Силлогизм (от греч. sillogismos - подытоживание) - дедуктивное умозаключение, в котором из двух посылок, имеющих субъектно-предикатную форму ("S есть Р" или "S не есть Р"), следует заключение - новое суждение, также имеющее субъектно-предикатную форму.
Пример силлогизма:
Все металлы электропроводны.
Железо - металл.____________
Железо электропроводно.
Учение о силлогизме с полным правом может быть названо первым фрагментом логической теории. Оно было впервые изложено Аристотелем, в дальнейшем в него были внесены некоторые дополнения, в таком виде оно существует и в настоящее время. Очень часто термином "силлогизм" обозначают любое умозаключение, но в логике силлогизмом называют лишь особый вид дедуктивного умозаключения. Рассмотрим особенности этого вида на приведенном примере. Данное умозаключение состоит из двух посылок: "Все металлы электропроводны"; "Железо - металл" - и заключения: "Железо электропроводно". В данном умозаключении устанавливаются определенные отношения между тремя понятиями: "железо", "металл", "электропроводный". Одно понятие - "металл" - присутствует в обеих посылках, но отсутствует в заключении. Два других понятия: "железо" и "электропроводный" - связаны в заключении именно потому, что в посылках фиксируется их отношение к третьему понятию. Запись силлогизма несколько сложнее записи обычного умозаключения. Для записи силлогизма вводится ряд специальных терминов и изображающих их символов. Три понятия (класса), о которых только что шла речь, называются терминами силлогизма. Термины силлогизма обозначают слова и словосочетания, выражающие понятия, фигурирующие в силлогизме. Субъект заключения называется меньшим термином. Предикат заключения называется большимтермином. Больший и меньший термины называются крайними, поскольку силлогизм строится для связи этих двух терминов.
Термин, присутствующий в обоих посылках, но отсутствующий в выводе, называется средним термином и обозначается буквой М (от лат. medial). Средний термин соединяет между собой два крайних термина - больший и меньший. Он служит как бы посредником между ними, играет роль связующего звена. В обоих посылках устанавливается известное отношение крайних терминов к среднему, и на этом основании появляется возможность установить соответствующее отношение между крайними терминами в заключении. Посылкам силлогизма также присваиваются специальные наименования. Посылка, содержащая больший термин (предикат вывода), называется большей посылкой; посылка, содержащая меньший термин (субъект вывода), называется меньшей посылкой. В приведенном примере большей посылкой будет "Все металлы электропроводны", а меньшей - "Железо - металл".
Таким образом, большая посылка всегда сдержит в себе Р и М, меньшая S и М, а заключение S и Р. В стандартной записи все эти элементы структуры силлогизма располагаются в следующем порядке: большая посылка, меньшая посылка, черта (обозначающая вывод), под чертой - заключение. В нашем примере эта запись структуры силлогизма выглядит так.
Все М суть Р.М - Р.
S суть М.___ или S- М.
S суть Р.S - Р.
Итак, силлогизм представляет собой демонстративный (доказательный) вывод, в заключении которого устанавливается связь между двумя понятиями (крайними терминами S и Р) на основании зафиксированного в посылках их отношения к среднему термину (М). Необходимо обратить внимание на одну деталь, существенную для анализа силлогизма. В теории суждения символы S и Р были стандартно закреплены за субъектом и предикатом произвольного высказывания. В теории силлогизма эти же символы, обозначая по определению больший и меньший термины, будут субъектом и предикатом лишь в заключении. Поскольку в силлогизме не два, а три термина, ясно, что при определенных комбинациях S, Р и М будут занимать различные позиции. Здесь следует преодолеть некоторую инерцию в использовании символов S и Р.
Следует также принять во внимание, что в качестве посылок силлогизма могут использоваться не только атрибутивные суждения (как в приведенном примере), но и условные и разделительные суждения. Если при этом связь терминов в заключении получается как результат объединения двух крайних терминов через их связь со средним термином, мы будем иметь силлогизм. Так, силлогизмом будет следующее умозаключение:
Всякая жидкость превращается в пар, если ее нагреть до определенной температуры.
Этиловый спирт - жидкость. _____________________
Следовательно, этиловый спирт превращается в пар, если его нагреть до определенной температуры.
В этом случае умозаключению, большая посылка которого является условным суждением, придается структура простого категорического атрибутивного суждения: "Всякая жидкость есть вещество, которое превращается в пар при нагревании до определенной температуры" (под атрибутом жидкости понимается способность ее превращаться в пар при нагревании до определенной температуры). При таком истолковании это умозаключение становится типичным силлогизмом.
Подобным же образом как силлогизм можно рассматривать и следующее умозаключение:
Всякое вещество может быть либо твердым телом, либо жидкостью, либо газом.
Вода является веществом._____________________________________________
Следовательно, вода может быть либо твердым телом, либо жидкостью, либо газом.
Здесь заключение получается как результат исключения среднего термина "вещество" из посылок и объединения оставшихся частей. При этом большая посылка истолковывается как простое, атрибутивное суждение, имеющее структуру общеутвердительного суждения ("Всякое вещество может быть либо твердым телом, либо жидкостью, либо газом"). При таком истолковании большей посылки это умозаключение также становится типичным силлогизмом.
Существует так называемая "аксиома силлогизма", которая формулируется следующим образом: если известно, что свойство Р принадлежит или не принадлежит каждому из предметов, образующих данное множество, то это свойство будет принадлежать или не принадлежать любому индивидуальному предмету, относимому к этому множеству. Другими словами, если известно, что каждый предмет множества А обладает свойством Р, то это означает, что любой предмет, относящийся к множеству А, обладает свойством Р (независимо от того, фиксировалось ли ранее у него наличие этого свойства). И наоборот, если известно, что каждый предмет множества А не обладает свойством Р, то это означает, что любой предмет, относящийся к множеству А не обладает свойством Р (независимо от того, фиксировалось ли ранее у него отсутствие этого свойства). Так, если известно, что любая жидкость обладает свойством упругости (Р) мы, выяснив, что ртуть - жидкость, можем утверждать, что ртуть обладает свойством упругости.
Все жидкости (М) упруги (Р).
Ртуть (S) - жидкость (М)._____
Ртуть (S) упруга (Р).
Отношение между терминами в данном силлогизме можно представить как отношение соответствующих объемов понятий, а именно: если объем понятия М входит в объем понятия Р, а объем понятия S входит в объем понятия М, то объем понятия S необходимо будет входить в объем понятия Р. Применительно к рассматриваемому примеру это означает, что если жидкости (М) входят в объем понятий упругих тел (Р), а ртуть (S) входит в объем понятий жидкостей (М), то ртуть (S) необходимо входит в объем понятий упругих тел (Р). Аналогично, если известно, что ни одному млекопитающему не присуще свойство "дышать жабрами", то это означает, что дельфины, киты и другие морские млекопитающие не дышат жабрами, поскольку они принадлежат к классу млекопитающих. В основе силлогизмов лежит совместимость или несовместимость свойств предметов, и в соответствии с этим осуществляется объединение или разъединение предметов или множеств предметов. Предметы, обладающие одним и тем же свойством Р, объединяются в одно и то же множество. Предметы же, часть которых обладает свойством Р, а другая обладает свойством Р, должны быть отнесены к разным множествам. Эти тривиальные положения тем не менее позволяют установить полную или частичную совместимость двух множеств (что и формулируется в аксиоме силлогизма). Установление совместимости или несовместимости двух множеств в силлогизме производится, как уже было сказано, не непосредственно, а благодаря среднему термину (поэтому такие дедуктивные умозаключения называются опосредованными, в отличие от непосредственных умозаключений). В приведенном примере совместимость ртути и упругих тел доказывалась посредством среднего термина, обозначающего жидкости. Ртуть включалась в объем других упругих тел потому, что все жидкости обладают свойством быть упругими и ртуть как жидкость также должна быть отнесена к числу упругих тел. При этом всегда будет предполагаться, что нахождение определенного предмета в исследуемой области (назовем ее областью х), которая обладает заранее заданными определенными свойствами Р, означает существование такого предмета, который обладает этим свойством. Одновременно это означает возможность образования суждения вида "Некоторые х обладают свойством Р" или "Существует такой х, который обладает свойством Р". Аксиома силлогизма вместе с определением силлогизма лежит в основе силлогизма.
Для любого вида умозаключений (в том числе и для силлогизма) чрезвычайно важно выяснить, при какой структуре истинных, доказанных посылок мы с необходимостью получим истинное заключение. Для теории силлогизма также важно выяснить, каким условиям должен удовлетворять средний термин, чтобы обеспечивать необходимость следования истинного заключения из истинных посылок. Но вначале надо выяснить, каковы возможные способы проверки силлогизмов. Основной способ проверки силлогизма заключается в применении к нему правил, разработанных в традиционной логике. Прежде всего сформулируем правила для тех силлогизмов, посылки которых представляют собой простые атрибутивные суждения - A, E, I, O, у которых выявлено отношение S к Р, но не выявлено отношение Р к S. Такая теория силлогизма, опирающаяся только на знание отношения S к Р, в простых атрибутивных суждениях называется узкой теорией силлогизма.
Правила, составляющие узкую теорию силлогизма, делятся на правила терминов и правила посылок. Правила терминов касаются требований, предъявляемых трем терминам в обоих посылках, но эти правила ничего не говорят о том, каковы должны быть сами посылки. Требования к ним сформулированы в правилах посылок.
ПРАВИЛА ТЕРМИНОВ
1. В силлогизме должно быть только три термина.
2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
3. Термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе.
Первое правило, гласящее, что в силлогизме должно быть только три термина, означает, что средний термин в обеих посылках должен иметь одно и то же значение. Средний термин, соединяющий крайние термины, должен обозначать одни и те же предметы; иными словами, понятие, являющееся средним термином, должно иметь в обоих посылках один и тот же объем. В языке имеются случаи, когда слова, одинаковые по звучанию и написанию, имеют разные значения, т.е. обозначают различный круг предметов. В этом случае термин, одинаковый по звучанию и написанию в разных посылках, но имеющий разные значения, не может в процессе вывода играть роль среднего термина, так как он выражает два разных понятия, имеющих разный объем. Отсюда название ошибки, возникающей при нарушении этого правила - "учетверение термина" (вместо трех терминов - двух крайних и одного среднего - имеется два крайних термина и два, составляющие средний). При этом два понятия, составляющие средний термин, принимаются за одно понятие. Пример силлогизма, в котором допущена подобная ошибка:
Все ключи являются водными источниками.
Этот факт - ключ к решению загадки.______
Этот факт - водный источник.
В этом силлогизме не три, а четыре термина, поскольку термин "ключ" в каждой их посылок употреблен в различном смысле, в первой посылке он означает водный источник, во второй событие, натолкнувшее на решение загадки. К тому же в первой посылке это слово употреблено в прямом смысле, а во второй в переносном. Вследствие "учетверения термина" мы получили ложное заключение. Согласно второму правилу средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке, другими словами, средний термин хотя бы в одной посылке должен быть взят во всем объеме. Уже указывалось, что термин называется распределенным, если он полностью входит или полностью выходит из объема другого термина. Термины в суждениях распределены, если они являются субъектами общих или предикатами отрицательных суждений. Поэтому в любом силлогизме средний термин должен быть хотя бы в одной посылке или субъектом общего, или предикатом отрицательного суждения. Если этого нет, то заключение из посылок не будет следовать с необходимостью, поскольку в таком выводе средний термин в обоих посылках будет браться не в полном объеме, следовательно, он не сможет однозначно связать два крайних термина в заключении. Допустим, даны две посылки: 1) "Все планеты (Р) - небесные тела" (М); 2) "Комета (S) - небесное тело" (М). В этих посылках средний термин не является ни субъектом общего, ни предикатом отрицательного суждения, поэтому из этих посылок нельзя сделать никакого заключения. В самом деле: понятие "небесное тело" лишь частично входит в объем понятия "планета", ведь и комета - небесное тело; понятие "небесное тело" лишь частично входит в объем понятия "комета" по той же причине. Да и с точки зрения здравого смысла нельзя утверждать, что все кометы являются планетами, лишь на том основании, что все они являются небесными телами. Невозможность сделать вывод из данных посылок можно обосновать, используя аксиому силлогизма. Если отношение между терминами в посылках таково, что данное небесное тело не входит с необходимостью в класс планет, то признак "быть планетой" не может приписываться небесному телу (в нашем случае комете). Согласно третьему правилу термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе. Другими словами термин может быть распределен в выводе лишь тогда, когда он распределен в посылке. Если в посылке речь идет лишь о части предметов некоторого класса, то в заключении неправомерно говорить о всех предметах данного класса. Рассмотрим пример.
Все люди, имеющие повышенную температуру (М), - больные (Р).
Этот человек (S) не имеет повышенной температуры (М).
Этот человек (S) не болен (Р).
Заключение в силлогизме не следует с необходимостью из посылок, поскольку человек может быть больным и не иметь при этом повышенной температуры. Ошибочное заключение получено потому, что было нарушено указанное правило. Больший термин "больные" не распределен в большей посылке, поскольку является предикатом утвердительного суждения (в утвердительных суждениях предикаты всегда не распределены). В заключении этот же термин распределен, поскольку является предикатом отрицательного суждения (в отрицательных суждениях предикаты всегда распределены). Термин, не распределенный в посылке, оказывается распределенным в заключении, а это противоречит сформулированному нами правилу. Да и по смыслу в посылке говорится лишь о части больных, о тех, что имеют повышенную температуру. В заключении же этот человек (класс, объем которого состоит из одного понятия) исключается из числа всех больных. Невозможность вывести с необходимостью заключение из данных посылок можно обосновать и при помощи аксиомы силлогизма. Если отношение между терминами в посылках таково, что"этот человек" не входит с необходимостью в класс "больные", то признак "быть больным" не может утверждаться относительно этого человека.
ПРАВИЛА ПОСЫЛОК
1. Из двух отрицательных посылок заключения не следует.
2. Из двух частных посылок заключения не следует.
3. Из двух утвердительных посылок можно сделать только утвердительное заключение.
4. Если одна из посылок является частной, то и заключение должно быть частным.
5. Если одна из посылок является отрицательной, то и заключение должно быть отрицательным.
Из двух отрицательных посылок заключения не следует, по крайней мере, одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Крайние термины в силлогизме связываются через средний термин, и, если в обеих посылках классы полностью или частично исключают друг друга, однозначная связь между крайними терминами в выводе становится невозможной. Так, из посылок "Ни один главный бухгалтер не подпишет непрочитанного отчета" и "Б. не является главным бухгалтером" нельзя сделать вывод "Б. не подпишет непрочитанного отчета". В то же время из этих посылок нельзя сделать вывод "Б. подпишет непрочитанный отчет". Разберем еще один пример: "Ни один дельфин не является рыбой". "Это морское существо не является дельфином". На основании знания того, что это существо не является дельфином, нельзя сделать вывод о том, кем является это существо; оно может быть кем угодно - от креветки до кита. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого заключения - как в том случае, если они имеют структуру "S есть не-Р", так и в случае, если они имеют структуру "S не есть Р". Из двух частных посылок заключения не следует: по крайней мере, одна из посылок должна быть общим суждением (общеутвердительным или общеотрицательным). Если бы в обоих случаях речь шла лишь о части каких-то объектов данного класса, однозначная связь между S и Р в заключении оказалась бы невозможна. Из двух посылок: "Некоторые спортсмены - шахматисты" и "Некоторые шахматисты - мастера спорта" - нельзя вывести ни заключения "Некоторые спортсмены не являются мастерами спорта", ни заключения "Некоторые спортсмены являются мастерами спорта". Рассмотрим еще один пример.
Некоторые директора заводов имеют экономическое образование.
Некоторые директора заводов - женщины._________
Некоторые имеющие экономическое образование - женщины.
Это заключение, хоть и является верным по содержанию, не следует с необходимостью из посылок, поскольку его посылки не исключают, например, того, что многие из директоров заводов не имеют экономического образования и вчисло не имеющих экономического образования входят все женщины - директора заводов. Из двух утвердительных посылок можно сделать только утвердительное заключение и нельзя сделать отрицательного заключения. Так как в посылках классы S, Р и М полностью или частично включаются друг в друга, вывод об исключении S из Р был бы неправомерен. Рассмотрим пример.
Все рыбы живут в воде.
Карп - рыба .__________
Карп живет в воде.
Из двух данных утвердительных посылок можно сделать только утвердительное заключение "Карп живет в воде" и нельзя сделать отрицательного заключения, ибо в этом случае средний термин, соединяющий крайние термины в посылках, разъединял бы их в заключении. Если одна из посылок является частной, то и заключение должно быть частным; при одной частной посылке нельзя сделать общего заключения. Поскольку в одной из посылок нечто утверждается или отрицается лишь относительно части данного класса, то и в заключении должно содержаться утверждение или отрицание чего-либо лишь относительно части данного класса. Рассмотрим пример.
Некоторые живые существа обитают в воде.
Все рыбы обитают в воде ._______________________
Следовательно, некоторые живые существа являются рыбами.
Если бы мы сделали общее заключение "Все живые существа являются рыбами", то мы допустили бы ошибку. Если одна из посылок является отрицательной, то и заключение должно быть отрицательным. Поскольку в одной из посылок класс или часть класса исключается из другого класса, то очевидно, что эта особенность переносится и на заключение. Рассмотрим пример:
Все металлыпроводят электричество.
Этот материал не проводит электричество .
Этот материал не является металлом.
Сделав утвердительное заключение "Этот материал является металлом", мы допустили бы ошибку: в посылках средний термин разъединял бы крайние термины, а в заключении он бы их соединял. Факт невозможности получения заключения при нарушении правил силлогизма можно обосновать и при помощи аксиомы силлогизма, как это было сделано для первых правил терминов силлогизма. Соблюдение каждого из указанных правил посылок и терминов силлогизма есть необходимое условие получения истинных выводов.
В заключении силлогизма больший и меньший термины по определению занимают фиксированные позиции - субъекта и предиката. Что касается посылок, то здесь положение среднего термина, а значит, и другого термина (S или Р), образующего вместе с ним атрибутивное суждение, может быть различным. Возможны следующие комбинации: в большей посылке средний термин может занимать позицию субъекта, и он же в меньшей посылке может занимать позицию предиката. Меньший термин может находиться в меньшей посылке в позиции предиката (субъектом там будет средний термин); больший термин может быть субъектом большей посылки и т. п. Существует четыре способа построения силлогизмов, отличающихся друг от друга расположением среднего термина, называемых фигурами силлогизма: 1) средний термин может занимать место субъекта в большей посылке и предиката в меньшей; 2) средний термин может занимать место субъекта в обеих посылках; 3) средний термин может занимать место предиката в обеих посылках; 4) средний термин может занимать место предиката в большей посылке и субъекта в меньшей.
Схемы фигур силлогизма.
I)М - Р.II) P - M.III) M - P.IV) P - M.
S - M.S - M.M - S.M - S.
S - P.S - P.S - P.S - P.
Как видно из схем, именно расположение среднего термина является основанием деления силлогизмов на фигуры.
Примеры фигур силлогизма.
I)Все металлы (М) электропроводны (Р).
Медь (S) - металл (М)_______________
Медь (S) электропроводна (Р).
II) Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).
Дельфины (S) не дышат жабрами (М).
Дельфины (S) не являются рыбами (Р).
III) Все кактусы (М) цветут раз в несколько лет (Р).
Все кактусы (М) многолетние растения (S)._____
Некоторые многолетние растения (S) цветут раз в
несколько лет (Р).
IV) Все киты (Р) млекопитающие (М).
Ни одно млекопитающее (М)не является рыбой (S).
Ни одна рыба (S) не является китом (Р).
Каждая фигура силлогизма подчиняется определенным правилам, соблюдение которых является необходимым условием получения истинного заключения из истинных посылок. Если одно из этих правил нарушено, то силлогизм является неправильным, заключение в нем не следует с необходимостью из посылок и может оказаться ложным.
ПРАВИЛА ФИГУР СИЛЛОГИЗМА
1. В силлогизмах, построенных по первой фигуре, большая посылка должна быть общей, а меньшая утвердительной.
2. В силлогизмах, построенных по второй фигуре, большая посылка должна быть общей и одна из посылок должна быть отрицательной. При этом не имеет значения, какая из посылок является отрицательной - меньшая или большая, важно, чтобы одна из посылок была общеотрицательным или частноотрицательным суждением.
3. В силлогизмах, построенных по третьей фигуре, меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение должно быть частным.
4. В силлогизмах, построенных по четвертой фигуре, должны соблюдаться условия: если большая посылка утвердительная, то меньшая посылка должна быть общей; если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должна быть общей. Общеутвердительных заключений в силлогизмах, построенных по четвертой фигуре, быть не может.
Этих правил меньше, чем общих правил силлогизма, и поэтому при проверке правильности силлогизма удобнее пользоваться правилами фигур силлогизма. Кроме того, в явно ошибочном силлогизме могут быть соблюдены общие правила силлогизма, но вместе с тем проверкас помощью фигур силлогизма может выявить его ошибочность. Например:
Все преступления осуждаются общественностью.
Данное деяние не является преступлением.______
Данное деяние не осуждается общественностью.
Этот силлогизм построен по первой фигуре, но в нем нарушено правило первой фигуры, согласно которому в силлогизме, построенном по первой фигуре, меньшая посылка должна быть утвердительной (в приведенном примере меньшая посылка "Данное деяние не является преступлением" является отрицательной).
Правила фигур силлогизма можно вывести, опираясь на знание общих правил силлогизма, на знание расположения среднего термина в посылках и на знание распределенности терминов в суждениях. Докажем для примера правила первой фигуры силлогизма. В первой фигуре средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката в меньшей посылке. Докажем сначала, что меньшая посылка должна быть непременно утвердительной. Будем вести доказательство от противного: допустим, что меньшая посылка отрицательная. Тогда согласно общим правилам силлогизма и заключение должно быть отрицательным. Но в отрицательных суждениях предикат всегда распределен, а термин, распределенный в выводе, должен быть распределен и в посылке (согласно тем же общим правилам силлогизма). Это значит, что больший термин, являющийся предикатом, должен быть распределен в большей посылке, где он занимает место предиката, т.е. большая посылка должна быть отрицательной (поскольку только в отрицательной посылке предикат распределен). Итак, предположив, что меньшая посылка является отрицательной, мы вынуждены будем признать, что и большая посылка должна быть отрицательной. Но согласно одному из общих правил силлогизма из двух отрицательных посылок нельзя сделать никакого вывода. Это означает, что наше предположение было неверно и что меньшая посылка в силлогизмах, построенных по первой фигуре, может быть только утвердительной.
Теперь докажем, что большая посылка непременно должна быть общей. Допустим, что меньшая посылка является частной. Это означает, что средний термин, занимающий место субъекта в большей посылке, будет нераспределенным (субъект в частном суждении всегда не распределен). Но уже доказано, что меньшая посылка в силлогизмах, построенных по первой фигуре, может быть только утвердительной, а это значит, что и в ней средний термин будет не распределен. Это является нарушением общего правила силлогизма, согласно которому средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке, в противном случае вывод из посылок не будет следовать с необходимостью. Следовательно, наше предположение было неверно и большая посылка может быть только общей. Подобным же образом могут быть доказаны правила и для других фигур силлогизма.
Наиболее распространенными ошибками при использовании фигур умозаключения являются следующие. Умозаключение делается по первой фигуре с меньшей отрицательной посылкой, например:
Все студенты сдают экзамены.
А. не является студентом.___
Следовательно...
Из этих двух посылок нельзя сделать никакого заключения, поскольку здесь нарушено правило первой фигуры силлогизма, согласно которому меньшая посылка обязательно должна быть общей. Кроме того, если сделать заключение "А. не сдает экзамены", нарушается общее правило силлогизмов, согласно которому термин (в данном случае Р), не распределенный в посылке, не может быть распределен в выводе, а если сделать вывод, то Р будет распределен, поскольку вывод представляет собой отрицательное суждение.
Вторая распространенная ошибка: вывод делается по второй фигуре с двумя утвердительными посылками, например:
Все металлы проводят электричество.
Это вещество проводит электричество.
Следовательно...
Если сделать заключение "Данное вещество является металлом", то будет нарушено правило второй фигуры силлогизма и общее правило силлогизма, гласящее, что средний термин должен быть распределен хотя бы в одной посылке (в данном рассуждении обе посылки утвердительные и предикат не распределен ни в одной из них).
Различные фигуры силлогизма используются в интеллектуальной деятельности для различных целей. Зная роль каждой фигуры, мы можем в процессе рассуждения пользоваться то одной, то другой фигурой. Первая фигура используется для доказательства какого-либо утверждения. При этом применяется общее положение для доказательства менее общего. При помощи первой фигуры частный случай подводится под более общее правило. Так, если кто-нибудь оспаривает утверждение, что данное вещество является кислотой, то защищающий это утверждение может обосновать его при помощи следующего силлогизма.
Все вещества, окрашивающие лакмус в красный цвет, являются кислотами.
Данное вещество окрашивает лакмус в красный цвет.
Данное вещество является кислотой.
Вторая фигура применяется для опровержения утвердительных суждений. Допустим, кто-то считает, что данное вещество является белком. Тот, кто не согласен с этим утверждением, может опровергнуть его следующим образом:
Все белковые вещества имеют в своем составе азот.
Данное вещество не имеет в своем составе азота.
Данное вещество не является белком.
Третья фигура используется для опровержения общих суждений. Допустим, кто-то утверждает, что не существует таких птиц, которые могли бы взлетать на воздух только с волны. Это утверждение можно опровергнуть следующим образом.
Все альбатросы могут взлетать на воздух только с волны.
Все альбатросы птицы.________________________
Некоторые птицы могут взлетать на воздух только с волны.
Четвертая фигура встречается довольно редко и, по общему мнению, не имеет большого значения.
Силлогизмы могут различаться не только расположением терминов относительно друг друга, различия между ними возможны и в пределах одной фигуры. В силлогизме обе посылки и заключение являются атрибутивными суждениями, каждое из которых отличается качественно-количественными характеристиками (они могут быть общеутвердительными, частноутвердительными, общеотрицательными и частноотрицательными). С учетом этого обстоятельства схемы силлогизмов можно детализировать, принимая во внимание не только расположение средних терминов, но и качественно-количественную специфику посылок и заключения.
Схемы силлогизмов, отличающихся качественно-количественными характеристиками входящих в их состав суждений, называются модусами силлогизма. Другими словами, модусами силлогизма называются разновидности фигур силлогизмов, отличающиеся качественно-количественной характеристикой входящих в их состав посылок и заключения.
Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур.
I. Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront.
II. Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestreos.
В каждом из этих названий содержатся три гласные буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное суждение (Е), меньшей - общеутвердительное (А), а заключением общеотрицательное суждение (Е). Используя знание общих правил силлогизмов и правилфигур силлогизмов, нетрудно вывести модусы силлогизма. Выведем модусы для первой фигуры. Известно, что большая посылка должна быть общей, т.е. иметь вид А или Е. Меньшая посылка должна быть утвердительной и иметь вид А или I. Комбинируя по очереди А и Е (большая посылка) с А и I (меньшая посылка), мы получим следующие комбинации посылок: АА, ЕА, АI, ЕI. Используя знание о расположении среднего термина в фигуре и аксиому силлогизма, нетрудно узнать, как будут выглядеть выводы из этих посылок. Так, если обе посылки утвердительные - АА, то и заключение должно быть утвердительным - общеутвердительным или частноутвердительным. Мы всегда стремимся получать из посылок как можно более общие (сильные) заключения. Заключение, представленное общеутвердительным суждением А, является более сильным, чем заключение, представленное частноутвердительным суждением I (так как из истинного суждения А можно получить истинное утверждение I, но не наоборот). Следовательно, одним из модусов первой фигуры будет модус ААА. Другими модусами первой фигуры будут ЕАЕ, АII, EIO и др. (заглавные буквы латинского алфавита указывают соответственно на качественно-количественные характеристики двух посылок - первые две буквы и заключения - третья буква). Примеры.
Все безличные предложения являются простыми предложениями (А).
Предложение "Светает" является безличным предложением (А).
Предложение "Светает" является простым предложением (А).
Ни одно насекомое не имеет более трех пар ног (Е).
Все жуки являются насекомыми (А)._______________
Ни один жук не имеет более трех пар ног (Е).
Модусы первой фигуры: AAA, EAE, AII, EIO.
Модусы второй фигуры: EAE, AEE, EIO, AOO.
Модусы третьей фигуры: AII, IAI, AII, EAO, OAO, EIO.
Модусы четвертой фигуры: AAI, AEE, IAI, EAO, EIO.
Нетрудно подсчитать, что общее число различных качественно-количественных характеристик посылок и заключения в каждой фигуре равно 64. Следовательно, общее число модусов силлогизма равняется 256. Но среди них только 19 считаются правильными, поскольку только они гарантируют истинный вывод из истинных посылок.
Допустим, имеется силлогизм:
Неон является инертным газом (А).
Неон является химическим элементом(А)._________
Некоторые химические элементы являются газами (I).
Убедившись в том, что в этом силлогизме обе посылки истинные, что этот силлогизм построен по третьей фигуре, остается определить имеется ли в числе модусов третьей фигуры модус ААI. Поскольку такой модус имеется, то этот силлогизм построен правильно и заключение в нем является истинным.
Модусы силлогизма нетрудно превратить в правила силлогизма, в которых будет указываться, при наличии какой структуры силлогизма истинные заключения будут следовать с необходимостью из истинных посылок (при этом заключения также будут иметь установленную структуру), например, для модуса ААА будет иметь место правило: «Если любые по конкретному содержанию посылки имеют структуру "Все М суть Р" и "Все S суть М" и при этом обе этих посылки являются истинными, то истинное заключение, следующее из них с необходимостью, будет иметь вид: "Все S суть Р"». Знание правил модусов дает возможность определить структуру истинного заключения. Так, если бы в приведенном силлогизме были даны только его посылки (АА), то, зная положение среднего термина в третьей фигуре силлогизма, мы легко могли бы убедится, что заключение должно выглядеть как суждение типа I. Это явствует из того, что в модусах третьей фигуры силлогизма имеется один-единственный модус с посылками АА (АAI).
Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными: заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные суждения, в других же модусах заключениями являются общие суждения. За вычетом 5 остаются только 19 правильных модусов. Модусы, не входящие в число 19 правильных, называются неправильными, поскольку они не гарантируют получение истинного вывода (такие силлогизмы не являются демонстративными умозаключениями). Однако некоторые из них позволяют получать вероятностные выводы, например, некто М., разыскивая подругу детства Н., знает, что она вышла замуж и исходя из этого он ищет ее под фамилией мужа. Он рассуждает следующим образом:
Большинство женщин, вышедших замуж, берут фамилию мужа.
Н. вышла замуж.______
Н. взяла фамилию мужа.
Это рассуждение построено по неправильному модусу, и заключение в нем не следует из посылок с необходимостью (вдобавок в нем нарушено правило силлогизма), но в качестве вероятностного умозаключения оно вполне приемлемо. Если снабдить заключение модальным квалификатором - "вероятно", "в высшей степени вероятно" и т. п., то оно может оказаться полезным. Выводы по неправильным модусам являются, конечно, гораздо менее доказательными, но зато более гибкими, чем выводы по правильным модусам. Это связано с тем, что правильные силлогизмы являются очень жесткими конструкциями, использующими лишь два варианта количественной характеристики(общие и частные). В жизни же существуют и иные количественные характеристики, не укладывающиеся в подобную схему, такие как "большинство", "почти все" и т.п., именуемые в теории силлогизма одним понятием "частные". Поэтому мы часто отступаем от идеально правильных, но слишком жестких силлогистических конструкций и прибегаем к рассуждениям по неправильным модусам. Мы жертвуем при этом доказательностью, но получаем взамен суждения с высокой степенью вероятности.
Кроме простых силлогизмов, в интеллектуальной деятельности встречаются и сложные силлогизмы, состоящие из простых силлогизмов, которые называются полисиллогизмами. Полисиллогизмом называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится большей или меньшей посылкой последующего силлогизма. Если в полисиллогизме заключение одного из силлогизмов становится большей посылкой последующего силлогизма, то такой полисиллогизм называется прогрессивным полисиллогизмом. Если в полисиллогизме заключение одного из силлогизмов становится меньшей посылкой последующего силлогизма, то такой полисиллогизм называется регрессивным полисиллогизмом.
Пример прогрессивного полисиллогизма:
Все, что укрепляет здоровье, полезно.
Спорт укрепляет здоровье.
Значит, спорт полезен.
Значит, легкая атлетика полезна.
Бег полезен.
Пример регрессивного полисиллогизма:
Следовательно, все растения являются телами.
Все тела имеют вес.
Все растения являются телами.
Все растения имеют вес.
Прогрессивный и регрессивный полисиллогизм чаще всего встречаются в виде сложносокращенного полисиллогизма - сорита(прогрессивного и регрессивного). Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих силлогизмов.
Схема прогрессивного сорита:
Все, что укрепляет здоровье полезно.
Спорт укрепляет здоровье.
Легкая атлетика является видом спорта.
Бег является видом легкой атлетики.
Бег полезен.
Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих силлогизмов.
Схема регрессивного сорита:.
Все растения являются организмами.
Все организмы являются телами.
Все тела имеют вес________________.
Все растения имеют вес.
Другим видом сложносокращенного силлогизма является эпихейрема. Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, в котором обе посылки являются сокращенными простыми силлогизмами - энтимемами, например:
Все рыбы имеют скелет.
Все рыбы являются позвоночными.
Все акулы дышат жабрами.
Все акулы являются рыбами_______.
Все акулы являются позвоночными.
ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
Что такое силлогизм?
Какова роль силлогизма в интеллектуальной деятельности?
Какова структура силлогизма?
Что такое больший термин?
Что такое меньший термин?
Что такое средний термин?
Как проходит проверка правильности силлогизма?
О чем говорит аксиома силлогизма?
Каковы правила силлогизма?
Что такое фигуры силлогизма?
Какая из фигур силлогизма используется для доказательства?
Какие из фигур силлогизма используются для опровержения?
Каковы правила фигур силлогизма?
Каковы основные ошибки в силлогизмах?
Что такое модусы силлогизма?
Чем отличаются правильные модусы от неправильных?
Какого рода выводы позволяют получить неправильные модусы?
Что такое сложные силлогизмы?
Что такое сложносокращенные силлогизмы?
Что такое полисиллогизм?
Что такое сорит?
Что такое эпихейрема?
ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ
Упражнение 1. Сделайте полный разбор силлогизма: укажите заключение и посылки, средний, меньший и больший термины, меньшую и большую посылки.
ПРИМЕР .
Каждый гражданин Российской Федерации (М) имеет право на образование (Р) - большая посылка.
Новиков (S) - гражданин Российской Федерации (М) - меньшая посылка.
Новиков (S) имеет право на образование (Р) - заключение.
Лицо, совершившее кражу, привлекается к уголовной ответственности. Обвиняемый совершил кражу, поэтому он должен быть привлечен к уголовной ответственности.
Ни одна захватническая война не может быть справедливой. Освободительные войны являются справедливыми, поэтому ни одна из них не может быть захватнической.
Ни один невиновный не должен быть привлечен к уголовной ответственности. Н. невиновен. Значит, Н. не должен быть привлечен к уголовной ответственности.
Доказательство, полученное с нарушением закона, не имеет юридической силы. Данное доказательство получено с нарушением закона, поэтому ононе имеет юридической силы.
Доверенность, в которой не указана дата ее совершения, недействительна. В этой доверенности не указана дата ее совершения, значит, данная доверенность недействительна.
Каждый участник общей долевой собственности имеет право на отчуждение своей доли другому лицу. Р. не является участником общей долевой собственности, так как он не имеет права на отчуждение своей доли другому лицу.
Лица, совершившие хулиганский поступок, привлекаются к уголовной ответственности. П. привлекается к уголовной ответственности, так как он совершил хулиганский поступок.
Каждый совершивший преступление должен быть подвергнут справедливому наказанию. Обвиняемый совершил преступление, поэтому он должен быть подвергнут справедливому наказанию.
Все рабовладельческие государства являлись диктатурой рабовладельцев. Государство Древнего Рима являлось диктатурой рабовладельцев, так как оно было рабовладельческим.
Суждение "Некоторые птицы не являются перелетными" не обращается, так как оно является частноотрицательным, а частноотрицательные суждения не обращаются.
Электрон имеет отрицательный заряд. Электрон - элементарная частица. Значит, некоторые элементарные частицы имеют отрицательный заряд.
Береза поглощает углекислоту, так как береза - растение, а все растения поглощают углекислоту.
Некоторые наказуемые деяния являются должностными преступлениями. Получение взятки - должностное преступление. Получение взятки наказуемо.
Некоторые европейские страны - члены НАТО, поскольку Англия - член НАТО, а она является европейской страной.
Иванов имеет право на труд, потому что он гражданин РФ, а все граждане РФ имеют право на труд.
Все моря соединяются с другими морями, поэтому Каспийское море - не море, так как оно не соединяется с другими морями.
Ни одно млекопитающее не дышит жабрами, значит акула не является млекопитающим, так как акула дышит жабрами.
Разбой - наказуемое деяние, так как всякое преступление - наказуемое деяние, а разбой - преступление.
Упражнение 2. Сделайте вывод из следующих посылок.
ПРИМЕР.
2. Выводим заключение: Данный закон (S) применению не подлежит (Р).
Обвиняемый имеет право на защиту. Н. - обвиняемый. Следовательно...
Все студенты нашей группы получили зачет по иностранному языку. В. зачет по иностранному языку не получил. Следовательно...
Н. - осужденный, а осужденный имеет право просить о помиловании. Следовательно...
Боль подтачивает силы человека. Никакая боль не желательна.Следовательно...
Тем, кто лыс, расческа не нужна. Ни одна ящерицане имеет волос. Следовательно...
Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы. Заведомо незаконный арест - преступление против правосудия. Следовательно...
Пропаганда войны - государственное преступление, а государственные преступления наказуемы. Следовательно...
Лица, совершившие должностной подлог, привлекаются к уголовной ответственности. Л. совершил должностной подлог. Следовательно...
Каждый из участников общей долевой собственности вправе требовать выдела своей доли из общего имущества. В. и Д. - участники общей долевой собственности. Следовательно...
Лица, совместно причинившие вред, несут солидарную ответственность перед потерпевшим. С. и Т. не должны нести солидарную ответственность перед потерпевшим. Следовательно...
Два противоречащих суждения не могут быть одновременными. Эти суждения противоречащие. Следовательно...
Неустранимые сомнения в виновности обвиняемого толкуются в его пользу. В данном случае возникли неустранимые сомнения в виновности обвиняемого. Следовательно...
Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца по планетным орбитам. Уран вращается вокруг Солнца по планетной орбите. Следовательно...
Супруги должны материально поддерживать друг друга. О. и П. - супруги. Следовательно...
Все мы простудились. Тому, кто простужен, нельзя петь. Следовательно...
Ни один француз не любит пудинг. Все англичане любят пудинг. Следовательно...
Заведомо незаконный арест наказывается лишением свободы на срок до одного года. Заведомо незаконный арест - преступление против правосудия. Следовательно...
Древние греки внесли большой вклад в философию. Спартанцы - древние греки. Следовательно...
Лица, занимающиеся мошенничеством, привлекаются к уголовной ответственности. Л. мошенничеством не занимается. Следовательно...
Жизнь есть способ существования белковых тел. Литература тесно связана с жизнью. Следовательно...
Русские изобрели радио. Сидоров - русский. Следовательно...
Два противоречащих суждения одновременно истинными быть не могут. Эти два суждения не противоречат друг другу. Следовательно...
Дача взятки - должностное преступление. Все должностные преступления наказуемы. Следовательно...
Злостное хулиганство наказывается лишением свободы на срок до 5 лет. Д. лишен свободы на срок 5 лет. Следовательно...
Исполнителем признается лицо, непосредственно совершившее преступление. М. не является лицом, непосредственно совершившим преступление. Следовательно...
Все планеты обращаются вокруг Солнца. Земля обращается вокруг Солнца. Следовательно...
Гидра не способна к самостоятельному передвижению. Гидра - животное. Следовательно...
Упражнение 3. Правильно ли построены следующиесиллогизмы? Если нет, то какие ошибки допущены?
Астрологические теории противоречат фактам, а эта теория не астрологическая, поэтому она не противоречит фактам.
Многие студенты - хорошие спортсмены. Многие студенты хорошо учатся. Следовательно, можно быть хорошим спортсменам и в то же время хорошо учиться.
Физика имеет практическое значение, а акустика - часть физики. Поэтому акустика имеет большое практическое значение.
Некоторые химические элементы соединяются с кислородом, образуя окислы. Газы - химические элементы. Следовательно, газы соединяются с кислородом, образуя окислы.
Всякий предмет состоит из молекул. Логика не состоит из молекул, следовательно, логика не является предметом.
Мысль - движение. Движение - свойство всей материи. Значит, мысль есть свойство всей материи.
Луна не является небесным телом, так как все кометы - небесные тела, а луна не является планетой.
Слова людей соизмеряются с их делами. "Атом" - слово, следовательно, атом соизмеряется с делами людей.
Некоторые люди обладают способностью к быстрому и точному счету. Некоторые люди - математики, следовательно, все математики обладают способностью к быстрому и точному счету.
Все рыбы дышат жабрами, поэтому кашалот не рыба, так как он не дышит жабрами.
Ни один удав не ядовит, так как некоторые змеине ядовиты, а все удавы - змеи.
Упражнение 4. Сделайте вывод из посылок; с помощью общих правил силлогизма установите, следует ли заключение из посылок с необходимостью.
ПРИМЕР.
1. Делаем вывод из посылок.
Лицо, совершившее разбойное нападение (Р+), привлекается к уголовной ответственности (М-).
А (S+) привлекается к уголовной ответственности (М-).
А (S+) совершил разбойное нападение (Р-).
2. Из анализа посылок устанавливаем, что средний термин (М), занимающий место предиката в посылках, не распределен ни в одной из них. Нарушено второе правило терминов. Значит, вывод не является необходимым, заключение не достоверно.
Судебные эксперты обязаны давать правдивые показания. Свидетели обязаны давать правдивые показания. Следовательно...
Свидетели обязаны давать правдивые показания, а Иванов - свидетель. Следовательно...
Лица, не достигшие совершеннолетия, не могут быть представителями сторон в суде. М. не может быть представителем в суде. Следовательно...
Лицо, совершившее кражу, привлекается к уголовной ответственности. Н. кражу личного имущества не совершал. Следовательно...
Некоторые офицеры имеют боевые награды. Некоторые военнослужащие - офицеры. Следовательно...
Человек осваивает космическое пространство. С. - человек. Следовательно...
Лицо, совершившее преступление в состоянии опьянения, не освобождается от уголовной ответственности. Н. не освобожден от уголовной ответственности. Следовательно...
Супруги должны материально поддерживать друг друга. Н. и М. поддерживают друг друга. Следовательно...
Картошка - не ананас. Все ананасы приятны на вкус. Следовательно...
Некоторые стихи оригинальны. Ни одна оригинальная работа не пишется по заказу. Следовательно...
Все секретари заняты полезным делом. Некоторые птицы - секретари. Следовательно...
Все врачи имеют высшее образование. Некоторые врачи работают в судебно-следственных органах. Следовательно...
Атеисты отрицают божественное происхождение человека. К. - атеист. Следовательно...
Некоторые сладкие вещи вредны для здоровья. Ни одна сдобная булочка не является сладкой. Следовательно...
Ни одна приятная неожиданность не вызывает у меня досады. Ваш визит - приятная неожиданность. Следовательно...
Упражнение 5. Определите фигуру силлогизма в задачах упражнения 4.
Упражнение 6. Сделайте вывод из посылок, определите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур установите, следует ли вывод с необходимостью.
ПРИМЕР.
1. Делаем вывод из посылок:
Некоторые юристы (М) - адвокаты (Р)
Семенов (S) - юрист (М)_____________
Семенов (S) - адвокат (Р)
2. Определяем фигуру: I фигура.
3. Нарушено правило большей посылки, которая должна быть общей.
Все студенты юридических вузов изучают логику. Соколов не студент юридического вуза. Следовательно...
Все студенты юридических вузов изучают логику. Федоров изучает логику. Следовательно...
Некоторые врачи - кардиологи. Все присутствующие на совещании - кардиологи. Следовательно...
Некоторые преступления являются умышленными. Неосторожное тяжкое телесное повреждение - преступление. Следовательно...
Оскорбление есть умышленное унижение чести и достоинства личности, выраженное в неприличной форме. Действия М. представляют собой умышленное унижение чести и достоинства г-на Н., выраженное в неприличной форме. Следовательно...
Административное правонарушение - антиобщественное деяние. Административное правонарушение не является преступлением. Следовательно...
Все адвокаты имеют высшее юридическое образование, некоторые из них занимаются научной деятельностью. Следовательно...
В общеотрицательных суждениях предикат распределен. Суждение "А. не студент нашей группы" не является общеотрицательным. Следовательно...
Некоторые студенты живут в общежитии. В. живет в общежитии. Следовательно...
Всех дантистов боятся дети. Ни один император не дантист. Следовательно...
Ни один вор не честен. Некоторых нечестных людей удается уличить. Следовательно...
Все предметы, имеющие форму шара, отбрасывают круглую тень. Этот предмет отбрасывает круглую тень. Следовательно...
Все тела при нагревании расширяются. Это тело расширилось. Следовательно...
Ртуть - жидкость, хотя и она является металлом. Следовательно...
Все планеты -небесные тела. Луна не планета. Следовательно...
Ни одно домашнее животное не приносит вреда человеку. Некоторые из домашних животных являются хищниками. Следовательно...
Натрий - металл. Натрий не тонет в воде. Следовательно...
Некоторые слова, пишущиеся с большой буквы являются прозвищами. Некоторые прозвища являются прилагательными. Следовательно...
Нейтрон - элементарная частица, но вместе с тем нейтрон не имеет электрического заряда. Следовательно...
Киты - млекопитающие. Киты не живут на суше. Следовательно...
При встрече двух вводных слов между ними ставится запятая. Между этими словами нет запятой. Следовательно...
Эти цветы - красные, но красный - один из цветов солнечного спектра. Следовательно...
Идеальное - отражение материального. Образ в зеркале - отражение материального. Следовательно...
Лихачество - не героизм. Он лихач. Следовательно...
Силлогизм с одной отрицательной посылкой имеет отрицательное заключение. В этом силлогизме заключение отрицательное. Следовательно...
Неосторожное тяжкое телесное повреждение - преступление, а некоторые преступления являются умышленными. Следовательно...
Упражнение 7. Приведите примеры силлогизмов, построенных по первой, второй, третьей и четвертой фигуре.
Упражнение 8. С помощью общих правил силлогизма и правил фигур силлогизма определите, являются ли правильными следующие рассуждения.
Все волки - хищники. Это животное - хищник. Это животное - волк.
Всякая кража карается законом. Угон автомобиля -кража. Угон автомобиля карается законом.
Все кинозалы нуждаются в проветривании. Это помещение не является кинозалом. Это помещение не нуждается в проветривании.
Большинство металлов являются твердыми телами. Ртуть - металл. Ртуть - твердое тело.
Все должностные лица обязаны в установленные сроки рассматривать заявления граждан. П. является должностным лицом. Следовательно, он обязан в установленные сроки рассматривать заявления граждан.
Упражнение 9. Превратите силлогизмы в энтимемы, опуская большую или меньшую посылку или заключение.
Все следователи - юристы. Все юристы знают уголовное право. Значит, все следователи знают уголовное право.
Все современные летательные аппараты тяжелее воздуха, поэтому вертолеты тяжелее воздуха, так как они - современные летательные аппараты.
Н. является судьей. Н.не может участвовать в рассмотрении данного дела. Следовательно, некоторые судьи не могут участвовать в рассмотрении данного судебного дела.
Компьютер моделирует мыслительные процессы. Компьютер представляет собой сложное техническое устройство. Следовательно, некоторые сложные устройства моделируют мыслительные процессы.
В любом современном обществе государственное принуждение - главное средство обеспечения правовых норм. Нынешнее российское общество является современным обществом, поэтому в нем государственное принуждение является главным средством обеспечения правовых норм.
Упражнение 10 . Преобразуйте следующие силлогизмы в энтимемы, опуская большую посылку, или меньшую посылку, или заключение.
ПРИМЕР.
Все студенты МГЮА изучают логику. С. - студент МГЮА. Следовательно, С. изучает логику.
1. Опускаем большую посылку: С. - студент МГЮА, следовательно, он изучает логику.
2. Опускаем меньшую посылку: Все студенты МГЮА изучают логику, следовательно, и С. изучает логику.
3. Опускаем заключение: Все студенты МГЮА изучают логику, а С. - студент МГЮА.
Обвиняемый не обязан доказывать свою невиновность. Д. - обвиняемый, значит, он не обязан доказывать свою невиновность.
Наблюдение широко используется в оперативно-розыскной работе. Наблюдение - метод научного познания. Значит, некоторые методы научного познания широко используются в оперативно-розыскной работе.
Уголовное дело не может быть возбуждено, если отсутствует состав преступления. В данном случае уголовное дело не может бытьвозбуждено, так как отсутствует состав преступления.
Суждение может быть простым или сложным. Суждение "Электрон имеет отрицательный заряд" является простым, поэтому оно не является сложным.
Супруги обязаны материально поддерживать друг друга М. и Н. - супруги, значит, они обязаны материально поддерживать друг друга.
Родители не могут быть восстановлены в родительских правах, если дети усыновлены другими лицами. Дети усыновлены другими лицами, поэтому родители не могут быть восстановлены вродительских правах.
Регистрация рождения производится в органах записи актов гражданского состояния по месту рождения детей либо по месту жительства родителей или одного из них. Регистрация рождения И. произведена по месту его рождения, следовательно, она произведена по месту жительства родителей или одного из них.
Жилищные споры разрешаются судом, арбитражем, третейским судом и товарищескими судами, а также другими уполномоченными на то органами. Данный жилищный спор не разрешался ни судом, ни арбитражем, ни третейским судом, ни другими уполномоченными органами. Следовательно, он решался товарищеским судом.
Солнце - звезда, значит, оно проходит несколько стадий своей эволюции, потому что любая звезда проходит эти стадии.
Преступное бездействие может быть умышленным или неосторожным. В данном случае имело место бездействие по неосторожности, поэтому оно не было умышленным.
Все военнослужащие имеют присвоенные им в установленном порядке воинские звания. Н. имеет воинское звание, присвоенное ему в установленном порядке, так как он военнослужащий.
Потребности человека принято делить на материальные и духовные. Посещение концертов классической музыки не является материальной потребностью, это духовная потребность.
Если судебно-психиатрической экспертизой установлено,
что общественно-опасное деяние совершено лицом в состоянии патологического аффекта, то это лицо признается невменяемым. В данном случае лицо, совершившее общественно-опасное деяние, признано вменяемым. Следовательно, это деяние не совершено в состоянии патологического аффекта.
Деятельность властных структур в правовом государстве ограничена законом. Исполнительная власть правового государства относится к властным структурам, поэтому она ограничена законом.
Упражнение 11. Восстановите пропущенную часть силлогизма, проверьте правильность вывода.
ПРИМЕР.
Обвиняемый имеет право на защиту. Следовательно, Л. имеет право на защиту.
1. Находим заключение (оно начинается в данной задаче со слова "следовательно"): "Л. (S) имеет право на защиту (Р)".
2. Посылка "Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р)" является большей, так как в нее входит большой термин - предикат заключения.
3. Восстанавливаем пропущенную меньшую посылку: "Л. (S) - обвиняемый (М)".
4. Силлогизм примет форму.
Обвиняемый (М) имеет право на защиту (Р).
Л. (S) - обвиняемый (М). ___________________
Л. (S) имеет право на защиту (Р).
5. Это первая фигура простого категорического силлогизма. Все правила соблюдены, вывод правильный.
Понятия по объему делятся на единичные и общие. Следовательно, "адвокат" - общее понятие.
Все студенты сдают экзамены, а Л. - студент.
Все студенты сдают экзамены, значит, Н. - студент.
Все планеты Солнечной системы вращаются по планетарным орбитам. Следовательно, Плутон - планета Солнечной системы.
Это суждение не общее, следовательно, оно частное.
Н. не может быть представителем на суде, так как он не достиг совершеннолетия.
Это преступление не является умышленным, значит оно является неосторожным.
Это вещество не является органическим, так как оно не содержит в своем составе углерод.
"Герой нашего времени" - гениальное произведение, так как это реалистическое произведение.
Эта книга неинтересная, поскольку ее редко спрашивают в библиотеке.
Все злаки цветут, поэтому рожь цветет.
Трудовой договор не был заключен в письменной форме, следовательно, он был заключен в устной форме.
Судья вправе задавать вопросы свидетелю в любой момент егодопроса, а С. - судья.
Если М. вызван в качестве свидетеля, то он обязан явиться в суд и дать правдивые показания. М. вызван в качестве свидетеля.
М. обязан явиться в суд и дать правдивые показания, так как он вызван в качестве свидетеля.
Формы общественного сознания взаимодействуют друг с другом. Значит, правовое и моральное сознание взаимодействуют друг с другом.
Это преступление не является умышленным, значит, оно является неосторожным.
Он всегда поет меньше часа. Слушать пение в течение часа утомительно.
Скучные люди наводят тоску. Когда скучный человек собирается уходить из гостей, его не упрашивают остаться.
Упражнение 12. Восстановите энтимемы до полных силлогизмов, стремясь к тому, чтобы восстанавливаемые суждения были истинными.
Феодальное общество было эксплуататорским, поскольку оно подавляло свободу личности.
Башкирия - республика в составе РФ, поэтому ее территория не может быть изменена без ее согласия.
Конференция была хорошо организована, поэтому она прошла успешно.
Все львы - хищники, следовательно, морские львы
Категорический силлогизм (или просто: силлогизм) - это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание.
Логическая теория такого рода умозаключений называется силлогистикой. Она была создана ещё Аристотелем и долгое время служила образцом логической теории вообще.
В силлогистике выражения «Все … есть …», «Некоторые … есть …», «Все … не есть …» и «Некоторые … не есть…» рассматриваются как логические постоянные , т.е. берутся как единое целое. Это не высказывания, а определённые логические формы , из которых получаются высказывания путём подстановки вместо многоточий каких-то имён. Подставляемые имена называются терминами силлогизма.
Существенным является следующее традиционное ограничение: термины силлогизма не должны быть пустыми или отрицательными.
Примером силлогизма может быть:
Все жидкости упруги.
Вода - жидкость.
Вода упруга.
В каждом силлогизме должно быть три термина: меньший, больший и средний.
Меньшим термином называется субъект заключения (в примере таким термином является термин «вода»).
Большим термином именуется предикат заключения («упруга»). Термин, присутствующий в посылках, но отсутствующий в заключении, называется средним («жидкость»). Меньший термин обозначается обычно буквой S , больший - буквой Р и средний - буквой М. Посылка, в которую входит больший термин, называется большей. Посылка с меньшим термином называется меньшей. Большая посылка записывается первой, меньшая - второй. Логическая форма приведённого силлогизма такова:
Все М есть Р.
Все S есть М.
Все S есть Р.
В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различаются четыре фигуры силлогизма. Схематически фигуры изображаются так:
По схеме первой фигуры построен силлогизм:
Все птицы (М) имеют крылья (Р).
Все страусы (S) - птицы (М).
Все страусы имеют крылья.
По схеме второй фигуры построен силлогизм:
Все рыбы (Р) дышат жабрами (М).
Киты (S) не дышат жабрами (М).
Все киты не рыбы.
По схеме третьей фигуры построен силлогизм:
Все бамбуки (М) цветут один раз в жизни (Р).
Все бамбуки (М) - многолетние растения (S).
Некоторые многолетние растения цветут один раз в жизни.
По схеме четвёртой фигуры построен силлогизм:
Все рыбы (Р) плавают (М).
Все плавающие (М) живут в воде (S).
Некоторые живущие в воде - рыбы.
Посылками и заключениями силлогизмов могут быть категорические суждения четырех видов: SaP, SiP, SeP и SoP.
Модусами силлогизма называются разновидности фигур, отличающиеся характером посылок и заключения.
Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4 x 64 = 256 модусов.
Силлогизмы, как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные . Задача логической теории силлогизма - систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты.
Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур:
1-я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront ;
2-я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros.
В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP) , меньшей - общеутвердительное (SaP) и заключением - общеотрицательное высказывание (SeP).
Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными : заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения (ср. модусы Cesare и Cesaro второй фигуры). Если отбросить ослабленные модусы, остаётся 19 правильных модусов силлогизма.
Для оценки правильности силлогизма могут использоваться круги Эйлера, иллюстрирующие отношения между объёмами имён.
Возьмём, для примера, силлогизм:
Все металлы (М) ковки (Р).
Железо (S) - металл (М).
Железо (S) ковко (Р).
Отношения между тремя терминами этого силлогизма (модус Barbara) представляются тремя концентрическими кругами. Эта схема интерпретируется так: если все М (металлы) входят в объём Р (ковких тел), то с необходимостью S (железо) войдёт в объём Р (ковких тел), что и утверждается в заключении «Железо ковко».
Другой пример силлогизма:
Все рыбы (Р) не имеют перьев (М).
У всех птиц (S) есть перья (М).
Ни одна птица (S) не является рыбой (Р).
Отношения между терминами данного силлогизма (модус Cesare) представлены на рисунке. Он истолковывается так: если все S (птицы) входят в объём М (имеющие перья), а М не имеет ничего общего с Р (рыбы), то у S (птицы) нет ничего общего с Р (рыбы), что и утверждается в заключении.
Пример неправильного силлогизма:
Все тигры (М) - млекопитающие (Р).
Все тигры (М) - хищники (S).
Все хищники (S) - млекопитающие (Р).
Отношения между терминами данного силлогизма могут быть представлены двояко, как это показано на рисунке. И в первом, и во втором случаях все М (тигры) входят в объём Р (млекопитающие) и все М входят также в объём S (хищники). Это соответствует информации, содержащейся в двух посылках силлогизма. Но отношение между объёмами Р и S может быть двояким. Охватывая М , объём S может полностью входить в объём Р или объём S может лишь пересекаться с объёмом Р. В первом случае можно было бы сделать общее заключение «Все хищники - млекопитающие», но во втором случае правомерно только частное заключение «Некоторые хищники - млекопитающие». Информации, позволяющей сделать выбор между этими двумя вариантами, в посылках не содержится. Значит, мы не вправе делать общее заключение. Силлогизм не является правильным.
В силлогизме, как и во всяком дедуктивном умозаключении, в заключении не может содержаться информация, отсутствующая в посылках. Заключение только развёртывает информацию посылок, но не может привносить новую информацию, отсутствующую в них.
В обычных рассуждениях нередки силлогизмы, в которых не выражается явно одна из посылок или заключение. Такие силлогизмы называются энтимемами. Примеры энтимем: «Щедрость заслуживает похвалы, как и всякая добродетель», «Он - учёный, поэтому любопытство ему не чуждо», «Керосин - жидкость, поэтому он передаёт давление во все стороны равномерно» и т.п. В первом случае опущена меньшая посылка «Щедрость - это добродетель», во втором - большая посылка «Всякому учёному не чуждо любопытство», в третьем - опять-таки большая посылка «Всякая жидкость передаёт давление во все стороны равномерно».
Для оценки правильности рассуждения в энтимеме следует восстановить её в полный силлогизм.
Простой категорический силлогизм есть вид умозаключения (более общее – форма мысли), в котором из двух исходных истинных простых категорических суждений (называемых посылками), связанных между собой определенным образом (по среднему термину), выводится новое по содержанию суждение (называемое выводом, следствием, заключением). В целом, данное умозаключение состоит из трех простых категорических суждений, два из которых – посылки, третье – вывод. Однако, выделяя в качестве элементов умозаключения лишь суждения (посылки и вывод), закономерную связь между ними уловить трудно. Эту связь значительно легче обнаружить, выделяя в категорическом умозаключении и входящие в посылки термины (понятия).
Греческое слово sillogismos переводится как сосчитывание. Аристотель называет им не только простой категорический силлогизм, как это принято в большинстве учебников теперь. Нередко оно у него обозначает вообще всякое умозаключение.
Силлогистическое умозаключение составляется из двух категорических суждений, у которых имеется общий термин. Этот термин, называемый средним, опосредствует отношение между другими, крайними терминами суждений, создает между ними связь, которая отмечается в заключении. Сам же средний термин в заключение не попадает. Он играет роль посредника между крайними терминами. Примером силлогизма может послужить следующее умозаключение:
(1) Фаянсовая посуда покрывается глазурью. P a M
(2) Данная чашка не покрыта глазурью. S e M
(3) Данная чашка – не фаянсовая посуда. S e P
Строки (1) и (2) представляют собой посылки, (3)– заключение. В первой посылке отмечается связь понятия «фаянсовая посуда» и понятия «глазурованное», во второй – какой – то конкретной (единичной) чашки с тем же «глазурованным». Таким образом, «глазурованное» выступает средним термином. Из знания отношения к нему двух других терминов можно сделать заключение о том, как они соотносятся между собой: данная чашка – не фаянсовая. Субъект заключения (у нас это «данная чашка») принято обозначать буквой S. Его называют меньшим термином и в соответствии с этим посылку, в которой он содержится,– меньшей; она всегда ставится на втором месте (во второй строке). Предикат заключения (в нашем случае это «фаянсовая посуда») обозначают латинской буквой P и называют большим термином; отсюда посылка, где он содержится, получает название «большой»; ее записывают первой строкой. Обозначением для среднего термина служит латинская М. Этот термин: как уже сказано, имеется в обеих посылках. Посылка (исходное суждение), в которой находится субъект вывода (меньший термин), называется меньшей посылкой, а исходное суждение, в котором находится предикат вывода (больший термин), называется большей посылкой. Понятно, что средний термин в посылках выполняет роль связующего звена между субъектом и предикатом вывода, между этими крайними терминами умозаключения.
Обратите внимание на аббревиатуру, помещенную против каждого суждения в силлогизме. Меньшая посылка и заключение обозначены там как общеотрицательные суждения S e M и S e P. Под S у нас имеется в виду «данная чашка» – понятие единичное. А поскольку у единичных понятий, напомним, всегда участвует весь объем (ибо частей у них просто нет), то суждения с ними на месте субъекта всегда общие и никогда не бывают частными. В теории силлогизма и практике его использования это имеет принципиальное значение.
Структуру простого категорического силлогизма составляют три и только три термина: меньший, средний и больший. Посылками в данном силлогизме могут выступать известные нам четыре вида простых категорических суждений: общеутвердительное, общеотрицательное, частноутвердительное и частноотрицательное. Сочетания этих суждений, могущих быть посылками умозаключения, подчиняются определенным требованиям логики, выступающими законами данной структурированной организации, законами данной формы мысли, т.е. законами простого категорического силлогизма. Эти требования формируют две группы правил для данного умозаключения: правила посылок и правила терминов.
Правила посылок: из двух отрицательных посылок (т.е. из двух исходных простых категорических отрицательных суждений) вывод с необходимостью не следует; из двух частных посылок вывод тоже с необходимостью не следует; если одна из посылок – суждение отрицательное, то и вывод будет необходимо отрицательным; если одна из посылок – суждение частное, то и вывод будет необходимо частным. Понятно, что если среди посылок одна частная, а другая отрицательная, или если одна из посылок – частноотрицательное суждение, то и вывод будет обязательно частноотрицательным; так же понятно, что из двух положительных посылок отрицательный вывод не следует (первые четыре правила посылок являются определяющими, остальные – производными).
Правила терминов: в простом категорическом силлогизме должно быть три и только три термина: меньший, средний, больший; средний термин должен быть распределен (взят в полном своем объеме, или в полном объеме должен исключаться из рассмотрения), хотя бы в одной из посылок; термин, не распределенный в посылке, не может быть распределен в заключении.
Силлогизмом называют умозаключение об отношении двух терминов, являющихся крайними, на основании их отношения к третьему термину, называемому средним. В зависимости от положения среднего термина в посылках (является он субъектом или предикатом в большей и меньшей посылках) различают четыре фигуры силлогизма. Графически и с использованием уже принятой символики фигуры изображены на рис. 1.
В каждой фигуре, в свою очередь, содержится несколько разновидностей силлогизма, называемых модусами. Модус – это вид (разновидность, модификация) умозаключения, определяемый входящими в это умозаключение посылками. Всего с точки зрения всевозможных сочетаний посылок и заключения в каждой фигуре насчитывается 64 модуса. В четырех фигурах 4 ? 64 = 256 модусов. Силлогизмы, как и все дедуктивные умозаключения, делятся на правильные и неправильные.
Задача логической теории силлогизма систематизировать правильные силлогизмы, указать их отличительные черты. Из всех возможных модусов силлогизма только 24 модуса являются правильными, по шесть в каждой фигуре. Из 24 правильных модусов силлогизма 5 являются ослабленными: заключениями в них являются частноутвердительные или частноотрицательные высказывания, хотя в случае других модусов эти же посылки дают общеутвердительные или общеотрицательные заключения. Если отбросить ослабленные модусы, остается 19 правильных модусов силлогизма. Их символическое представление показано в таблице 1 модусов силлогизма.
Модусы силлогизма
Таблица 1. 
Первая фигура силлогизма образуется тогда, когда средний термин в большой посылке стоит на месте субъекта, а в меньшей – на месте предиката. В списке модусов они собраны в первой колонке слева. Символ M во всех этих модусах расположен как бы по диагонали. Аристотель называл эту фигуру совершенной. Она является самой наглядной и легко понимается. Объясняется это тем, что ею выражаются самые простые объемные отношения между понятиями#x2011;терминами.
Маленький термин целиком содержится в среднем, средний целиком входит или целиком не входит в большой термин. Кроме того, только первая фигура допускает общеутвердительные заключения; это значит, что она обладает наивысшей доказательной силой при выведении дедуктивным путем общих законов. Всего у этой фигуры четыре модуса, как это видно из таблицы. Мы приведем здесь в качестве иллюстрации только два из них.
Все люди (M) смертны (P). M a P
Сократ (S)– человек (M). S a M
Сократ (S) смертен (P). S a P
Преступник (M) не является законопослушным (P). M e P
Мошенник (S)– преступник (M). S a M
Мошенник (S) не является законопослушным (P). S e P
Вторая фигура силлогизма получается тогда, когда средний термин в обеих посылках стоит на месте предиката. Приведенный нами сначала пример с фаянсовой посудой представляет собой как раз второй модус этой фигуры (вторая колонка, вторая строка в списке модусов). Для этой фигуры характерно то, что в ней одна из посылок и заключение всегда отрицательны. Она поэтому чаще всего используется в опровержениях или в доказательствах от противного. Вторая фигура дает четыре правильных модуса.
Третья фигура силлогизма включает в себя средний термин на месте субъекта в обеих посылках.
Все товары (M) обмениваются на деньги (P). M a P
Некоторые товары (M)– изделия (S). M i S
Некоторые изделия (S) обмениваются на деньги (P). S i P
Эта фигура дает только частные выводы. Но отсюда не следует делать вывод о ее непригодности в науке. Дело в том, что деление на общее и частное является в некоторой мере относительным. Скажем, существует общий закон сохранения и превращения энергии. Он применим ко всем формам движения. Следовательно, его можно распространить с помощью третьей фигуры на некоторые их виды. Но применительно к этим частным видам движения – тепловым, электрическим и прочим – полученные законы являются общими, а не частными. Поэтому данная фигура используется в научном познании не меньше других. Она включает в себя больше всех модусов – шесть.
Четвертая фигура силлогизма образуется, когда средний термин в большой посылке на месте предиката, а в меньшей – на месте субъекта.
Никакая птица (P)– не млекопитающее (M). P e M
Все млекопитающие (M)– позвоночные (S). M a S
Некоторые позвоночные (S)– не птицы (P). S o P
Эта фигура силлогизма появилась уже после Аристотеля. Ее модусы были изучены учениками великого мыслителя Теофрастом и Эвдемом. А ввел ее в логику в качестве самостоятельной фигуры врач, ученый, исследователь логики К. Гален (130–200гг.). Иногда эту фигуру считают несамостоятельной, искусственной. В этом есть определенная доля истины. Скажем, для каждой из остальных трех фигур можно сформулировать специальные правила. Мы их уже приводили: соотношения по объему, наличие отрицательной посылки и пр. У четвертой фигуры таких правил нет. Тем не менее, упускать из внимания пять ее модусов не следует, хотя бы ради полноты классификации.
В основе силлогистических умозаключений лежит одно, достаточно самоочевидное положение о соотношении частей и целого. Его поэтому называют аксиомой силлогизма. Формулируют ее в двух вариантах, каждый из которых имеет свои сильные и слабые стороны. Наиболее признанной является такая формулировка:
Все, что утверждается или отрицается относительно всех предметов данного класса, то утверждается или отрицается относительно каждого предмета данного класса.
Другой вариант: Признак признака есть признак самой вещи.
Обе формулировки в чем#x2011;то повторяют друг друга, но есть между ними и расхождения. Большинство специалистов считает предпочтительнее первую из них, но есть и сторонники второй.
Непосредственнее всего приложимость аксиомы силлогизма заметна на первой фигуре с ее простыми объемными отношениями между понятиями#x2011;терминами. Остальные же фигуры сводимы к первой. В основном для этого достаточно подвергнуть посылки и заключения второй, третьей и четвертой фигур операциям превращения и обращения, а также переставлять посылки местами. Лишь в двух случаях надо прибегать к более сложным рассуждениям. Положение, называемое аксиомой силлогизма, объединяет, в теоретическом смысле этого слова, всю совокупность силлогистических умозаключений в единую, стройную систему.
В средние века всем модусам простого категорического силлогизма были даны латинские имена: Barbara, Cesare, Darii и другие. Например, вот традиционно принятые названия правильных модусов первых двух фигур:
1#x2011;я фигура: Barbara, Celarent, Darii, Ferio, Barbari, Celaront;
2#x2011;я фигура: Cesare, Camestres, Festino, Baroco, Cesaro, Camestros.
В каждом из этих названий содержатся три гласных буквы. Они указывают, какие именно категорические высказывания используются в модусе в качестве его посылок и заключения. Так, Barbara означает силлогизм, у которого все три суждения общеутвердительные. Это первая фигура, первый модус. Название Celarent означает, что в этом модусе первой фигуры большей посылкой является общеотрицательное высказывание (SeP), меньшей общеутвердительное (SaP) и заключением общеотрицательное высказывание (SeP). В настоящее время такие названия употребляются редко.
При выполнении логических операций по схемам силлогизма надо знать его правила. Мы приведем только правила, общие для всех фигур (наряду с ними имеются, как уже отмечалось, еще и правила для каждой из первых трех фигур в отдельности).
1. В категорическом силлогизме должно быть три и только три термина. Часто из#x2011;за двусмысленности слов за три термина принимаются ошибочно фактически четыре термина.
2. Средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок.
3. Термин не может быть распределен в заключении, если он не распределен в посылках.
4. Из двух отрицательных посылок нельзя вывести заключение.
5. Если одна посылка – отрицательное суждение, то и заключение должно быть отрицательным.
6. Из двух частных посылок нельзя вывести заключение.
7. Если одна из посылок является частным суждением, то и заключение должно быть частным.
Полезно знать наиболее типичные нарушения правил силлогизма. Одно из них представляет собой нарушение первого правила и называется ошибкой учетверения терминов, то есть вместо трех терминов на деле берется четыре. Причиной этого бывает многозначность слов. Когда одно слово в одной посылке имеет один смысл, а в другой или в заключении – иной, то тогда как раз и получается вместо трех терминов четыре. Вот как это может выглядеть:
Черное (M) не есть горькое (P). M e P
Перец (S)– черный (M). S a M
Перец (S) не горький (P). S e P
Слово «черное» в первой посылке означает черноту (которая действительно не является разновидностью вкусового ощущения), а во второй – черный предмет. Вывод получился нелепый. Хотя в таблице силлогизмов такой модус имеется в первой фигуре. Бывают ошибки, связанные с нарушением правил распределенности терминов (правила 2 и 3).
Украденные (P) вещи были закопаны в саду (M). P a M
Изъятые у преступника вещи (S) были закопаны в саду (M). S a M
Изъятые у преступника вещи были украдены. S a P
Нарушено правило 2, так как средний термин – предикат двух общеутвердительных посылок – не распределен ни в одной из них. Это означает, что он не известен нам в полном объеме, ни как обладающий свойством, ни как не обладающий им. Поэтому на самом деле заключение не следует из данных посылок (в таблице силлогизмов такого модуса нет, как нет там и других модусов, построенных с нарушением правил силлогизма).
Всякая фабрика (M) должна платить налоги (P). M a P
Это предприятие (S)– не фабрика (M). S e M
Это предприятие (S) не должно платить налоги (P). S e P
Большой термин не распределен в посылке, но оказался распределенным в заключении (нарушено правило 3). Поэтому вывод вовсе не вытекает из посылок.
Примером ошибки, вызванной нарушением правила 4, является следующий силлогизм: Ни один бесчестный человек (M) не может быть судьей (P). M e P Юрист Петров (S) не является бесчестным человеком (M). S e M Юрист Петров (S) может быть судьей (P). S e P
На деле такое заключение из этих посылок не вытекает, так как они обе являются отрицательными по качеству.
Наконец, примером нарушения правила насчет количественной характеристики посылок (правило 6) может быть такой силлогизм:
Некоторые учащиеся (P)– студенты (M). P i M
Некоторые студенты (M)– несовершеннолетние (S). M i S
Некоторые несовершеннолетние (S)– учащиеся (P). S i P
Хотя заключение является, очевидно, истинным суждением, обосновать его такими посылками нельзя. Оно не вытекает из них.
Могут нарушаться и другие правила тоже. Особую роль играет ошибка, называемая «мнимая общность большой посылки». Она возникает тогда, когда собирательные или преобладающие характеристики принимают за общеутвердительные или общеотрицательные суждения. Например, могут сказать: «Все люди несут ответственность за свои поступки, следовательно, и такой#x2011;то должен отвечать за свои поступки». В большинстве случаев люди действительно отвечают за свои дела. Но все#x2011;таки не всегда. Поступки, совершенные по принуждению, не влекут в целом ряде случаев за собой ответственности. Поэтому принимать соответствующее утверждение за общеутвердительное не совсем верно.
Например:
Реализм (М) это ясное и трезвое понимание действительности (Р).
"Главное качество руководителя (5) - реализм (М)"
(Марк Аврелий).
Главное качество руководителя (5) - это ясное и трезвое понимание действительности (/").
ПКС представляет собой опосредованное умозаключение, имеющее свою структуру. В нем связь между двумя понятиями (в заключении) устанавливается посредством третьего понятия, имеющегося в обеих посылках.
Термины, "ходящие в состав заключения, называются крайними терминами. Среди крайних терминов различают меньший термин (он выступает субъектом заключения) (5) и больший термин (это предикат заключения) - (Р). В нашем примере меньший термин - это понятие "главное качество руководителя", а больший термин - "ясное и трезвое понимание действительности".
Посылка, которая содержит в себе больший термин, называется большей посылкой, а посылка, включающая меньший термин, называется меньшей посылкой. В нашем примере вначале идет большая посылка, а затем меньшая.
Порядок посылок в рассуждениях не важен, но в стандартных записях простого категорического силлогизма в качестве первой ставится большая посылка, а в качестве второй - меньшая. Нарушение этого требования делает логический анализ данного вида рассуждений затруднительным. Формула ПКС имеет вид 5 - М - Р, т.е. субъект заключения связан с предикатом заключения через средний термин. Не случайно Аристотель (384-322 до н.э.), глубоко и всесторонне разработавший теорию силлогизмов, подчеркивал, что в силлогизме "исследование ведется ради среднего термина".
- (£) "Не занятый делом человек (М) никогда не насладится полным счастьем (Р)" (Г. Гейне).
- (Л) Бездельник (5) - это не занятый делом человек (М).
- (Е) Бездельник (5) никогда не насладится полным счастьем (Р).
По схеме видно: если все предметы класса 5 входят в объем М, а класс М не имеет общих элементов с Р, то у 5 нет ничего общего с Р, что и утверждается в заключении.
Рассмотрим еще один пример:
- (Л) "Уметь управлять (М) - значит уметь выбирать" (Ф. Пананти).
- (Л) Главное для руководителя (5) - уметь управлять (М).
- (Л) Главное для руководителя (5) - уметь выбирать (Р).
Схема показывает: если все элементы класса 5 входят в объем М, а весь класс М - в объем класса Р, то очевидно, что все элементы класса 5 войдут в объем Р. Это и утверждается в заключении.
Перед нами графические схемы аксиомы силлогизма:
"Все, что утверждается или отрицается о классе предметов в целом, утверждается или отрицается и о части или отдельном предмете этого класса".
Аксиома силлогизма принимается без доказательств и является отправным положением при обосновании общих правил простого категорического силлогизма.
Общие правила простого категорического силлогизма таковы, что каждое из них в отдельности является необходимым условием правильности вывода, а все вместе они являются достаточным условием правильности вывода. Правило считается необходимым, если в случае, когда оно не выполняется, умозаключение неправильно. Достаточность выражается в том, что выполнение каждого из общих правил силлогизма свидетельствует о правильности умозаключения. Иначе говоря, силлогизм правилен, если выполнены все его правила, и неправилен, если не выполнено хотя бы одно из них. Общие правила силлогизма включают правила терминов и правила посылок.
Рассмотрим правила терминов.
В силлогизме должно быть только три термина.
Ошибка, возникающая при нарушении этого правила, называется учетверение терминов. Вызвана она тем, что понятие, которое должно быть связующим звеном между посылками (а это роль среднего термина), - двусмысленно, используется в разных значениях. Другими словами, нарушается формула простого категорического силлогизма: 5 - М - Р. В данном примере сделана попытка соединить субъект и предикат заключения через два "средних" термина: 5 - Мл - М, - Р.
Например:
- (А) "Исторические деятели (М]) - это люди, оказавшие заметное влияние на развитие общества (Р).
- (А) "Ноздрев (5) был в некотором отношении исторический человек (М)" (Н. В. Гоголь).
- (Л) Ноздрев (5) в некотором отношении оказал заметное влияние на развитие общества (Р).
Чтобы понять ошибку, повлекшую нелепый вывод, обратимся к контексту гоголевской фразы: "Ноздрев был в некотором отношении исторический человек. Ни на одном собрании, где он был, не обходилось без истории. Какая-нибудь история непременно происходила: или выведут его под руки из зала жандармы, или принуждены бывают вытолкать свои же приятели".
Как видим, слово "история" в силлогизме неоднозначно: в первом случае имеется в виду "социальная действительность в ее развитии", а во втором - "происшествие, приключение, чаще всего неприятное" ("влип в историю" говорят в подобных ситуациях).
Иными словами, здесь грубо нарушен закон тождества в форме подмены понятий. Фактически в силлогизме не три, а четыре термина - средний термин, который должен быть связующим звеном между посылками, своеобразным "мостиком" для перехода от посылок к заключению, - двусмыслен. Обнаружив это, мы видим, что между посылками нет смысловой связи. Судите сами:
"Исторические деятели - это люди, оказавшие заметное влияние на развитие общества. А Ноздрев всякий раз попадал в неприятные ситуации".
- - И что далее? Это все равно, что "В огороде - бузина, а в Киеве - дядька". Как видим, при отсутствии содержательной связи между посылками логичное рассуждение невозможно.
- Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
Если М не распределен в обеих посылках, вывод невозможен. Ошибка при нарушении этого правила - нераспределенность среднего термина.
Для примера возьмем два высказывания па тему идентичности. Знаменитый персидский поэт Саади (1184-1291) заметил: "Осел, побывавший в Мекке, все же останется ослом". А наш соотечественник, знаменитый поэт Г. Р. Державин (1743-1816) по-своему выразил эту мысль: "Осел останется ослом, хотя осыпь его звездами". Используя эти высказывания в качестве посылок, построим силлогизм:
- (Л) "Осел, побывавший в Мекке (Р+), все же останется ослом (М-)".
- (Л) Осел, осыпанный звездами (5*), все же останется ослом
- (м-)._
- (Л) Осел, осыпанный звездами (5+), это осел, побывавший в Мекке (Р~).
Если угодно, можно иначе сформулировать заключение:
"Осел, побывавший в Мекке, осыпан звездами", -но суть ошибки от этого не изменится. В посылках средние термины - круг тех, кто всегда останется ослом, взят в неполном объеме (частично). И это обстоятельство оказывается решающим, поскольку нет никаких оснований (кроме игры случая) полагать, что в обоих высказываниях речь идет об одном и том же подмножестве. По сути, это неявное нарушение закона тождества.
Формализовав посылки силлогизма:
"Все Р есть М",
"Все 5 есть М", построим круговые схемы:
Как видим, исходя из одних и тех же посылок, можно сделать четыре взаимоисключающих вывода.
Схемы показывают, что между терминами силлогизма нельзя установить однозначные отношения. Это показатель того, что силлогизм неправильный.
Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.
Ошибка при нарушении этого правила - незаконное расширение крайнего термина. Иными словами, располагая исходной информацией о части предметов того или иного множества, в процессе рассуждения распространяют эту информацию на все множество, что противоречит логической природе дедукции, - и в традиционном ее понимании (движение мысли от общего к частному), и в современном в смысле строгости вывода.
Для примера воспользуемся сюжетом из древнегреческой мифологии про великана-разбойника по имени Прокруст. Он, как известно, насильно укладывал путников на ложе и тем, кто был больше его размеров, обрубал ноги, а малорослых вытягивал до размеров ложа. Отсюда и пошло название "прокрустово ложе", которое в переносном смысле означает искусственную мерку, не соответствующую сущности явления; насильственно налагаемые на что-либо ограничения. Попутно заметим, что логика тоже налагает ограничения, но не имеет ни прямого, ни косвенного отношения к делу Прокруста. Итак, силлогизм:
- (А) "Управление государством (М+) - дело жестокое (Р~)" (Д. Галифакс).
- (Е) Прокруст (5+) не управлял государством (М+).
- (Е) Прокруст (5*) не занимался жестокими делами (Р+).
По знакам расределенности видно, что предикат ("жестокие дела") в посылке был взят в части объема, а в заключении - в полном объеме, что недопустимо в дедуктивных выводах.
Формализовав посылки:
"Все Месть Р",
"5 не есть М", построим круговые схемы:
Очевидно, что информации из посылок недостаточно для того, чтобы установить однозначные отношения между терминами. Исходя из большей посылки, мы все множество М поместили в множество Р, а исходя из меньшей посылки, взаимно исключили множества Ми 5. Но осталось неясным отношение между крайними терминами 5 и Р, поскольку 5 может принадлежать множеству Р, а может и не принадлежать. Обе возможности равносильны, и предпочтение одной из них не имеет отношения к законам логики.
Рассмотрим правила посылок.
Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением. Это означает, что из двух отрицательных суждений нельзя построить правильный силлогизм.
- (Е) "Путем зла (Р+) не доходят до добра (М+)" (У. Шекспир).
- (Е) Игра с огнем (5+) не доведет до добра (М+).
- (Л) Игра с огнем (5*) это путь зла (Р~).
Формализовав посылки: "Ни одно Р не есть М", "Ни одно 5 не есть Л/", построим круговые схемы: ___
Как видим, между крайними терминами 5 и Р нет однозначных отношений. На основе информации, содержащейся в посылках, можно сделать ряд взаимоисключающих выводов, а именно:
"Все 5 есть Р",
"Некоторые 5 есть Р",
"Некоторые 5 не есть Р",
"Ни одно 5 не есть Р".
- Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением. Это означает, что из двух частных суждений нельзя построить правильный силлогизм. Например:
- (/) "Должности часто (М~) меняют нрав (Р")>> (Сервантес). (I) Некоторые должности (М-) вакантны (5_). (Г) Некоторые вакансии (5_) меняют нрав (Р).
Уже но распределенности терминов видно, что правильное умозаключение из этих посылок невозможно, так как средний термин не распределен ни в одной из них. Но это лишь попутное замечание, относящееся к частному случаю. Суть проблемы в другом: если средние термины взяты в части объемов, то нет никаких оснований полагать, что это тождественные части. А раз так, то умозаключение рассыпается. Ситуация здесь во многом аналогична учетверению терминов, только в неявном виде.
Разберем подробнее ситуацию. Допустим, имеется множество учащихся, из которого берутся какие-то части (подмножества) и в отношении их высказываются те или иные мысли. Не исключено, что эти подмножества окажутся несовместимыми, и тогда мысли будут высказаны в отношении разных предметов.
К примеру:
- (Г) Некоторые учащиеся сдают экзамены по теории управления.
- (£") Некоторые учащиеся - первоклассники.
Возможные варианты вывода: "Некоторые первоклассники сдают экзамены по теории управления"; "Некоторые из сдающих экзамены по теории управления - первоклассники". В обоих случаях - нелепости. Почему? Да потому, что подмножества учащихся несовместимы: в одном случае это школьники, в другом - студенты или аспиранты (во всяком случае, не школьники).
По вернемся к исходному примеру.
Формализовав посылки:
"Некоторые М не есть Р",
"Некоторые М есть 5", построим круговые схемы:
Из построений видно, что объем 5, пересекаясь с объемом М, оказывается в неоднозначных отношениях с объемом Р. Возможные варианты вывода: "Все 5 есть Р", "Ни одно 5 не есть Р", "Некоторые 5 есть Р".
Это свидетельствует о том, что силлогизм неправильный.
При одной отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.
Пример нарушения этого правила:
- (£") Интровертам (М) не свойственна общительность (Р). (А) Я (5) интроверт (М).
- (А) Тем не менее я (5) общительный человек (Р).
Формализовав посылки:
"Ни одно М не есть Р",
"5 есть М", и построив схему, получаем соотношение крайних терминов:
"5 не есть Р", соответствующее правилам вывода. Однако, в нарушение этих правил, в заключении утверждается обратное: "5 есть Р".
При одной частной посылке заключение должно быть частным.
Пример нарушения этого правила:
- (А) "Беспорядок (М~) делает нас рабами (Р~)" (А. Амьель). (Г) Иногда чистота становится беспорядком (М).
- (А) Чистота делает нас рабами (Р-).
Уже по распределенности терминов заметно нарушение: субъект, не распределенный в посылке, оказался распределенным в заключении.
Формализовав посылки:
"Все Месть Р",
"Некоторые 5 есть М", построим круговые схемы:
Соотношение крайних терминов л и Р таково, что в одном случае получается: "Все.9 есть Р", а в другом: "Некоторые 5 есть Р". Очевидно, что с учетом распределенности терминов приемлем именно второй вариант.
Для более глубокого уяснения структуры простого категорического силлогизма необходимо также учитывать разнообразие его фигур и модусов.
Всего существуют четыре фигуры силлогизма.
I фигура
Средний термин в первой фигуре играет роль субъекта в большей посылке и роль предиката в меньшей посылке.
- (Л) "Самомнение (М) - помеха успеху (Р)"
- (Бион Борисфенский). (Л) Преувеличенная оценка своей личности (5) -самомнение (М).
- (Л) Преувеличенная оценка своей личности (Л") -помеха успеху (Р).
Первая фигура простого категорического силлогизма используется как способ распространения некоторого общего знания, выраженного в большей посылке, на особые случаи. Класс 5 подводится под класс Р, относительно которого имеется общее знание.
Это хорошо видно на схеме:
Если "Все 5 есть М",
а "Все М есть Р",
то "Все 5 есть Р".
II фигура
Средний термин во второй фигуре играет роль предиката обеих посылок.
- (Л) "Любое действительно эффективное правление (Р) на проверку оказывается диктатурой (М)" (Г. Трумен).
- (£") Демократия (5) не является диктатурой (М).
- (Е) Демократия (5) не является эффективным правлением
Вторая фигура ПКС используется в основном как средство опровержения неправильных подведений чего-либо под некоторое понятие. На схеме это тоже хорошо видно: Если "Все 5 есть М", а "Ни одно М не есть Р", то "Ни одно 5 не есть Р".
III фигура
Средний термин в третьей фигуре играет роль субъекта в обеих посылках.
- (А) "Слово (М) - тень дела (Р)" (Демокрит).
- (А) "Слово (М) есть поступок (5)" (Л. Н. Толстой).
- (Г) Некоторые поступки (5) - тень дела (Р).
Третья фигура применяется часто как способ опровержения необоснованных обобщений. По схеме видно:
Если "Все 5 есть М"
и "Все Р есть М",
то "Некоторые 5 есть Р".
В рассуждениях по третьей фигуре принципиально важным моментом является количественная характеристика заключения - оно всегда должно быть частным. Следуя этому правилу, мы избегаем необоснованных обобщений.
IV фигура
Средний термин в четвертой фигуре выступает в роли предиката большей и субъекта меньшей посылок.
- (£) "Крепкие слова (Р) не могут быть сильными доказательствами (А/)" (В. О. Ключевский). (/) Сильные доказательства (М) обычно убедительны (5).
- (О) Обычно убедительные доводы (6") не нуждаются в крепких словах (Р).
Четвертая фигура представляет собой искусственную конструкцию. Не имея познавательной ценности, на практике она довольно редко применяется. Если произвести обращение обеих посылок, то из четвертой фигуры можно получить первую.
- (Е) Сильные доказательства (Л/) не нуждаются в крепких словах (Р). (Г) Обычно убедительные доводы (5) подкреплены сильными доказательствами (Л/).
- (О) Обычно убедительные доводы (5) не нуждаются в крепких словах (Р).
Например, в последнем примере все суждения в силлогизме - общеутвердительные высказывания, поэтому и модус его AAA; а в предпоследнем: посылки - общеутвердительные высказывания (А), а заключение - частноутвердительное (Г), поэтому и модус его AAI. Собственно, во всех иллюстрирующих примерах по фигурам ПКС слева от высказываний, входящих в состав силлогизмов, имеются буквенные обозначения, последовательность которых и дает нам модусы.
Учитывая наличие четырех типов категорических суждений (А, Е, I, О), можно подсчитать, что в каждой фигуре - 64 модуса, а всего их - 256! Но не все они представляют собой правильные умозаключения. Правильных модусов всего 24 (по 6 в каждой фигуре). Среди них выделяют 19 основных (сильных) правильных модусов и 5 слабых (в них заключения являются частными суждениями).
Силлогистика в традиционной логике была разработана настолько детально, что все сильные правильные модусы получили специальные названия, которые, облегчая запоминание, содержат всю информацию о характере составляющих модус суждений. Эти названия придуманы византийским философом XI в. по имени Михаил Пселл (1018-ок.1096). Он написал "Компендиум к логике Аристотеля", где и изложил свое изобретение.
Средневековые школяры для того, чтобы легче было заучивать сильные правильные модусы простого категорического силлогизма, придумали стихотворение, написанное гекзаметром. Вот оно.
Barbara, Cеlarеnt, Darii, Fеrioquc prions; Cesare, Camestrcs, Festino, Baroko secundae;
Tcrtia, Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bokardo, Ferison habet: Quarta insuper addit Bramantip, Camenes, Dimaris, Fcsapo, Fresison.
Гласные буквы в названиях модусов указывают на типы суждений, играющих роли соответственно большей, меньшей посылки и заключения. Например, модус Felapton означает, что большая посылка - общеотрицательное суждение, меньшая посылка - общеутвердительное, а заключение является частноотрицательным суждением.
Правильные модусы. Для первой фигуры это - AAA, ЕАЕ, АН, ЕЮ.
- Модус AAA (Barbara)
- (А) "Всякое имя нечто значит..." (А. Ф. Лосев). (А) Слово "Анна" - имя.
- (А) Слово "Анна" нечто значит.
- Модус ЕАЕ (Celarent).
- (Е) "Ни один человек не может считать себя закопченной личностью" (Н. А. Бердяев). (А) Я - человек.
- (£) Я не могу считать себя законченною личностью.
- Модус АН (Darii).
- (А) "Мысль изреченная есть ложь" (Ф. И. Тютчев). (Г) Кое-что из задуманного мною изречено.
- (Г) Кое-что из задуманного мною ложно.
- Модус ЕЮ (Ferio).
- (Е) "Ничто новое не совершенно" (Цицерон). (/) Кое-что в нашей жизни ново.
- (Г) Кое-что в нашей жизни не совершенно.
Правильные модусы второй фигуры - ЕАЕ, АЕЕ, ЕЮ, АОО.
У третьей фигуры - AAI, IAI, АН, ЕАО, ОАО, ЕЮ.
У четвертой - AAI, АЕЕ, IAI, ЕАО, ЕЮ.
Специально заучивать модусы, а тем более их средневековые наименования, нет никакой необходимости. Правильные модусы легко вывести логическим путем, опираясь на общие и специальные правила простого категорического силлогизма (так называемые правила фигур).
Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений. Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.
Простой категорический силлогизм
Простой категорический силлогизм - это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй - об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.
Приведём пример:
- Все рыбы не могут жить без воды.
- Все акулы - это рыбы.
- Следовательно, все акулы не могут жить без воды.
В данном случае, термин «рыбы» - это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы - это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, - бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).
Естественно, в рассуждении посылки могут находиться в любой последовательности. Однако для удобства проверки правильности силлогизмов, большую посылку ставят всегда первой, а меньшую - второй. Тогда в зависимости от расположения терминов все простые категорические силлогизмы можно разделить на четыре вида. Эти виды называются фигурами.
Фигура - это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.
Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P - больший термин, буквой М - средний термин.
- Всякий М есть P
- Всякий S есть М
- Всякий S есть P
- Ни один М не есть P
- Некоторые М есть S
- Некоторые S не есть P
Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов - это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса - по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.
Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы. Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «а », первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «Sa P». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i », второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «Si P». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е », первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «Se P». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о », второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «So P». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:
|
Фигура III |
|||
К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:
- Ни один P не есть М
- Все S есть М
- Ни один S не есть P
Хотя 24 модуса - это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.
Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.
- Всякий P есть М
- Всякий М есть S
- Некоторые S есть P
Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:
Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.
Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.
Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.
Правила терминов
- Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
- Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
- Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.
Правила посылок:
- Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
- Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
- Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.
Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:
- Золото - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
- Молчание - золото.
- Молчание - элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa , который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:
- Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
- «Отцы и дети» Ивана Тургенева - книга из собрания Российской государственной библиотеки.
- «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.
Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно. Проблема в том, что в этом примере опять произошло учетверение терминов. Вроде бы этот силлогизм содержит три термина. Меньший термин - «”Отцы и дети” Ивана Тургенева». Больший термин - «книги, которые нельзя прочитать за целую жизнь». Средний термин - «книги из собрания Российской государственной библиотеки». Если же присмотреться внимательно, то станет ясно, что субъектом первой посылки является не термин «книги из собрания Российской государственной библиотеки», а термин «все книги из собрания Российской государственной библиотеки». В данном случае «все» - это не квантор общности, а часть субъекта, так как это слово употребляется не в разделительном смысле (каждый в отдельности), а в собирательном (все вместе). Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.
Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.
Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый - знаком «-».
Все S + есть P - .
Ни один S + не есть P + .
Некоторые S - есть P - .
Некоторые S - не есть P + .
а + есть P - .
a + не есть P + .
Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.
- Пингвины - это птицы.
- Некоторые птицы не умеют летать.
- Пингвины не умеют летать.
Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.
Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не может перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.
Энтимемы
Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема - это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема - это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.
Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото - это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото - это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное - вывод.
Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере - это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая - предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», - тот термин, который не содержится в заключении.
Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:
- 3. Золото - это драгоценный металл.
Или в виде схемы:
- 2. Sa М
- 3. Sa P
В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:
- 1. P M
- 2. Sa М
- 3. Sa P
- 1. М P
- 2. Sa М
- 3. Sa P
Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а . В первой фигуре есть только один такой модус - Barbara. Достраиваем наш силлогизм:
- 1. Ма P
- 2. Sa М
- 3. Sa P
- 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
- 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
- 3. Золото - драгоценный металл.
Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.
Сориты
Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.
Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:
2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.
5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.
8. Амос Джадд любит холодную баранину.
Над чертой находятся посылки, под чертой - заключение.
Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:
1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.
- 1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
- 2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
- 3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.
Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:
- 1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
- 2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
- 3. Амос Джадд является поэтом.
Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:
- 1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
- 2. Амос Джадд является поэтом.
- 3. Амос Джадд является полисменом.
Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:
- 1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
- 2. Амос Джадд является полисменом.
- 3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:
- 1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
- 2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
- 3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:
- 1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
- 2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
- 3. Амос Джадд любит холодную баранину.
Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.
Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.
Задачи Эйнштейна
Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.
Упражнения
Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.
Упражнение 1
Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.
- Зонтик - очень нужная вещь в путешествии.
- Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.
- Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
- Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.
- Ни один француз не любит пудинга.
- Все англичане любят пудинг.
- Ни один старый скряга не жизнерадостен.
- Некоторые старые скряги тощи.
- Все непрожорливые кролики чёрные.
- Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.
- Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
- Логика ставит меня в тупик.
- Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
- Неисследованные страны пленяют воображение.
- Некоторые сны ужасны.
- Ни один барашек не внушает ужаса.
- Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
- Ни у одной ящерицы нет волос.
- Все яйца можно разбить.
- Некоторые яйца сварены вкрутую.
Упражнение 2
Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.
- Словари полезны.
- Полезные книги высоко ценятся.
- Словари высоко ценятся.
- Золото тяжёлое.
- Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
- Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.
- Некоторые галстуки безвкусны.
- Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
- Я не в восторге от некоторых галстуков.
- Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
- Устрица может быть несчастна в любви.
- Устрицы - не ископаемые животные.
- Ни одна горячая сдоба не полезна.
- Все булочки с изюмом неполезны.
- Булочки с изюмом - не сдоба.
- Некоторые подушки мягкие.
- Ни одна кочерга не мягкая.
- Некоторые кочерги - не подушки.
- Скучные люди невыносимы.
- Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
- Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
- Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
- Некоторые утки выглядят прозаично.
- Некоторые утки - не лягушки.
- Все разумные люди ходят ногами.
- Все неразумные люди ходят на голове.
- Ни один человек не ходит на голове и ногах.
Упражнение 3
Найдите заключения следующих соритов.
- Малые дети неразумны.
- Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
- Неразумные люди не заслуживают уважения.
- Ни одна утка не танцует вальс.
- Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
- У меня нет другой птицы, кроме уток.
- Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
- Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
- Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.
- В этой коробке нет моих карандашей.
- Ни один из моих леденцов - не сигара.
- Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.
- Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
- То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
- Только у терьера хвост колечком.
- Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
- Ни один дикобраз не умеет читать.
- Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.
- Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
- Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
- Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».
- Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
- Только дрянь можно купить за грош.
- Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
- Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.
- Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
- Любители выпить очень общительны.
- Человек, выполняющий свои обещания, честен.
- Ни один трезвенник не ростовщик.
- Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.
- Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
- Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
- Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
- Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
- Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
- Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.
Упражнение 4
Проверьте правильность следующих энтимем.
- Барсик - не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
- Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
- Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя - непослушный ребёнок.
- Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
- Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
- Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты - ботаники.
- Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
- Павлины - самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.
Проверьте свои знания
Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.