घटक विश्लेषण
कार्यप्रदर्शन निर्देशकांच्या विशालतेवर घटकांच्या प्रभावाचा व्यापक आणि पद्धतशीर अभ्यास आणि मापन.
कार्यात्मक (निर्धारणात्मक)
स्टोकास्टिक (सहसंबंध)
・फॉरवर्ड आणि रिव्हर्स
सांख्यिकी
· गतिमान
पूर्वलक्षी आणि संभाव्य
मुख्य कार्य: घटकांची निवड, वर्गीकरण आणि पद्धतशीरीकरण, संप्रेषणाच्या स्वरूपाचे निर्धारण, घटकाच्या प्रभावाची गणना आणि जटिल निर्देशकांवर त्याच्या प्रभावाची भूमिका.
घटक मॉडेलचे प्रकार:
1 अॅडिटीव्ह मॉडेल्स: y=x1+x2+x3+…+xn=
2 गुणाकार मॉडेल: y=x1*x2*x3*…*xn=P
3 एकाधिक मॉडेल: y=
4 मिश्रित मॉडेल: y=
साखळी प्रतिस्थापन पद्धत
एक सार्वत्रिक पद्धत जी कोणत्याही फॅक्टोरियल मॉडेलसाठी वापरली जाते.
ODA प्रभावाला अनुमती देते वैयक्तिक घटकप्रभावी निर्देशकाच्या मूल्याच्या मोजमापावर, मार्ग. प्रत्येक घटकाच्या मूळ मूल्याची त्याच्या वास्तविक मूल्याद्वारे हळूहळू बदली.
बदली मुख्य परिमाणवाचक घटकापासून सुरू होते आणि गुणात्मक निर्देशकासह समाप्त होते.
प्रत्येक घटकाचा प्रभाव सलग पायऱ्यांद्वारे निर्धारित केला जातो. 1 चरणासाठी, तुम्ही एक बदलू शकता. घटकांच्या प्रभावाची बीजगणितीय बेरीज प्रभावी निर्देशकाच्या एकूण वाढीइतकी असावी.
अर्जाची युक्ती:
y=a*b*c जेथे y0,a0,b0,c0 ही मूळ मूल्ये आहेत
y1=a1*b1*c1 – वास्तविक मूल्ये
घटकातील बदलाच्या प्रभावी निर्देशकाच्या वाढीवर प्रभाव a:
∆ y’ a = y’-y0
y''=a1*b1*c0
∆ y '' b = y''-y'0
y'''=a1*b1*c1
∆ y’’ c = y’’-y’0
∆y=∆y a +∆y b +∆y c
उदाहरण: TP \u003d K * C
TPpl \u003d Kpl * Cpl - मूळ मूल्य
TPF \u003d Kf * Tsf - वास्तविक मूल्य
TPus \u003d Kf * Tspl
∆TP=TPf-TPpl
∆TPc=TPsl-Tpl
∆TPc=TPav-Tpusl
∆TP=∆TPc+∆TPc
1) TPpl \u003d 135 * 1200 \u003d 16200
2) TPF=143*1370=195910
३) ∆TP=TPf-TPpl=195910-162000=33910
4) TPusl=135*1370=184950
५) ∆TPc=184950-162000=22950
∆TPc=195910-184950=10960
∆TP=22950+10960=33910
निरपेक्ष फरक पद्धत
हे चेन प्रतिस्थापन पद्धतीचे एक बदल आहे. केवळ गुणाकार मॉडेलमध्ये वापरले जाते.
घटकांच्या प्रभावाची परिमाण वापरलेल्या घटकाच्या पूर्ण वाढीला त्याच्या डावीकडे असलेल्या मॉडेलमध्ये वापरलेल्या घटकांच्या काल्पनिक मूल्याने आणि उजवीकडे असलेल्या घटकांच्या मूळ मूल्याद्वारे गुणाकारून मोजले जाते.
yb=a0*b0*c0 – मूलभूत
y1=a1*b1*c1 – वास्तविक
∆у a =∆ a*b0*c0, जेथे ∆а=а1-а0
∆ y b = a1*∆b*c0
∆ y c = a1*b1*∆c
∆TPk = (1370-1200)*135=22950
∆TPc = 1370*(143-145)=10960
∆TP = 195910-162000=33910
सापेक्ष फरक पद्धत
फक्त कोणत्या मॉडेल्समध्ये वापरणे इष्ट आहे? जेव्हा तुम्हाला 8 पेक्षा जास्त घटकांच्या प्रभावाची गणना करायची असेल तेव्हा टाइप करा.
पायरी 1. आम्ही घटक निर्देशकांच्या सापेक्ष विचलनांची गणना करतो:
y0=a0*b0*c0 ∆а=а1-а0 – परिपूर्ण विचलन
y1=a1*b1*c1 सापेक्ष विचलन:
चरण 2. प्रत्येक घटकातील बदलामुळे प्रभावी निर्देशकाचे विचलन:
निर्देशांक पद्धत
वैयक्तिक घटकांची भूमिका मोजण्यासाठी ही पद्धत मोठ्या प्रमाणावर वापरली जाते. सर्व घटक एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे बदलतात.
सापेक्ष कामगिरी निर्देशक आणि वितरण तुलनांवर आधारित, काय? योजना.
पातळी गुणोत्तर म्हणून परिभाषित सापेक्ष सूचकबेस कालावधीत त्याच्या पातळीवर.
गुणाकार आणि वास्तविक मॉडेलमध्ये अनुक्रमणिका पद्धती वापरल्या जातात. वैयक्तिक आणि गट निर्देशांकांचे वाटप करा. थेट समतुल्य मूल्यांचे गुणोत्तर व्यक्त करणार्‍या निर्देशांकांना वैयक्तिक म्हटले जाते आणि ज्या निर्देशकांसाठी घटक मॉडेल संकलित केलेले नाहीत त्यानुसार त्यांची गणना केली जाते.
समूह निर्देशांक कशाचे गुणोत्तर दर्शवतात? घटना (एकूण निर्देशांक). मल्टीफॅक्टोरियल मॉडेल्स, इंडेक्स कॉस्ट द्वारे गणना केली जाते विक्रीयोग्य उत्पादने.
विक्रीयोग्य उत्पादनांच्या किंमतीचा निर्देशांक:
कशाची अनुक्रमणिका? काय? विक्रीत घट झाल्याने महसूल किती कमी झाला हे दाखवते.
किंमत निर्देशांक किमतीतील बदलांमुळे महसुलातील बदलाचे प्रमाण दर्शवतो.
मुख्य निर्देशक: एकूण उत्पादन (अपूर्ण उत्पादनासह सर्व उत्पादित उत्पादनांची किंमत), विक्रीयोग्य उत्पादने (अपूर्ण उत्पादनांचा समावेश नाही), विक्री उत्पादने (विक्री, 91-1 खाते).
किमान परवानगीयोग्य विक्री खंड हा ब्रेक-इव्हन पॉइंट आहे.
कमाल परवानगीयोग्य विक्री खंड - कमाल क्षमतेच्या वापरावर.
अंमलबजावणीची इष्टतम स्वीकार्य व्याप्ती - संशोधन ऑपरेशनच्या पद्धती.
5.2.4 सापेक्ष फरक पद्धत
सापेक्ष फरकांची पद्धत, मागील प्रमाणेच, केवळ गुणाकार मॉडेल्समध्ये प्रभावी निर्देशकाच्या वाढीवर घटकांचा प्रभाव मोजण्यासाठी वापरली जाते आणि एकत्रित प्रकार Y = (a - b) s. हे चेन प्रतिस्थापनांपेक्षा बरेच सोपे आहे, जे विशिष्ट परिस्थितीत ते खूप कार्यक्षम बनवते. हे प्रामुख्याने त्या प्रकरणांना लागू होते जेथे मूळ डेटामध्ये टक्केवारी किंवा गुणांकांमध्ये घटक निर्देशकांचे पूर्वी निर्धारित सापेक्ष विचलन असतात.
Y = A * B * C प्रकाराच्या गुणाकार मॉडेल्ससाठी अशा प्रकारे घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्याच्या पद्धती विचारात घ्या. प्रथम, आपल्याला घटक निर्देशकांच्या सापेक्ष विचलनांची गणना करणे आवश्यक आहे:
नंतर प्रत्येक घटकामुळे प्रभावी निर्देशकाचे विचलन खालीलप्रमाणे निर्धारित केले जाते:
या नियमानुसार, पहिल्या घटकाच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी, प्रभावी निर्देशकाचे मूळ (नियोजित) मूल्य पहिल्या घटकाच्या सापेक्ष वाढीने गुणाकार करणे आवश्यक आहे, टक्केवारी म्हणून व्यक्त केले आहे आणि परिणाम 100 ने विभाजित करणे आवश्यक आहे.
दुसऱ्या घटकाच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी, तुम्हाला प्रभावी निर्देशकाच्या नियोजित मूल्यामध्ये पहिल्या घटकामुळे झालेला बदल जोडणे आवश्यक आहे आणि नंतर परिणामी रक्कम टक्केवारीतील दुसऱ्या घटकातील सापेक्ष वाढीने गुणाकार करणे आणि परिणामास 100 ने विभाजित करणे आवश्यक आहे. .
तिसऱ्या घटकाचा प्रभाव त्याच प्रकारे निर्धारित केला जातो: प्रभावी निर्देशकाच्या नियोजित मूल्यामध्ये पहिल्या आणि द्वितीय घटकांमुळे त्याची वाढ जोडणे आवश्यक आहे आणि परिणामी रक्कम तिसऱ्या घटकाच्या सापेक्ष वाढीने गुणाकार करणे आवश्यक आहे. .
टेबल 15 मध्ये दर्शविलेल्या उदाहरणावर विचारात घेतलेल्या तंत्राचे निराकरण करूया:
जसे आपण पाहू शकता, गणना परिणाम मागील पद्धती वापरताना समान आहेत.
सापेक्ष फरकांची पद्धत अशा प्रकरणांमध्ये वापरण्यास सोयीस्कर आहे जिथे घटकांच्या मोठ्या कॉम्प्लेक्सच्या प्रभावाची गणना करणे आवश्यक आहे (8-10 किंवा अधिक). मागील पद्धतींच्या विपरीत, गणनांची संख्या लक्षणीयरीत्या कमी झाली आहे.
5.2.5 आनुपातिक विभागणी आणि समभाग सहभागाची पद्धत.
काही प्रकरणांमध्ये, प्रभावी निर्देशकाच्या वाढीवर घटकांच्या प्रभावाची परिमाण निश्चित करण्यासाठी, आनुपातिक विभाजनाची पद्धत वापरली जाऊ शकते. जेव्हा आपण Y = ∑Х i या प्रकारच्या अॅडिटीव्ह मॉडेल्स आणि प्रकाराच्या मिश्रित मॉडेल्सशी व्यवहार करत असतो तेव्हा हे त्या प्रकरणांना लागू होते.
पहिल्या प्रकरणात, जेव्हा आपल्याकडे Y = a + b + c प्रकाराचे एकल-स्तरीय मॉडेल असते, तेव्हा गणना खालीलप्रमाणे केली जाते:
उदाहरणार्थ, एंटरप्राइझच्या भांडवलात 200 दशलक्ष टेंगे वाढ झाल्यामुळे नफ्याची पातळी 8% ने कमी झाली. त्याच वेळी, स्थिर भांडवलाची किंमत 250 दशलक्ष टेंगेने वाढली आणि खेळत्या भांडवलाचे मूल्य 50 दशलक्ष टेंगेने कमी झाले. तर, पहिल्या घटकामुळे, फायद्याची पातळी कमी झाली आणि दुसर्‍या कारणामुळे - वाढली:
मिश्रित मॉडेल्सची गणना प्रक्रिया थोडी अधिक क्लिष्ट आहे.
जेव्हा ∆Vd ज्ञात असतात; ∆Вn आणि ∆Вm तसेच ∆Yb, नंतर ∆Yd, ∆Yn, ∆Ym निश्चित करण्यासाठी, तुम्ही आनुपातिक भागाकाराची पद्धत वापरू शकता, जी परिणामकारक निर्देशक Y मुळे वाढलेल्या आनुपातिक वितरणावर आधारित आहे. दुसऱ्या स्तरावरील घटक D, N आणि M मध्ये अनुक्रमे त्यांचा आकार बदलणे. या वितरणाची आनुपातिकता सर्व घटकांसाठी स्थिर असणारा गुणांक ठरवून प्राप्त केली जाते, जे घटक B मध्ये एकाने बदल केल्यामुळे परिणामकारक निर्देशक Y मध्ये किती बदल होतो हे दर्शविते.
गुणांक (K) चे मूल्य खालीलप्रमाणे निर्धारित केले जाते:
या गुणांकास संबंधित घटकामुळे परिपूर्ण विचलन B ने गुणाकार केल्यास, आम्हाला प्रभावी निर्देशकाचे विचलन आढळते:
∆Yb=K*∆Bd; ∆Yn=К*∆Bn; ∆Ym=К*∆Bm
उदाहरणार्थ, कारच्या सरासरी वार्षिक उत्पादनात घट झाल्यामुळे 1 टन/किमीची किंमत 180 रूबलने वाढली आहे. त्याच वेळी, हे ज्ञात आहे की कारचे सरासरी वार्षिक उत्पादन यामुळे कमी झाले आहे:
a) मशीन्सचा ओव्हरशेड्यूल्ड डाउनटाइम - 5000 t/km
b) अतिनियोजित निष्क्रिय धावा - 4000 t/km
c) वहन क्षमतेचा अपूर्ण वापर - 3000 t/km
एकूण-12000 t/km
येथून आपण दुसर्‍या स्तराच्या घटकांच्या प्रभावाखाली किंमतीतील बदल निर्धारित करू शकता:
तक्ता 18 - इक्विटी सहभागाच्या पद्धतीद्वारे कार्यप्रदर्शन निर्देशकावरील घटकांच्या प्रभावाची गणना
या प्रकारच्या समस्येचे निराकरण करण्यासाठी, आपण इक्विटी सहभागाची पद्धत देखील वापरू शकता. हे करण्यासाठी, प्रथम त्यांच्या वाढीच्या एकूण रकमेतील प्रत्येक घटकाचा वाटा निश्चित करा, जो नंतर प्रभावी निर्देशकाच्या एकूण वाढीने गुणाकार केला जातो:
AHD मध्ये या पद्धतीच्या वापराची बरीच समान उदाहरणे आहेत, जसे की आपण विश्लेषणाच्या उद्योग अभ्यासक्रमाचा अभ्यास करताना पाहू शकता. आर्थिक क्रियाकलापउपक्रमांमध्ये.
5.2.6 व्यवसाय विश्लेषणामध्ये लॉगरिदम पद्धत.
गुणाकार मॉडेलमधील घटकांचा प्रभाव मोजण्यासाठी लॉगरिथम पद्धत वापरली जाते. एटी हे प्रकरणगणनेचा परिणाम, एकत्रीकरणाच्या बाबतीत, मॉडेलमधील घटकांच्या स्थानावर अवलंबून नाही आणि अविभाज्य पद्धतीच्या तुलनेत, अधिक प्रदान करते उच्च अचूकतागणना जर, एकात्मतेमध्ये, घटकांच्या परस्परसंवादातून मिळणारा अतिरिक्त नफा त्यांच्यामध्ये समान रीतीने वितरीत केला गेला असेल, तर लॉगरिदम वापरून, घटकांच्या एकत्रित क्रियेचा परिणाम स्तरावरील प्रत्येक घटकाच्या पृथक प्रभावाच्या शेअरच्या प्रमाणात वितरीत केला जातो. प्रभावी निर्देशक. हा त्याचा फायदा आहे आणि तोटा म्हणजे त्याच्या अनुप्रयोगाची मर्यादित व्याप्ती.
अविभाज्य पद्धतीच्या विरूद्ध, लॉगरिदम घेताना, निर्देशकांमध्ये परिपूर्ण वाढ वापरली जात नाही, परंतु वाढीचे निर्देशांक (घट) वापरले जातात.
गणितीयदृष्ट्या, या पद्धतीचे वर्णन खालीलप्रमाणे केले आहे. चला असे गृहीत धरू की कार्यप्रदर्शन निर्देशक तीन घटकांचे उत्पादन म्हणून प्रस्तुत केले जाऊ शकते: F = xyz. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचे लॉगरिदम घेतल्यास आपल्याला मिळते
निर्देशकांमधील बदलांच्या निर्देशांकांमध्ये समान अवलंबित्व राहते हे लक्षात घेऊन, आम्ही त्यांची परिपूर्ण मूल्ये निर्देशांकांसह बदलू:
हे सूत्रांचे अनुसरण करते की प्रभावी निर्देशकातील एकूण वाढ घटकांमध्ये घटक निर्देशांकांच्या लॉगरिथम आणि प्रभावी निर्देशकाच्या लॉगरिथमच्या गुणोत्तराच्या प्रमाणात वितरीत केली जाते. आणि कोणता लॉगॅरिथम वापरला आहे हे महत्त्वाचे नाही - नैसर्गिक किंवा दशांश.
या फॅक्टोरियल मॉडेलचा वापर करून घटकांच्या प्रभावाची वेगवेगळ्या प्रकारे गणना करण्याच्या परिणामांची तुलना केल्यास, लॉगरिदम पद्धतीच्या फायद्याची खात्री पटते. हे गणनांच्या सापेक्ष साधेपणामध्ये आणि गणनांच्या अचूकतेमध्ये वाढीमध्ये व्यक्त केले जाते.
निर्धारकाच्या मूलभूत तंत्रांचा विचार केल्यावर घटक विश्लेषणआणि त्यांची व्याप्ती, परिणाम खालील मॅट्रिक्सच्या स्वरूपात व्यवस्थित केले जाऊ शकतात:
तक्ता 19 - निर्धारक घटक पद्धती आणि मॉडेल
|
| गुणाकार | जोडणारा | अनेक | मिश्र |
| साखळी प्रतिस्थापन | + | + | + | + |
| निर्देशांक | + | - | + | - |
| निरपेक्ष फरक | + | - | - | Y=a (b-c) |
| सापेक्ष फरक | + | - | - | - |
| आनुपातिक विभागणी (इक्विटी) | - | + | - | Y=a/Sxi |
| अविभाज्य | + | - | + | Y= a/Sxi |
| लॉगरिदम | + | - | - | - |
मॉडेल्ससंदर्भग्रंथ
1. बकानोव एम.आय., शेरेमेट ए.डी., सिद्धांत आर्थिक विश्लेषण. - एम.: वित्त आणि सांख्यिकी, 2000.
2. सवित्स्काया जी.व्ही. एंटरप्राइझच्या आर्थिक क्रियाकलापांचे विश्लेषण: ट्यूटोरियल. - Mn.: IP "Ekoperspektiva", 2000. - 498 p.
3. आर्थिक विश्लेषणाची पद्धत औद्योगिक उपक्रम(असोसिएशन्स) / एड. A.I. बुझिन्स्की, ए.डी. शेरेमेट. - एम.: वित्त आणि सांख्यिकी, 1988
4. मुराविएवा ए.आय. आर्थिक विश्लेषणाचा सिद्धांत. - एम.: वित्त आणि सांख्यिकी, 1988.
साखळी प्रतिस्थापन पद्धत
कार्यप्रदर्शन निर्देशकांच्या वाढीवर वैयक्तिक घटकांच्या प्रभावाचे परिमाण निश्चित करणे हे AHD मधील सर्वात महत्वाचे पद्धतशीर कार्य आहे. निर्धारक विश्लेषणामध्ये, यासाठी खालील पद्धती वापरल्या जातात: साखळी प्रतिस्थापन, परिपूर्ण फरक, सापेक्ष फरक, आनुपातिक विभाजन, अविभाज्य, लॉगरिदम, शिल्लक इ.
त्यापैकी सर्वात सार्वत्रिक म्हणजे साखळी प्रतिस्थापनाची पद्धत. हे सर्व प्रकारच्या निर्धारक घटक मॉडेलमधील घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी वापरले जाते: जोड, गुणाकार, एकाधिक आणि मिश्रित (संयुक्त). ही पद्धत प्रभावी निर्देशकाच्या व्हॉल्यूममधील प्रत्येक घटक निर्देशकाचे मूळ मूल्य हळूहळू वास्तविक मूल्यासह बदलून प्रभावी निर्देशकाच्या मूल्यातील बदलावर वैयक्तिक घटकांचा प्रभाव निर्धारित करण्यास अनुमती देते. अहवाल कालावधी. या उद्देशासाठी, कार्यप्रदर्शन निर्देशकाची अनेक सशर्त मूल्ये निर्धारित केली जातात, जी एक, नंतर दोन, तीन आणि त्यानंतरच्या घटकांमधील बदल लक्षात घेतात, बाकीचे बदलत नाहीत असे गृहीत धरतात. एक किंवा दुसर्‍या घटकाच्या पातळीत बदल होण्यापूर्वी आणि नंतर कामगिरी निर्देशकाच्या मूल्यांची तुलना एक वगळता सर्व घटकांचा प्रभाव दूर करणे आणि नंतरच्या कामगिरीच्या वाढीवर परिणाम निर्धारित करणे शक्य करते. सूचक ही पद्धत लागू करण्याच्या प्रक्रियेचा टेबलमध्ये दिलेल्या उदाहरणाचा वापर करून विचार केला जाईल. ४.१.
आपल्याला आधीच माहित आहे की, एकूण उत्पादन (GRP) चे प्रमाण पहिल्या ऑर्डरच्या दोन मुख्य घटकांवर अवलंबून असते: कामगारांची संख्या (HR) आणि सरासरी वार्षिक उत्पादन (GW). आमच्याकडे दोन-घटक गुणाकार मॉडेल आहे:
VP \u003d CR GW.
या मॉडेलसाठी साखळी प्रतिस्थापनाच्या पद्धतीनुसार गणना करण्यासाठी अल्गोरिदम:
व्हीपी 0 = सीआर 0 जीव्ही 0 = 100 4 = 400 दशलक्ष रूबल;
VP cond. = CR ■ GV 0 = 120 -4 = 480 दशलक्ष रूबल; VP 2 = CR, TBj = 120 5 = 600 दशलक्ष रूबल.
| तक्ता 4.1
|
तुम्ही बघू शकता, आउटपुटचा दुसरा निर्देशक पहिल्यापेक्षा वेगळा आहे की त्याची गणना करताना, सध्याच्या कालावधीतील कामगारांची संख्या मूळ एक ऐवजी घेतली जाते. दोन्ही प्रकरणांमध्ये एका कामगाराद्वारे उत्पादनांचे सरासरी वार्षिक उत्पादन मूलभूत आहे. याचा अर्थ कामगारांच्या संख्येत वाढ झाल्यामुळे, उत्पादन 80 दशलक्ष रूबलने वाढले. (480-400).
आउटपुटचा तिसरा निर्देशक दुसर्‍यापेक्षा वेगळा आहे की त्याचे मूल्य मोजताना, कामगारांचे आउटपुट मूळ स्तराऐवजी वास्तविक स्तरावर घेतले जाते. दोन्ही प्रकरणांमध्ये कर्मचाऱ्यांची संख्या - अहवाल कालावधी. म्हणून, श्रम उत्पादकता वाढल्यामुळे, उत्पादन 120 दशलक्ष रूबलने वाढले. (600-480).
अशा प्रकारे, उत्पादनात वाढ खालील घटकांमुळे होते:
अ) कामगारांच्या संख्येत वाढ + 80 दशलक्ष रूबल;
ब) उत्पादकता वाढली
श्रम +120 दशलक्ष रूबल.
एकूण + 200 दशलक्ष रूबल.
घटकांच्या प्रभावाची बीजगणितीय बेरीज प्रभावी निर्देशकाच्या एकूण वाढीइतकी असणे आवश्यक आहे:
WUA chr + WUA gv = WUA एकूण
अशा समानतेची अनुपस्थिती गणनेतील त्रुटी दर्शवते.
चार घटकांचा प्रभाव निश्चित करणे आवश्यक असल्यास, या प्रकरणात एक नाही, परंतु प्रभावी निर्देशकाची तीन सशर्त मूल्ये मोजली जातात, म्हणजे. प्रभावी निर्देशकाच्या सशर्त मूल्यांची संख्या घटकांच्या संख्येपेक्षा एक कमी आहे. योजनाबद्धपणे, हे खालीलप्रमाणे दर्शविले जाऊ शकते.
कामगिरी निर्देशकामध्ये एकूण बदल:
AY o6ui =Y,-Y 0 ,
याद्वारे समावेश:
l y \u003d v - Y ■ AY \u003d Y -Y
अ कंडिशन1 I 0" ziI B कंडिशन2 uel 1"
AY=Y-Y AY=Y-Y
С ^slZ conv2> ziI D M conv"
आउटपुटच्या चार-घटक मॉडेलसह हे स्पष्ट करूया:
VP \u003d CR d p chv.
समस्येचे निराकरण करण्यासाठी प्रारंभिक डेटा टेबलमध्ये दिलेला आहे. 4.1: VP 0 = PR 0 ■ D 0 P 0 PV 0 = 100 200 8 2.5 = 400 दशलक्ष रूबल;
VP conv1 = PR, पर्यंत n 0 PV 0 = 120,200 8 ■ 2.5 = 480 दशलक्ष रूबल;
VG1 सशर्त2 - PR, D 1 P 0 CV 0 = 120 208.3 ■ 8 2.5 = 500 दशलक्ष रूबल;
VP conv3 = PR, D; पी, पीव्ही 0 = 120,208.3 7.5 ■ 2.5 = = 468.75 दशलक्ष रूबल;
VP, \u003d PR, D, P, CV, \u003d 120 208.3 7.5 3.2 \u003d 600 दशलक्ष रूबल.
एकूण आउटपुटचे प्रमाण 200 दशलक्ष रूबलने वाढले. (600 - 400), यासह बदलून:
अ) कामगारांची संख्या
DVP chr \u003d VP रूपां. - VP 0 \u003d 480 - 400 \u003d +80 दशलक्ष रूबल;
b) एका कामगाराने प्रति वर्ष काम केलेल्या दिवसांची संख्या
WUA D = VP cond.2 - VP cond.1 = 500 - 480 = +20 दशलक्ष रूबल;
c) सरासरी कामाचे तास
WUA n \u003d VP cond3 - VP conv2 = 468.75 - 500 = -31.25 दशलक्ष रूबल;
d) सरासरी ताशी आउटपुट
DVP cv \u003d VP, - VP cond3 \u003d 600 - 468.75 \u003d +131.25 दशलक्ष रूबल.
एकूण +200 दशलक्ष रूबल.
साखळी प्रतिस्थापन पद्धतीचा वापर करून, आपल्याला गणनेच्या क्रमाचे नियम माहित असणे आवश्यक आहे: सर्व प्रथम, आपल्याला परिमाणवाचक आणि नंतर गुणात्मक निर्देशकांमध्ये बदल विचारात घेणे आवश्यक आहे. जर अनेक परिमाणवाचक आणि अनेक गुणात्मक निर्देशक असतील तर प्रथम आपण प्रथम ऑर्डरच्या घटकांचे मूल्य आणि नंतर खालच्या घटकांचे मूल्य बदलले पाहिजे. वरील उदाहरणामध्ये, उत्पादनाची मात्रा चार घटकांवर अवलंबून असते: कामगारांची संख्या, एका कामगाराने काम केलेल्या दिवसांची संख्या, कामाच्या दिवसाची लांबी आणि सरासरी तासाचे उत्पादन. अंजीर नुसार. 2.3 एकूण उत्पादनाच्या संबंधात कामगारांची संख्या - पहिल्या स्तराचा एक घटक, काम केलेल्या दिवसांची संख्या - दुसरा स्तर, कामकाजाच्या दिवसाची लांबी आणि सरासरी तासाचे उत्पादन - तिसऱ्या स्तराचे घटक: याने क्रम निश्चित केला. मॉडेलमधील घटकांची नियुक्ती आणि त्यानुसार, त्यांचा प्रभाव ज्या क्रमाने निर्धारित केला गेला.
अशा प्रकारे, साखळी प्रतिस्थापन पद्धतीच्या वापरासाठी घटकांच्या संबंधांचे ज्ञान, त्यांचे अधीनता, त्यांचे योग्यरित्या वर्गीकरण आणि पद्धतशीर करण्याची क्षमता आवश्यक आहे.
निरपेक्ष फरक पद्धत
निर्णायक विश्लेषणामध्ये प्रभावी निर्देशकाच्या वाढीवरील घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी परिपूर्ण फरकांची पद्धत वापरली जाते, परंतु केवळ गुणाकार मॉडेल्समध्ये (Y = x, x
x x 2 x 3..... x n) आणि गुणाकार-अ‍ॅडिटिव्ह प्रकार मॉडेल:
Y = (a - b)c आणि Y = a(b - c). आणि जरी त्याचा वापर मर्यादित आहे, परंतु त्याच्या साधेपणामुळे, हे एएचडीमध्ये मोठ्या प्रमाणावर वापरले गेले आहे.
ते वापरताना, घटकांच्या प्रभावाचे मूल्य अभ्यासाधीन घटकाच्या मूल्यातील परिपूर्ण वाढ त्याच्या उजवीकडे असलेल्या घटकांच्या मूळ (नियोजित) मूल्याद्वारे आणि वास्तविक मूल्याद्वारे मोजले जाते. मॉडेलमध्ये त्याच्या डावीकडे स्थित घटक.
गुणाकार चार-घटक मॉडेलसाठी गणना अल्गोरिदमएकूण उत्पादन खालीलप्रमाणे आहे:
VP \u003d CR D P CV.
DVP chr \u003d FHR पर्यंत n 0 CV 0 \u003d (+20) ■ 200 8.0 2.5 \u003d +80,000;
DVPd \u003d 4Pj DD P 0 FO 0 \u003d 120 (+8.33) 8.0 2.5 \u003d +20,000;
DVP n \u003d CR, ■ D, DP ■ CV 0 \u003d 120 208.33 ■ (-0.5) 2.5 \u003d -31 250;
DVP chv \u003d 4Pj D x P] DCHV \u003d 120 208.33 7.5 (+0.7) \u003d +131 250
एकूण +200 000
अशा प्रकारे, निरपेक्ष फरकांच्या पद्धतीचा वापर करून, साखळी प्रतिस्थापनाच्या पद्धतीप्रमाणेच परिणाम प्राप्त होतात. येथे हे देखील सुनिश्चित करणे आवश्यक आहे की वैयक्तिक घटकांमुळे प्रभावी निर्देशकामध्ये वाढीची बीजगणितीय बेरीज त्याच्या एकूण वाढीइतकी आहे.
गुणाकार-अ‍ॅडिटिव्ह मॉडेल्समध्ये अशा प्रकारे घटकांची गणना करण्यासाठी अल्गोरिदम विचारात घ्या.उदाहरणार्थ, उत्पादनांच्या विक्रीतून मिळालेल्या नफ्याचे फॅक्टोरियल मॉडेल घेऊ:
पी \u003d यूआरपी (सी-एस), जेथे पी - उत्पादनांच्या विक्रीतून नफा;
यूआरपी - उत्पादनांच्या विक्रीचे प्रमाण;
सी - उत्पादनाच्या युनिटची किंमत;
C हा उत्पादनाचा एकक खर्च आहे.
खालील बदलांमुळे नफ्याच्या प्रमाणात वाढ:
उत्पादनांच्या विक्रीचे प्रमाण DP urp \u003d DURP (C 0 - C 0);
सापेक्ष फरक पद्धत
सापेक्ष फरकांची पद्धत केवळ गुणाकार मॉडेल्समध्ये प्रभावी निर्देशकाच्या वाढीवर घटकांचा प्रभाव मोजण्यासाठी वापरली जाते. येथे, घटक निर्देशकांमध्ये सापेक्ष वाढ वापरली जाते, गुणांक किंवा टक्केवारी म्हणून व्यक्त केली जाते. Y= abc प्रकाराच्या गुणाकार मॉडेल्ससाठी अशा प्रकारे घटकांच्या प्रभावाची गणना करण्याच्या पद्धतीचा विचार करा.
AY c \u003d (Y 0 + AY a + AY b) ^
या अल्गोरिदमनुसार, पहिल्या घटकाच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी, दशांश अपूर्णांक म्हणून व्यक्त केलेल्या पहिल्या घटकाच्या सापेक्ष वाढीने प्रभावी निर्देशकाचे मूळ मूल्य गुणाकार करणे आवश्यक आहे.
दुसऱ्या घटकाच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी, तुम्हाला पहिल्या घटकामुळे झालेला बदल प्रभावी निर्देशकाच्या मूळ मूल्यामध्ये जोडणे आवश्यक आहे आणि नंतर परिणामी रक्कम दुसऱ्या घटकातील सापेक्ष वाढीने गुणाकार करणे आवश्यक आहे.
तिसर्‍या घटकाचा प्रभाव त्याच प्रकारे निर्धारित केला जातो: प्रभावी निर्देशकाच्या मूळ मूल्यामध्ये पहिल्या आणि द्वितीय घटकांमुळे त्याची वाढ जोडणे आवश्यक आहे आणि परिणामी रक्कम तिसऱ्या घटकाच्या सापेक्ष वाढीने गुणाकार करणे आवश्यक आहे.
टॅबमध्ये दिलेल्या उदाहरणावर विचारात घेतलेल्या तंत्राचे निराकरण करूया. ४.१:
DVP chv \u003d (vp 0 + DVP CR + DVPd + DVPd) ■
\u003d (400 + 80 + 20-31.25) \u003d + 131.25 दशलक्ष रूबल.
जसे आपण पाहू शकता, गणना परिणाम मागील पद्धती वापरताना समान आहेत.
सापेक्ष फरकांची पद्धत अशा प्रकरणांमध्ये वापरण्यास सोयीस्कर आहे जिथे घटकांच्या मोठ्या कॉम्प्लेक्सच्या प्रभावाची गणना करणे आवश्यक आहे (8-10 किंवा अधिक). मागील पद्धतींच्या विपरीत, येथे संगणकीय प्रक्रियेची संख्या लक्षणीयरीत्या कमी केली गेली आहे, जी त्याचा फायदा निर्धारित करते.
19. सापेक्ष फरकांची पद्धत
प्रभावी निर्देशकाच्या वाढीवर प्रत्येक वैयक्तिक घटकाच्या प्रभावाचे मूल्यांकन करण्यासाठी निर्धारक घटक विश्लेषणामध्ये वापरले जाते. या पद्धतीचा फायदा म्हणजे त्याची साधेपणा. सापेक्ष फरक पद्धत केवळ गुणाकार आणि गुणाकार-अ‍ॅडिटिव्ह फॅक्टर मॉडेलसाठी वापरली जाऊ शकते.
ही पद्धत निर्मूलन पद्धतीवर आधारित आहे. निर्मूलन (इंग्रजीतून. काढून टाकणे)म्हणजे इतर सर्व घटकांच्या प्रभावाचे निर्मूलन (एक वगळता), म्हणजेच इतर सर्व घटक स्थिर राहतात. सर्व घटक एकमेकांपासून स्वतंत्रपणे बदलतात या वस्तुस्थितीपासून पद्धत पुढे येते. प्रथम, मूळ मूल्य एका घटकासाठी रिपोर्टिंग मूल्यामध्ये बदलते आणि इतर घटक अपरिवर्तित, स्थिर, नंतर दोन, तीन आणि याप्रमाणे.
कार्यप्रदर्शन निर्देशकावरील पहिल्या घटकाच्या प्रभावाच्या परिमाणाची गणना करण्यासाठी, कार्यप्रदर्शन निर्देशकाचे मूळ मूल्य टक्केवारीतील पहिल्या घटकाच्या सापेक्ष वाढीने गुणाकार करा आणि 100 ने भागा.
दुसऱ्या घटकाच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी, प्रभावी निर्देशकाच्या मूळ मूल्याची बेरीज आणि पहिल्या घटकामुळे होणारी त्याची वाढ दुसऱ्या घटकाच्या सापेक्ष वाढीने गुणाकार करा.
तिसऱ्या घटकाच्या प्रभावाची गणना करण्यासाठी, प्रभावी निर्देशकाच्या मूळ मूल्याची बेरीज, तिसऱ्या घटकाच्या सापेक्ष विचलनाद्वारे पहिल्या आणि द्वितीय घटकांच्या प्रभावाचा गुणाकार करा. वगैरे.
ही पद्धत वापरताना, फॅक्टोरियल मॉडेलमध्ये ज्या क्रमाने घटकांची मांडणी केली जाते आणि त्यानुसार, घटकांची मूल्ये बदलण्याचा क्रम खूप महत्त्वाचा असतो, कारण प्रत्येक घटकाच्या प्रभावाचे परिमाणवाचक मूल्यांकन यावर अवलंबून असते. .
च्या साठीसापेक्ष फरकांची पद्धत, योग्यरित्या तयार केलेले निर्धारक फॅक्टोरियल मॉडेल वापरले पाहिजे, घटकांच्या व्यवस्थेमध्ये विशिष्ट क्रम पाळणे आवश्यक आहे.
जर घटक मॉडेलमध्ये परिमाणवाचक आणि गुणात्मक घटक असतील, तर घटकांच्या बदलीची सुरुवात परिमाणवाचक घटकापासून व्हायला हवी.
परिमाणात्मक घटकघटनेची परिमाणात्मक निश्चितता प्रतिबिंबित करते. परिमाणवाचक घटक मूल्य आणि भौतिक दोन्ही प्रकारे व्यक्त केले जाऊ शकतात. उदाहरणार्थ, परिमाणवाचक घटक उत्पादनांचे उत्पादन आणि विक्रीचे प्रमाण दर्शवतात आणि या घटकांचे मूल्य रुबल आणि तुकडे, मीटर इत्यादी दोन्हीमध्ये व्यक्त केले जाऊ शकते.
गुणात्मक घटकअभ्यासाधीन वस्तूंचे अंतर्गत गुणधर्म, वैशिष्ट्ये आणि वैशिष्ठ्ये दर्शवा. उदाहरणार्थ, एक गुणात्मक घटक म्हणजे दुधाची चरबी सामग्री, श्रम उत्पादकता, उत्पादनाची गुणवत्ता इ.
जर तेथे अनेक परिमाणवाचक आणि अनेक गुणात्मक निर्देशक असतील तर प्रथम आपण अधीनतेच्या पहिल्या स्तराच्या घटकांचे मूल्य बदलले पाहिजे आणि नंतर खालचे.
पदानुक्रमानुसार, घटकांमध्ये विभागलेले आहेत प्रथम, द्वितीय, तृतीय स्तराचे घटकइ. पहिल्या स्तराचे घटक हे घटक आहेत जे कार्यप्रदर्शन निर्देशकावर थेट परिणाम करतात. पहिल्या स्तराच्या घटकांद्वारे अप्रत्यक्षपणे कार्यप्रदर्शन निर्देशकावर परिणाम करणारे घटक हे खालच्या पातळीचे घटक आहेत (दुसरा, तिसरा इ.).
द्वि-घटक गुणाकार मॉडेलसाठी सापेक्ष फरक पद्धतीची गणना करण्यासाठी अल्गोरिदम खालीलप्रमाणे आहे:
X = A* ब;
Δ rel ए-((ए 1 -परंतु 0 )/परंतु 0 *100;
Δ rel बी-((बी 1 -बी 0 )/बी 0 *100;
Δ XA= एक्स योजना* Δ rel परंतु;
ΔX बी = (एक्स योजना +ΔХ(а)) Δ rel बी.
या प्रमाणांची बेरीज (ΔXaआणि ΔXb) X 1 आणि मधील फरक समान असणे आवश्यक आहे एक्स 0
एका विशिष्ट उदाहरणावर गणना अल्गोरिदम विचारात घ्या.
एंटरप्राइझचे वार्षिक उत्पादन कामगारांच्या सरासरी वार्षिक संख्येवर अवलंबून असते (एच)आणि एका कामगाराचे सरासरी वार्षिक उत्पादन (एटी).दोन-घटक गुणाकार मॉडेल संकलित केले आहे, जेथे कामगारांची संख्या एक परिमाणात्मक घटक आहे, आणि म्हणून ते मॉडेलमध्ये प्रथम येते आणि उत्पादन हा गुणात्मक घटक आहे आणि तो परिमाणवाचक घटकाच्या मागे आहे.
OP=H*V.
आम्ही वापरत असलेला डेटा प्रविष्ट केला आहे टॅब 6.
तक्ता 6घटक विश्लेषणासाठी डेटा
तर पुढे पहिला टॅगआपल्याला घटकांच्या सापेक्ष वाढीची गणना करणे आवश्यक आहे.
Δ rel H \u003d (H तथ्य - H योजना) / H योजना) * 100 \u003d ((27 - 25) / 25) 100 \u003d 8;
Δ rel B \u003d (खरं तर - योजनेत) / योजनेत) * 100 \u003d ((230-200) / 200) * 100 \u003d 15.
कामगारांच्या सरासरी वार्षिक संख्येत सापेक्ष बदल 8% होता आणि सरासरी वार्षिक उत्पादनात सापेक्ष बदल 15 होता %.
दुसरी पायरी.आम्हाला प्रभावी निर्देशकाच्या मूल्यावर पहिल्या घटकाचा प्रभाव आढळतो. आमच्या बाबतीत, जर कामगारांची संख्या दोन लोकांनी वाढली तर उत्पादनाचे प्रमाण कसे बदलेल. आपण नियोजित आउटपुट कामगारांच्या संख्येतील सापेक्ष वाढीने गुणाकार केला पाहिजे आणि परिणामी संख्या 100 ने विभाजित केली पाहिजे.
ΔOP(H) = OP योजना * Δ rel एच;
Δ OP (H) \u003d 5000 8/100 \u003d 400.
निष्कर्ष: कामगारांच्या सरासरी वार्षिक संख्येत 2 लोकांच्या वाढीमुळे उत्पादनाचे प्रमाण 400 हजार रूबलने वाढले.
तिसरी पायरी.आम्ही आमच्या मॉडेलमधील घटकांचा सातत्याने विचार करत राहतो. आता आम्हाला प्रभावी निर्देशकाच्या मूल्यावर दुसऱ्या घटकाचा प्रभाव आढळतो. आमच्या उदाहरणात, एका कामगाराचे सरासरी वार्षिक उत्पादन (30 हजार रूबलने) वाढल्यास उत्पादनाचे प्रमाण कसे बदलेल. प्रभावी निर्देशक (उत्पादन खंड) च्या नियोजित मूल्याची बेरीज आणि पहिल्या घटकाचा प्रभाव (कामगारांची सरासरी वार्षिक संख्या) दुसऱ्या घटकाच्या सापेक्ष वाढीने (सरासरी वार्षिक उत्पादन प्रति कामगार) गुणाकार केला पाहिजे आणि परिणामी विभाजित केले पाहिजे. 100 ने आकृती:
ΔOP (V)= ((ओ.पी योजना + ΔOP(H)) * Δ rel B)/100;
ΔOP (V)= ((5000+400) 15)/100 = 810.
निष्कर्ष:एका कामगाराच्या सरासरी वार्षिक उत्पादनात वाढ झाल्यामुळे उत्पादनात 810 हजार रूबलची वाढ झाली.
चौथी पायरी.परीक्षा. ही पद्धत वापरताना घटकांच्या प्रभावाची बीजगणितीय बेरीज प्रभावी निर्देशकाच्या एकूण वाढीइतकी असणे आवश्यक आहे. अशा समानतेची अनुपस्थिती गणनेतील त्रुटी दर्शवते.
ओ.पी वस्तुस्थिती - ओ.पी योजना = 6210-5000=1210;
ΔOP(H) + ΔOP(V) = 400 + 810 = 1210.
आमची गणना बरोबर आहे.
इतर स्वीकारार्ह प्रकारच्या मॉडेल्ससाठीही गणना केली जाते.
पद्धतीचा तोटा म्हणजे एक अपघटनशील अवशेष तयार करणे, जे शेवटच्या घटकाच्या प्रभावाच्या विशालतेमध्ये जोडले जाते. यामुळे गणनेची अचूकता कमी होते. घटक विश्लेषणाची अविभाज्य पद्धत वापरून हे टाळता येते.
निरपेक्ष फरक पद्धत
हे गुणाकार आणि गुणाकार-अ‍ॅडिटिव्ह मॉडेल्समध्ये वापरले जाते आणि अभ्यासाधीन घटकातील परिपूर्ण वाढ त्याच्या उजवीकडे असलेल्या घटकाच्या मूळ मूल्याद्वारे आणि वास्तविक मूल्याद्वारे गुणाकार करून घटकांच्या प्रभावाची परिमाण मोजण्यात येते. डावीकडे स्थित घटक. उदाहरणार्थ, प्रकाराच्या गुणाकार फॅक्टोरियल मॉडेलसाठी Y \u003d a-b-c-th कार्यप्रदर्शन निर्देशकावरील प्रत्येक घटकाच्या प्रभावाच्या परिमाणातील बदल अभिव्यक्तींवरून निर्धारित केला जातो:
कुठे /> th, sat, ¿4- बेस कालावधीत निर्देशकांची मूल्ये; जाफ,bf, cf - अहवाल कालावधीत समान (म्हणजे वास्तविक); Aa \u003d df - Ob, AL \u003d bf - b6, Ac \u003d sf - sb; Asi = b?f - a
सापेक्ष फरक पद्धत
सापेक्ष फरकांची पद्धत, तसेच निरपेक्ष फरकांची पद्धत, प्रभावी निर्देशकाच्या वाढीवरील घटकांचा प्रभाव मोजण्यासाठी केवळ गुणाकार आणि गुणाकार-अ‍ॅडिटिव्ह मॉडेल्समध्ये वापरली जाते. यात बेस Yf च्या सापेक्ष प्रत्येक घटकामुळे प्रभावी निर्देशक Uf मधील बदलाच्या त्यानंतरच्या गणनेसह घटक निर्देशकांच्या मूल्यांच्या सापेक्ष विचलनांची गणना करणे समाविष्ट आहे. उदाहरणार्थ, प्रकाराच्या गुणाकार फॅक्टोरियल मॉडेलसाठी
Y = abs कार्यप्रदर्शन निर्देशकावरील प्रत्येक घटकाच्या प्रभावाच्या परिमाणातील बदल खालीलप्रमाणे निर्धारित केला जातो:
सापेक्ष फरक पद्धत, उच्च पातळीची स्पष्टता असलेली, कमी प्रमाणात गणनासह परिपूर्ण फरक पद्धतीसारखेच परिणाम प्रदान करते, जे मॉडेलमध्ये मोठ्या संख्येने घटक असतात तेव्हा ते अगदी सोयीचे असते.
आनुपातिक विभागणी (इक्विटी) पद्धत
अॅडिटीव्ह Y = वर लागू होते a + b + c आणि Y= प्रकाराचे अनेक मॉडेल्स a/(b + c + d), बहुस्तरीय समावेश. या पद्धतीमध्ये प्रभावी निर्देशकाच्या वाढीच्या प्रमाणात वितरणाचा समावेश आहे येथे त्यांच्यामधील प्रत्येक घटक बदलून. उदाहरणार्थ, Y = प्रकाराच्या additive मॉडेलसाठी a + b + c प्रभाव म्हणून गणना केली जाते
आम्ही असे गृहीत धरू की Y उत्पादनाची किंमत आहे; a, b, c - साहित्य, श्रम आणि घसारा खर्च, अनुक्रमे. उत्पादन खर्चात 200 हजार रूबल वाढ झाल्यामुळे एंटरप्राइझच्या एकूण नफ्याची पातळी 10% कमी होऊ द्या. त्याच वेळी, सामग्रीची किंमत 60 हजार रूबलने कमी झाली, कामगार खर्च 250 हजार रूबलने वाढला आणि घसारा खर्च - 10 हजार रूबलने. मग पहिल्या घटकामुळे (a) नफा पातळी वाढली आहे:
दुसऱ्यामुळे (ब) आणि तिसरे (c) घटक, नफ्याची पातळी कमी झाली:
विभेदक कॅल्क्युलसची पद्धत
हे असे गृहीत धरते की फंक्शनची एकूण वाढ अटींमध्ये भिन्न असते, जिथे त्या प्रत्येकाचे मूल्य संबंधित आंशिक व्युत्पन्नाचे गुणाकार आणि ज्या व्हेरिएबलच्या वाढीवर या व्युत्पन्नाची गणना केली जाते त्याप्रमाणे निर्धारित केले जाते.
दोन व्हेरिएबल्सचे कार्य विचारात घ्या: r=/(x, y). जर हे फंक्शन वेगळे करण्यायोग्य असेल, तर त्याची वाढ म्हणून दर्शविली जाऊ शकते
कुठे Ag = (2(-2o)- कार्य बदल; ओह = ("Г] - ,г0) - पहिल्या घटकाचा बदल; अय = (y^ - r/()) - दुसऱ्या घटकाचा बदल.
बेरीज (dg/dx) Ah + (dg/du) Ay - भिन्नता कार्याच्या वाढीचा मुख्य भाग (जे विभेदक कॅल्क्युलसच्या पद्धतीमध्ये विचारात घेतले जाते); 0ud~ आर ^+d7/ -अविघटनशील शेष, जे घटकांमध्ये पुरेशा लहान बदलांसाठी असीम मूल्य आहे x आणि y विभेदक कॅल्क्युलसच्या विचारात घेतलेल्या पद्धतीमध्ये हा घटक विचारात घेतला जात नाही. तथापि, केव्हा लक्षणीय बदलघटक (अरे आणि अय) घटकांच्या प्रभावाचे मूल्यांकन करण्यात लक्षणीय त्रुटी असू शकतात.
उदाहरण 16.1.कार्य जी फॉर्म आहे z = x-y, ज्यासाठी परिणामकारक घटकांची प्रारंभिक आणि अंतिम मूल्ये आणि परिणामी निर्देशक ज्ञात आहेत (x&y0, r0, x, y, 2). नंतर परिणामी निर्देशकाच्या मूल्यावर प्रभाव पाडणाऱ्या घटकांचा प्रभाव अभिव्यक्तींद्वारे निर्धारित केला जातो
मूल्यातील फरक म्हणून उर्वरित पदाचे मूल्य काढू सामान्य बदलफंक्शन्स Dz = X ■ y - x0 o g/o आणि परिणामकारक घटकांच्या प्रभावांची बेरीज r,. + Dz(/ = y0-Ax + xn■ &y:
अशाप्रकारे, विभेदक कॅल्क्युलसच्या पद्धतीमध्ये, अपघटनशील शिल्लक फक्त टाकून दिली जाते (तार्किक
भिन्नता पद्धत त्रुटी). विचारात घेतलेल्या पद्धतीचे हे अंदाजे नुकसान आहे आर्थिक गणना, जेथे परिणामी निर्देशकातील बदल आणि प्रभावित करणाऱ्या घटकांच्या प्रभावाची बेरीज यांचे अचूक संतुलन आवश्यक आहे.