Комплекти. Операции върху множества
МНОГО
НАМЕРЕТЕ СЪЮЗА НА МНОЖЕСТВАТА
ЕЛЕМЕНТ ОТ КОМПЛЕКТА
ВИДОВЕ КОМПЛЕКТ
НАМЕРЕТЕ ПРИХВАЩАНЕТО НА НАБОРИ
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ
МНОГОКРАТНИ
РИСУВАЙТЕ С ПОМОЩТА НА ОЙЛЕРОВИ КРЪГОВЕ
„Многото е много, мислено от нас като едно“
основател на теорията на множествата
Георг Кантор
Концепции на теорията на множествата
Понятието множество е едно от най-общите и най-важни математически понятия. Въведено е в математиката от немския учен Георг Кантор (1845-1918).Следвайки Кантор, понятието "множество" може да се дефинира по следния начин:
- Наборът е съвкупност от обекти, които притежават определено свойство, обединени в едно цяло.
КОМПЛЕКТ МОЛИВИ
КОЛЕКЦИЯТА ОТ ПОЩЕНСКИ КЛАПА
ЯТО ПТИЦИ
СТАДО КРАВИ
ЧАЕН КОМПЛЕКТ
БУКЕТ ОТ ЦВЕТЯ
Наборът е колекция от обекти, обединени според някакъв признак.
Наборите се обозначават с главни букви на латинската азбука: A, B, C, D и т.н.
Обектите, които съставят едно множество, се наричат елементи на множеството.
Много
елемент
Трапец, успоредник, ромб, квадрат, правоъгълник
Топка, кубоид, призма, пирамида, октаедър
Цели числа
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ..
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двуцифрени четни числа
Много четириъгълници
Пространствени тела
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…
Числови квадратчета
Десетични цифри
10, 12, 14, 16 … 96, 98
много хора на слънце
набор от прави ъгли на равностранен триъгълник
набор от пресечни точки на две успоредни прави
празен много много, несъдържащи елементи.
Обозначения на някои числови множества:
N е множеството от естествени числа;
Z е множеството от цели числа;
Q е множеството от рационални числа;
I - множество от ирационални числа;
R е множеството от реални числа.
ВИДОВЕ КОМПЛЕКТ
Запишете буквите на думите
КОНЕ И КИНО
{ К, О, Н, И }
{ ФИЛМ }
Равни набори
ВИДОВЕ КОМПЛЕКТ
A \u003d (2; 3; 5; 7; 11; 13);
крайни множества
ВИДОВЕ КОМПЛЕКТ
{1; 4; 9; 16; 25; …};
{10; 20; 30; 40; 50; …};
Безкрайни множества
Сред множествата, изброени по-долу, посочете крайните и безкрайните множества:
а) множеството от числа, кратни на 13;
б) множеството от делители на числото 15;
в) много дървета в гората;
г) множеството от естествени числа;
д) много реки на Ростовска област;
е) множеството от корените на уравнението x + 3 = 11;
g) множеството от решения на неравенството x + 1 
Посочете набора от цифри, с които е записано числото:
а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555.
Опишете комплект A:
а) A = (1, 3, 5, 7, 9);
б) A \u003d (- 2, - 1, 0, 1, 2);
c) A = (11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99);
Даден набор:
M = (5, 4, 6),
P = (4, 5, 6),
T = (5, 6, 7),
С = {4, 6}.
Кое от твърденията е невярно?
а) M = R б) R ≠ С в) M ≠ T г) P = T
Позволявам НОе набор от прости числа на формата
7n + 2, където n ∈ N.
Правилно ли е обозначението -5 ∈ A?
1. В комплекта (лъв; лисица; хиена; слон; рис) всички елементи с изключение на един имат някакво свойство. а) опишете това свойство; б) намиране на елемент, който не притежава това свойство; в) Назовете още два елемента, които имат това свойство. 2. Име 5 подмножества в набора от всички цветове на дъгата. 3. Какъв имот в набор от ромби, подмножество от квадрати се откроява?
Пример: 8 и 32
БЛИЦ АНКЕТА
- земноводни, бозайници, хладнокръвни животни и др.
Какви имена се използват за означаване на много животни?
БЛИЦ АНКЕТА
- рота, взвод, полк, отделение и др.
Какви имена се използват за означаване на набори от военен персонал?
БЛИЦ АНКЕТА
- букет
Как се казват многото цветя във ваза?
БЛИЦ АНКЕТА
- екватор
Как се нарича набор от точки на земната повърхност, които са на еднакво разстояние от двата полюса?
БЛИЦ АНКЕТА
- село, село, град, град
Как се наричат многото места, обитавани от хора?
БЛИЦ АНКЕТА
- изложба, галерия
Как се казва наборът от снимки?
БЛИЦ АНКЕТА
- архив
Какво е името на набора от документи?
БЛИЦ АНКЕТА
- флотилия, ескадра
Какви имена се използват за обозначаване на набори от кораби?
А – четни естествени числа Б – двуцифрени числа
Намерете обединението на тези множества.
A B - да е четно естествено или двуцифрено число
Пример: 8 и 32
А – четни естествени числа Б – двуцифрени числа
Намерете пресечната точка на тези множества.
A B - да е четно естествено и двуцифрено число
Пример: 32
Даден набор:
A \u003d (2; 3; 8),
B = (2; 3; 8; 11),
С = (5; 11).
Намерете: 1) AUB; 2) AUC; 3) CUB.
Даден набор:
A = ( а , b , ° С , д },
б = { ° С , д , д , f },
° С = { ° С , д , ж , к }.
Намерете: (AUB)UC.
Даден набор:
А е множеството от всички естествени числа, делими на 10,
B \u003d (1; 2; 3; ..., 41).
Намерете A∩B.
Решението на проблема
използвайки кръгове на Ойлер
Леонхард Ойлер- швейцарски, немски и руски математик, който има значителен принос за развитието на математиката, както и на механиката, физиката, астрономията и редица приложни науки.
В класа има 30 души, всеки от които пее или танцува. Известно е, че 17 души пеят, а 19 знаят да танцуват. Колко души пеят и танцуват едновременно?
танц 19
17+19=36, общо 30
Решение
Нека A е множеството от ученици, които могат да пеят. Броят на елементите в него по условие е равен на n = 17. Нека B е множеството от ученици, които могат да танцуват. Броят на елементите в него е m = 18. Множеството съвпада с целия клас, т.к всеки ученик в класа пее или танцува. - това е наборът от тези ученици от класа, които пеят и танцуват едновременно. Нека броят им е равен на k .
По доказаната по-горе формула
n + m- k = 17+ 19- k = 30 k = 6.
Отговор: 6 ученици в класа пеят и танцуват едновременно.
Във фирмата работят 67 души. От тях 47 знаят английски, 35 - Немски, а 23 са и двата езика. Колко души във фирмата не знаят нито английски, нито немски?
немски 35
английски 47
Всеки ученик в класа изучава английски или Френски. английски език 25 ученици изучават френски език, 27 ученици и 18 ученици изучават два езика. Колко ученици има в класа?
немски 27
английски 25
Само немски
само на английски
Отговор: в класа има 34 ученика
Множествата A и B съдържат съответно 5 и 6 елемента, а множеството A ∩ B съдържа 2 елемента. Колко елемента има в набор А U AT?
Съюзът съдържа 9 елемента
Всяко семейство, живеещо в нашата къща, предписва или
вестник, или списание, или и двете. 75 семейства
се абонират за вестника, а 27 семейства се абонират за списанието, а само 13 семейства се абонират и за списанието, и за вестника. Колко семейства живеят в нашата къща?
Общо: 14 + 13 + 62 = 89
На ученическия спортен ден всеки от 25-те ученици на 9-ти
клас изпълни норматива или в бягане, или в скок на височина. И двата норматива са изпълнени от 7 души, като 11 ученици са изпълнили норматива за бягане, но не са изпълнили норматива за скокове на височина. Колко ученици изпълниха норматива: а) по бягане; б) висок скок; в) за скокове, при условие че не е изпълнен нормативът за бягане?
В неделя гостуваха 19 ученици от нашия клас
планетариуми, 10 в цирка и 6 на стадиона. Планетариума и цирка са посетени от 5 ученици; планетариум и стадион - 3; цирк и стадион - 1. Колко ученици има в нашия клас, ако никой не е успял да посети и трите места, а трима ученици не са посетили нито едно място?
МНОГО
НАМЕРЕТЕ СЪЮЗА НА МНОЖЕСТВАТА
ЕЛЕМЕНТ ОТ КОМПЛЕКТА
ВИДОВЕ КОМПЛЕКТ
НАМЕРЕТЕ ПРИХВАЩАНЕТО НА НАБОРИ
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ
МНОГОКРАТНИ
ДИЗАЙН С ИЗПОЛЗВАНЕ НА КРЪГОВЕ EULE-VENN
РЕШАВАНЕ НА ПРОБЛЕМИ С ИЗПОЛЗВАНЕ НА СЪЩЕСТВУВАЩИ ЗНАНИЯ
Презентация на тема "Пресичане и обединение на множества" (по избор "Визуална геометрия" (3 клас).
Използване информационни технологиине само възродени учебен процес(което е особено важно предвид психологическите характеристики на началната училищна възраст, по-специално дългосрочното преобладаване на визуално-фигуративното мислене над абстрактно-логическото), но също така повишава мотивацията за учене в класната стая.
Изтегли:
Преглед:
За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт за себе си ( сметка) Google и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Пресичане и обединение на множества. Кунделева Оксана Евгениевна Учител начално училищеМБОУ НОШ № 279, Гаджиево, Мурманска област, 2012 г.
Целите на урока са да се формира представа за обединението и пресечната точка на две множества, да се научим да намираме на "картата на множеството" областта на множеството, която е пресечната точка или обединение на две множества, да се научат да определят принадлежността на елементите към множеството, което е пресечната точка и обединението на две множества, да се научат да определят естеството на връзката между две дадени множества (пресичане, несвързано, обединение)
Какво е набор? Наборът е група от елементи, предмети или същества.
Назовете елементите на набора: „Месеци в годината“ „Сезони“ „Континенти“ „Летящи хипопотами“ Многоъгълници
Оса Прилеп Врана Пингвин Пеперуда Синигер Щраус Врабче Прочетете имената на птиците. Оградете този набор. Направете надпис в долната част: „Птици“. ПТИЦИ Прочетете имената на животните, които могат да летят. Оградете този комплект, направете надпис в горната част: "Те знаят как да летят." може да лети Колко елемента са в пресечната точка на две множества, т.е. едновременно в два комплекта? Защо?
Пресечна точка на множества - обща част на множества Ако името на множеството съдържа думата "И", то всеки негов елемент трябва да бъде в ПРЕСЕЧНАТА МЕСТА на две множества - за да живеят едновременно в две държави. !
Обединение на множества Ако името на множеството съдържа думата "ИЛИ", тогава елементът може да бъде навсякъде на територията на две държави - СЪЮЗ - живее в поне една от тях. ! ! ! !
Какво е подмножество? Подмножество е част от множество, което е част от дадено множество.
Физкултурна минута Едно - огънете, разгънете, Две - наведете се, протегнете, Три - три пляскане в ръцете, Три кимвания с глава. Четири ръце по-широки, Пет, шест - седнете тихо, Седем, осем - да изхвърлим мързела.
Много морски обитатели Много бозайници Начертайте комплект:
Комплекти за теглене: много птици много риби
Четните числа живеят в квадрат. Двуцифрените числа живеят в триъгълник. Напишете всяко число правилно. Оцветете на картинката областта, в която живеят четни двуцифрени числа. 2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53 2 47 16 8 17 32 53 6
Намерете обозначението на всеки комплект в таблицата и попълнете кръгчетата на фигурата. Набори: правоъгълници четириъгълници многоъгълници квадрати Колко набора са оградени? Кой е най-големият комплект? С какъв цвят трябва да се запълни най-големият кръг? Кое е най-голямото от останалите?
Комплекти: Животни Животни Риби Птици Растения Чайка Лисица Айсберг Жираф Бор Река Лале Мравка Камбала Намерете и подредете елементите на комплектите във фигурите на картинката: напишете първата буква на всяка дума от списъка
C K M T R S J A L
Помня! Наборите не се пресичат Наборите не се пресичат: Едно множество е подмножество на друго Едно множество е подмножество на друго: Наборите се пресичат: Наборите се комбинират:
Ще се видим в следващия урок!!!
А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Информатика в игри и задачи, 3 клас, Насокиза учителя, М., "Балас", 2004 г. A.V. Горячев, К.И. Горина и др. Учебник "Информатика в игри и задачи", 3 клас, част 2, М., "Балас", 2004 http://festival.1september.ru/articles/505635/ Урок по информатика на тема "Множество. Подмножество , Пресечна точка на множества" Щепина Зинаида Николаевна, начален учител
Пресичане и обединение на множества.
Кунделева Оксана Евгениевна
Начален учител МБОУ НОШ № 279, Гаджиево, Мурманска област,
Цели на урока
- формират представа за обединението и пресичането на две множества
- научете се да намирате на "картата на множествата" областта на множеството, която е пресечната точка или обединението на две множества
- научете се да определяте принадлежността на елементите към множество, което е пресечната точка и обединението на две множества
- научете се да определяте естеството на връзката между две дадени множества (пресичане, не се пресичат, обединение)
- "Месеците от годината"
- "Сезони"
- "Континенти"
- "Летящи хипопотами"
- Многоъгълници
прилеп врана пингвин
Пеперуда синигер щраус
Прочетете имената на птиците. Оградете този набор. Направете надпис в долната част: „Птици“.
Прочетете имената на животните, които могат да летят. Оградете този комплект, направете надпис в горната част: "Те знаят как да летят."
може да лети
Колко елемента са включени пресечна точка на две множества, т.е. едновременно в два комплекта? Защо?
Пресечна точка на много обща част на комплекти"И",
тогава всеки негов елемент трябва да е включен ПРЕСЕЧАНЕдва комплекта -
живеят в две държави едновременно.
Обединение на комплектиАко името на набора съдържа думата "ИЛИ",
тогава елементът може да бъде навсякъде на територията на две държави - СДРУЖЕНИЕ -
живеят в поне един от тях.
Какво е подмножество? Подмножество- това е част от набор, който е част от даден набор.Физкултурна минута Едно - огънете, разгънете, Две - наведете се, протегнете, Три - три пляскане в ръцете, Три кимвания с глава. Четири ръце по-широки, Пет, шест - седнете тихо, Седем, осем - да изхвърлим мързела. Комплекти за теглене:Много морски обитатели
Много бозайници
Комплекти за теглене:
Много птици
Много риба
Четните числа живеят в квадрат. Двуцифрените числа живеят в триъгълник. Напишете всяко число правилно. Оцветете на картинката областта, в която живеят четни двуцифрени числа.
2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53
Намерете обозначението на всеки комплект в таблицата и попълнете кръгчетата на фигурата.
Колко комплекта са оградени? Кой е най-големият комплект? С какъв цвят трябва да се запълни най-големият кръг? Кое е най-голямото от останалите?
Комплекти:
животни
растения
Намерете и подредете елементите на множествата във фигурите на фигурата: напишете първата буква на всяка дума от списъка
Помня!
- Множествата не се пресичат
Множествата не се пресичат:
- Едно множество е подмножество на друго
Един набор е подмножество на друг:
Множествата се пресичат:
Множествата се обединяват:
Ще се видим в
следващия урок!!!
А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Информатика в игри и задачи, 3 клас, Насоки за учители, М., "Балас", 2004 г.
- А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Информатика в игри и задачи, 3 клас, Насоки за учители, М., "Балас", 2004 г.
- А.В. Горячев, К.И. Горина и др. Учебник "Информатика в игри и задачи", 3 клас, част 2, М., "Балас", 2004 г.
- http://festival.1september.ru/articles/505635/Урок по информатика на тема "Множество. Подмножество. Пресечна точка на множества" Щепина Зинаида Николаевна, начален учител
Използвани книги
Senina G.N., Senin V.G., MBOU "Средно училище № 4", Корсаков
МНОГОКРАТНИ. КОМБИНАТОРИКА.
ПРИХВАЩАНЕ И ОБЕДИНЯВАНЕ НА МНОЖЕСТВА.
Метасубект – Знание
Целта на нашия урок
В разказа на Конан Дойл „Пет портокалови семки“ известният детектив Шерлок Холмс трябваше да установи името на една платноходка. За този кораб той знаеше само, че през януари 1883 г. е бил в Пондичшър, през януари 1885 г. - в Дънди, а сега е в Лондон. Сравнявайки списъците на ветроходите, които са били на посочените места в посочените часове, Шерлок Холмс установява, че във всеки от тях е включен само американският кораб Lone Star. В резултат престъплението е разкрито. Детективът, разполагайки с три комплекта, построи нов, съдържащ техните общи елементи. Оказа се, че новият комплект се състои само от един елемент
поставяне на цели
Да проверим домашното
УЧЕБНИК
№ 747
УЧЕБНИК
№ 749
П ⊂ н ⊂ Z ; ° С ⊂ б ⊂ А; К ⊂ П ⊂ Р
Навлизане в темата на урока и създаване на условия за съзнателно възприемане на нов материал.
Пресичане и обединение на множества
Организация и самоорганизация на учениците. Организация обратна връзка
Работа с текст
ТРЕНАЖЕРИ
№ 319
към всеки от тези набори
Работилница
Работа с текст
ТРЕНАЖЕРИ
№ 320
Работилница
Работа с модели
ТРЕНАЖЕРИ
№ 323
Работилница
Работа с модели
ТРЕНАЖЕРИ
№ 324
Работилница
Операции върху множества
ПРОБЛЕМ
№ 638
ПРОБЛЕМ
№ 639
Работилница
Операции върху множества
ПРОБЛЕМ
№ 641
{-1,0,1}; {-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2}
{-1,0}; {-4,-3,-2,-1,0,1}
{1}; {-2,-1,0,1,2,3,4}
{-1,0,1}; {-2,-1,0,1,2}
Работилница
Операции върху множества
УЧЕБНИК
№ 757
Свойства на нулата при умножение и събиране на числа: A ⋅ 0 = 0; А + 0 = А.
Работилница
Операции върху множества
УЧЕБНИК
№ 758
Операции върху множества
№ 760
УЧЕБНИК
Проверка на резултатите. Корекция
Множества и живот
Множеството е фундаментално понятие не само за математиката, но и за целия свят около нас.
Вземете всеки предмет в ръката си точно сега. Тук имате комплект, състоящ се от един елемент.
Вземете голяма чанта и започнете произволно да поставяте различни предмети в нея.
В това няма закономерност, но въпреки това говорим за различни теми.
Домашна работаУ: л. 228 - 229, фрагмент 1 - разчетен;
№ 751, 752, 756, 759.
Обобщаване, размисъл, домашна работа.
- Множеството от естествени числа е...
- Много ученици от 8 клас са...
- Наборът от неположителни и неотрицателни числа е...
1. Пресечна точка на множества
A=(1,2,3,4,6,8,12,24),
B=(1,2,3,6,9,18),
C е множеството от общи делители на числата 24 и 18,
Казваме, че множество C е пресечната точка на множества A и B.
- Множеството, което съставлява общата част на множествата A и B, се нарича пресечна точка на тези множества и се означава по следния начин: A∩B=C.
- Връзката между множества A, B и C може да бъде илюстрирана с помощта на специални схеминаречени кръгове на Ойлер.
Фигурата, образувана в пресечната точка на кръгове, защрихована на фигурата, изобразява множеството C.
Коментирайте.
Някои множества X и Y нямат общи елементи. Тогава казваме, че пресечната точка на множествата X и Y е празното множество.
Ø е обозначението на празното множество.
И тогава те пишат така: X ∩ Y = Ø
Например:
2. Обединение на множества
A е множеството от естествени делители на числото 24,
B е набор от естествени делители на 18.
A=(1,2,3,4,6,8,12,24),
B=(1,2,3,6,9,18),
D е множеството, към което принадлежат всички елементи от множество A и всички елементи от множество B.
Тези. D =(1,2,3,4,6,8,9,12,18,24).
Казват, че много д е обединението на множества A и B.
Наборите A и B са показани в кръгове на фигурата.
Защрихованата фигура на фигурата е обединението на множествата A и B.
Например:
X е набор от прости числа, непревишаващи 25;
Y е набор от двуцифрени числа, които не надвишават 19.
Намерете пресечната точка и обединението на множествата X и Y.
X=(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23);
Y=(10,11,12,13,14,15,16,17,18);
Общи елементи: 11,13,17, т.н
X∩ Y =(11,13,17);
X UY =(2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,23).
- Решете в клас
- № 799
- Решете у дома
- № 800
