проверете настройката на метода за дефузификация "CoM" (Център на максимума) и коректността на изходната променлива в списъка с интерфейсни променливи.

За да получите трансферната характеристика на размита система, формирайте входно действие, което се променя линейно в целия допустим диапазон от стойности. За да направите това, изберете реда " П attern Generator" елемент от главното меню " д ebug". В появилия се прозорец "Генератор на шаблони" задайте първоначалната стойност в полето за въвеждане " Е rom:", завършващ в полето за въвеждане "До:" и стъпката на промяна в " Степ:". За да генерирате входен файл с действия, щракнете върху бутона « Жгенерирам...“. Посочете името на файла с въздействието в прозореца за запазване на файла "Генериране на шаблон към ..." и го запазете, като натиснете бутона "OK". Затворете прозореца Pattern Generator с бутона Close.

Извикайте функцията " Е ile Recorder" от менюто " д ebug". В прозореца „Четене на информация за управление на файла от ...“ посочете в „Файл н ame" име на файл с генерираното действие за въвеждане и щракнете върху бутона "OK". Това ще отвори прозорците „Debug: File Recorder“ и „File Control“.

Оформете прозорец за начертаване на графика на трансферна характеристика. За да направите това, извикайте функцията „Време Пмного..." от менюто " Аанализатор“. Задайте конфигурацията на чертане в прозореца за конфигурация на времевата графика, както следва:

в списъка" Л Vs:» изберете изходната променлива, като щракнете с левия бутон на мишката;

преместете тази променлива в прозореца " Ппартида артикули:" като щракнете върху бутона " > >»;

Завършете въвеждането на конфигурацията с натискане на бутона "OK".

След това ще се отвори прозорец за графика на преносната характеристика "Времеви график - 1". Позиционирайте прозорците "Time Plot - 1" и "File Control" на екрана, така че да не се припокриват. Прозорецът „Debug: File Recorder“ може да бъде покрит от тези прозорци.

Получете диаграма на характеристиката на трансфера, като използвате прозореца за управление на файлове. За управление на процеса се използват бутоните на полето „Контрол“, подобни на клавишите на играча, разположени в следния ред отляво надясно:

преход към първата точка на входното действие;

автоматично пренавиване до първата точка;

стъпка по стъпка пренавиване до първата точка;

стъпка напред до последната точка;
автоматично превъртане напред до последната точка;
преход към последната точка от действието за въвеждане.

За да получите графика, натиснете бутона за автоматично препращане напред.

След като начертаете графиката на получената трансферна характеристика, затворете прозореца „График на времето - 1“, отидете отново до първата точка от входното действие и превъртете входното действие в режим стъпка по стъпка, като фиксирате входа (“ аз nputs:") и exit(" О utputs:") система в прозореца „Debug: File Recorder". Тези данни ще бъдат използвани за оценка на точността на приближението на трансферната характеристика. Затворете прозореца "Debug: File Recorder", върнете се към първата точка от действието за въвеждане и отворете прозореца с функциите за членство на изходната променлива, като щракнете двукратно с левия бутон на мишката върху името на променливата в прозореца "LV" . Да се проучи и начертае процеса на дефузификация по метода "CoM" в режим стъпка по стъпка.

Променете настройката на метода за дефузификация от „CoM“ на „MoM“ (средно от максимум). За да направите това, трябва да отидете в прозореца „Редактор на проекти“, като щракнете върху него с левия бутон на мишката или като го изберете от списъка с прозорци в менюто „ У indow" и щракнете двукратно върху правоъгълника на изходната променлива на условното графично изображение, за да отворите прозореца с опции на интерфейса "Опции на интерфейса", за да настроите радиопревключвателя "MoM" на групата "OUTPUT Defuzzification:". След това трябва да се повтори горната процедура за получаване на трансферната характеристика за новия метод за дефузификация.

затвори всички отворени прозорции излезте от програмата (ред "E х it" елемент от главното меню " Е ile").

Лекция номер 6. ПРОЕКТИРАНЕ НА РАЗМИТИ АЛГОРИТМИ ЗА УПРАВЛЕНИЕ НА ДИНАМИЧНИ ОБЕКТИ

Основни принципиизграждане на интелигентни системи за управление, базирани на размита логика

Както беше отбелязано по-горе, използването на размита логика осигурява фундаментално нов подходкъм проектирането на системи за управление, "пробив" в нов Информационни технологии, гарантира възможността за решаване на широк кръг от проблеми, в които данните, целите и ограниченията са твърде сложни или зле дефинирани и следователно не подлежат на точно математическо описание.

Възможен различни ситуации, в които могат да се използват размити модели на динамични системи:

Когато има някакво лингвистично описание, което отразява качествено разбиране (представяне) на процеса и ви позволява директно да изградите набор от размити логически правила;

Има добре известни уравнения, които (поне грубо) описват поведението на контролирания процес, но параметрите на тези уравнения не могат да бъдат точно идентифицирани;

Известните уравнения, описващи процеса, са твърде сложни, но могат да бъдат интерпретирани по размит начин за изграждане на лингвистичен модел;

С помощта на входно-изходни данни се оценяват размитите логически правила на поведение на системата.

Първите резултати от практическото приложение на размитите логически алгоритми за управление на реални технически обекти са публикувани през 1974 г. в трудовете на E.Kh. Мамдани се посвети на проблема с регулирането на парогенератор за електроцентрала. В тези работи беше предложена блокова схема на размита система за управление, която днес се превърна в класика (фиг. 3.1).

В този случай под размито управление се разбира стратегия за управление, основана на емпирично придобито знание относно функционирането на даден обект (процес), представено в езикова форма под формата на определен набор от правила.

Ориз. 5.1. Структурна схемаразмити системи за управление

На фиг. 3.1 DF - динамичен филтър, който в допълнение към управляващите сигнали за грешки x 1 =r 1 -y 1 и x 3 =r 2 -y 2 , производни на тези сигнали и ;

RNL - контролер, базиран на размита логика ("размит контролер", който включва база от знания (по-конкретно, база от правила) и механизъм за извод;

съответно векторите на задаващите въздействия (настройките), входовете и изходите на RNL, както и изходите на управляващия обект (т.е. парогенератора); m е операцията за векторно транспониране.

Входовете и изходите на RNL са:

Отклонение на налягането в парния котел (y 1) спрямо и необходимата (номинална) стойност (r 1);

Скорост на изменение P E;

Отклонение на скоростта на изменение на налягането (y 2) спрямо зададената му стойност (r 2);

скорост на изменение на SE;

u 1 =H c - промяна в степента на нагряване на парата;

U 2 \u003d: Tc - промяна в позицията на дросела.

Мамдани предложи да се разглеждат тези величини като лингвистични променливи, всяка от които може да приеме една от следните стойностиот много

L= (NB,NM,NS,NO,PO,PS,PM,PB).

Тук първата буква в обозначението показва знака на числова променлива и съответства на английската дума Negative ("отрицателен") или Positive ("положителен"), втората буква показва абсолютната стойност на променливата: Big ("голям “), Среден („среден“), Малък („малък“) или O („близо до нула“). Например символът NS означава "отрицателно малко".

По време на работата на IMS във всеки момент от време се използва един от двата размити алгоритъма: първият от тях регулира налягането в котела чрез промяна на нагряването на пара H c , вторият поддържа необходимата скорост на промяна на налягането чрез промяна позицията на управляващата дроселна клапа T c. Всеки от алгоритмите се състои от редица правила - изрази, написани на естествен език, като например:

„Ако отклонението на налягането в котела е голямо, с отрицателен знак, и ако това отклонение не намалява с висока или средна скорост, тогава трябва да се увеличи значително степента на парно отопление.“

„Ако скоростта на промяна на налягането е малко под нормалната и в същото време тази скорост се увеличава рязко, тогава положението на дросела трябва да се промени на положителна, достатъчно малка стойност.“

Използвайки въведената по-горе нотация, тези правила могат да бъдат пренаписани, както следва:

"АКО (P E \u003d NB И C PE \u003d HE (NB ИЛИ NM), ТОГАВА H C \u003d PB";

„АКО (S E =NO И C SE =PB), TO T C =PS“.

Реализацията на предложените алгоритми за размито управление е фундаментално различна от класическите („твърди“) алгоритми, изградени на базата на концепцията обратна връзка(Контрол с обратна връзка) и по същество просто възпроизвеждане на дадена функционална зависимост или диференциално уравнение.

Размитият контролер поема тези функции, които обикновено се изпълняват от опитен и сръчен обслужващ персонал. Тези характеристики са свързани с оценка на качествотоповедение на системата, анализ на текущата променяща се ситуация и избор на най-подходящия за дадената ситуация начин за управление на обекта. Тази концепция за контрол се нарича Feed-Forward Control.

Използвайки образно сравнение, можем да кажем, че опитен тенисист действа така, като всеки път променя своя удар, така че топката да лети по определена траектория, избрана от него, докато тенис машината работи по строго зададена програма, винаги доставяйки топката до същата точка, по същата траектория.

Блоковата схема на размития регулатор в общия случай приема формата, показана на фиг. 3.2.

Както се вижда от тази схема, формирането на управляващи въздействия u 1 ,u 2 ,...,um включва следните стъпки:

а) получаване на отклонения на контролираните координати и техните скорости на изменение - x 1 ,x 2 ,...,x n ;

б) "размиване" на тези данни, т.е. трансформиране на получените стойности в размита форма, под формата на лингвистични променливи;

в) определяне на размити (качествени) стойности на изходни променливи u 1,u 2,...,um m (под формата на функции на тяхното членство в съответните размити подмножества) въз основа на предварително формулирани записани правила за извод в базата правила;

г) "defuzzification", т.е. изчисляване на реални числени стойности на изходите u 1 ,u 2 ,...,u m използвани за управление на обекта.

Ориз. 3.2. Блокова схема на размит контролер

В допълнение към показаното на фиг. 3.1 опции за "чисто" използване на размито управление, има и други възможности за изграждане на IMS с размити контролери. Така че в класическата теория на регулирането широко се използва използването на PID регулатор, чийто изходен сигнал се изчислява по формулата

(3.1)

където параметри Да сеП, Да сеи и Да сед характеризират специфично теглосъответно пропорционални, интегрални и диференциални компоненти и трябва да се избират въз основа на зададените показатели за качеството на регулиране (време за регулиране, превишаване, затихване на преходни процеси).

Възможно използване на размит контролер (NR) за автоматична настройка(адаптиране) на зададените параметри на PID регулатора е показано на фиг. 3.3a. Други възможности за използване на HP са формиране на настройки за конвенционални регулатори (фиг. 3.3.6); паралелна връзка с PID - контролера (фиг. 3.3, c); контрол с предварителна оценка на характеристиките на сигналите (OCS), получени от сензори, въз основа на интерпретацията на тяхната значимост, разпределението на обобщени показатели за качество и т.н., последвано от обработка с помощта на размити логически алгоритми (фиг. 3.3, d).

Ориз. 3.3. IMS структури с размити контролери

Като предпоставки за използването на размити контролери обикновено се наричат:

Голям брой входни параметри за анализ (оценка);

Голям брой контролни действия (многоизмерност);

Силни смущения;

нелинейност;

Неточности на математическите модели на програмата за регулиране;

Умение за използване на технически познания "know - how".

Обобщавайки казаното, още веднъж отбелязваме онези области на приложение, в които използването на размити контролери е по-ефективно от традиционните алгоритми за управление. То:

1) приложения, които все още не са свързани с автоматизация, които изискват използването на „ноу-хау“, например пивоварство (където можете да използвате знанията на експерти за подобряване на качеството на продукта), кранове (за увеличаване на производителността на работниците) и т.н.;

2) приложения, при които математическите методи не са ефективни. Това са много сложни процеси, които не се поддават на математическо описание, за контрола на които, наред с емпиричните знания, е възможно да се използва и получената информация от измерванията (например за хода на химичните процеси);

3) приложения, в които стандартните регулатори работят достатъчно добре; въпреки това предлага управление, базирано на размита логика този случай алтернативен начинрешаване на проблеми с регулирането, способност за работа с лингвистични променливи, повече възможности за оптимизация.

Разглеждат се проблемите на проектирането на размити системи в пакета Fuzzy Logic Toolbox на изчислителната среда MATLAB, като се дава необходимата информация в областта на теорията на размитите множества и размитата логика. Даден е теоретичен материал за проектиране на размити системи. Представени са теорията на размитата идентификация, методите за размито клъстериране и тяхното приложение за извличане на размити правила, както и метод за вземане на решения в размити условия, базиран на сливането на цели и ограничения. Разгледани са авторски разширения на пакета за проектиране на размити класификатори, изграждане на йерархични размити системи, обучение на размити бази знания от типа Mamdani, както и за извод с размити начални данни. Книгата може да се използва като уроккъм университетски курсове по интелигентни системи, изкуствен интелект, теория на решенията и методи за идентификация.
За системните дизайнери ще бъде полезно изследователски персонал, докторанти и студенти, интересуващи се от приложението на теорията на размитите множества в контрола, идентификацията, обработката на сигнали, както и разработчици на интелигентни системи за подпомагане на вземането на решения в медицина, биология, социология, икономика, политика, спорт и други области.

Предговор

Глава 1. Кратък курстеория на размитите множества
1.1. Историческо отклонение
1.2. размити множества
1.2.1. Основни термини и определения
1.2.2. Свойства на размитите множества
1.2.3. Операции върху размити множества
1.2.4. Членски функции
1.3. размита аритметика
1.4. Неясни отношения
1.5. размита логика
1.5.1. Езикови променливи
1.5.2. мъглява истина
1.5.3. Размити булеви операции
1.6. Размито заключение
1.6.1. умозаключение
1.6.2. Основи на размитите изводи
1.6.3. Размити бази от знания
1.6.4. Композиционно правило за размит извод Zadeh
1.6.5. Размит извод на Мамдани
1.6.6. Sugeno Fuzzy Inference
1.6.7. Размито заключение върху единична база от знания
1.6.8. Неясни изводи за проблеми с класификацията
1.6.9. Йерархични системи за размит извод
1.6.10. Невро-размити мрежи

Глава 2. Теория на проектирането на размити системи
2.1. Идентифициране на нелинейни зависимости чрез размити бази знания
2.1.1. Настройка на размитата база знания на Mamdani
2.1.2. Настройка на Sugeno Fuzzy база знания
2.1.3. Създаване на размита база от знания за проблеми с класификацията
2.2. Размито групиране
2.2.1. Въведение в клъстерирането
2.2.2. Клъстериране с алгоритми c-means
2.2.2.1. Изчистване на групиране чрез C-Means алгоритъм
2.2.2.2. Основен размит алгоритъм на s-средните
2.2.2.3. Обобщения на размития алгоритъм c-means
2.2.3. Копаене в клъстери
2.2.4. Синтез на размити правила на базата на резултатите от групирането
2.3. Вземане на решения в размити условия по схемата на Белман-Заде
2.3.1. Размити цели, ограничения и решения
2.3.2. Размит многокритериален анализ на варианти
2.3.3. Размит многокритериален анализ на бранд проекти
2.3.4. "Какво ако". Вариантен анализ

Глава 3 Кутия с инструменти за размита логика
3.1. Структура и характеристики на опаковката
3.2. Бърз старт
3.2.1. Разработване на размита система тип Mamdani
3.2.2. Разработване на размита система тип Sugeno, базирана на експертни познания
3.2.3. Извличане от Sugeno Fuzzy System Data с помощта на редактора ANFIS
3.2.4. Извличане на размита система в режим на команден ред
3.3. GUI модули
3.3.1. Редактор на системата за размит извод
3.3.1.1. Файлово меню
3.3.1.2. Меню Редактиране
3.3.1.3. Меню Преглед
3.3.1.4. Менюта И метод, Или метод, Импликация и Агрегиране
3.3.1.5. Меню за дефузизация
3.3.2. Редактор на функция за членство
3.3.3. Редактор на правила
3.3.3.1. Меню за редактиране
3.3.3.2. Меню с опции
3.3.4. Редактор на ANFIS
3.3.4.1. Меню за редактиране
3.3.4.2. Зона за визуализация
3.3.4.2. Площ на имотите на ANFIS
3.3.4.3. Област за зареждане на данни
3.3.4.4. Област на генериране на оригиналната система за размит извод
3.3.4.5. Области на обучение, тестване и извеждане на текуща информация
3.3.5. Преглед на правила
3.3.6. Surface Viewer
3.3.6.1. Меню с опции
3.3.6.2. Меню на осите
3.3.6.3. Полета за въвеждане
3.3.7. Findcluster
3.3.7.1. Зона за визуализация
3.3.7.2. Област за зареждане на данни
3.3.7.3. Област на групиране
3.4. Демо примери
3.4.1. Стартиране на основни демонстрации
3.4.2. Прогноза за горивната ефективност на превозното средство
3.4.3. Нелинейно намаляване на шума
3.4.4. Прогноза за времеви редове
3.4.5. Прогнозиране на броя пътувания с кола
3.4.6. Идентифициране на процеса на нагряване на въздуха в сешоар
3.4.7. Жонглиране с тенис топка
3.4.8. Задържане на топката на кобилицата
3.4.9. паркинг за камиони
3.4.10. Регулатор на водата в резервоара
3.4.11. Управление на душа
3.4.12. Държане на обърнато махало върху количка
3.4.13. Управление на ръката на робот
3.4.14. Групиране чрез алгоритъма за размити s-средни
3.4.15. Групиране на ириса
3.4.16. Методи за дефузификация
3.4.17. Галерия с членски функции
3.4.18. Калкулатор за бакшиши
3.5. Справочник за функцията на Fuzzy Logic Toolbox
3.6. Структури на данни
3.6.1. Структура на данните на система за размит извод
3.6.2. Структура на системния файл за размит извод
3.6.3. Структури на данни за обучение и клъстериране на ANFIS
3.7. Взаимодействие с други пакети
3.7.1. Блокове за пакет Simulink
3.7.2. C-код на машина за размит извод

Глава 4 Разширяване на Fuzzy Logic Toolbox
4.1. Настройка на размитите модели на Mamdani с помощта на кутията с инструменти за оптимизация
4.2. Извличане на размити модели на Мамдани чрез размито клъстериране
4.3. Проектиране на размити класификатори
4.4. Размит извод с размити входни данни
4.5. Проектиране на йерархични размити системи
4.5.1. Първи начин
4.5.2. Втори начин

Заключение
Литература
Приложение. Интернет ресурси за размити системи