Факторлық талдау
Тиімділік көрсеткіштерінің шамасына факторлардың әсерін кешенді және жүйелі түрде зерттеу және өлшеу.
Функционалдық (детерминирленген)
Стохастикалық (корреляция)
・Алға және кері
Статистикалық
· Динамикалық
ретроспективті және перспективалық
Негізгі міндет: факторларды таңдау, жіктеу және жүйелеу, байланыс формасын анықтау, фактордың әсерін есептеу және оның кешенді көрсеткіштерге әсер ету рөлі.
Факторлық модельдердің түрлері:
1 Қосымша модельдер: y=x1+x2+x3+…+xn=
2 Мультипликативті модельдер: y=x1*x2*x3*…*xn=P
3 Бірнеше үлгілер: y=
4 Аралас модельдер: y=
Тізбекті алмастыру әдісі
Кез келген факторлық модельдер үшін қолданылатын әмбебап әдіс.
ODA әсеріне мүмкіндік береді жеке факторлартиімді көрсеткіштің шамасының өлшемі бойынша, жолы. Әрбір фактордың негізгі мәнін оның нақты мәніне біртіндеп ауыстыру.
Ауыстыру негізгі сандық фактордан басталып, сапалық көрсеткішпен аяқталады.
Әрбір фактордың әсері келесі қадамдармен анықталады. 1 қадам үшін бір ауыстыруды жасауға болады. Факторлар әсерінің алгебралық қосындысы тиімді көрсеткіштің жалпы өсіміне тең болуы керек.
Қолдану тактикасы:
y=a*b*c мұндағы y0,a0,b0,c0 негізгі мәндер
y1=a1*b1*c1 – нақты мәндер
а факторының өзгерісінің тиімді көрсеткішінің өсуіне әсері:
∆ y’ a = y’-y0
y''=a1*b1*c0
∆ y'' b = y''-y'0
y'''=a1*b1*c1
∆ y’’’ c = y’’’-y’’0
∆y=∆y a +∆y b +∆y c
Мысал: TP \u003d K * C
TPpl \u003d Kpl * Cpl - негізгі мән
TPF \u003d Kf * Tsf - нақты мән
TPus \u003d Kf * Цпл
∆TP=TPf-TPpl
∆TPc=TPsl-Tpl
∆TPc=TPav-Tpusl
∆TP=∆TPc+∆TPc
1) TPpl \u003d 135 * 1200 \u003d 16200
2) TPF=143*1370=195910
3) ∆TP=TPf-TPpl=195910-162000=33910
4) TPusl=135*1370=184950
5) ∆TPc=184950-162000=22950
∆TPc=195910-184950=10960
∆TP=22950+10960=33910
Абсолютті айырмашылық әдісі
Бұл тізбекті ауыстыру әдісінің модификациясы. Тек мультипликативті үлгілерде қолданылады.
Факторлар әсерінің шамасы пайдаланылған фактордың абсолютті ұлғаюын оның сол жағындағы модельде қолданылатын факторлардың жалған мәніне және оң жағындағы факторлардың базалық мәніне көбейту арқылы есептеледі.
yb=a0*b0*c0 – негізгі
y1=a1*b1*c1 – нақты
∆у a =∆ a*b0*c0, мұндағы ∆а=а1-а0
∆ y b = a1*∆b*c0
∆ y c = a1*b1*∆c
∆TPk = (1370-1200)*135=22950
∆TPc = 1370*(143-145)=10960
∆TP = 195910-162000=33910
Салыстырмалы айырмашылық әдісі
Қандай үлгілерде ғана қолданған жөн? 8-ден астам факторлардың әсерін есептеу қажет болғанда теріңіз.
1-қадам. Факторлық көрсеткіштердің салыстырмалы ауытқуларын есептейміз:
y0=a0*b0*c0 ∆а=а1-а0 – абсолютті ауытқу
y1=a1*b1*c1 салыстырмалы ауытқу:
Қадам 2. Әрбір фактордың өзгеруіне байланысты тиімді көрсеткіштің ауытқуы:
Индекс әдісі
Әдіс жеке факторлардың рөлін сандық бағалау үшін кеңінен қолданылады. Барлық факторлар бір-бірінен тәуелсіз өзгереді.
Салыстырмалы өнімділік көрсеткіштеріне және үлестіру салыстыруларына сүйене отырып, не? Жоспар.
Деңгейлік қатынас ретінде анықталады салыстырмалы көрсеткішбазалық кезеңде оның деңгейіне дейін.
Индекстік әдістер мультипликативті және нақты модельдерде қолданылады. Жеке және топтық индекстерді бөліңіз. Тікелей сәйкес мәндердің қатынасын білдіретін индекстер жеке деп аталады және факторлық модельдер құрастырылмаған көрсеткіштерге сәйкес есептеледі.
Топтық индекстер ненің қатынасын сипаттайды? Құбылыстар (жалпы индекстер). Көп факторлы модельдер бойынша есептелген, индекс құны сатылатын өнімдер.
Тауарлы өнімнің өзіндік құнының индексі:
Ненің индексі? Не? Сату көлемінің азаюымен кірістің қаншалықты азайғанын көрсетеді.
Баға индексі бағаның өзгеруіне байланысты табыстың өзгеру сомасын көрсетеді.
Негізгі көрсеткіштер: жалпы өнім (барлық өндірілген өнімнің өзіндік құны, соның ішінде аяқталмаған өндіріс), тауарлық өнім (аяқталмаған өнімді есептемегенде), өткізілген өнім (сатылған, 91-1 шот).
Ең аз рұқсат етілген сату көлемі залалсыздық нүктесі болып табылады.
Максималды рұқсат етілген сату көлемі - максималды қуатты пайдалану кезінде.
Орындаудың оңтайлы рұқсат етілген көлемі – зерттеу операцияларының әдістері.
5.2.4 Салыстырмалы айырмашылықтар әдісі
Салыстырмалы айырмашылықтар әдісі, алдыңғы сияқты, тек мультипликативті модельдерде және тиімді көрсеткіштің өсуіне факторлардың әсерін өлшеу үшін қолданылады. аралас түрі Y = (a - b) с. Бұл тізбекті ауыстыруға қарағанда әлдеқайда қарапайым, бұл белгілі бір жағдайларда оны өте тиімді етеді. Бұл, ең алдымен, бастапқы деректерде пайыздар немесе коэффициенттер бойынша факторлық көрсеткіштердің бұрын анықталған салыстырмалы ауытқулары бар жағдайларға қатысты.
Y = A * B * C түріндегі мультипликативті модельдер үшін факторлардың әсерін осылайша есептеу әдістемесін қарастырыңыз. Алдымен факторлық көрсеткіштердің салыстырмалы ауытқуларын есептеу керек:
Содан кейін әрбір факторға байланысты тиімді көрсеткіштің ауытқуы келесі түрде анықталады:
Бұл ережеге сәйкес бірінші фактордың әсерін есептеу үшін тиімді көрсеткіштің базалық (жоспарлы) мәнін пайызбен көрсетілген бірінші фактордың салыстырмалы өсіміне көбейтіп, нәтижені 100-ге бөлу керек.
Екінші фактордың әсерін есептеу үшін бірінші факторға байланысты өзгерісті тиімді көрсеткіштің жоспарланған мәніне қосу керек, содан кейін алынған соманы екінші фактордың салыстырмалы өсіміне пайызбен көбейтіп, нәтижені 100-ге бөлу керек. .
Үшінші фактордың әсері де осылай анықталады: оның бірінші және екінші факторларға байланысты өсімін тиімді көрсеткіштің жоспарлы мәніне қосу және алынған шаманы үшінші фактордың салыстырмалы өсіміне көбейту және т.б. .
Қарастырылған техниканы 15-кестеде көрсетілген мысалға бекітейік:
Көріп отырғаныңыздай, есептеу нәтижелері алдыңғы әдістерді қолданған кездегідей.
Салыстырмалы айырмашылықтар әдісі факторлардың үлкен кешенінің (8-10 және одан да көп) әсерін есептеу қажет болған жағдайда қолдануға ыңғайлы. Алдыңғы әдістерден айырмашылығы, есептеулер саны айтарлықтай азаяды.
5.2.5 Пропорционалды бөлу және үлестік қатысу әдісі.
Кейбір жағдайларда тиімді көрсеткіштің өсуіне факторлардың әсерінің шамасын анықтау үшін пропорционалды бөлу әдісін қолдануға болады. Бұл Y = ∑Х i типті аддитивті модельдермен және типті аралас модельдермен айналысатын жағдайларға қатысты.
Бірінші жағдайда, бізде Y = a + b + c типті бір деңгейлі модель болған кезде, есептеу келесідей жүзеге асырылады:
Мысалы, кәсіпорын капиталының 200 млн теңгеге ұлғаюы есебінен табыстылық деңгейі 8 пайызға төмендеді. Бұл ретте негізгі капиталдың құны 250 миллион теңгеге өсті, ал айналым қаражатының құны 50 миллион теңгеге төмендеді. Сонымен, бірінші факторға байланысты табыстылық деңгейі төмендеді, ал екіншісіне байланысты өсті:
Аралас модельдер үшін есептеу процедурасы біршама күрделірек.
∆Vd белгілі болғанда; ∆Вn және ∆Вm, сондай-ақ ∆Yb, содан кейін ∆Yd, ∆Yn, ∆Ym анықтау үшін пропорционалды бөлу әдісін қолдануға болады, ол а әсерінен тиімді Y көрсеткішінің өсуін пропорционалды бөлуге негізделген. B факторының екінші деңгейдегі D, N және M факторлары арасындағы, сәйкесінше олардың мөлшерінің өзгеруі. Бұл бөлудің пропорционалдылығына барлық факторлар үшін тұрақты коэффициентті анықтау арқылы қол жеткізіледі, ол В факторының бір өзгеріске байланысты тиімді Y көрсеткішінің өзгеру шамасын көрсетеді.
Коэффиценттің мәні (К) былай анықталады:
Осы коэффициентті сәйкес факторға байланысты абсолютті B ауытқуына көбейтіп, тиімді көрсеткіштің ауытқуларын табамыз:
∆Yb=K*∆Bd; ∆Yn=К*∆Bn; ∆Ym=К*∆Bm
Мысалы, автомобильдің орташа жылдық өнімділігінің төмендеуіне байланысты 1 тонна/км құны 180 рубльге өсті. Сонымен қатар, автомобильдің орташа жылдық өндірісінің төмендегені белгілі:
а) станоктардың жоспардан тыс тұрып қалуы – 5000 т/км
б) жоспардан тыс бос жүріс – 4000 т/км
в) жүк көтергіштігінің толық пайдаланылмауы – 3000 т/км
Барлығы - 12000 т/км
Осы жерден екінші деңгейдегі факторлардың әсерінен құнның өзгеруін анықтауға болады:
18-кесте – Үлестік қатысу әдісі бойынша тиімділік көрсеткішіне факторлардың әсерін есептеу
Мәселенің бұл түрін шешу үшін үлестік қатысу әдісін де қолдануға болады. Ол үшін алдымен олардың өсімінің жалпы көлеміндегі әрбір фактордың үлесін анықтаңыз, содан кейін ол тиімді көрсеткіштің жалпы өсіміне көбейтіледі:
Бұл әдісті АГД-да қолданудың көптеген ұқсас мысалдары бар, оны талдаудың салалық курсын оқу процесінде көруге болады. экономикалық қызметкәсіпорындарда.
5.2.6 Бизнесті талдаудағы логарифмдік әдіс.
Логарифм әдісі мультипликативті модельдердегі факторлардың әсерін өлшеу үшін қолданылады. AT бұл жағдайесептеу нәтижесі, интеграция жағдайындағы сияқты, модельдегі факторлардың орналасуына байланысты емес және интегралдық әдіспен салыстырғанда, көбірек қамтамасыз етеді жоғары дәлдікесептеулер. Егер интеграцияда факторлардың өзара әсерінен қосымша пайда олардың арасында тең бөлінсе, онда логарифмді пайдалана отырып, факторлардың біріккен әрекетінің нәтижесі әрбір фактордың деңгейге оқшауланған әсерінің үлесіне пропорционалды түрде бөлінеді. тиімді көрсеткіші. Бұл оның артықшылығы, ал кемшілігі - қолдану аясының шектеулілігі.
Интегралдық әдістен айырмашылығы, логарифмдерді қабылдағанда көрсеткіштердің абсолютті өсімі емес, өсу (төмендеу) индекстері қолданылады.
Математикалық тұрғыдан бұл әдіс келесідей сипатталады.Нәтижелі көрсеткішті үш фактордың көбейтіндісі ретінде көрсетуге болады делік: F = xyz. Теңдеудің екі жағының логарифмін алып, аламыз
Көрсеткіштердің өзгеру индекстері арасында көрсеткіштердің арасындағы бірдей тәуелділік сақталатынын ескере отырып, олардың абсолютті мәндерін индекстермен ауыстырамыз:
Формулалардан нәтижелі көрсеткіштің жалпы өсімі факторлық индекстердің логарифмдерінің тиімді көрсеткіштің логарифміне қатынасына пропорционалды факторлар арасында бөлінетіні шығады. Қандай логарифм қолданылатыны маңызды емес - натурал немесе ондық.
Осы факторлық модельді пайдалана отырып, факторлардың әсерін әртүрлі әдістермен есептеу нәтижелерін салыстыра отырып, логарифм әдісінің артықшылығына көз жеткізуге болады. Бұл есептеулердің салыстырмалы қарапайымдылығымен және есептеулердің дәлдігінің жоғарылауымен көрінеді.
Детерминацияның негізгі әдістерін қарастыру факторлық талдаужәне олардың ауқымы бойынша нәтижелерді келесі матрица түрінде жүйелеуге болады:
19-кесте – Детерминирленген факторлық әдістер мен модельдер
|
| Мультипликативті | Қоспа | Көбейткіштер | аралас |
| Тізбекті алмастыру | + | + | + | + |
| индекс | + | - | + | - |
| Абсолютті айырмашылық | + | - | - | Y=a (b-c) |
| Салыстырмалы айырмашылықтар | + | - | - | - |
| Пропорционалды бөлу (меншікті капитал) | - | + | - | Y=a/Sxi |
| Ажырамас | + | - | + | Y= a/Sxi |
| Логарифмдер | + | - | - | - |
МодельдерӘдебиеттер тізімі
1. Бақанов М.И., Шеремет А.Д., Теория экономикалық талдау. - М.: Қаржы және статистика, 2000 ж.
2. Савицкая Г.В. Кәсіпорынның шаруашылық қызметін талдау: Оқу құралы. - Мн.: IP «Экоперспектива», 2000. - 498 б.
3. Экономикалық талдау әдістемесі өнеркәсіптік кәсіпорын(Ассоциациялар) / Ред. А.И. Бужинский, А.Д. Шеремет. - М.: Қаржы және статистика, 1988 ж
4. Муравиева А.И. Экономикалық талдау теориясы. - М.: Қаржы және статистика, 1988 ж.
Тізбекті алмастыру әдісі
Нәтижелі көрсеткіштердің өсуіне жеке факторлардың әсерінің шамасын анықтау АГД-дағы маңызды әдістемелік міндеттердің бірі болып табылады. Детерминирленген талдауда ол үшін келесі әдістер қолданылады: тізбекті ауыстыру, абсолютті айырмашылықтар, салыстырмалы айырмашылықтар, пропорционалды бөлу, интеграл, логарифмдер, баланс және т.б.
Олардың ішіндегі ең әмбебаптары – тізбекті алмастыру әдісі. Ол детерминирленген факторлық модельдердің барлық түрлерінде факторлардың әсерін есептеу үшін қолданылады: аддитивтік, мультипликативті, еселік және аралас (біріктірілген). Бұл әдіс тиімді көрсеткіш көлеміндегі әрбір факторлық көрсеткіштің базалық мәнін бірте-бірте нақты мәнмен ауыстыру арқылы тиімді көрсеткіш мәнінің өзгеруіне жеке факторлардың әсерін анықтауға мүмкіндік береді. есеп беру кезеңі. Осы мақсатта бір, содан кейін екі, үш және одан кейінгі факторлардың өзгеруін ескере отырып, қалғандары өзгермейтінін ескере отырып, нәтижелік көрсеткіштің бірқатар шартты мәндері анықталады. Тиімділік көрсеткішінің мәндерін сол немесе басқа факторлардың деңгейі өзгергенге дейін және одан кейінгі салыстыру бір фактордан басқа барлық факторлардың әсерін жоюға және соңғысының өнімділіктің өсуіне әсерін анықтауға мүмкіндік береді. көрсеткіш. Бұл әдісті қолдану тәртібі кестеде келтірілген мысал арқылы қарастырылады. 4.1.
Бізге белгілі болғандай, жалпы өнім көлемі (ЖӨӨ) бірінші реттегі екі негізгі факторға байланысты: жұмысшылар саны (ЖЖ) және орташа жылдық өнім (ЖЖ). Бізде екі факторлы мультипликативті модель бар:
VP \u003d CR GW.
Осы модель үшін тізбекті ауыстыру әдісімен есептеу алгоритмі:
VP 0 = CR 0 GV 0 = 100 4 = 400 миллион рубль;
VP конд. = CR ■ GV 0 = 120 -4 = 480 миллион рубль; VP 2 = CR, TBj = 120 5 = 600 миллион рубль.
| 4.1-кесте
|
Көріп отырғаныңыздай, өнім шығарудың екінші көрсеткіші біріншіден ерекшеленеді, оны есептеу кезінде негізгі көрсеткіштің орнына ағымдағы кезеңдегі жұмысшылар саны алынады. Бір жұмысшының орташа жылдық өнім шығаруы екі жағдайда да негізгі болып табылады.Бұл жұмысшылар санының өсуіне байланысты өнім 80 миллион рубльге өскенін білдіреді. (480-400).
Өнімнің үшінші көрсеткішінің екіншісінен айырмашылығы, оның құнын есептегенде жұмысшылардың шығарған өнімі базалық емес, нақты деңгейде алынады. Екі жағдайда да қызметкерлер саны – есепті кезең. Демек, еңбек өнімділігінің артуы есебінен өнім көлемі 120 миллион сомға өсті. (600-480).
Осылайша, өнім көлемінің ұлғаюына келесі факторлар әсер етеді:
а) жұмысшылар санының артуы + 80 миллион рубль;
б) өнімділікті арттыру
жұмыс күші +120 миллион рубль.
Барлығы + 200 миллион рубль.
Факторлар әсерінің алгебралық қосындысы міндетті түрде тиімді көрсеткіштің жалпы өсіміне тең болуы керек:
WUA chr + WUA gv = WUA жалпы
Мұндай теңдіктің болмауы есептеулердегі қателерді көрсетеді.
Егер төрт фактордың әсерін анықтау қажет болса, онда бұл жағдайда тиімді көрсеткіштің бір емес, үш шартты мәні есептеледі, яғни. тиімді көрсеткіштің шартты мәндерінің саны факторлар санынан бір кем. Схемалық түрде оны келесідей көрсетуге болады.
Өнімділік көрсеткішінің жалпы өзгерісі:
AY o6ui =Y,-Y 0 ,
соның ішінде:
l y \u003d v - Y ■ AY \u003d Y -Y
Шарт1 I 0" ziI B шарты2 uel 1"
AY=Y-Y AY=Y-Y
С ^slZ conv2> ziI D M conv"
Бұны шығарудың төрт факторлы үлгісімен көрсетейік:
VP \u003d CR d p chv.
Есепті шешуге арналған бастапқы деректер кестеде келтірілген. 4.1: VP 0 = PR 0 ■ D 0 P 0 PV 0 = 100 200 8 2,5 = 400 миллион рубль;
VP conv1 = PR, n дейін 0 PV 0 = 120 200 8 ■ 2,5 = 480 миллион рубль;
VG1 шартты2 - PR, D 1 P 0 CV 0 = 120 208,3 ■ 8 2,5 = 500 миллион рубль;
VP conv3 = PR, D; P, PV 0 = 120,208,3 7,5 ■ 2,5 = = 468,75 миллион рубль;
VP, \u003d PR, D, P, CV, \u003d 120 208,3 7,5 3,2 \u003d 600 миллион рубль.
Өнім көлемі жалпы алғанда 200 миллион рубльге өсті. (600 - 400), оның ішінде өзгерту арқылы:
а) жұмысшылар саны
DVP chr \u003d VP конв. - VP 0 \u003d 480 - 400 \u003d +80 миллион рубль;
б) бір жұмысшының жылына жұмыс істеген күндерінің саны
WUA D = VP cond.2 - VP cond.1 = 500 - 480 = +20 миллион рубль;
в) орташа жұмыс уақыты
WUA n \u003d VP cond3 - VP conv2 = 468,75 - 500 = -31,25 миллион рубль;
г) орташа сағаттық өнімділік
DVP cv \u003d VP, - VP cond3 \u003d 600 - 468,75 \u003d +131,25 миллион рубль.
Барлығы +200 миллион рубль.
Тізбекті алмастыру әдісін қолдана отырып, есептеулер реттілігінің ережелерін білу қажет: ең алдымен сандық, содан кейін сапалық көрсеткіштердің өзгеруін ескеру қажет. Егер бірнеше сандық және бірнеше сапалық көрсеткіштер болса, онда алдымен бірінші ретті факторлардың мәнін, содан кейін төменгілерін өзгерту керек. Жоғарыда келтірілген мысалда өндіріс көлемі төрт факторға байланысты: жұмысшылар саны, бір жұмысшының жұмыс істеген күндерінің саны, жұмыс күнінің ұзақтығы және орташа сағаттық өнім. Суретке сәйкес. 2.3 Жалпы өнімге қатысты жұмысшылар саны - бірінші деңгей коэффициенті, жұмыс істеген күндер саны - екінші деңгей, жұмыс күнінің ұзақтығы және орташа сағаттық өнім - үшінші деңгей факторлары: Бұл кезектілікті анықтады. факторларды модельде орналастыру және сәйкесінше олардың әсер ету реті анықталады.
Сонымен, тізбекті алмастыру әдісін қолдану факторлардың өзара байланысын, олардың бағыныштылығын білуді, оларды дұрыс жіктеп, жүйелей білуді талап етеді.
Абсолютті айырмашылық әдісі
Детерминирленген талдауда тиімді көрсеткіштің өсуіне факторлардың әсерін есептеу үшін абсолюттік айырмашылықтар әдісі қолданылады, бірақ тек мультипликативті модельдерде (Y = x, x)
x x 2 x 3 ..... x n) және мультипликативті-аддитивті типті модельдер:
Y= (a - b)c және Y = a(b - c). Оның қолданылуы шектеулі болғанымен, оның қарапайымдылығына байланысты ол АХД-да кеңінен қолданылды.
Оны пайдаланған кезде факторлар әсерінің мәні зерттелетін фактор мәнінің абсолютті өсуін оның оң жағындағы факторлардың базалық (жоспарлы) мәніне және нақты мәніне көбейту арқылы есептеледі. модельде оның сол жағында орналасқан факторлар.
Мультипликативті төрт факторлы модель үшін есептеу алгоритміжалпы өнім келесідей:
VP \u003d CR D P CV.
DVP chr \u003d FHR n 0 дейін CV 0 \u003d (+20) ■ 200 8,0 2,5 \u003d +80 000;
DVPd \u003d 4Pj DD P 0 FO 0 \u003d 120 (+8,33) 8,0 2,5 \u003d +20 000;
DVP n \u003d CR, ■ D, DP ■ CV 0 \u003d 120 208,33 ■ (-0,5) 2,5 \u003d -31 250;
DVP chv \u003d 4Pj D x P] DCHV \u003d 120 208,33 7,5 (+0,7) \u003d +131 250
Барлығы +200 000
Осылайша, абсолюттік айырмашылықтар әдісін қолданып, тізбекті алмастыру әдісімен бірдей нәтижелер алынады. Мұнда сонымен қатар жеке факторлардың әсерінен тиімді көрсеткіштің ұлғаюының алгебралық қосындысы оның жалпы өсіміне тең болуын қамтамасыз ету қажет.
Мультипликативті-аддитивті модельдердегі факторларды осылайша есептеу алгоритмін қарастырайық.Мысалы, өнімді сатудан түскен пайданың факторлық моделін алайық:
P \u003d URP (C-S), мұнда P - өнімді сатудан түсетін пайда;
URP – өнімді өткізу көлемі;
С – өнім бірлігінің бағасы;
С – өнім бірлігінің өзіндік құны.
Өзгерістерге байланысты пайда мөлшерінің ұлғаюы:
өнімдерді сату көлемі DP urp \u003d DURP (C 0 - C 0);
Салыстырмалы айырмашылық әдісі
Салыстырмалы айырмашылықтар әдісі тек мультипликативті модельдерде ғана тиімді көрсеткіштің өсуіне факторлардың әсерін өлшеу үшін қолданылады. Мұнда коэффициент немесе пайызбен көрсетілген факторлық көрсеткіштердің салыстырмалы өсімі қолданылады. Y= abc типті мультипликативті модельдер үшін осылайша факторлардың әсерін есептеу әдістемесін қарастырыңыз.
AY c \u003d (Y 0 + AY a + AY b) ^
Бұл алгоритм бойынша бірінші фактордың әсерін есептеу үшін тиімді көрсеткіштің базистік мәнін ондық бөлшек түрінде көрсетілген бірінші көбейткіштің салыстырмалы өсіміне көбейту керек.
Екінші фактордың әсерін есептеу үшін бірінші факторға байланысты өзгерісті тиімді көрсеткіштің базалық мәніне қосу керек, содан кейін алынған соманы екінші фактордың салыстырмалы өсіміне көбейту керек.
Үшінші фактордың әсері де осылай анықталады: оның бірінші және екінші факторларға байланысты өсімін тиімді көрсеткіштің базалық мәніне қосу және алынған шаманы үшінші фактордың салыстырмалы өсіміне көбейту және т.б.
Қойындыда келтірілген мысалда қарастырылған техниканы түзетейік. 4.1:
DVP chv \u003d (vp 0 + DVP CR + DVPd + DVPd) ■
\u003d (400 + 80 + 20-31,25) \u003d + 131,25 миллион рубль.
Көріп отырғаныңыздай, есептеу нәтижелері алдыңғы әдістерді қолданған кездегідей.
Салыстырмалы айырмашылықтар әдісі факторлардың үлкен кешенінің (8-10 және одан да көп) әсерін есептеу қажет болған жағдайда қолдануға ыңғайлы. Алдыңғы әдістерден айырмашылығы, мұнда есептеу процедураларының саны айтарлықтай азаяды, бұл оның артықшылығын анықтайды.
19. Салыстырмалы айырмашылықтар әдісі
тиімді көрсеткіштің өсуіне әрбір жеке фактордың әсерін бағалау үшін детерминирленген факторлық талдауда қолданылады. Бұл әдістің артықшылығы оның қарапайымдылығында. Салыстырмалы айырмашылық әдісін тек мультипликативті және мультипликативті-аддитивті фактор модельдері үшін қолдануға болады.
Бұл әдіс жою әдісіне негізделген. Жою (ағылшын тілінен. жою)барлық басқа факторлардың (біреуінен басқа) әсерін жоюды білдіреді, яғни барлық басқа факторлар статикалық болып қалады. Әдіс барлық факторлардың бір-бірінен тәуелсіз өзгеру фактісінен шығады. Біріншіден, негізгі мән бір фактор бойынша есеп беру мәніне өзгереді, басқа факторлар өзгермейді, статикалық, содан кейін екі, үш және т.б.
Бірінші фактордың өнімділік көрсеткішіне әсер ету шамасын есептеу үшін нәтиже көрсеткішінің базалық мәнін бірінші фактордың салыстырмалы өсіміне пайызбен көбейтіп, 100-ге бөлу керек.
Екінші фактордың әсерін есептеу үшін тиімді көрсеткіштің базалық мәні мен оның бірінші факторға байланысты өсімінің қосындысын екінші фактордың салыстырмалы өсіміне көбейту керек.
Үшінші фактордың әсерін есептеу үшін тиімді көрсеткіштің базалық мәнінің қосындысын, бірінші және екінші факторлардың әсерін үшінші фактордың салыстырмалы ауытқуына көбейту керек. Тағыда басқа.
Бұл әдісті пайдаланған кезде факторлардың факторлық модельде орналасу реті және сәйкесінше факторлар мәндерінің өзгеру реттілігі үлкен маңызға ие, өйткені әрбір фактордың әсерінің сандық бағасы осыған байланысты. .
Үшінсалыстырмалы айырмашылықтар әдісі, дұрыс құрастырылған детерминирленген факторлық модельді қолдану керек, факторларды орналастыруда белгілі бір тәртіпті сақтау қажет.
Егер факторлық модельде сандық және сапалық факторлар болса, онда факторларды ауыстыруды сандық фактордан бастау керек.
Сандық факторларқұбылыстардың сандық анықтығын көрсетеді. Сандық факторлар құндылықпен де, физикалық тұрғыдан да көрсетілуі мүмкін. Мысалы, сандық факторлар өнімді өндіру мен өткізу көлемін сипаттайды және бұл факторлардың құны рубльмен де, данамен, метрмен және т.б.
Сапалық факторларзерттелетін объектілердің ішкі қасиеттерін, ерекшеліктерін және сипаттамаларын сипаттау. Мысалы, сапалық факторға сүттің майлылығы, еңбек өнімділігі, өнім сапасы және т.б.
Егер бірнеше сандық және бірнеше сапалық көрсеткіштер болса, онда алдымен бағыныштылықтың бірінші деңгейінің факторларының мәнін өзгерту керек, содан кейін төменгі.
Иерархиялық тұрғыдан факторлар бөлінеді бірінші, екінші, үшінші деңгейдегі факторларт.б. Бірінші деңгей факторлары нәтижелік көрсеткішке тікелей әсер ететін факторлар болып табылады. Бірінші деңгейдегі факторлар арқылы тиімділік көрсеткішіне жанама әсер ететін факторлар төменгі деңгейдегі факторлар (екінші, үшінші және т.б.).
Екі факторлы мультипликативті модель үшін салыстырмалы айырмашылық әдісін есептеу алгоритмі келесідей:
X = A* B;
Δ rel А-((А 1 -БІРАҚ 0 )/БІРАҚ 0 *100;
Δ rel B-((Б 1 -Б 0 )/Б 0 *100;
Δ XA= X жоспар* Δ rel БІРАҚ;
ΔX Б = (X жоспар +ΔХ(а)) Δ rel Б.
Осы шамалардың қосындысы (ΔXaжәне ΔXb) X 1 мен арасындағы айырмашылыққа бірдей болуы керек X 0
Нақты мысалда есептеу алгоритмін қарастырыңыз.
Кәсіпорынның жылдық өнімі жұмысшылардың орташа жылдық санына байланысты (H)және бір жұмысшының орташа жылдық өнімі (AT).Екі факторлы мультипликативті модель құрастырылады, мұнда жұмысшылар саны сандық фактор болып табылады, сондықтан модельде бірінші орында, ал өндіріс сапалы фактор болып табылады, ал сандық фактордың артында.
OP=H*V.
Біз пайдаланатын деректер енгізіледі қойындысы. 6.
6-кестеФакторлық талдауға арналған деректер
Сонымен бірінші тегфакторлардың салыстырмалы өсімдерін есептеуіміз керек.
Δ rel H \u003d ((H факт - H жоспары) / H жоспары) * 100 \u003d ((27 - 25) / 25) 100 \u003d 8;
Δ rel B \u003d ((Шын мәнінде - жоспарда) / жоспарда) * 100 \u003d ((230-200) / 200) * 100 \u003d 15.
Жұмысшылардың орташа жылдық санының салыстырмалы өзгеруі 8%, ал орташа жылдық өнім көлемінің салыстырмалы өзгеруі 15 болды. %.
Екінші қадам.Тиімді көрсеткіштің мәніне бірінші фактордың әсерін табамыз. Біздің жағдайда жұмысшылар саны екі адамға көбейсе, өндіріс көлемі қалай өзгереді. Жоспарланған өнімді жұмысшылар санының салыстырмалы өсіміне көбейтіп, алынған санды 100-ге бөлу керек.
ΔOP(H) = OP жоспар * Δ rel H;
Δ OP (H) \u003d 5000 8/100 \u003d 400.
Қорытынды: жұмысшылардың орташа жылдық санының 2 адамға артуы өнім көлемінің 400 мың рубльге артуына әкелді.
Үшінші қадам.Біз модельдегі факторларды дәйекті түрде қарастыруды жалғастырамыз. Енді тиімді көрсеткіштің мәніне екінші фактордың әсерін табамыз. Біздің мысалда бір жұмысшының орташа жылдық өнімі өссе (30 мың рубльге) өнім көлемі қалай өзгереді. Тиімді көрсеткіштің (өндіріс көлемінің) жоспарлы мәні мен бірінші фактордың (жұмысшылардың орташа жылдық саны) әсерінің қосындысын екінші фактордың (бір жұмысшыға шаққандағы орташа жылдық өнім) салыстырмалы өсіміне көбейтіп, нәтижені бөлу керек. 100 саны:
ΔOP (V)= ((ОП жоспар + ΔOP(H)) * Δ rel B)/100;
ΔOP (V)= ((5000+400) 15)/100 = 810.
Қорытынды:бір жұмысшының орташа жылдық өнімінің артуы өндірістің 810 мың рубльге өсуіне әкелді.
Төртінші қадам.Емтихан. Бұл әдісті қолдану кезінде факторлар әсерінің алгебралық қосындысы міндетті түрде тиімді көрсеткіштің жалпы өсіміне тең болуы керек. Мұндай теңдіктің болмауы есептеулердегі қателерді көрсетеді.
ОП факт - ОП жоспар = 6210-5000=1210;
ΔOP(H) + ΔOP(V) = 400 + 810 = 1210.
Біздің есептеулеріміз дұрыс.
Басқа рұқсат етілген үлгі түрлері үшін есептеулер дәл осылай жүргізіледі.
Әдістің кемшілігі соңғы фактордың әсер ету шамасына қосылатын ыдырамайтын қалдықтың түзілуі болып табылады. Бұл есептеулердің дәлдігінің төмендеуіне әкеледі. Бұл факторлық талдаудың интегралдық әдісін қолдану арқылы болдырмауға болады.
Абсолютті айырмашылық әдісі
Ол мультипликативті және мультипликативті-аддитивті модельдерде қолданылады және зерттелетін фактордың абсолютті ұлғаюын оның оң жағында орналасқан фактордың базалық мәніне және нақты мәніне көбейту арқылы факторлар әсерінің шамасын есептеуден тұрады. факторлар сол жақта орналасқан. Мысалы, түрдің мультипликативті факторлық моделі үшін Y \u003d a-b-c-th Әрбір фактордың өнімділік көрсеткішіне әсер ету шамасының өзгеруі мына өрнектерден анықталады:
мұнда /> ші, отыр, ¿4- базалық кезеңдегі көрсеткіштердің мәндері; жаф,bf, cf - есепті кезеңде бірдей (яғни нақты); Aa \u003d df - Ob, AL \u003d bf - b6, Ac \u003d sf - sb; Аси = b?f - а.
Салыстырмалы айырмашылық әдісі
Салыстырмалы айырмашылықтар әдісі, сондай-ақ абсолюттік айырмашылықтар әдісі тиімді көрсеткіштің өсуіне факторлардың әсерін өлшеу үшін тек мультипликативті және мультипликативті-аддитивті модельдерде қолданылады. Ол Yf базасына қатысты әрбір факторға байланысты тиімді индикатордың Uf өзгерісін кейінгі есептеумен факторлық көрсеткіштер мәндерінің салыстырмалы ауытқуларын есептеуден тұрады. Мысалы, түрдің мультипликативті факторлық моделі үшін
Y = abs өнімділік көрсеткішіне әрбір фактордың әсер ету шамасының өзгеруі келесі түрде анықталады:
Салыстырмалы айырмашылық әдісі, жоғары деңгейдегі айқындылыққа ие, есептеулердің аз мөлшерімен абсолютті айырмашылық әдісімен бірдей нәтиже береді, бұл модельдерде факторлардың көп саны болған кезде өте ыңғайлы.
Пропорционалды бөлу (үлкен капитал) әдісі
Ү = қосымшасына қолданылады a + b + c және Y= типті бірнеше модельдер a/(b + c + d), оның ішінде көп деңгейлі. Бұл әдіс тиімді көрсеткіштің өсуін пропорционалды бөлуден тұрады Сағат арасындағы факторлардың әрқайсысын өзгерту арқылы. Мысалы, Y = типті аддитивті модель үшін a + b + c әсері ретінде есептеледі
Y - өнімнің өзіндік құны деп есептейміз; a, b, c - тиісінше материалдық, еңбек және амортизациялық шығындар. Кәсіпорынның жалпы рентабельділік деңгейі өнімнің өзіндік құнының 200 мың рубльге өсуіне байланысты 10% -ға төмендесін. Бұл ретте материалдардың құны 60 мың рубльге төмендеді, еңбек шығындары 250 мың рубльге, ал амортизациялық шығындар - 10 мың рубльге өсті. Содан кейін бірінші факторға байланысты (а) табыстылық деңгейі өсті:
Екіншіге байланысты (б) және үшінші (в) факторлар, табыстылық деңгейі төмендеді:
Дифференциалды есептеу әдісі
Ол функцияның жалпы өсімі терминдер бойынша ерекшеленеді деп болжайды, мұнда олардың әрқайсысының мәні сәйкес жартылай туындының туындысы және осы туынды есептелетін айнымалының өсімі ретінде анықталады.
Екі айнымалы функцияны қарастырайық: r=/(x, y). Егер бұл функция дифференциалданатын болса, онда оның өсімін келесідей көрсетуге болады
қайда Ag = (2(-2o)- функцияның өзгеруі; О = ("Г] - ,г0) - бірінші фактордың өзгеруі; Ай = (у^ - r/()) - екінші фактордың өзгеруі.
сомасы (dg / dx) Ah + (dg / du) Ай - дифференциалданатын функцияның өсімшесінің негізгі бөлігі (ол дифференциалдық есептеу әдісінде ескеріледі); 0ud~r ^+d7/ -бөлінбейтін қалдық, бұл х және факторларындағы жеткілікті аз өзгерістер үшін шексіз аз мән ж. Бұл компонент қарастырылып отырған дифференциалдық есептеу әдісінде ескерілмейді. Дегенмен, қашан елеулі өзгерістерфакторлар (О және ай) факторлардың әсерін бағалауда елеулі қателер болуы мүмкін.
16.1-мысал.Функция Г формасы бар z = x-y, олар үшін әсер етуші факторлардың бастапқы және соңғы мәндері және нәтиже көрсеткіші белгілі (x&y0, r0, x, y, 2). Содан кейін әсер етуші факторлардың нәтиже көрсеткішінің мәніне әсері өрнектермен анықталады
Қалған мүшенің мәнін мән арасындағы айырмашылық ретінде есептейік жалпы өзгерісфункциялары Dz = X ■ y - x0 o g/o және әсер етуші факторлардың әсерлерінің қосындысы r,. + Dz(/ = y0-Ax + xn■ &y:
Осылайша, дифференциалдық есептеу әдісінде бөлінбейтін қалдық жай ғана жойылады (логикалық
дифференциалдау әдісінің қатесі). Қарастырылып отырған әдістің бұл жуықтауы кемшілік болып табылады экономикалық есептеулер, мұнда нәтиже көрсеткішінің өзгеруінің және әсер етуші факторлардың әсерінің қосындысының нақты балансы қажет.