Факторен анализ
Цялостно и систематично изследване и измерване на влиянието на факторите върху величината на показателите за ефективност.
Функционален (детерминиран)
Стохастичен (корелация)
・Напред и назад
Статистически
· Динамичен
ретроспективен и проспективен
Основна задача: избор на фактори, класификация и систематизация, определяне на формата на комуникация, изчисляване на влиянието на фактора и ролята на неговото влияние върху комплексните показатели.
Видове факторни модели:
1 Адитивни модели: y=x1+x2+x3+…+xn=
2 Мултипликативни модели: y=x1*x2*x3*…*xn=P
3 Няколко модела: y=
4 Смесени модели: y=
Метод на верижно заместване
Универсален метод, който се използва за всякакви факториални модели.
Позволява влияние на ОПР индивидуални факторипо мярката на стойността на ефективния показател, начинът. Постепенно заместване на базовата стойност на всеки фактор с действителната му стойност.
Подмяната започва с основния количествен фактор и завършва с качествен показател.
Влиянието на всеки фактор се определя от последователни стъпки. За 1 стъпка можете да направите една замяна. Алгебричната сума на влиянието на факторите трябва да бъде равна на общото увеличение на ефективния показател.
Тактика на приложение:
y=a*b*c където y0,a0,b0,c0 са базови стойности
y1=a1*b1*c1 – действителни стойности
Влияние върху растежа на ефективния показател на промяната на фактора a:
∆ y’ a = y’-y0
y''=a1*b1*c0
∆ y'' b = y''-y'0
y''=a1*b1*c1
∆ y’’’ c = y’’’-y’’0
∆y=∆y a +∆y b +∆y c
Пример: TP \u003d K * C
TPpl \u003d Kpl * Cpl - базова стойност
TPF \u003d Kf * Tsf - действителна стойност
TPus \u003d Kf * Tspl
∆TP=TPf-TPpl
∆TPc=TPsl-Tpl
∆TPc=TPav-Tpusl
∆TP=∆TPc+∆TPc
1) TPpl \u003d 135 * 1200 \u003d 16200
2) TPF=143*1370=195910
3) ∆TP=TPf-TPpl=195910-162000=33910
4) TPusl=135*1370=184950
5) ∆TPc=184950-162000=22950
∆TPc=195910-184950=10960
∆TP=22950+10960=33910
Метод на абсолютната разлика
Това е модификация на метода на верижното заместване. Използва се само в мултипликативни модели.
Големината на влиянието на факторите се изчислява чрез умножаване на абсолютното увеличение на използвания фактор по фиктивната стойност на факторите, които се използват в модела вляво от него и по базовата стойност на факторите, които са вдясно.
yb=a0*b0*c0 – основен
y1=a1*b1*c1 – действително
∆у a =∆ a*b0*c0, където ∆а=а1-а0
∆ y b = a1*∆b*c0
∆ y c = a1*b1*∆c
∆TPk = (1370-1200)*135=22950
∆TPc = 1370*(143-145)=10960
∆TP = 195910-162000=33910
Метод на относителната разлика
Само в какви модели е желателно да се използва? тип, когато трябва да изчислите влиянието на повече от 8 фактора.
Стъпка 1. Изчисляваме относителните отклонения на факторните показатели:
y0=a0*b0*c0 ∆а=а1-а0 – абсолютно отклонение
y1=a1*b1*c1 относително отклонение:
Стъпка 2. Отклонение на ефективния индикатор поради промяна във всеки фактор:
Индексен метод
Методът се използва широко за количествено определяне на ролята на отделните фактори. Всички фактори се променят независимо един от друг.
Въз основа на относителни показатели за ефективност и сравнения на разпространение, какво? Планирайте.
Определя се като съотношение на ниво относителен показателдо нивото си в базисния период.
Индексните методи се използват в мултипликативни и реални модели. Разпределете индивидуални и групови индекси. Индексите, изразяващи съотношения на пряко съизмерими стойности, се наричат индивидуални и се изчисляват според показатели, за които не се съставят факторни модели.
Груповите индекси характеризират съотношението на какво? Явления (общи индекси). Изчислено чрез многофакторни модели, индекс на разходите продаваеми продукти.
Индекс на себестойността на продаваемите продукти:
Индекс на какво? Какво? Показва колко са намалели приходите с намаляване на продажбите.
Индексът на цените отразява размера на промяната в приходите поради промени в цените.
Основни показатели: брутна продукция (цена на всички произведени продукти, включително незавършено производство), продаваеми продукти (без незавършени продукти), продадени продукти (продадени, сметка 91-1).
Минималният допустим обем продажби е точката на рентабилност.
Максимално допустим обем продажби - при максимално натоварване на капацитета.
Оптимално допустим обхват на изпълнение - методи на изследователски операции.
5.2.4 Метод на относителните разлики
Методът на относителните разлики, подобно на предишния, се използва за измерване на влиянието на факторите върху растежа на ефективния показател само в мултипликативни модели и комбиниран тип Y = (a - b) s. Той е много по-прост от верижните замествания, което го прави много ефективен при определени обстоятелства. Това се отнася преди всичко за случаите, когато първоначалните данни съдържат предварително определени относителни отклонения на факторните показатели в проценти или коефициенти.
Помислете за методологията за изчисляване на влиянието на факторите по този начин за мултипликативни модели от типа Y = A * B * C. Първо, трябва да изчислите относителните отклонения на факторните показатели:
След това отклонението на ефективния показател, дължащо се на всеки фактор, се определя, както следва:
Съгласно това правило, за да се изчисли влиянието на първия фактор, е необходимо да се умножи базовата (планирана) стойност на ефективния показател по относителния растеж на първия фактор, изразен като процент, и да се раздели резултатът на 100.
За да изчислите влиянието на втория фактор, трябва да добавите промяната, дължаща се на първия фактор, към планираната стойност на ефективния индикатор и след това да умножите получената сума по относителното увеличение на втория фактор в проценти и да разделите резултата на 100 .
Влиянието на третия фактор се определя по подобен начин: необходимо е да добавите неговия растеж поради първия и втория фактор към планираната стойност на ефективния показател и да умножите получената сума по относителния растеж на третия фактор и т.н. .
Нека коригираме разглежданата техника на примера, показан в таблица 15:
Както можете да видите, резултатите от изчислението са същите като при използване на предишните методи.
Методът на относителните разлики е удобен за използване в случаите, когато е необходимо да се изчисли влиянието на голям комплекс от фактори (8-10 или повече). За разлика от предишните методи, броят на изчисленията е значително намален.
5.2.5 Метод на пропорционално разделяне и дялово участие.
В някои случаи, за да се определи степента на влияние на факторите върху растежа на ефективния показател, може да се използва методът на пропорционалното разделяне. Това се отнася за случаите, когато имаме работа с адитивни модели от типа Y = ∑Х i и смесени модели от типа
В първия случай, когато имаме модел на едно ниво от типа Y = a + b + c, изчислението се извършва, както следва:
Например, нивото на рентабилност е намаляло с 8% поради увеличение на капитала на предприятието с 200 милиона тенге. В същото време цената на основния капитал се е увеличила с 250 милиона тенге, а стойността на оборотния капитал е намаляла с 50 милиона тенге. Така че, поради първия фактор, нивото на рентабилност намаля, а поради втория - се увеличи:
Процедурата за изчисление за смесени модели е малко по-сложна.
Когато ∆Vd са известни; ∆Вn и ∆Вm, както и ∆Yb, тогава за определяне на ∆Yd, ∆Yn, ∆Ym можете да използвате метода на пропорционалното разделяне, който се основава на пропорционалното разпределение на увеличението на ефективния показател Y поради промяна на фактора B между факторите от второ ниво D, N и M, съответно техния размер. Пропорционалността на това разпределение се постига чрез определяне на постоянен за всички фактори коефициент, който показва размера на промяната на ефективния показател Y поради промяна на фактор B с единица.
Стойността на коефициента (K) се определя, както следва:
Умножавайки този коефициент по абсолютното отклонение B поради съответния фактор, намираме отклоненията на ефективния индикатор:
∆Yb=K*∆Bd; ∆Yn=К*∆Bn; ∆Ym=К*∆Bm
Например цената на 1 тон/км се е увеличила със 180 рубли поради намаляване на средната годишна продукция на автомобил. В същото време е известно, че средногодишното производство на автомобил е намаляло поради:
а) извънпланов престой на машините - 5000 т/км
б) надпланови пробеги на празен ход - 4000 т/км
в) непълно използване на товароносимост - 3000 т/км
Общо-12000 т/км
От тук можете да определите промяната в разходите под влиянието на фактори от второ ниво:
Таблица 18 - Изчисляване на влиянието на факторите върху показателя за ефективност по метода на дяловото участие
За решаване на този тип проблеми можете да използвате и метода на дялово участие. За да направите това, първо определете дела на всеки фактор в общия размер на техния растеж, който след това се умножава по общия растеж на ефективния индикатор:
Има много подобни примери за прилагането на този метод в AHD, както можете да видите в процеса на изучаване на индустриалния курс на анализ. стопанска дейноств предприятията.
5.2.6 Логаритмичен метод в бизнес анализа.
Методът на логаритъм се използва за измерване на влиянието на факторите в мултипликативните модели. AT този случайрезултатът от изчислението, както при интегрирането, не зависи от местоположението на факторите в модела и в сравнение с интегралния метод осигурява повече висока точностизчисления. Ако при интегрирането допълнителната печалба от взаимодействието на факторите се разпределя поравно между тях, тогава с помощта на логаритъм резултатът от комбинираното действие на факторите се разпределя пропорционално на дела на изолираното влияние на всеки фактор на нивото на ефективния показател. Това е неговото предимство, а недостатъкът е ограниченият обхват на приложението му.
За разлика от интегралния метод, при логаритмиране не се използват абсолютни увеличения на показателите, а индекси на растеж (намаляване).
Математически този метод се описва по следния начин: Да приемем, че показателят за ефективност може да бъде представен като произведение на три фактора: F = xyz. Като вземем логаритъм от двете страни на уравнението, получаваме
Като се има предвид, че между индексите на изменение на показателите остава същата зависимост, както и между самите индикатори, ще заменим техните абсолютни стойности с индекси:
От формулите следва, че общото увеличение на ефективния показател се разпределя между факторите пропорционално на отношението на логаритмите на факторните индекси към логаритъма на ефективния показател. И няма значение кой логаритъм се използва - естествен или десетичен.
Сравнявайки резултатите от изчисляването на влиянието на факторите по различни начини, използвайки този факторен модел, можете да се убедите в предимството на логаритмичния метод. Това се изразява в относителната простота на изчисленията и повишаване на точността на изчисленията.
След като разгледахме основните техники на детерминизма факторен анализи техния обхват, резултатите могат да бъдат систематизирани под формата на следната матрица:
Таблица 19 - Детерминистични факторни методи и модели
|
| Мултипликативен | Добавка | Кратни | смесен |
| Замяна на веригата | + | + | + | + |
| индекс | + | - | + | - |
| Абсолютна разлика | + | - | - | Y=a (b-c) |
| Относителни разлики | + | - | - | - |
| Пропорционално деление (собствен капитал) | - | + | - | Y=a/Sxi |
| Интеграл | + | - | + | Y = a/Sxi |
| Логаритми | + | - | - | - |
МоделиБиблиография
1. Баканов M.I., Шеремет A.D., Теор икономически анализ. - М .: Финанси и статистика, 2000.
2. Савицкая Г.В. Анализ на икономическата дейност на предприятието: Урок. - Мн.: IP "Екоперспектива", 2000. - 498 с.
3. Методология на икономическия анализ индустриално предприятие(Асоциации) / Изд. ИИ Бужински, А.Д. Шеремет. - М.: Финанси и статистика, 1988 г
4. Муравиева А.И. Теория на икономическия анализ. - М.: Финанси и статистика, 1988 г.
Метод на верижно заместване
Определянето на степента на влияние на отделните фактори върху растежа на показателите за ефективност е една от най-важните методологични задачи в AHD. При детерминистичния анализ за това се използват следните методи: верижно заместване, абсолютни разлики, относителни разлики, пропорционално деление, интеграл, логаритми, баланс и др.
Най-универсалният от тях е методът на верижното заместване. Използва се за изчисляване на влиянието на факторите във всички видове детерминистични факторни модели: адитивни, мултипликативни, множествени и смесени (комбинирани). Този метод ви позволява да определите влиянието на отделните фактори върху промяната в стойността на ефективния индикатор чрез постепенно заместване на базовата стойност на всеки факторен индикатор в обема на ефективния индикатор с действителната стойност в отчетен период. За тази цел се определят редица условни стойности на показателя за ефективност, които отчитат промяната в един, след това два, три и следващите фактори, като се приеме, че останалите не се променят. Сравнението на стойностите на показателя за ефективност преди и след промяната в нивото на един или друг фактор позволява да се елиминира влиянието на всички фактори с изключение на един и да се определи влиянието на последния върху растежа на ефективността индикатор. Процедурата за прилагане на този метод ще бъде разгледана с помощта на примера, даден в табл. 4.1.
Както вече знаем, обемът на брутната продукция (GRP) зависи от два основни фактора от първи ред: броя на работниците (HR) и средната годишна продукция (GW). Имаме двуфакторен мултипликативен модел:
VP \u003d CR GW.
Алгоритъмът за изчисляване по метода на верижното заместване за този модел:
VP 0 = CR 0 GV 0 = 100 4 = 400 милиона рубли;
VP условие = CR ■ GV 0 = 120 -4 = 480 милиона рубли; VP 2 = CR, TBj = 120 5 = 600 милиона рубли.
| Таблица 4.1
|
Както можете да видите, вторият показател на продукцията се различава от първия по това, че при изчисляването му се взема броят на работниците в текущия период вместо базовия. Средногодишното производство на продукти от един работник и в двата случая е основно, което означава, че поради нарастването на броя на работниците производството се е увеличило с 80 милиона рубли. (480-400).
Третият показател за продукцията се различава от втория по това, че при изчисляване на стойността си продукцията на работниците се взема на действителното ниво, а не на базовото. Броят на служителите и в двата случая - отчетен период. Следователно, поради увеличаването на производителността на труда, производството се е увеличило със 120 милиона рубли. (600-480).
По този начин увеличението на продукцията се дължи на следните фактори:
а) увеличаване на броя на работниците + 80 милиона рубли;
б) повишена производителност
труд +120 милиона рубли.
Общо + 200 милиона рубли.
Алгебричната сума на влиянието на факторите трябва задължително да бъде равна на общото увеличение на ефективния показател:
WUA chr + WUA gv = WUA общо
Липсата на такова равенство показва грешки в изчисленията.
Ако се изисква да се определи влиянието на четири фактора, тогава в този случай се изчисляват не една, а три условни стойности на ефективния индикатор, т.е. броят на условните стойности на ефективния индикатор е един по-малък от броя на факторите. Схематично това може да се представи по следния начин.
Обща промяна в показателя за ефективност:
AY o6ui =Y,-Y 0,
включително чрез:
l y \u003d v - Y ■ AY \u003d Y -Y
A условие1 I 0" ziI B условие2 uel 1"
AY=Y-Y AY=Y-Y
С ^slZ conv2> ziI D M conv"
Нека илюстрираме това с четирифакторен модел на продукцията:
VP \u003d CR d p chv.
Изходните данни за решаване на задачата са дадени в табл. 4.1: VP 0 = PR 0 ■ D 0 P 0 PV 0 = 100 200 8 2,5 = 400 милиона рубли;
VP conv1 = PR, До n 0 PV 0 = 120 200 8 ■ 2,5 = 480 милиона рубли;
VG1 условно2 - PR, D 1 P 0 CV 0 = 120 208,3 ■ 8 2,5 = 500 милиона рубли;
VP conv3 = CR, D; P, PV 0 = 120 208,3 7,5 ■ 2,5 = = 468,75 милиона рубли;
VP, \u003d PR, D, P, CV, \u003d 120 208,3 7,5 3,2 \u003d 600 милиона рубли.
Обемът на продукцията като цяло се е увеличил с 200 милиона рубли. (600 - 400), включително чрез промяна на:
а) броя на работниците
DVP chr \u003d VP conv. - VP 0 \u003d 480 - 400 \u003d +80 милиона рубли;
б) броя на дните, отработени от един работник годишно
WUA D = VP cond.2 - VP cond.1 = 500 - 480 = +20 милиона рубли;
в) средно работно време
WUA n \u003d VP cond3 - VP conv2 = 468,75 - 500 = -31,25 милиона рубли;
г) средночасова производителност
DVP cv \u003d VP, - VP cond3 \u003d 600 - 468,75 \u003d +131,25 милиона рубли.
Общо +200 милиона рубли.
Използвайки метода на верижното заместване, трябва да знаете правилата за последователността на изчисленията: на първо място трябва да вземете предвид промяната в количествените, а след това и в качествените показатели. Ако има няколко количествени и няколко качествени показателя, тогава първо трябва да промените стойността на факторите от първи ред, а след това на по-ниските. В горния пример обемът на производството зависи от четири фактора: броя на работниците, броя на дните, отработени от един работник, продължителността на работния ден и средночасовата производителност. Съгласно фиг. 2.3 броят на работниците по отношение на брутната продукция - факторът на първо ниво, броят на отработените дни - второто ниво, продължителността на работния ден и средната часова продукция - факторите на третото ниво: Това определя последователността на разположение на факторите в модела и съответно реда, в който е определено тяхното влияние.
По този начин прилагането на метода на верижното заместване изисква познаване на връзката на факторите, тяхната подчиненост, способността за правилното им класифициране и систематизиране.
Метод на абсолютната разлика
Методът на абсолютните разлики се използва за изчисляване на влиянието на факторите върху растежа на ефективния показател в детерминистичния анализ, но само в мултипликативните модели (Y = x, x
x x 2 x 3 ..... x n) и мултипликативно-адитивен тип модели:
Y= (a - b)c и Y = a(b - c). И въпреки че употребата му е ограничена, но поради своята простота, тя е широко използвана при AHD.
Когато се използва, стойността на влиянието на факторите се изчислява чрез умножаване на абсолютното увеличение на стойността на изследвания фактор по базовата (планирана) стойност на факторите, които са вдясно от него, и по действителната стойност на факторите, разположени вляво от него в модела.
Алгоритъм за изчисление на мултипликативен четирифакторен моделбрутната продукция е, както следва:
VP \u003d CR D P CV.
DVP chr \u003d FHR До n 0 CV 0 \u003d (+20) ■ 200 8,0 2,5 \u003d +80 000;
DVPd \u003d 4Pj DD P 0 FO 0 \u003d 120 (+8,33) 8,0 2,5 \u003d +20 000;
DVP n \u003d CR, ■ D, DP ■ CV 0 \u003d 120 208,33 ■ (-0,5) 2,5 \u003d -31 250;
DVP chv \u003d 4Pj D x P] DCHV \u003d 120 208,33 7,5 (+0,7) \u003d +131 250
Общо +200 000
Така при използване на метода на абсолютните разлики се получават същите резултати, както при метода на верижното заместване. Тук също е необходимо да се гарантира, че алгебричната сума на увеличението на ефективния показател поради отделни фактори е равна на общото му увеличение.
Помислете за алгоритъма за изчисляване на коефициенти по този начин в мултипликативно-адитивен модел.Например, нека вземем факторен модел на печалбата от продажбата на продукти:
P \u003d URP (C-S), където P - печалба от продажбата на продукти;
URP - обемът на продажбите на продуктите;
Ц - цената на единица продукция;
C е себестойността на единица продукция.
Увеличението на размера на печалбата поради промени в:
обемът на продажбите на продукти DP urp \u003d DURP (C 0 - C 0);
Метод на относителната разлика
Методът на относителните разлики се използва за измерване на влиянието на факторите върху растежа на ефективния показател само в мултипликативните модели. Тук се използват относителни увеличения на факторните показатели, изразени като коефициенти или проценти. Разгледайте методологията за изчисляване на влиянието на факторите по този начин за мултипликативни модели от типа Y= abc.
AY c \u003d (Y 0 + AY a + AY b) ^
Съгласно този алгоритъм, за да се изчисли влиянието на първия фактор, е необходимо да се умножи базовата стойност на ефективния показател по относителния растеж на първия фактор, изразен като десетична дроб.
За да изчислите влиянието на втория фактор, трябва да добавите промяната, дължаща се на първия фактор, към базовата стойност на ефективния индикатор и след това да умножите получената сума по относителното увеличение на втория фактор.
Влиянието на третия фактор се определя по подобен начин: необходимо е да добавите неговия растеж поради първия и втория фактор към базовата стойност на ефективния показател и да умножите получената сума по относителния растеж на третия фактор и т.н.
Нека поправим разглежданата техника на примера, даден в табл. 4.1:
DVP chv \u003d (vp 0 + DVP CR + DVPd + DVPd) ■
\u003d (400 + 80 + 20-31,25) \u003d + 131,25 милиона рубли.
Както можете да видите, резултатите от изчислението са същите като при използване на предишните методи.
Методът на относителните разлики е удобен за използване в случаите, когато е необходимо да се изчисли влиянието на голям комплекс от фактори (8-10 или повече). За разлика от предишните методи, тук броят на изчислителните процедури е значително намален, което определя неговото предимство.
19. Метод на относителните разлики
използвани в детерминистичния факторен анализ за оценка на влиянието на всеки отделен фактор върху растежа на ефективния показател. Предимството на този метод е неговата простота. Методът на относителната разлика може да се използва само за модели на мултипликативни и мултипликативно-адитивен фактор.
Този метод се основава на метода на елиминиране. Елиминиране (от англ. елиминирам)означава елиминиране на влиянието на всички други фактори (с изключение на един), тоест всички останали фактори остават статични. Методът изхожда от факта, че всички фактори се променят независимо един от друг. Първо базовата стойност се променя на отчетната стойност за един фактор, като другите фактори остават непроменени, статични, след това за два, три и т.н.
За да изчислите въздействието на първия фактор върху показателя за ефективност, умножете базовата стойност на показателя за ефективност по относителния растеж на първия фактор в проценти и разделете на 100.
За да изчислите влиянието на втория фактор, умножете сумата от базовата стойност на ефективния показател и неговия растеж поради първия фактор по относителния растеж на втория фактор.
За да изчислите влиянието на третия фактор, умножете сумата от базовата стойност на ефективния показател, влиянието на първия и втория фактор по относителното отклонение на третия фактор. И така нататък.
При използването на този метод е от голямо значение редът, в който факторите са подредени във факторния модел и съответно последователността на промяна на стойностите на факторите, тъй като количествената оценка на влиянието на всеки фактор зависи от това .
Заметод на относителните разлики трябва да се използва правилно конструиран детерминистичен факторен модел, необходимо е да се спазва определен ред в подреждането на факторите.
Ако факторният модел съдържа количествени и качествени фактори, тогава заместването на факторите трябва да започне с количествен фактор.
Количествени факториотразяват количествената сигурност на явленията. Количествените фактори могат да бъдат изразени както в стойност, така и в физическо изражение. Например, количествените фактори характеризират обема на производството и продажбите на продуктите, като стойността на тези фактори може да бъде изразена както в рубли, така и в парчета, метри и др.
Качествени факторихарактеризират вътрешните свойства, характеристики и характеристики на изследваните обекти. Например, качествен фактор е маслеността на млякото, производителността на труда, качеството на продукта и др.
Ако има няколко количествени и няколко качествени показателя, тогава първо трябва да промените стойността на факторите на първото ниво на подчинение, а след това на по-ниското.
Йерархично факторите се делят на фактори от първо, второ, трето нивои т.н. Факторите от първо ниво са факторите, които пряко влияят върху показателя за ефективност. Факторите, които влияят върху показателя за изпълнение косвено, чрез фактори от първо ниво, са фактори от по-ниско ниво (второ, трето и т.н.).
Алгоритъмът за изчисляване на метода на относителната разлика за двуфакторен мултипликативен модел е както следва:
X = A* B;
Δ отн А-((А 1 -НО 0 )/НО 0 *100;
Δ отн B-((B 1 -Б 0 )/Б 0 *100;
Δ XA= х план* Δ отн НО;
ΔX б = (Х план +ΔХ(а)) Δотн б.
Сумата от тези количества (ΔXaи ΔXb)трябва да е идентичен с разликата между X 1 и х 0
Помислете за алгоритъма за изчисление на конкретен пример.
Годишната продукция на предприятието зависи от средногодишния брой на работниците (H)и средната годишна продукция на един работник (AT).Съставен е двуфакторен мултипликативен модел, при който броят на работниците е количествен фактор и следователно е на първо място в модела, а производството е качествен фактор и е след количествения.
OP=H*V.
Въведени са данните, които ще използваме раздел. 6.
Таблица 6Данни за факторен анализ
Скоро първи тагтрябва да изчислим относителните увеличения на факторите.
Δ rel H \u003d ((H факт - H план) / H план) * 100 \u003d ((27 - 25) / 25) 100 \u003d 8;
Δ rel B \u003d ((Всъщност - В план) / В план) * 100 \u003d ((230-200) / 200) * 100 \u003d 15.
Относителното изменение на средногодишния брой на работниците е 8%, а относителното изменение на средногодишното производство е 15 %.
Втора стъпка.Откриваме влиянието на първия фактор върху стойността на ефективния показател. В нашия случай как ще се промени обемът на производството, ако броят на работниците се увеличи с двама души. Трябва да умножим планираната продукция по относителното увеличение на броя на работниците и да разделим полученото число на 100.
ΔOP(H) = OP план * Δ отн H;
Δ OP (H) \u003d 5000 8/100 \u003d 400.
Заключение: увеличаването на средния годишен брой на работниците с 2 души доведе до увеличаване на обема на производството с 400 хиляди рубли.
Трета стъпка.Продължаваме последователно да отчитаме факторите в нашия модел. Сега намираме влиянието на втория фактор върху стойността на ефективния показател. В нашия пример, как ще се промени обемът на производството, ако средната годишна продукция на един работник се увеличи (с 30 хиляди рубли). Трябва да умножим сумата от планираната стойност на ефективния показател (обем на производство) и влиянието на първия фактор (средногодишен брой работници) по относителния прираст на втория фактор (средна годишна продукция на работник) и да разделим полученото цифра със 100:
ΔOP (V)= ((OP план + ΔOP(H)) * Δ rel B)/100;
ΔOP (V)= ((5000+400) 15)/100 = 810.
Заключение:увеличаването на средната годишна продукция на един работник доведе до увеличение на производството с 810 хиляди рубли.
Четвърта стъпка.Преглед. Алгебричната сума на влиянието на факторите при използване на този метод трябва задължително да бъде равна на общото увеличение на ефективния показател. Липсата на такова равенство показва грешки в изчисленията.
OP факт - ОП план = 6210-5000=1210;
ΔOP(H) + ΔOP(V) = 400 + 810 = 1210.
Изчисленията ни са верни.
Изчисленията се извършват по подобен начин за други допустими типове модели.
Недостатъкът на метода е образуването на неразложим остатък, който се добавя към големината на влиянието на последния фактор. Това води до намаляване на точността на изчисленията. Това може да се избегне чрез използване на интегралния метод на факторния анализ.
Метод на абсолютната разлика
Използва се в мултипликативни и мултипликативно-адитивен модели и се състои в изчисляване на величината на влиянието на факторите чрез умножаване на абсолютното увеличение на изследвания фактор по базовата стойност на фактора, разположен вдясно от него, и действителната стойност на фактори, разположени вляво. Например за мултипликативен факторен модел от типа Y \u003d a-b-c-th промяната в големината на влиянието на всеки фактор върху показателя за ефективност се определя от изразите:
където /> ти, събота, ¿4- стойности на показателите в базовия период; jaf,bf, cf - същото през отчетния период (т.е. действително); Aa \u003d df - Ob, AL \u003d bf - b6, Ac \u003d sf - sb; Аси = b?f - а.
Метод на относителната разлика
Методът на относителните разлики, както и методът на абсолютните разлики, се използват само в мултипликативни и мултипликативно-адитивен модели за измерване на влиянието на факторите върху растежа на ефективния показател. Състои се в изчисляване на относителните отклонения на стойностите на факторните показатели с последващо изчисляване на промяната в ефективния индикатор Uf поради всеки фактор спрямо базата Yf. Например за мултипликативен факторен модел от типа
Y = абс промяната в големината на влиянието на всеки фактор върху показателя за ефективност се определя, както следва:
Методът на относителната разлика, който има високо ниво на яснота, осигурява същите резултати като метода на абсолютната разлика с по-малко количество изчисления, което е доста удобно, когато в моделите има голям брой фактори.
Метод на пропорционално разделяне (собствен капитал).
Отнася се за добавката Y = a + b + c и множество модели от тип Y= a/(b + c + d), включително многостепенни. Този метод се състои в пропорционалното разпределение на увеличението на ефективния показател При чрез промяна на всеки от факторите между тях. Например за адитивен модел от тип Y = a + b + c влиянието се изчислява като
Ще приемем, че Y е производствената цена; а, б, в - съответно разходи за материали, труд и амортизация. Нека нивото на общата рентабилност на предприятието е намаляло с 10% поради увеличение на производствените разходи с 200 хиляди рубли. В същото време разходите за материали са намалели с 60 хиляди рубли, разходите за труд са се увеличили с 250 хиляди рубли, а разходите за амортизация - с 10 хиляди рубли. Тогава поради първия фактор (а) нивото на рентабилност се е увеличило:
Поради второто б) и трети (c) фактори, нивото на рентабилност намаля:
Метод на диференциалното смятане
Предполага се, че общото нарастване на функцията се различава в членове, където стойността на всеки от тях се определя като произведение на съответната частична производна и увеличението на променливата, върху която се изчислява тази производна.
Помислете за функция на две променливи: r=/(x, y). Ако тази функция е диференцируема, тогава нейното нарастване може да бъде представено като
където Ag = (2(-2o)- промяна на функцията; о = ("Г] - ,г0) - изменение на първия фактор; Ay = (y^ - r/()) - промяна на втория фактор.
Сума (dg / dx) Ah + (dg / du) Ay - основната част от нарастването на диференцируемата функция (която се взема предвид в метода на диференциалното смятане); 0уд~r ^+d7/ -неразложим остатък, който е безкрайно малка стойност за достатъчно малки промени в факторите x и г. Този компонент не се взема предвид в разглеждания метод на диференциалното смятане. Въпреки това, когато значителни променифактори (О и да) може да има значителни грешки при оценката на влиянието на факторите.
Пример 16.1.функция Ж има формата z = x-y, за които са известни началните и крайните стойности на влияещите фактори и резултатният показател (x&y0, r0, x, y, 2). След това влиянието на влияещите фактори върху стойността на резултантния показател се определя от изразите
Нека изчислим стойността на остатъчния член като разликата между стойността обща промянафункции Dz = X ■ y - x0 o g / o и сумата от влиянията на влияещите фактори r,. + Dz(/ = y0-Ax + xn■ &y:
По този начин, в метода на диференциалното смятане, неразложимият остатък просто се изхвърля (логическият
грешка в метода на диференциране). Това приближаване на разглеждания метод е недостатък за икономически изчисления, където се изисква точен баланс на изменението на резултатния показател и сумата от влиянието на влияещите фактори.