, Геометричният смисъл на производната
Тип урок:изучаване на нов материал.
Целта на урока: да разберете какъв е геометричният смисъл на производната, да изведете уравнението на допирателната към графиката на функцията.
Познавателна задача: формиране на представа за геометричния смисъл на производната, способността да се състави уравнение за допирателна към графика на функция в дадена точка, да се намери наклонът на допирателната към графиката на a функция, ъгълът между допирателната към графиката и оста Ox.
Развиваща задача: да продължи формирането на умения и способности за работа научен текст, способността да се анализира информация, способността да се систематизира, оценява, използва; развитие на логическо мислене, съзнателно възприемане на учебен материал.
Образователна задача: повишаване на интереса към учебния процес и активно възприемане на учебния материал, развиване на комуникативни умения при работа по двойки и групи.
Практическа задача: формиране на умения за критично мислене като творческо, аналитично, последователно и структурирано мислене, формиране на умения за самообучение.
Форма на урока: проблемен урок с помощта на технологията за развитие на критичното мислене (TRCM).
Използвани технологии: технология за развиване на критично мислене, технология за работа в сътрудничество
Използвани техники: „Кошница с идеи“, „Дебели и тънки въпроси“, верни, неверни твърдения, INSERT, клъстер, „Шест мислещи шапки“.
Оборудване: PowerPoint презентация, интерактивна дъска, раздаване (карти, текстови материали, таблици), листове хартия в клетка,
По време на часовете
Етап на повикване:
1. Въведение на учителя.
Работим върху усвояването на темата „Производна на функция“. Вече имате знания и умения в техниката на диференциране. Но защо е необходимо да се изучава производната на функция?
"Кошница с идеи".
Можете ли да познаете къде могат да се използват получените знания?
Учениците предлагат своите идеи, които се записват на дъската. Получаваме клъстер, който до края на урока може да се разклони значително.
Както виждате, нямаме ясен отговор на този въпрос. Днес ще се опитаме да отговорим частично. Темата на нашия урок е „Геометричният смисъл на производната“.
Мотивация на дейността.
От отворената банка със задачи на сайта на ФИПИ, материали за подготовка за изпита, избрах няколко задачи, които съдържат термините „функция“ и „производна“. Това са задачи B8. Те лежат пред вас на бюрата.
Примерни задачи B8. Упражнение. Фигурите показват графики на функции y = f(x) и допирателни към тях в точка с абциса x 0 . Намерете стойността на производната на функцията f(x) в точката x 0 .
Можете ли да предложите начин за решаване на тези задачи? (Не)
Днес ще научим как да решаваме такива и подобни задачи.
2. Актуализиране на основни знания и умения.
Работете по двойки „Направете двойка“. Приложение №1
Пред вас има маса. Функциите и техните производни са записани в безпорядък в клетките на таблицата. За всяка функция намерете производната и запишете съответствието на номерата на клетките.
Работни часове
- 2 минути всеки ученик работи самостоятелно.
- 2 минути – работа по двойки. Обсъждане на резултатите и записване в картата за отговори.
- 1 минута - проверете работата.
- Кое беше лесно и кое не се получи?
- Намирането на производни на кои функции предизвика затруднения?
3. Работа с лексиката на урока.
Лексика на урока: производна; функция, диференцируема в точка; линейна функция, графика на линейна функция, наклон на права линия, допирателна към графика, тангенс на ъгъл в правоъгълен триъгълник, стойности на допирателни на ъгли (остри, тъпи).
Момчета, задавайте си въпроси един на друг, като използвате думите от речника поне 4 въпроса. Въпросите не трябва да изискват отговори с „да“ или „не“.
След това слушаме по един въпрос и отговаряме от всяка двойка, като въпросите не трябва да се повтарят.
На масите има карти с въпроси. Всички те започват с думите „Вярвате ли, че...“
Отговорът на въпроса може да бъде само „да” или „не”. Ако „да“, тогава вдясно от въпроса в първата колона поставете знак „+“, ако „не“, тогава знак „-“. Ако се съмнявате, поставете знак „?“.
Работете по двойки. Време за работа 3 минути. (Приложение № 2)
След изслушване на отговорите на учениците се попълва първата колона от обобщената таблица на дъската.
Етап на разбиране на съдържанието (10 мин.).
Обобщавайки работата с въпросите на таблицата, учителят подготвя учениците за идеята, че когато отговаряме на въпросите, ние все още не знаем дали сме прави или не.
Разпределение по групи. Отговори на въпроси могат да бъдат намерени чрез изучаване на текста на §8, стр. 84-87 (или предложените листове с извличане на параграфен материал, върху който можете свободно да правите ръкописни бележки), като използвате техниката INSERT - прием на семантично маркиране на текста.
V - вече знаех
- мислеше друго
не разбрах)
Обсъждане на текста на параграф §8.
Какво вече знаеше, какво беше ново за теб и какво не разбра?
Дискусия, изясняване на неразбрано.
Групови отговори на въпроси:
Какъв е знакът на f "(x 0)?
Етап на размисъл. Предварително обобщаване.
Нека се върнем към въпросите, разгледани в началото на урока и да обсъдим резултатите. Да видим, може би нашето мнение след работа се е променило.
Учениците в групи сравняват своите предположения с информацията, получена в хода на работа с учебника, правят промени в таблицата, споделят мисли с класа и обсъждат отговорите на всеки въпрос.
Етап на повикване.
Как мислите, в какви случаи, при изпълнението на кои задачи може да се приложи разглежданият теоретичен материал?
Очаквани отговори на учениците: намиране на стойността на производната на функцията f (x) в точката x 0 според графиката на допирателната към функцията; ъгълът между допирателната към графиката на функцията в точката x 0 и оста x; получаване на уравнението на допирателната към графиката на функцията.
Предлагам да започна работа по алгоритми за намиране на стойността на производната на функцията f (x) в точката x 0 според графиката на допирателната към функцията; ъгълът между допирателната към графиката на функцията в точката x 0 и оста x; получаване на уравнението на допирателната към графиката на функцията.
Алгоритми за съставяне:
- намиране на стойността на производната на функцията f(x) в точката x 0 по графиката на допирателната към функцията;
- ъгълът между допирателната към графиката на функцията в точката x 0 и оста x;
- получаване на уравнението на допирателната към графиката на функцията.
Етапът на разбиране на съдържанието.
1) Работа върху съставянето на алгоритми.
Всеки работи в тетрадка. И след като са обсъдили в групата, те стигат до консенсус. След приключване на работата представител на всяка група защитава работата си.
Алгоритъм за намиране на стойността на производната на функцията f (x) в точката x 0 според графиката на допирателната към функцията.
Алгоритъм за намиране ъгълът между допирателната към графиката на функцията в точката x 0 и оста x.
.Алгоритъм за получаване на уравнението на допирателната към графиката на функцията
1) Работа върху прилагането на наученото на практика. (Приложение № 4)
2) Разглеждане на задачи Б8.
Фигурата показва графиката на функцията y \u003d f (x) и допирателната към нея в точката с абсцисата x 0. Намерете стойността на производната на функцията f(x) в точката x 0
Задача 2. На фигурата е показана графиката на функцията y = f(x) и допирателната към нея в точката с абсцисата x 0 . Намерете стойността на производната на функцията f(x) в точката x 0 .
Задача 3. На фигурата е показана графиката на функцията y = f(x) и допирателната към нея в точката с абсцисата x 0 . Намерете стойността на производната на функцията f(x) в точката x 0 .
Задача 4. На фигурата е показана графиката на функцията y=f(x) и допирателната към нея в точката с абсцисата x 0 . Намерете стойността на производната на функцията f(x) в точката x 0 .
Отговори. Задача 1. 2. Задача 2. -1 Задача 3. 0 Задача 4. 0,2 .
Отражение.
Нека да обобщим.
- Самочувствие
„Лист за самопроверка, самооценка“
| Фамилия име | Задачи | ||||||
| Самостоятелна работа "Направете двойка" |
„Речник на урока“ (за всеки верен отговор 0,5 точки) |
„Вярвате ли, че…“ (до 9 стр.) |
Отговори на въпроси към текста (за всеки верен отговор по 1 точка) |
Съставяне на алгоритъм (до 3 точки) |
Задачи за диаграми (до 3 точки) |
Тренировъчна задача (до 6 стр.) |
|
| Критерии за оценка: “3” - 20-26 точки; “4” - 27 - 32 точки; “5” - 33 или повече | |||||||
- Защо да изучаваме производната на функция? (За изучаване на функциите, скоростта на различни процеси във физиката, химията ...)
- Използвайки техниката „Шест мислещи шапки“, мислено поставяйки шапка с определен цвят, ще анализираме работата в урока. Смяната на шапките ще ни позволи да видим урока от различни гледни точки, за да получим най-пълната картина.
Бяла шапка: информация (конкретни преценки без емоционални нюанси).
Червена шапка: Емоционални преценки без обяснение.
Черна шапка: критика - отразява проблеми и трудности.
Жълта шапка: положителни преценки.
Зелена шапка: творчески преценки, предложения.
Синя шапка: обобщение на казаното, философски възглед.
Всъщност ние се докоснахме само до решаването на задачи за използването на геометричния смисъл на производната. По-нататък ни очакват още по-интересни, разнообразни и сложни задачи.
Домашна работа: § 8 стр. 84-88, № 89-92, 94-95 (четни).
Литература
- Заир.Бек С.И. Развитието на критичното мислене в класната стая: ръководство за общообразователни учители. институции. - М. Образование, 2011. - 223 с.
- Колягин Ю.М. Алгебра и началото на анализа. 11 клас: учебник. за общо образование институции: основно и профилно ниво. – М.: Просвещение, 2010.
- Отворена банка със задачи по математика http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive
- Отворете банка със задачи USE/Математика http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=
Интернет сайтове, свързани с критичното мислене
Критично мислене http://www.criticalthinking.org/
http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru
За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт за себе си ( сметка) Google и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Геометричният смисъл на производната. Уравнение на тангенс. f(x)
Използвайки формули и правила за диференциране, намерете производните на следните функции:
един . Какво е геометричното значение на производната? 2. Може ли да се начертае допирателна във всяка точка на графиката? Коя функция се нарича диференцируема в точка? 3 . Допирателната е наклонена под тъп ъгъл към положителната посока на оста x. Какво може да се каже за знака на производната и характера на монотонността на функцията? четири . Допирателната е наклонена под остър ъгъл към положителната посока на оста x. Какво може да се каже за знака на производната и характера на монотонността на функцията? 5. Допирателната е наклонена под прав ъгъл към положителната посока на оста x. Какво може да се каже за производното?
за диференцируеми функции: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - тъп tg α 0 f ´(x 1) >0 позицията на тангентата не е дефинирана tg α n.a. f ´(x 3) n.a. α = 0 tg α =0 f ´(x 2) = 0
y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - координати на точката на допир f ´ (x 0) \u003d tg α \u003d k - ъгъл на наклон тангенс допирателна в дадена точка или наклон (x; y) - координати на която и да е точка от допирателната уравнение на допирателната
номер 1. Намерете наклона на допирателната към кривата в точката с абсцисата x 0 = - 2. Задача B8 FBTZ USE
номер 2. Посочете стойността на коефициента k, при която графиките на линейните функции y = 8x+12 и y = k x - 3 са успоредни. Отговор: 8. Задача B8 FBTZ USE
0 Y X 1 -1 1 -1 №3. Функцията y \u003d f (x) е дефинирана на интервала (-7; 7). Фигурата по-долу показва графика на неговата производна. Намерете броя на допирателните към графиката на функцията y \u003d f (x), които са успоредни на оста x. Отговор: 3. Задача B8 FBTZ USE
номер 4. Фигурата показва права линия, която е допирателна към графиката на функцията y \u003d p (x) в точката (x 0; p (x 0)). Намерете стойността на производната в точката x 0. Отговор: -0,5. Задача B8 FBTZ USE
0 Y X 1 -1 1 -1 №5. Към графиката на функцията f(x) бяха начертани всички допирателни, успоредни на правата y=2x+5 или съвпадащи с нея. Посочете броя на допирните точки. Отговор: 4. Задача B8 FBTZ USE
Напишете уравненията на допирателните към графиката на функцията в точките на нейното пресичане с оста x. Самостоятелна работа
Фамилия, име Тестване Творческа задача Урок +,-, :), :(, : |
1 група номер 1. Какво е геометричното значение на производната? № 2. Какви свойства трябва да има функцията y \u003d f (x), дефинирана на интервала (a; b), така че в точката с абсцисата x 0 Є (a; b) нейната графика да има допирателна? № 3. Какво представлява уравнението на допирателната? № 4. Напишете уравнение за допирателната към графиката на функцията f (x) \u003d 0,5 -4, ако допирателната се образува с положителна посокаъгъл на абсцисата 45 градуса.
2 група номер 1. Какво е геометричното значение на производната? № 2. Какви свойства трябва да има функцията y \u003d f (x), дефинирана на интервала (a; b), така че в точката с абсцисата x 0 Є (a; b) нейната графика да има допирателна? № 3. Какво представлява уравнението на допирателната? № 4. Напишете уравнението на допирателната към графиката на функцията f (x) \u003d, успоредна на правата линия y \u003d 9 x - 7.
3 група номер 1. Какво е геометричното значение на производната? № 2. Какви свойства трябва да има функцията y \u003d f (x), дефинирана на интервала (a; b), така че в точката с абсцисата x 0 Є (a; b) нейната графика да има допирателна? № 3. Какво представлява уравнението на допирателната? № 4. Правата линия, минаваща през началото, докосва графиката на функцията y \u003d f (x) в точка A (-7; 14). Намирам.
4 група номер 1. Какво е геометричното значение на производната? № 2. Какви свойства трябва да има функцията y \u003d f (x), дефинирана на интервала (a; b), така че в точката с абсцисата x 0 Є (a; b) нейната графика да има допирателна? № 3. Какво представлява уравнението на допирателната? № 4. Правата линия y \u003d -4x-11 е допирателна към графиката на функцията. Намерете абсцисата на точката на контакт.
Преглед:
Сценарий на урока
по алгебра и наченки на анализ в 10 клас.
Тема: „Геометричният смисъл на производната. Допирателно уравнение»
Цели: 1) да продължи формирането на система от математически знания и умения по темата "Тангенциално уравнение", необходима за прилагане на практика, изучаване на сродни дисциплини, продължаващо обучение;
2) развиват компютърни и мултимедийни умения учебни програмида организират собствената си познавателна дейност;
3) развиват логическо мислене, алгоритмична култура, критично мислене;
4) да се култивира толерантност, комуникация.
По време на часовете.
- Организиране на времето.
- Теми за съобщения, поставяне на цели на урока.
- Проверка на домашните.
- Задачи на основно ниво (сканирана работа)
- Учениците решаваха по избор задача от практическо съдържание с повишена степен на сложност. Един от студентите представя решението си под формата на мултимедиен проект: „Изгражда се параболичен мост, свързващ точки А и Б, разстоянието между които е 200 м. Входът на моста и изходът от моста трябва да са прави. участъци от пътя, тези участъци са насочени към хоризонта под ъгъл 150. Посочените линии трябва да са допирателни към параболата. Приравнете профила на моста в дадената координатна система"
- Актуализиране на основни знания.
- Разграничете функциите:
- ()
- y=4()
- y=7x+4()
- y=tg x+ ()
- y=x 3 sinx()
- y=()
- Отговори на въпросите:
- Какво е геометричното значение на производната?
- Може ли да се начертае допирателна във всяка точка на графиката? Коя функция се нарича диференцируема в точка?
- Допирателната е наклонена под тъп ъгъл към положителната посока на оста x. Какво може да се каже за знака на производната и характера на монотонността на функцията?
- Допирателната е наклонена под остър ъгъл към положителната посока на оста x. Какво може да се каже за знака на производната и характера на монотонността на функцията?
- Допирателната е наклонена под прав ъгъл спрямо положителната посока на оста OX. Какво може да се каже за знака на производната и характера на монотонността на функцията?
- Как трябва да изглежда графиката на функция, диференцируема в точка?
- Какво представлява уравнението на допирателната? Обяснете, че в това уравнение (x 0; f (x 0 )), f ’ (x 0 ), (x; y)
- Намерете наклона на допирателната към кривата y=2x 2 +x в точката с абсцисата x 0 =-2 (-7).
- Посочете стойността на коефициента k, при която графиките на линейните функции y = 8x+12 и y = kx – 3 са успоредни. (осем)
- Функцията y \u003d f (x) е дефинирана на интервала (-7; 7). Фигурата по-долу показва графика на неговата производна. Намерете броя на допирателните към графиката на функцията y \u003d f (x), които са успоредни на оста x. (3)
- Фигурата показва права линия, която е допирателна към графиката на функцията y \u003d p (x) в точката (x 0; p(x 0 )). Намерете стойността на производната в точката x 0 . (-0,5)
- Към графиката на функцията f(x) бяха начертани всички допирателни, успоредни на правата y=2x+5 или съвпадащи с нея. Посочете броя на допирните точки. (четири)
- Самостоятелна работа с избирателна проверка (един ученик изпълнява задачата на дъската). Напишете уравненията на допирателните към графиката на функция f(x) \u003d 4 - x 2 в точките на пресичането му с оста x. (y \u003d - + 4x + 8). Демонстрационна илюстрация.
- Работа в творчески групи от 5-6 души.
- Преминете компютърно тестване на свой ред (Допълнителен тест за урок 5, опции 1 и 2 „Уроци по алгебра на Кирил и Методий“). Резултатите се въвеждат в диагностичната карта.
- Изпълнете задачи в тетрадките:
1 група
y = f(x ), определен на интервала (а; b ), така че в точката с абсцисата x 0 Є (a; b
№ 4. Напишете уравнението на допирателната към графиката на функцията f(x) = 0,5 x 2 -4, ако допирателната образува ъгъл 45 с оста x 0 .
2 група
номер 1. Какво е геометричното значение на производната?
№ 2. Какви свойства трябва да има една функция y = f(x ), определен на интервала (а; b ), така че в точката с абсцисата x 0 Є (a; b ) има ли графиката му допирателна?
№ 3. Какво представлява уравнението на допирателната?
№ 4. Напишете уравнението на допирателната към графиката на функцията f (x) \u003d x 3 /3 успоредна на правата y \u003d 9 x - 7.
3 група
номер 1. Какво е геометричното значение на производната?
№ 2. Какви свойства трябва да има една функция y = f(x ), определен на интервала (а; b ), така че в точката с абсцисата x 0 Є (a; b ) има ли графиката му допирателна?
№ 3. Какво представлява уравнението на допирателната?
№ 4. Правата, минаваща през началото, докосва графиката на функцията
y \u003d f (x) в точка A (-7; 14). намирам . (Задание от КИМ за подготовка за изпита)
4 група
номер 1. Какво е геометричното значение на производната?
№ 2. Какви свойства трябва да има една функция y = f(x ), определен на интервала (а; b ), така че в точката с абсцисата x 0 Є (a; b ) има ли графиката му допирателна?
№ 3. Какво представлява уравнението на допирателната?
№ 4. Правата y=-4x-11 е допирателна към графиката на функцията f(x)=x 3+7x2 +7x-6. Намерете абсцисата на точката на контакт. (Задание от КИМ за подготовка за изпита)
Отчет за извършената работа се извършва на дъската от един от групата. Избира се от учителя или групата. В диагностичната карта се вписват оценката на респондента и самооценката на всеки член на групата.
- Обобщаване на урока. Отражение.
- Домашната работа се състои от упражнения B8 FBTZ FIPI.
За да видите презентация със снимки, дизайн и слайдове, изтеглете неговия файл и го отворете в PowerPointна вашия компютър.
Текстово съдържание на презентационни слайдове:В.Н. Егорова, учител по математика, СОУ №1 (непълно работно време) Дефиниция на производна. Производната на функция е една от трудните теми в училищна програма. Не всеки възпитаник ще отговори на въпроса каква е производната ASVtg A-?tg B -?ABCP Устна работа Тангенсът е съотношението на срещуположния катет към съседния
ASVtg A-?tg B -?47ABCH Намерете степенната мярка< В.3Найдите градусную меру < А.Работа устноВычислите tgα, если α = 150°.
Фигурата показва графики на три функции. Как мислите, кой от тях расте по-бързо?Устна работа Костя, Гриша и Матвей получиха работа едновременно. Нека да видим как се променят доходите им през годината: доходите на Костя са се увеличили повече от два пъти за шест месеца. И доходите на Гриша също се увеличиха, но съвсем малко. И доходите на Матю намаляха до нула. Началните условия са същите, но скоростта на промяна на функцията е различна. Що се отнася до Матвей, доходите му като цяло са отрицателни.Работете устно
Интуитивно можем лесно да оценим скоростта на промяна на функция. Но как да го направим? Това, което наистина гледаме, е колко стръмно върви графиката на функцията нагоре (или надолу). С други думи, колко бързо y се променя с x. Очевидно една и съща функция в различни точки може да се променя по-бързо или по-бавно.
Производната е скоростта на промяна на функцията
Проблеми, водещи до концепцията за производна1. Проблемът за скоростта на изменение на функция Начертана е графика на определена функция. Вземете точка върху него с абциса. Начертайте допирателна към графиката на функцията в тази точка. За да се оцени стръмността на графиката на функцията, удобна стойност е тангенса на наклона на тангентата. За ъгъл на наклон вземаме ъгъла между тангентата и положителната посока на оста OX Намерете k=tg α∆AMN: ˂ ANM = 90˚, tgα = 𝐴𝑁𝑀𝑁
Производната на функция в точка е равна на наклона на допирателната, начертана към графиката на функцията в тази точка. Геометричното значение на производната Производната на функцията е равна на тангенса на наклона на тангенса - това е геометричното значение на производната
S Времето за пътуване е равно на tАBU=S / t Задачи, водещи до понятието производна2. Проблемът за скоростта на движение
ЗАДАЧА. Определено тяло (материална точка) се движи по права линия, на която са дадени началото, мерната единица (метър) и посоката. Законът за движение се дава по формулата S=s(t), където t е времето (в секунди), s(t) е позицията на тялото върху правата линия (координатата на движещата се материална точка) в време t спрямо началото (в метри). Намерете скоростта на тялото в момент t (в m/s) РЕШЕНИЕ. Да предположим, че в момента t тялото е било в точката MOM=S(t). Нека увеличим ∆t към аргумента t и разгледаме ситуацията в момент t + ∆t. Координатата на материалната точка ще стане различна, тялото в този момент ще бъде в точка P: OP= s(t+ ∆t) – s(t). Това означава, че за ∆t секунди тялото се е преместило от точка M до точка P. Имаме: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t). Получената разлика се нарича нарастване на функцията: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. И така, MP= ∆s (m). Тогава средната скорост във времето: 𝑣ср.=∆𝑆∆𝑡
Производната на функция y = f(x) в дадена точка x0 е границата на отношението на нарастването на функцията в тази точка към нарастването на аргумента, при условие че увеличението на аргумента клони към нула. нотация: 𝑦′𝑥0 или 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0=lim∆ 𝑥→0∆𝑦∆𝑥 или 𝑓′𝑥0=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥 Дефиниция Синопсис
Моментна скорост е средната скорост за интервала при условие, че ∆t→0, тоест: х, където ∆х е увеличението на аргумента.Нека намерим увеличението на функцията ∆f(x) = f(x0 + ∆х ) – f(x0) → 0 lim∆𝑥→0Δ𝑓(𝑥)Δ𝑥=𝑓′(𝑥)
Пример 2. Намерете производната на функцията y = x Решение: f(x) = x.1.Вземете две стойности на аргумента x и x + Δx.2.3.∆𝑓∆𝑥=∆𝑥∆ 𝑥=1.4.𝑓′𝑥=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→01=1. Следователно (𝒙)′ = 1 Пример за производна Пример 3. Намерете производната на функция y = x2 Решение: f( x) = x2.1. Вземете две стойности на аргумента x и x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=(𝑥+∆𝑥)2−𝑥2=𝑥2 +2𝑥∆𝑥+( ∆𝑥)2−𝑥2=∆𝑥(2𝑥+∆𝑥).3.∆𝑓(𝑥)∆𝑥=∆𝑥(2𝑥+∆𝑥)∆𝑥=2𝑥+∆𝑥.4. 2x пример за изчисление на производна ∆𝑥 +𝑚− 𝑘𝑥−𝑚=𝑘𝑥+𝑘∆𝑥−𝑘𝑥=𝑘∆𝑥.3.∆𝑓(𝑥)∆𝑥=𝑘∆𝑥∆𝑥=𝑘lim.4.𝑥❈ ∆𝑥→❑∆ 0𝑘=𝑘. И така, (𝒌𝒙+𝒎)′ = k Пример за производна и x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥= 1𝑥+∆𝑥−1𝑥=𝑥−𝑥−∆𝑥𝑥(𝑥−𝑥−∆𝑥𝑥(𝑥 𝑥)=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆.3.∥) 𝑓(𝑥)∆𝑥=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥):∆𝑥=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥)∆𝑥=−1𝑥) 𝑥+∆𝑥) →0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→0−1𝑥(𝑥+∆𝑥)=−1lim∆𝑥→01𝑥2 +𝑥∆𝑥 = −Lim∆𝑥 → 01Lim∆𝑥 → 0𝑥2+Limavy → 0𝑥∆𝑥 = −1𝑥2. Know, 𝟏𝒙 ′ = — 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 ′ ′ 𝒙 𝒙 ′ = 𝟐𝒙𝒌𝒙 ++ Пример за производното на производно ... В урока научих ... Производната на функция в точка е ... допирателната, начертана към графиката на функцията в дадена точка Скоростта на промяна на функция е ... Беше ми трудно. .. ДОБРИ МОЛОДИЯ!
ppt_y
Прикачени файлове
резюме на други презентации"Тригонометрични формули" - Cos x. Cos. Функции за преобразуване на суми в произведения Sin (x + y). Формули с двоен аргумент. Формули за преобразуване произв. към сумата. Формули за добавяне. Тригонометрия. Tg. грях х. Съотношение между ф-ями. F-ly половин аргумент. Тригонометрични уравнения.
"Изчисляване на площта на криволинейния трапец" - Площи на криволинейни трапеци. Формули за изчисляване на площта. Коя фигура се нарича криволинеен трапец. повторение на теорията. Площ на криволинеен трапец. Намерете първоизводната на функцията. Кои от фигурите са криволинейни трапеци. Решение. Шаблони за графични функции. Подготовка за изпити. Фигура, която не е криволинеен трапец.
„Определяне дали дадена функция е четна или нечетна“ – Нечетни функции. Не е дори. функция. Графика на нечетна функция. Равномерна ли е функцията. Колона. Графика на четна функция. Дори функции. Функцията е странна. Симетрия спрямо оста. Пример. Това е странна функция. Не е странно. Четни и нечетни функции.
„Логаритми и техните свойства” – Свойства на степента. Таблици на логаритми. Свойства на логаритмите. Историята на появата на логаритмите. Повторете дефиницията на логаритъма. Изчисли. Приложение на изучения материал. Проверете. Дефиниция на логаритъм. Откриване на логаритми. Намерете втората половина на формулата.
""Логаритмични неравенства" 11 клас" - Приложение на теоремата. log26 … log210 log0.36 … log0.310. Определение. > ,Т.К. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, тогава loga f(x)>loga g(x)? Ако 0<а<1, то logа f(x)>log g(x)?.
"Много антипроизводни" - Antiderivative. Изберете първоизводна за функции. Определяне нивото на знания. Решаване на нов тип задачи. предна анкета. Проверка на изпълнението. Контрол на изхода. Преподаване на самостоятелна работа. Понятието интеграция. Общ изглед на примитивите. Формули. Система за оценяване.
слайд 2
Рано или късно всяка правилна математическа идея намира приложение в този или онзи въпрос. А. Н. Крилов
слайд 3
Целта на урока
1) разберете какво е геометричното значение на производната, изведете уравненията на допирателната към графиката на функцията 2) Разработете OUUN на умствената дейност: анализ, обобщение и систематизиране, логическо мислене, съзнателно възприемане на учебен материал 3) формират способността да оценяват вашето ниво на знания и желанието да го подобрят, допринасят за развитието на нуждата от самообразование. Възпитание на отговорност, колективизъм.
слайд 4
Лексика на урока
производна, линейна функция, наклон, непрекъснатост, тангенси на ъгли (остри, тъпи).
слайд 5
Направете двойка 3 минути всеки ученик работи самостоятелно, 2 минути - работа по двойки. Обсъждане на резултатите и записване в картата за отговори. (Карта номер 1 остава при ученика за самоконтрол, карта номер 2 трябва да се предаде на учителя)
слайд 6
Отговор.
Направете двойка
Слайд 7
Определение
Функцията, дадена с формулата y=kx+b, се нарича линейна. Числото k=tg се нарича наклон на правата.
Слайд 8
y x -1 0 1 2 y=kx+b
Слайд 9
y x -1 0 1 2 y=kx+b
Слайд 10
y x 0 y=yₒ+k(х-xₒ) x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)
слайд 11
Уравнение на права линия с наклон k, минаваща през точката (x0;y0) y=y0+k(x-x0) Уравнение на права линия с наклон k, минаваща през точката (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) Наклон на права линия, минаваща през точките (x1; y1) и (x0; y0) (2)
слайд 12
y x -1 0 1 2 Намерете наклона на правата y=kx+b
слайд 13
Определение
Допирателната към графиката на функцията y \u003d f (x) е граничната позиция на секанса. снимка
Слайд 14
тангенс секанс
слайд 15
Практическа изследователска работа Геометричният смисъл на производната
Цел: Използвайки данните от практическата работа, определете какво е геометричното значение на производната Оборудване: Линийки, транспортири, микрокалкулатори, милиметрова хартия с изградена графика
слайд 16
Упражнение
1. Начертайте допирателната към графиката на функцията ... в точката с абсцисата xₒ=2 2. Измерете ъгъла, образуван от допирателната и положителната посока на оста x. 3. Запишете =…. 4. Пресметнете с помощта на микрокалкулатор tg=…. 5. Изчислете f´(xₒ), за да направите това, намерете f´(x) 6. Запишете: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Изберете две точки на графиката на допирателната, запишете координатите им. 8. Изчислете наклона на правата k по формулата 9. Въведете резултатите от изчислението в таблицата
Слайд 17
Геометричният смисъл на производната
Стойността на производната на функцията y \u003d f (x) в точката x0 е равна на наклона на допирателната към графиката на функцията y \u003d f (x) в точката (x0; f (x0) )
Слайд 18
Слайд 19
Слайд 20
слайд 21
Уравнението на допирателната към графиката на функцията
1. Напишете уравнението на права линия с наклон k, минаваща през точката 2. Заменете k с и y=y0+k(x-x0)