Шарттар бойынша шешім қабылдаубелгісіздік
1. Вальдтың максималды критерийі.
2. Саваж критериі (минимакс тәуекел).
3. Гурвиц критерийі (пессимизм-оптимизм).
1. Вальдтың максимин критерийі (шамадан тыс пессимизм критериі)
(«Ең жаманды күт»)
Оңтайлы стратегияны таңдау критерийлері тобында статистикалық мәліметтер қолданылады белгісіз алдыңғы ықтималдықтар табиғат жағдайлары , критерийлерін қамтиды Уолд, Саваж және Хурвиц. Олар төлем матрицалық талдауды немесе тәуекел матрицалық талдауды пайдаланады.
Бөлу болса табиғаттың болашақ күйлерінің ықтималдығы белгісіз, содан кейін табиғат туралы барлық ақпарат төмендейді ықтимал мемлекеттер тізімі.
Вальдтың максималды критерийі- бұл шектен тыс пессимизм критерийі,немесе сақ бақылаушының критерийі.Оны таза және аралас стратегиялар үшін тұжырымдауға болады.
Вальд критерийі шектен тыс пессимизм критерийі, өйткені статистикашы табиғат оның өтемінің мәні ең аз мән алатын күйлерді жүзеге асырады деп болжайды.
Критерий бірдей максимин (пессимистік) критерий,таза стратегияларда матрицалық ойындарды шешуде қолданылады.
Әрқайсысынан сызықтартаңдалады минималдыэлементтер, яғни. белгілі «табиғат» күйлері бойынша шешім қабылдаушының ең нашар нәтижесіне сәйкес келеді. Содан кейін таңдаңыз стратегиясысәйкес шешім қабылдаушы максимум таңдалған минимумнан элемент:
. (1)
Осылайша таңдалған нұсқалар тәуекелді толығымен жояды, өйткені шешім қабылдаушы өзі басшылыққа алған нәтижеден нашар нәтижеге тап бола алмайды.
Бұл критерийді қолдануегер шешім қабылданатын жағдай келесі белгілермен сипатталса, негізделген:
«табиғат» күйлерінің ықтималдығы белгісіз;
шешім тек бір рет немесе бірнеше рет орындалады;
тәуекелге толық төзімділік.
Осылайша, Вальд критерийі бойынша таза стратегия, егер ол ең нашар жағдайларда максималды пайдаға кепілдік берсе, оңтайлы болып саналады. білдіреді, оңтайлы - максималды таза стратегия, және максималды табыс - нөлдік қосынды жұп ойынында ойнаудың таза құнының төмендігі.
1-мысал
Жеткізуші ойыны.
Кәсіпорынның өнімі 100 бірлікке партиялармен жеткізілетін сүт немесе жидектер сияқты тез бұзылатын материалға айтарлықтай тәуелді.
Жеткізу уақытында келмесе, фирма 400 бірлік жоғалтады. жеткіліксіз өндірістен.
Фирма өз көлігін жеткізушіге жібере алады (шығындар 50 бірлік), бірақ тәжірибе көрсеткендей, жағдайлардың жартысында көлік ештеңесіз қайтарылады.
Егер сіз өкілді алдын ала жіберсеңіз, материалды алу мүмкіндігін 80% дейін арттыруға болады, бірақ құны тағы 50 бірлікке артады.
Басқа, жеткілікті сенімді жеткізушіден қымбатырақ (50%) алмастырғыш материалды сатып алуға болады, дегенмен, тасымалдау шығындарынан басқа (50 бірлік), егер ол қажет болса, 30 бірлік көлемінде материалды сақтауға қосымша шығындар болуы мүмкін. қоймадағы мөлшер бір партияға тең рұқсат етілген нормадан асып кетеді.
Бұл жағдайда зауыт қандай стратегияны ұстануы керек?
Шешім
Табиғатта екі күй бар: сенімді жеткізуші және сенімсіз жеткізуші. Компанияның төрт стратегиясы бар: 1) ешқандай қосымша әрекет жасамау, 2) жеткізушіге өз көлігін жіберу, 3) жеткізушіге өкілді және көлікті жіберу, 4) басқа жеткізушіден алмастыратын материалды сатып алу және әкелу.
Есептеу кестесін жасайық:
|
Өндірушінің шығындары мен шығындары |
||||||
|
Жағдай |
Материалдық шығын |
Өндірістің жеткіліксіздігі |
Көлік |
Іссапар шығыстары |
Сақтау шығындары |
Жалпы сома |
Шешім
Алынған есептеулердің нәтижелері бойынша өтемдік матрицаны құруға болады:
Жауап. Үшінші стратегияны ұстану керек және жеткізушіге өкіл мен көлік жіберілсе, шығындар 260 бірліктен аспайды.
1 . Оңтайлы шешімді табудың қарастырылған әдісі болып табылады критерийвальда ( максималды критерийшешім қабылдау). Максимумнан кем емес төлемге кепілдік беретін шешім таңдалады:
бірлік
Бұл критерийді қолдану арқылы біз белсенді және қаскүнем қарсыластың табиғатын көрсетеміз. ол пессимистік көзқарас .
2. Максималды критерий. Ең қолайлы жағдай:
бірлік
Егер фирма ештеңе жасамаса, ол 100 бірліктен аспайды. Бұл критерий абсолютті оптимизм.
Вальд критерийі үшін аралас стратегиялар
Оңтайлы аралас стратегия статистика болып табылады 
, онда ең төменгі орташа төлем максималды болады:
.
(2)
Вальд критерийі статистиканы табиғаттың ең қолайсыз күйлеріне бағыттайды, яғни олар жағдайға пессимистік баға береді.
2. Саваж критерийі (минималды тәуекел )
Іс жүзінде мүмкін шешімдердің бірін таңдай отырып, жиі тоқтайды жүзеге асыру ең аз ауыр зардаптарға әкеледітаңдау қате болса. Шешімді таңдаудың бұл тәсілін 1954 жылы американдық статист Сэйдж математикалық тұрғыдан тұжырымдаған және оны жабайы принцип. Ол әсіресе экономикалық мәселелерге ыңғайлы және адамның табиғатпен ойындарында шешімдерді таңдау үшін жиі қолданылады.
Саваж принципі бойынша әрбір шешім осы шешімді жүзеге асыру кезінде пайда болатын қосымша шығындар мөлшерімен сипатталады, берілген табиғат жағдайына дұрыс шешімді жүзеге асырумен салыстырылады.Бұл табиғи нәрсе дұрыс шешімешқандай қосымша шығындарға әкеп соқпайды және олардың мәні нөлге тең.
Табиғаттың әртүрлі күйлеріне ең қолайлы шешімді таңдағанда, мәні бойынша таңдау қателерінің нәтижесі болатын осы қосымша шығындарды ғана ескеру керек.
Мәселені шешу үшін « тәуекел матрицасы”, элементтері оңтайлы емес шешімді таңдау нәтижесінде ойыншының (DM) қандай шығынға ұшырайтынын көрсетеді.
Еске салайық Тәуекел табиғат жағдайында (күйінде) стратегияны таңдау кезінде ойыншымаксималды төлем арасындағы айырмашылық деп аталады, ол қолжетімдіосы шарттарда және одан пайда алатын боладыойыншы стратегияны қолдана отырып, бірдей шарттарда.
Саваж критерийі – минимакс тәуекел, «өкініштерді» минимизациялау критерийі.Бұл критерий, Вальд критерийі сияқты, ең сақтық және пессимистік болып табылады.
Саваж критерийінде пессимизм басқаша түрде көрінеді: ең нашары - ең төменгі пайда емес, берілген шарттарда (максималды тәуекел) қол жеткізуге болатын нәрсемен салыстырғанда пайданың максималды жоғалуы.
Саваж критерийі нәтижеге емес, тәуекелге назар аударады(шығындар немесе өсімпұлдар).
Оңтайлы стратегия таңдалғандықтан, ең нашар жағдайда шығындардың мәні минималды болады. Savage критерийі ретінде таңдауды ұсынады оңтайлысол Максималды тәуекелді азайтатын стратегия:
ТалаптарСаваж критерийі бойынша шешім қабылданған жағдайға қолданылады, Вальд критерийін пайдалану талабымен сәйкес келеді. Саваж критерийі Вальд критерийі сияқты статистиканы табиғаттың ең қолайсыз күйлеріне бағыттайды.
2-мысал«Жабдықтаушы» тапсырмасы үшін тәуекел минимумына екі А 2 және А 3 стратегиялары арқылы бірден қол жеткізіледі:
Ойынның оңтайлы шешімін табыңыз 
, Саваж критерийін қолдану.
Шешім.
Біз «табиғаттың» ең қолайсыз күйлеріне назар аударамыз. Тәуекелдер статистикасын есептейік.
Бірінші баған үшін:
Екінші баған үшін:
Үшінші баған үшін:
Жазып алайық тәуекел матрицасы.
|
Стратегиялар статистикасы |
|||
анықтайық әр жолдаең үлкен сан, егер ол стратегияны қолданса және табиғат өз күйлерін өзгертсе, статистиканың ең үлкен тәуекелі болып табылады , , . Тәуекел матрицасын соңғы «ең үлкен тәуекелдер» бағанымен толықтырайық.
Тәуекел матрицасы және ең үлкен тәуекелдер
|
Стратегиялар статистикасы |
Ең үлкен тәуекелдер |
|||
Ең аз тәуекелді табайық: .
Демек, Саваж критерийі бойынша оңтайлы стратегия болып табылады стратегиясы .
4.3. Хурвиц критерийі (пессимизм-оптимизм)
Хурвиц критерийі – жалпыланған максимум, немесе пессимизм-оптимизм критерийі.
Шешімді таңдау кезінде жағдайды бағалауда екі шектен шығудың орнына, табиғаттың ең нашар да, ең жақсы, қолайлы мінез-құлық мүмкіндігін де ескеретін қандай да бір аралық ұстанымды ұстану қисынды сияқты.
Мұндай ымыраға келу нұсқасын Хурвиц ұсынған. Бұл тәсілге сәйкес, әрбір шешім үшін минимум және максималды пайданың сызықтық комбинациясын анықтау және бұл мән ең үлкен болатын стратегияны қабылдау қажет.
Бұл критерий қамтамасыз етеді аралық ерітінді шектен шыққан оптимизм мен шектен шыққан пессимизм арасындағыпринципі бойынша анықталады:
. (4)
Сан () - оптимизм дәрежесі , шартты қанағаттандырады және субъективті пікірлерден, қоршаған ортаның ерекшеліктерінен таңдалады, парасаттылық, шешім қабылдаушының тәжірибесіне, оның тәуекелге қатынасына және т.б. Оптимизм дәрежесінің мәнін таңдауға жауапкершілік өлшемі әсер етеді: қате шешімдердің салдары неғұрлым ауыр болса, шешім қабылдаушының сақтандыруға деген ұмтылысы соғұрлым жоғары болады, яғни оптимизм дәрежесі нөлге жақын болады. .
Әрқайсысы үшін сызықтаресептелген орташа өлшенген(таңдалған мәнді ескере отырып ) ең кіші және ең үлкен нәтижелер, содан кейін ол таңдалады максималды мәні бар жол.
Бізде болғанда экстремалды оптимизм критерийі, яғни. қоршаған ортаның ең қолайлы жағдайын күтетін құмар ойыншының ұстанымын көрсетеді.
Хурвиц критерийіне айналған кезде Вальдтың экстремалды пессимизм критерийі.
Егер 0 - шешім қабылдаушылардың ықтимал тәуекелдерге аралық қатынасы. Егер сіз осы жағдайға сенімді болғыңыз келсе, оны біреуіне жақындатыңыз.
Құнды таңдау субъективті, демек, шешімді таңдау да субъективті болып табылады, бұл белгісіздік жағдайында мүлдем сөзсіз.
Жағдай неғұрлым қауіпті болса, соғұрлым көбірек шешім қабылдаушы өзін ықтимал тәуекелдерден сақтандыруға ұмтылады, 0-ге жақындаған сайын. Ал құмарлық аз болған сайын 1-ге жақын.
Хурвицтің оңтайлы стратегиясы статистке интуитивті түрде немесе тәжірибеден алған табыстан гөрі үлкен пайдаға кепілдік беруі керек.
Гурвиц критерийін қолдану, егер шешім қабылданған жағдай мыналармен сипатталса, негізделген болып табылады. белгілері:
табиғат күйлерінің ықтималдығы белгісіз;
шешім аздаған шешімдермен жүзеге асырылады;
кейбір тәуекелге жол беріледі.
3-мысалХурвиц критерийі арқылы өтемдік матрицамен берілген статистикалық ойынның оңтайлы шешімін табыңыз.
Шешім.
Өтінім үшін Хурвиц критерийіықтималдық мәнін білу керек. Мысалы, . Бұл біз «статистиканың мүмкін болатын ең аз жеңісі» оқиғасын орынды (бірге жақын) етуді қалайтынымызды білдіреді, яғни ойындағы қолайсыз жағдайлардан сақтандырамыз. Содан кейін
Барлық аралық нәтижелерді кестеге жазып алайық.
Кестенің соңғы бағанынан максималды мән (–7,2) және неттоға сәйкес келетінін көруге болады. стратегиялар ; ол Гурвиц критерийі бойынша оңтайлы болады.
Практикалық жағдайларды талдау бірнеше критерийлер бойынша жүргізіледі бір мезгілде, бұл құбылыстың мәнін тереңірек зерттеп, таңдауға мүмкіндік береді ең орынды басқару шешімі. Негізінде оңтайлы жинақталған зерттеубарлық критерийлер бойынша оңтайлы деп аталатын стратегия қабылданады.
Критерий таңдау (сонымен қатар оңтайлылық принципін таңдау) шешім теориясындағы ең қиын және жауапты міндет болып табылады. Дегенмен, белгілі бір жағдай ешқашан соншалықты анық емес, бұл табиғат күйлерінің ықтималдық таралуы туралы кем дегенде ішінара ақпарат алу мүмкін емес. Бұл жағдайда табиғат күйлерінің ықтималдық таралуын бағалап, Байес-Лаплас әдісі қолданылады немесе табиғаттың мінез-құлқын нақтылау үшін эксперимент жүргізіледі.
тест сұрақтары
- шарттар белгісіздікбұлыңғыр аппаратты пайдалану...
Бала асырап алу шешімдержылы шарттарбелгісіздік (5)
Аннотация >> Мемлекет және құқықТәуекел жағдайы, ал екіншісі үшін - белгісіздік. Тәуекел қабылдауең жаман шешімдержылы шарттар, барлық бастапқылар белгілі болғанда ... өйткені процесте қабылдау шешімдертаңдау жасау керек шарттар белгісіздік.. Жүйенің процедуралары мен әдістері...
Бала асырап алубасқарушылық шешімдержылы шарттартәуекел және белгісіздік
Аннотация >> Басқару... Бала асырап алубасқарушылық шешімдержылы шарттартәуекел және белгісіздік. Жоспар: Кіріспе. Белгісіздіктің көздері мен түрлері. Бала асырап алу шешімдержылы шарттар белгісіздік... және белгісіздік түрлері. Бала асырап алу
Табиғатпен ойындар дегеніміз не?
Статистика белгісіздік жағдайында өзінің оңтайлы стратегиясын анықтау үшін қандай критерийлерді пайдаланады?
Ойыншының тәуекелі нені білдіреді?
Ойын теориясының модельдерін қолдану принциптерін түсіндіріңіз экономикалық міндеттер ah белгісіздік жағдайында (табиғатпен ойындар).
1.4.Пессимизм-оптимизм критерийі Хурвиц.
Шешімді таңдау кезінде жағдайды бағалауда екі шектен шығудың орнына, табиғаттың ең нашар да, ең жақсы, қолайлы мінез-құлық мүмкіндігін де ескеретін қандай да бір аралық ұстанымды ұстану қисынды сияқты. Мұндай ымыраға келу нұсқасын Хурвиц ұсынған. Осы тәсілге сәйкес, әрбір шешім үшін мин және максималды пайданың сызықтық комбинациясын анықтау керек және бұл мән ең үлкен болатын стратегияны қабылдау керек, яғни. теңдестірілген позицияны ұстануға тырысып, Хурвиц критерийді (HW) ұсынды, оның бағалау функциясы экстремалды оптимизм мен шектен тыс пессимизм нүктелерінің арасында орналасқан. Бағалау функциясының екі түрі бар: Z H W =, (5) мұндағы – «пессимизм дәрежесі» («пессимизм коэффициенті», салмақ факторы), 0 1. Хурвиц критерийі (HW - критерий) бойынша таңдау ережесі келесідей тұжырымдалған: Шешім қабылдау матрицасы әр жолдың ең кіші және ең үлкен нәтижелерінің орташа өлшенген мәндерін қамтитын бағанмен толтырылады. Бұл опциялар таңдаладыСи, оның жолдарында ең үлкен элементтер бара ir осы баған.=1 болғанда, Хурвиц критерийі (5) Вальд критерийіне сәйкес келеді, ал =0 болғанда, ол жолдағы ең үлкен табыс болатын стратегияны таңдауды ұсынатын экстремалды оптимизм критерийімен (құмар ойыншының критерийі) бірдей болады. максимум болып табылады. Техникалық қосымшаларда бұл факторды дұрыс таңдау критерийді таңдау сияқты қиын болуы мүмкін. Шешім қабылдау кезінде болатын оптимизм мен пессимизмнің сандық сипаттамасын табу қиын. Сондықтан көбінесе салмақ коэффициенті =0,5 қандай да бір «орташа» көзқарас ретінде қарсылықсыз қабылданады. Пессимизм дәрежесінің мәнін таңдауға жауапкершілік өлшемі әсер етеді: қате шешімдердің салдары неғұрлым ауыр болса, шешім қабылдаушының сақтандыруға деген ұмтылысы соғұрлым жоғары болады, яғни пессимизм дәрежесі бірге жақын болады. . 1-кестедегі деректерге арналған Гурвиц критерийін қолдануды және пессимизм дәрежесін =0,6 қарастырайық. Х 1 стратегиясы үшін ең аз мән 1, ал максимум 10. (6) формуланы пайдаланып, 1 r =0,6*1+0,4*10=4,6 есептейміз. Екінші стратегия үшін де солай. a ir бағанының ең үлкен мәнін табыңыз. Нәтижесінде 11 кестені аламыз. 11 кесте|
|
|||||
, (6) мұндағы - «оптимизм дәрежесі» («оптимизм коэффициенті», салмақ коэффициенті), 01. =0 болғанда, Хурвиц критерийі (6) Вальд критерийімен бірдей, ал =1 болғанда максималды шешіммен сәйкес келеді. Хурвиц критерийі шешім қабылданатын жағдайға келесі талаптарды қояды: - Bj пайда болу ықтималдығы туралы ештеңе белгілі емес; мемлекеттердің пайда болуымен Bj қарастырылуы керек; шешімдердің аз ғана саны жүзеге асырылады; кейбір тәуекелге жол беріледі.
1.5 Савадж критериі (тәуекел минимакс критерийі).
Іс жүзінде біреуін таңдау мүмкін шешімдер, егер таңдау қате болып шықса, оның орындалуы ең аз ауыр зардаптарға әкелетініне тоқтаңыз. . Шешімді таңдаудың бұл тәсілін 1954 жылы американдық статист Сэйдж математикалық тұрғыдан тұжырымдаған және оны Саваж принципі деп атаған. Ол әсіресе экономикалық мәселелерге ыңғайлы және адамның табиғатпен ойындарында шешімдерді таңдау үшін жиі қолданылады. Саваж принципі бойынша әрбір шешім берілген табиғат жағдайына дұрыс шешімді жүзеге асырумен салыстырғанда осы шешімді жүзеге асыру кезінде пайда болатын қосымша шығындар мөлшерімен сипатталады. Әрине, дұрыс шешім қосымша шығындарды тудырмайды және олардың мәні нөлге тең. Табиғаттың әртүрлі күйлеріне ең қолайлы шешімді таңдағанда, мәні бойынша таңдау қателерінің нәтижесі болатын осы қосымша шығындарды ғана ескеру керек. Мәселені шешу үшін «тәуекел матрицасы» деп аталатын құрастырылады, оның элементтері оңтайлы емес шешімді таңдау нәтижесінде ойыншының (ҚМ) қандай шығынға ұшырайтынын көрсетеді. Тәуекелстратегияны таңдау кезінде ойыншы r ij ментабиғат жағдайларында (күйінде). jбұл шарттарда алуға болатын максималды төлем мен ойыншы i стратегиясын қолдану арқылы бірдей шарттарда алатын төлем арасындағы айырмашылық. Егер ойыншы j табиғатының болашақ күйін алдын ала білсе, ол берілген бағандағы максималды элементке сәйкес келетін стратегияны таңдар еді:
, содан кейін тәуекел: 
. Savage критерийі белгісіздік жағдайында максималды тәуекелдің минималды мәнін қамтамасыз ететін шешімді таңдауды ұсынады:
З
С
=
.
(6) 10-кесте деректері үшін Savage критерийін қолдануды қарастырайық. Ол үшін «тәуекелдер» матрицасын құрастырамыз, 1-кестенің әрбір бағанының максималды мәндерін табамыз. Олар 1.1-ге тең; 10 және 1.2, сәйкесінше және формуланы пайдаланып тәуекел мәндерін табыңыз. Біз бұл матрицаны ең үлкен айырмашылықтар бағанымен толықтырамыз. Біз жолдарда осы баған үшін ең кіші мән болатын опцияларды таңдаймыз. Нәтижесінде 12 кестені аламыз. Кесте 12. Тәуекел матрицасы 1.6 Лаплас критерийі.
Бірқатар жағдайларда келесі пайымдаулар орынды болып көрінеді: табиғаттың болашақ күйлері белгісіз болғандықтан, оларды бірдей ықтимал деп санауға болады. Бұл шешім тәсілі « критерийінде қолданылады жеткіліксіз себеп«Лаплас. Есепті шешу үшін әрбір шешім үшін пайданың математикалық күтуі есептеледі (табиғат күйлерінің ықтималдықтары q j = 1/n, j = 1: n тең деп қабылданады) және шешімі үшін таңдалады. бұл пайданың мәні максималды болып табылады. Z L =
. Табиғат күйлерінің тең ықтималдылығының гипотезасы біршама жасанды, сондықтан Лаплас принципін шектеулі жағдайларда ғана қолдануға болады. Неғұрлым жалпы жағдайда, табиғат күйлері бірдей ықтимал емес деп есептеп, шешу үшін Байес-Лаплас критерийін қолдану керек. 1.7 Байес-Лаплас критерийі.
Бұл критерий толық белгісіздік шарттарынан ауытқиды - ол олардың пайда болуының белгілі бір ықтималдығын табиғаттың мүмкін күйлеріне жатқызуға болады деп болжайды және әрбір шешім үшін өтеудің математикалық күтуін анықтай отырып, ең үлкен төлем мәнін қамтамасыз ететінін таңдаңыз. : Z BL =
. Бұл әдіс табиғат жағдайлары туралы кейбір алдын ала ақпаратты пайдалану мүмкіндігін болжайды. Бұл табиғат күйлерінің қайталануын да, шешімдердің қайталануын да, ең алдымен табиғаттың өткен күйлері туралы жеткілікті сенімді деректердің болуын болжайды. Яғни, бұрынғы бақылауларға сүйене отырып, табиғаттың болашақ жағдайын болжаңыз ( статистикалық принципі). 1-кестеге оралсақ, q 1 =0,4, q 2 =0,2 және q 3 =0,4 деп алайық. Содан кейін, Байес-Лаплас критерийі бойынша 1-кесте математикалық күтулер бағанымен толықтырылады және осы мәндердің ішінен біз максимумды таңдаймыз. Біз 13 кестені аламыз. 13 кесте. - Bj күйлерінің пайда болу ықтималдығы белгілі және уақытқа тәуелді емес; шешім (теориялық) шексіз көп рет жүзеге асады; шешімді іске асырудың аз саны үшін кейбір тәуекелге жол беріледі.
| Шешім | Критерийлер |
|||||
| Стратегиялар | вальда | макс | Хурвиц,=0.6 | Жабайы | Лаплас | Байес-Лапласq 1 =0.4, q 2 =0.2, q 3 =0.4 |
а ij = 100 ´ мин(5´ X мен ; Б j ) - 170 ´ X мен - 730
Анау. Біздің мәселеміздегі шешім ережесі «кіріс – шығындар» түрінде тұжырымдалған.Қарапайым есептеулерді орындағаннан кейін шешім матрицасын толтырамыз (a ij) (15-кестені қараңыз): 15-кесте. Өтеу матрицасы
З ММ =макс(-70 ; -240; -410; -580)= -70
Қорытынды : Wald критерийі бойынша шешім қабылдаған кезде яхта клубы 2 яхта сатып алуы керек және ең көп күтілетін шығын 70 КО аспайды. Хурвиц критерийі(ең нашар нәтиже мен тым оптимистік нәтиже арасындағы ымыраға келетін шешім). Оптимизм коэффициентінің мәндеріне байланысты мәселеміздің шешімін өзгертуді қарастырайық (16-кестеде Хурвиц критерийін қанағаттандыратын мәндер әртүрлі ): 16-кесте. Түрлілерге арналған Хурвиц шешімдері Шешім қабылдау теориясы – математика, статистика, экономика, менеджмент және психология ұғымдары мен әдістерін қамтитын қолданбалы пән және зерттеу саласы, ол экономикалық қолданулар форматындағы әдістер мен заңдылықтарды зерттейді.
Белгісіздік жағдайында шешімді таңдау мәселесі, операцияны орындау шарттарын (табиғат күйін) білмесек те, олардың ықтималдықтарын білгенде оңай шешіледі:
Бұл жағдайда біз барынша арттыруға ұмтылатын тиімділік көрсеткіші ретінде барлық мүмкін болатын жағдайлардың ықтималдығын ескере отырып, орташа мәнді немесе жеңіске жетудің математикалық күтуін қабылдау заңды.
Ойыншының стратегиясы үшін бұл орташа мәнді деп белгілейік
немесе қысқаша айтқанда,
Кеспен алынған жолдардың орташа өлшенгеннен басқа ештеңе жоқ екені анық. Оңтайлы стратегия ретінде мән максимумға айналатын стратегиялардың бірін таңдау табиғи нәрсе.
Бұл әдістеменің көмегімен белгісіздік жағдайында шешімді таңдау мәселесі сенімділік жағдайында шешімді таңдау мәселесіне айналады, тек қабылданған шешім әрбір жеке жағдайда емес, орташа есеппен оңтайлы болады.
Мысал 1. Операция бұрын белгісіз метеорологиялық жағдайларда жоспарланған; осы жағдайлардың нұсқалары: Көптеген жылдардағы ауа-райы туралы есептердің материалдарына сәйкес, бұл нұсқалардың жиіліктері (ықтималдықтары) сәйкесінше тең:
Әртүрлі ауа-райында операцияны ұйымдастырудың мүмкін нұсқалары әртүрлі пайда әкеледі. Әр түрлі жағдайларда әр шешім үшін «табыстың» мәндері Кестеде келтірілген. 13.1
13.1-кесте
Соңғы жол жағдайлардың ықтималдығын береді. Орташа ұтыстар соңғы бағанда көрсетіледі. Бұл ойыншының оңтайлы стратегиясы оның орташа пайданы беретін стратегиясы (жұлдызшамен белгіленген) екенін көрсетеді.
Белгілі ықтималдығы бар белгісіз жағдайларда оңтайлы стратегияны таңдаған кезде тек орташа табысты ғана емес қолдануға болады
сонымен қатар орташа тәуекел
бұл, әрине, максимумға емес, минимумға бұрылуы керек.
Орташа табысты барынша арттыратын стратегия орташа тәуекелді азайтатын стратегиямен бірдей екенін көрсетеміз.Осы екі көрсеткішті де есептеп, оларды қосыңыз:
(13.2)
Осы матрица үшін бұл қосынды (баған максимумдарының орташа өлшенгені) тұрақты мән болып табылады; Оны C деп атаймыз:
орташа тәуекел осыдан
Әлбетте, бұл мән a - максимумға дейін бір уақытта минимумға айналады, сондықтан ең төменгі орташа тәуекел шарттарынан таңдалған стратегия максималды орташа өтем шарттарынан таңдалған стратегиямен сәйкес келеді.
Табиғат күйлерінің ықтималдығы белгілі болған жағдайда, табиғатпен ойынды шешу кезінде аралас стратегияларды қолданбай-ақ әрқашан таза стратегиялармен басқаруға болатынын ескеріңіз. Шынында да, егер біз аралас стратегияны қолдансақ
яғни, ықтималдығы бар стратегия, ықтималдығы бар стратегия және т.б., содан кейін шарттар (табиғат күйлері) бойынша да, стратегияларымыз бойынша да орташа алынған орташа табысымыз:
Бұл біздің таза стратегияларымызға сәйкес келетін пайданың орташа алынған мәні.
Бірақ кез келген орташа мән орташа алынған мәндердің максимумынан аспайтыны анық:
Сондықтан кез келген ықтималдығы бар аралас стратегияны қолдану ойыншы үшін таза стратегияны пайдаланудан тиімдірек болуы мүмкін емес.
Жағдайлардың (табиғат күйлерінің) ықтималдықтарын осындай операцияларды бірнеше рет орындауға байланысты статистикалық мәліметтерден немесе жай ғана табиғат күйлерін бақылаумен анықтауға болады. Мысалы, егер темір жолБелгілі бір уақыт аралығында трафиктің толық белгілі емес көлемі орындалады, содан кейін шарттарды бөлу туралы деректерді өткен жылдар тәжірибесінен алуға болады. Алдыңғы мысалдағыдай операцияның сәттілігі ауа райы жағдайына байланысты болса, олар туралы деректерді ауа райы есептерінің статистикасынан алуға болады.
Дегенмен, операцияны жасай бастағанда, біз табиғат күйлерінің ықтималдығы туралы түсініксіз болатын жағдайлар жиі кездеседі; біздің барлық ақпаратымыз ықтимал күйлердің тізіміне дейін қысқартылған және біз олардың ықтималдығын бағалай алмаймыз. Мысалы, маңызды техникалық өнертабыстың келесі k жыл ішінде ұсынылып, енгізілу ықтималдығын негізді түрде бағалай алуымыз екіталай.
Әрине, мұндай жағдайларда жағдайлардың (табиғат күйлерінің) ықтималдықтарын субъективті түрде бағалауға болады: олардың кейбіреулері бізге көбірек болып көрінеді, ал басқалары азырақ. Бір немесе басқа гипотезаның үлкен немесе аз «ақылдылығы» туралы субъективті идеяларымызды сандық бағалауға айналдыру үшін әртүрлі әдістерді қолдануға болады. Сонымен, егер біз қандай да бір гипотезаны таңдай алмасақ, егер олардың барлығы біз үшін тең болса, онда олардың ықтималдықтарының бір-біріне тең болуы заңды:
Бұл Лапластың «жеткіліксіз себеп принципі» деп аталатын қағидасы. Тағы бір жиі кездесетін жағдай - бізде қандай жағдайлардың ықтималдығы жоғары және қайсысы азырақ екендігі туралы түсінік болған кезде, яғни қол жетімді гипотезаларды олардың ықтималдығының кему реті бойынша орналастыра аламыз: бірінші гипотеза ең ықтимал (қосу, содан кейін екінші) ) гипотеза ықтималдығы ең аз (). Дегенмен, олардың біреуі екіншісіне қарағанда қаншалықты ықтимал - біз білмейміз. Бұл жағдайда, мысалы, арифметикалық прогрессияның кему мүшелеріне пропорционал гипотезалардың ықтималдықтарын тағайындауға болады:
немесе соны ескере отырып
Кейде тәжірибе мен ақылға сүйене отырып, гипотезалардың ықтималдық дәрежелері арасындағы неғұрлым нәзік айырмашылықтарды бағалауға болады.
Табиғаттың жай-күйі туралы әртүрлі гипотезалардың «ықтималдық-қонымдылығын» субъективті бағалаудың мұндай әдістері кейде шешімді таңдауға көмектеседі. Дегенмен, «субъективті ықтималдықтар негізінде таңдалған оңтайлы шешім сөзсіз субъективті болып шығатынын ұмытпауымыз керек. Шешімнің субъективтілік дәрежесін төмендетуге болады, егер бір адам ерікті түрде тағайындаған ықтималдықтардың орнына білікті адамдар тобы («сарапшылар») бір-бірінен тәуелсіз тағайындаған мұндай ықтималдықтардың орташа мәнін енгізсек. Сарапшыларға сұрақ қою әдісі әдетте кеңінен қолданылады қазіргі ғылымбелгісіз жағдайды бағалауға келгенде (мысалы, футурологияда). Мұндай әдістерді қолдану тәжірибесі сарапшылардың бағалауы (бір-бірінен тәуелсіз қабылданатын) жиі алдын ала болжанғандай қарама-қайшылықтан алыс болып шығатынын және олардан кейбір алғышарттарды шығаруға әбден болатынын үйретеді. негізделген шешім қабылдау.
Жоғарыда біз табиғат күйлерінің объективті есептелген немесе субъективті тағайындалған ықтималдықтарына негізделген шешімді таңдау мәселесін атап өттік. Шешім теориясындағы бұл тәсіл жалғыз емес. Оған қоса, белгісіздік жағдайында оңтайлы шешімді таңдаудың тағы бірнеше «критерийлері» немесе тәсілдері бар. Солардың кейбіріне тоқталайық.
1. Вальдтың максималды критерийі
Осы критерийге сәйкес А ойыншысының оңтайлы стратегиясы таңдалады, ол үшін минималды төлем максималды болады, яғни кез келген жағдайда максималдыдан кем емес табысқа кепілдік беретін стратегия:
(13.4)
Егер сіз осы критерийді басшылыққа алсаңыз, сіз әрқашан ең нашар жағдайларға назар аударуыңыз керек және ең нашар жағдайларда пайда максималды болатын стратегияны таңдауыңыз керек. Табиғатпен ойындарда осындай критерийді пайдалана отырып, біз бұл жеке және мүддесіз билікті белсенді және зиянды қарсыласпен алмастыратын сияқтымыз. Әлбетте, мұндай көзқарас жағдайды бағалаудағы шектен тыс пессимизммен ғана белгіленуі мүмкін - «әрқашан ең нашарға сену керек!». - бірақ ықтимал тәсілдердің бірі ретінде қарастыруға лайық.
2. Саваждың минимумдық тәуекел критерийі
Бұл критерийдің мәні шешім қабылдау кезінде кез келген тәсілмен жоғары тәуекелді болдырмау болып табылады.
Саваж критерийі, сондай-ақ Вальд критерийі - шектен тыс пессимизм критерийі, бірақ бұл жерде тек пессимизм басқаша түсініледі: ең нашар - ең төменгі пайда емес, қол жеткізуге болатын нәрсемен салыстырғанда пайданың максималды жоғалуы. берілген жағдайларда (ең жоғары тәуекел).
3. Пессимизм-оптимизм критериі Хурвиц
Бұл критерий белгісіздік жағдайында шешімді таңдағанда шектен тыс пессимизмге (әрқашан ең жаманына сену!) немесе шектен тыс, жеңіл оптимизмге (бәрі жақсы жолмен келеді!) басшылыққа алмауға кеңес береді. Критерийдің пішіні бар:
мұндағы коэффициент нөл мен бір арасында таңдалады.
Өрнектің құрылымын талдап көрейік (13.6). , үшін Хурвиц критерийі пессимистік Вальд критерийіне айналады, ал үшін болса, ол ең жақсы шарттарда пайда максималды болатын стратегияны таңдауды ұсынатын «төтенше оптимизм» критерийіне айналады. , шектен тыс пессимизм мен экстремалды оптимизм арасында бір нәрсе алынады (коэффициент зерттеушінің «пессимизм өлшемін» білдіреді). Бұл коэффициент субъективті көзқарастардан таңдалады - жағдай неғұрлым қауіпті болса, соғұрлым біз оны «сақтандыруды» қалаймыз, соғұрлым біреуіне жақынырақ таңдалады және.
Қаласаңыз, Саваж критерийіндегідей пайдаға емес, тәуекелге негізделген Гурвиц оптимизм-пессимизм критерийіне ұқсас критерий құруға болады, бірақ біз бұған тоқталмаймыз.
Хурвиц тестіндегі параметрді таңдау сияқты критерийді таңдау субъективті болса да, жағдайды осы критерийлер тұрғысынан қарау пайдалы болуы мүмкін. Егер әртүрлі критерийлерден туындайтын ұсыныстар бірдей болса, соғұрлым жақсырақ, олар ұсынған шешімді қауіпсіз таңдауға болады. Егер жиі кездесетіндей, ұсынымдар бір-біріне қайшы келсе, бұл туралы ойлану және оның күшті және күшті жақтарын ескере отырып, түпкілікті шешім қабылдау әрқашан мағынасы бар. әлсіз жақтары. Табиғатпен ойынның матрицасын әртүрлі критерийлер тұрғысынан талдау көбінесе матрицаны тікелей тексеруге қарағанда, жағдай туралы, әрбір шешімнің артықшылықтары мен кемшіліктері туралы жақсы түсінік береді, әсіресе оның өлшемдері үлкен.
Мысал 2. Ойыншының төрт стратегиясы бар 4X3 табиғаты бар ойынды қарастырамыз: шарттардың үш нұсқасы (табиғат жағдайы): Өтеу матрицасы Кестеде келтірілген. 13.2.
13.2-кесте
Уолд пен Саваж критерийлерін және Гурвиц критерийін пайдаланып оңтайлы шешімді (стратегияны) табыңыз.
Шешім. 1. Вальд критерийі.
Матрицаның әрбір жолында біз ең аз өсімді аламыз (13.3-кесте).
Мәндердің ішінде максимум (жұлдызшамен белгіленген) 0,25 құрайды, сондықтан Вальд критерийіне сәйкес оңтайлы стратегия болып табылады.
2. Саваж критерийі.
Тәуекел матрицасын құрастырамыз және оң жақ қосымша бағандағы әрбір жолға максималды тәуекелді орналастырамыз (13.4-кесте).
Мәндердің ең азы 0,60 (жұлдызшамен белгіленген); сондықтан Savage критерийі бойынша стратегиялардың кез келгені оңтайлы болып табылады
13.3-кесте
3. Гурвиц критерийі
Матрицаның оң жақ үш бағанына жазамыз (13 5-кесте) «оптимистік» пайданың «пессимистік» бағасын а); және (13.6) формула бойынша олардың орташа өлшенгені:
Максималды мән (жұлдызшамен белгіленген) стратегияға сәйкес келеді.Сондықтан Гурвиц критерийі бойынша пессимизмге қарай шамалы маржамен оңтайлы стратегия болып табылады. Осылайша, барлық үш критерий де бізде таңдауға барлық негіз бар стратегияның пайдасына келіседі. . (минимум барлығынан алынады Осы минимаксты табыңыз (немесе Валд критерийіндегі максимин) кәдімгі әдістермен пайдалануға болады. сызықтық бағдарламалау. Wald, Savage, Hurwitz критерийлерін қолданатын аралас стратегияларды қолдану тек таза стратегиялар қолданылатын шешімнен артықшылық беретін жағдайлар болуы мүмкін, бірақ біз бұл критерийлерді тек таза стратегиялар үшін қарастырамыз.
Мұның себептерінің бірі - жағдай туралы білімнің жетіспеушілігі (шарттардың ықтималдығын білмеу) нәтижесінде олардың нәтижесі жойылуы мүмкін күрделі есептеулерден аулақ болғымыз келеді. Тағы бір маңызды себебі, теорияның негізгі мазмұны статистикалық шешімдер(келесі абзацта тоқталамыз) алуды және пайдалануды жоспарлап отыр Қосымша Ақпараттәжірибе арқылы алуға болатын табиғат жағдайы туралы. Зерттеулер көрсеткендей, әдеттегі жағдайларда, бірдеңе алуға келгенде елеулі сомақосымша ақпарат, күй ықтималдықтарын пайдаланбайтын критерийлер (Вальда және т.б.) жағдайдың ықтималдығына негізделген критерийге іс жүзінде баламалы болады. Бірақ біз мұндай критерийді қолданғанда аралас стратегияларды қолданудың мағынасы жоқ екенін білеміз; сондықтан, егер біз кез келген қосымша ақпарат ала алсақ, аралас стратегияларды қолдану өз мағынасын жоғалтады (шешім таңдау критерийлерінің қайсысын қолдансақ та). Егер біз тәжірибе жасау арқылы жаңа ақпаратты шығара алмасақ, онда әртүрлі критерийлер 3-мысалда көргеніміздей, қарама-қайшы ұсыныстар бере алады.
Жабайы критерий тәуекел матрицасын пайдаланады || rij ||. Бұл матрицаның элементтерін (23), (24) формулалары арқылы анықтауға болады, біз оны келесі түрде қайта жазамыз:
Бұл r ij i бағанындағы ең жақсы мән мен бірдей i үшін V ji мәндерінің арасындағы айырмашылық екенін білдіреді. V ji табыс (пайда) немесе шығын (шығындар) екендігіне қарамастан, r ji екі жағдайда да шешім қабылдаушының жоғалту мөлшерін анықтайды. Сондықтан r ji-ге тек минимакс критерийін қолдануға болады. Savage критерийі белгісіздік жағдайында Rj стратегиясын таңдауды ұсынады, онда тәуекел мәні ең қолайсыз жағдайда (тәуекел ең жоғары болғанда) ең аз мәнді қабылдайды.
Мысал 6. 4-мысалды қарастырыңыз. Берілген матрица шығындарды (шығындарды) анықтайды. (31) формуланы пайдалана отырып, тәуекел матрицасы || элементтерін есептейміз r ij ||:
Саваждің ең төменгі тәуекел критерийін қолданатын есептеулердің нәтижелері келесі кестеде берілген:
r ji тәуекел мәнін енгізу ең қолайсыз жағдайда (тәуекел ең жоғары болғанда) ең аз шығынды (шығындарды) қамтамасыз ететін R 1 бірінші стратегиясын таңдауға әкелді.
Savage критерийін қолдану стратегияны таңдау кезінде үлкен тәуекелді болдырмауға кез келген тәсілмен мүмкіндік береді, бұл үлкен шығынды (шығындарды) болдырмауды білдіреді.
4. Гурвиц критерийі.
Гурвиц критерийі келесі екі болжамға негізделген: «табиғат» ықтималдықпен (1 - α) ең қолайсыз күйде және α ықтималдығымен ең қолайлы күйде болуы мүмкін, мұндағы α - сенімділік коэффициенті. Егер нәтиже V j i пайда, пайдалылық, табыс және т.б. болса, онда Хурвиц критерийі былай жазылады:
V ji шығындарды (шығындарды) білдірсе, онда беретін әрекетті таңдаңыз
Егер α = 0 болса, пессимистік Вальд критерийін аламыз.
Егер α = 1 болса, онда біз max max V ji түріндегі шешім ережесіне немесе «сау оптимист» деп аталатын стратегияға келеміз, яғни критерий тым оптимистік.
Хурвиц критерийі екі мінез-құлықты тиісті салмақпен (1 - α) және α, мұнда 0≤α≤1 таразылау арқылы шектен тыс пессимизм мен шектен шыққан оптимизм жағдайлары арасындағы тепе-теңдікті сақтайды. 0-ден 1-ге дейінгі α мәнін шешім қабылдаушының пессимистік немесе оптимистік бейімділігіне байланысты анықтауға болады. Айқын бейімділік болмаған жағдайда, α = 0,5 ең орынды болып көрінеді.
7-мысал. 4-мысалда Хурвиц критерийін қолданамыз. α = 0,5 болсын. Қажетті есептеулердің нәтижелері төменде келтірілген:
Оңтайлы шешім W таңдау болып табылады.
Осылайша, мысалда ықтимал шешімдердің қайсысы қолайлы екенін таңдау керек:
Лаплас критерийі бойынша – R 2 стратегиясын таңдау,
Вальд критерийі бойынша – R 3 стратегиясын таңдау;
Саваж критерийі бойынша – R 1 стратегиясын таңдау;
α = 0,5 болатын Гурвиц критерийі бойынша – R 1 стратегиясын таңдау, ал егер шешім қабылдаушы пессимист болса (α = 0), онда R 3 стратегиясын таңдау.
Бұл сәйкес критерийді таңдау арқылы анықталады (Лаплас, Уолд, Саваж немесе Хурвиц).
Белгісіздік жағдайында шешім қабылдау критерийін таңдау операцияларды зерттеудегі ең қиын және маңызды қадам болып табылады. Дегенмен, жалпы кеңестер мен ұсыныстар жоқ. Критерий таңдауды шешім қабылдаушы (ШМ) шешілетін мәселенің нақты ерекшеліктерін ескере отырып және олардың мақсаттарына сәйкес, сондай-ақ өткен тәжірибе мен өзіндік түйсігі негізінде жүзеге асыруы керек.
Атап айтқанда, тіпті ең төменгі тәуекелге жол берілмейтін болса, онда Уолд критерийін қолдану керек. Егер, керісінше, белгілі бір тәуекел әбден қолайлы болса және шешім қабылдаушы кейін ол тым аз инвестиция салғанына өкінбес үшін қандай да бір кәсіпорынға сонша көп ақша салуды көздесе, онда Саваж критерийі таңдалады.
Тәуелсіз шешуге арналған тапсырма: Лаплас, Уолд, Саваж және Хурвиц критерийлерін қолдана отырып, өндіріске ең тиімді автомобиль дизайнын таңдау үшін C++ бағдарламасын жазыңыз.
Жеңіл автокөліктердің ауқымды өндірісі жоспарлануда. Автокөлік жобасының төрт нұсқасы бар
Әрбір жобаның экономикалық тиімділігі V ji өндірістің рентабельділігіне байланысты анықталады. Үш мерзім өткеннен кейін олар қоршаған ортаның (табиғаттың) кейбір күйлері ретінде қарастырылады. Әртүрлі жобалар мен табиғат жағдайлары үшін экономикалық тиімділік мәндері келесі кестеде (фу) келтірілген:
|
Табиғат күйлері |
|||
Таңдау үшін қажет үздік жобаα=0,1 кезінде Лаплас, Вальд, Саваж және Хурвиц критерийлерін қолданып өндіру үшін. Шешімдерді салыстырыңыз және қорытынды жасаңыз.
1. Табиғаттың әрбір күйі үшін j (матрицалық баған) максималды өтеу мәнін анықтайды ж ж :
yj = макс( xij)
2. Бастапқы матрицаның әрбір ұяшығы үшін X максималды төлем арасындағы айырмашылықты табыңыз r j берілген табиғат жағдайы және қарастырылатын ұяшықтағы нәтиже үшін xij :
r ij = y j - x ij
Алынған мәндер бойынша біз жаңа матрица құрастырамыз Р - «өкініш матрицасы» немесе, оны атауға болатындай, жоғалтқан ұтыстар матрицасы.
3. Жаңа матрицадағы әрбір балама үшін Р мүмкін болатын ең үлкен жоғалтқан пайданы табыңыз («максималды өкініш»). Бұл Savage критерийі бойынша осы баламаның бағасы болады Си :
Si = макс( Риж), j=1..M
4. Ең аз (!) ең үлкен жоғалтқан ұтысы бар балама оңтайлы деп танылуы мүмкін:
Х* = Х k , S k = min( Си), i=1..N
Savage критерийін қолдану мысалы
Кестедегі есеп шарттарында шешім қабылдау үшін жоғарыда көрсетілген әрекеттер алгоритмін қолданамыз. 3.
1. Аймақтың дамуының әрбір сценарийі үшін мүмкін болатын ең үлкен пайданы табайық:
y 1 = макс (x 11 , x 21) =макс (45, 20) = 45
y 2 = макс (x 12 , x 22) =макс (25, 60) = 60
y 3 = макс (x 13 , x 23) =макс (50, 25) = 50
2. Әрбір сценарий бойынша әрбір жоба үшін «өкініш» мәндерін есептеңіз (яғни, осы даму сценарийі бойынша мүмкін болатын максималдымен салыстырғанда жоғалған табысты табыңыз). Алынған мәндерден «өкініш матрицасын» құрайық (4-кесте).
жоба үшін X 1 :
r 11 \u003d y 1 - x 11 \u003d 45 - 45 \u003d 0
r 12 \u003d y 2 - x 12 \u003d 60 - 25 \u003d 35
r 13 \u003d y 3 - x 13 \u003d 50 - 50 \u003d 0
жоба үшін X 2 :
r 21 \u003d y 1 - x 21 \u003d 45 - 20 \u003d 25
r 22 \u003d y 2 - x 22 \u003d 60 - 60 \u003d 0
r 23 \u003d y 3 - x 23 \u003d 50 - 25 \u003d 25
4-кесте
Өкінішті матрица Р (мысалы үшін).
4. Әрбір жол үшін алынған матрицада біз табамыз ең үлкенәрбір жоба үшін «өкініш» мәні (4-кестедегі соңғы баған). Бұл мән Саваж критерийі бойынша осы баламаның бағасына сәйкес келеді.
S 1 = макс (0, 35, 0) = 35
S2 = макс (25, 0, 25) = 25
5. Алынған мәндерді салыстырыңыз және жобаны табыңыз критерийдің ең төменгі (!) мәні. Бұл оңтайлы болады:
35 > 25 => S 1 > S 2 => X* = X 2
Шешім қабылдауда Savage критерийін басшылыққа алатын шешім қабылдаушы жобаны таңдайды X 2 .
Біз тағы бір рет атап өтеміз, басқа критерийлерден айырмашылығы, ең жақсы балама - Savage критерийінің мәні болатын нұсқа. минимум, өйткені критерий осы балама үшін мүмкін болатын ең үлкен жоғалтқан төлемді көрсетеді. Әрине, неғұрлым аз жіберіп алсаңыз, соғұрлым жақсы.
Тұрақты (немесе қарапайым) Хурвиц критерийіэкстремалды нәтижелерді ғана ескереді x iмаксжәне x iминәрбір балама:
x i макс = макс( xij), x iмин = мин( xij), j = 1..M
Ол осы нәтижелерге әртүрлі «салмақ» беру арқылы осы критерийді қолданатын шешім қабылдаушының субъективті қатынасын ескеруге мүмкіндік береді. Ол үшін критерийді есептеу енгізілді «оптимизм коэффициенті» λ, 0 ≤ λ ≤ 1 . үшін Хурвиц критерийін есептеу формуласы мен оптимизм коэффициенті бар балама λ келесідей:
H i ( λ )= λ x iмакс + (1 - л)x iмин
Егер нәтижелер болса ықтимал ұтыстар, онда Гурвиц критерийінің максималды мәні бар балама оңтайлы деп танылады:
Х* = Х k , H k ( λ ) = макс( H i(λ )), i = 1..N
Формуладан көрініп тұрғандай, дұрыс таңдауоптимизм коэффициенті λ критерийді қолдану нәтижесіне айтарлықтай әсер етеді. Таңдаудың логикасын толығырақ қарастырайық λ .
Егер шешім қабылдаушы пессимистік болса, онда ол үшін оқиғалардың нашар дамуы жағдайында аз жоғалту маңыздырақ, тіпті бұл жақсы жағдайда үлкен пайда әкелмесе де. білдіреді, үлес салмағыең нашар нәтиже x iминбалама бағалауда үшін қарағанда жоғары болуы керек x i макс . Бұл кезде беріледі λ ауқымында болады 0 бұрын 0.5 соңғы мәнді қоспағанда.
Сағат λ=0 Хурвиц критерийі Вальд критерийіне «азғындайды» және өте пессимистік шешім қабылдаушыларға ғана жарамды.
Оптимистік шешім қабылдаушы, керісінше, ең жақсы нәтижелерге назар аударады, өйткені ол үшін аз жоғалтқаннан гөрі көп жеңіске жету маңызды. Ең жақсы нәтижені бағалауда үлкен үлеске қол жеткізіледі λ Көбірек 0.5 және бұрын 1 қоса алғанда. Сағат λ=1 Хурвиц критерийі әрбір баламаның тек ең жоғары нәтижесін ескеретін «максимакс» критерийіне айналады.
Егер шешім қабылдаушыда пессимизмге де, оптимизмге де айқын бейімділік болмаса, коэффициент λ тең алынады 0.5 .
Хурвиц критерийін қолданудың мысалы
Тапсырма шарты бойынша кестеден. 3, оптимистік шешім қабылдаушы үшін Гурвиц критерийі бойынша шешім қабылдауды қарастырайық ( λ = 0,8 ) және шешім қабылдаушы-пессимист ( λ = 0,3 ). Процедура келесідей:
1. Максималды табыңыз x iмаксжәне минимум x iминәрбір жобаның нәтижелері:
x 1макс = макс (45, 25, 50) = 50 x 1мин = мин (45, 25, 50) = 25
x 2 макс = макс (20, 60, 25) = 60 x 2мин = мин (20, 60, 25) = 20
2. Оптимизм коэффициентінің берілген мәндері үшін Гурвиц критерийінің мәнін есептеңіз:
шешім қабылдаушы оптимист ( λ=0,8 ):
H 1 ( 0.8 )= λ x 1макс + (1 - л)x 1мин = 0,8×50 +(1 - 0.8 )×25 = 45
H 2 ( 0.8 )= λ x 2макс + (1 - л)x2мин = 0,8×60 +(1 - 0.8 )×20 = 52
шешім қабылдаушы пессимист ( λ=0,3 ):
H 1 ( 0.3 )= λ x 1макс + (1-λ)x 1мин = 0,3×50 +(1 - 0.3 )×25 = 32,5
H 2 ( 0.3 )= λ x 2макс + (1-λ)x2мин = 0,3×60 +(1 - 0.3 )×20 = 32
3. Алынған мәндерді салыстырайық. Әрбір шешім қабылдаушы үшін оңтайлы балама болады максималды мәнХурвиц критерийі:
шешім қабылдаушы оптимист ( λ = 0,8 ):
45 < 52 =>H 1 (0,8)< H 2 (0.8) =>X* = X2
шешім қабылдаушы пессимист ( λ = 0,3 ):
32.5 < 32 =>H 1 (0,3) > H 2 (0,3) => X* = X 1
Көріп отырғанымыздай, бірдей жағдайларда оңтайлы баламаны таңдау негізінен шешім қабылдаушының тәуекелге қатынасына байланысты. Егер пессимист үшін екі жоба да шамамен тең болса, онда жақсылыққа үміттенетін оптимист екінші жобаны таңдайды. Оның ең жоғары табысы ( 60 ) коэффициенттің үлкен мәндері үшін λ бұл жобаның құнын Хурвиц критерийі бойынша айтарлықтай арттырады.
Әдеттегі Хурвиц сынағының кемшілігі оның экстремалды мәндер арасындағы нәтижелерді бөлуге «сезімсіздігі» болып табылады. Бұл қате шешімдерге әкелуі мүмкін. Мысалы, балама A(100; 150; 200; 1000) «оптимистік» коэффициенті бар Гурвиц критерийі бойынша λ = 0,7 жақсырақ баламалар B(100; 750; 850; 950) , себебі:
H A (0,7) = 0,7 × 1000 + (1 - 0,7) × 100 = 730
H B (0,7) = 0,7 × 950 + (1 - 0,7) × 100 = 695
Дегенмен, егер сіз бұл мүмкіндіктерді мұқият қарастырсаңыз AT , тиімдірек екені байқалады. Оның «ішкі» нәтижелері ( 750 және 850 ) қарағанда әлдеқайда жақсы A (150 және 200) , ал максималды табыс сәл нашар ( 950 қарсы 1000 ). Шынайы өмірде таңдау қисындырақ болар еді AT .
Құрылыс принципі жалпыланған Хурвиц критерийіалдыңғыға ұқсас. Барлық есепке алынған нәтижелерге белгілі бір «салмақ» беріледі. Балама үшін критерий мәні оның нәтижелерінің өлшенген сомасы ретінде есептеледі. Дегенмен, «алдыңғы» кемшіліктерді болдырмау үшін жалпыланған критерий әрбір баламаның барлық нәтижелерін ескереді.
Содан кейін, үшін жалпыланған критерийді есептеу формуласы мен Балама келесі түрде жазылуы мүмкін:
λq- үшін коэффициент q -ші мән мен - балама,
0≤λ q ≤1, λ 1 + ... + λ q + ... + λ M = 1
Жалпыланған Хурвиц критерийін қолдану үшін тағайындау керек екен. М (!) коэффициенттері λq . Әрине, мұны ерікті түрде жасауға болады. Бірақ штаттардың көптігімен М Бұл өте еңбекқорлыққа айналады, өйткені коэффициенттер кем дегенде екі шартты қанағаттандыру қажет:
1) барлық салмақ коэффициенттерінің қосындысы біреуге тең болуы керек:
2) коэффициенттердің мәндері шешім қабылдаушының белгісіздікке қатынасын көрсетуі тиіс:
а) оптимистік шешім қабылдаушы үшін ең жақсы нәтижелердің үлкен «салмағы» болуы керек, ал нәтиже неғұрлым жақсы болса, соғұрлым «салмақ» көп болуы керек;
б) пессимистік шешім қабылдаушы үшін – керісінше – ең нашар нәтижелерде «салмақ» көп болады, ал нәтиже неғұрлым нашар болса, соғұрлым «салмақ» көп болады:
Коэффициенттерді ерікті түрде жеке тағайындамау үшін оларды есептеудің ресми әдістері ұсынылды, олардың біреуін төменде қарастырамыз.