Оңтайландырудың теориялық және практикалық мәселелері. Экономикалық теорияның орталығындағы оңтайландыру. Математикалық оңтайландыру әдістерінің классификациясы

УДК 711,4 МАЗАЕВ А.Г

Қазіргі есеп айырысу теориясындағы оңтайландырудың әдістері мен критерийлері

Мақалада қала құрылысын жоспарлаудағы оңтайландыру тұжырымдамасы қарастырылады. «Оңтайландыру» терминінің шығу тегі, оның ғылым әдіснамасы және, атап айтқанда, экономика саласындағы негізгі терминдермен байланысы көрсетілген. Қала құрылысындағы оңтайландыру тұжырымдамасын одан әрі дамыту мүмкіндіктері көрсетілген. Қорытынды ретінде қала құрылысына қолданылатын оңтайландыру критерийлерінің жиынтығы ұсынылады.

Негізгі сөздер: қала құрылысын жоспарлаудағы оңтайландыру, оңтайландыру теориясы, оңтайландыру критерийлері мен әдістері, Парето критерийі.

ҚАЗІРГІ РЕСПУБЛИКАЛЫҚ ТЕОРИЯДАҒЫ ӘДІСТЕР МЕН КРИТЕРИЯЛАРДЫ ОҢТАЙЛАНДЫРУ

тармақта қала құрылысын оңтайландыру тұжырымдамасы қарастырылған. Оңтайландыру терминінің шығу тегі, оның ғылымның, экономиканың әдіснамасы саласындағы негізгі ұғымдармен байланысы көрсетілген. Қазіргі заманғы қала құрылысын оңтайландыру тұжырымдамасын әзірлеу мүмкіндіктері қарастырылған. Қазіргі қала құрылысы қызметінде мүмкін болатын оңтайландыру критерийлерінің жиынтығы ұсынылған.

Түйін сөздер: қала құрылысындағы оңтайландыру, оңтайландыру теориясы, оңтайландырудың оритериясы мен әдістері, Парето критерийі.

Мазаев Антон

Григорьевич

сәулет ғылымының кандидаты, РААСН кеңесшісі, басшы. «Ресей Құрылыс министрлігі ЦНИИП» Федералдық мемлекеттік бюджеттік мекемесінің филиалының зертханасы UralNIIproekt

электрондық пошта: [электрондық пошта қорғалған]

Осы мақаланың мақсаты қала құрылысы объектілеріне – қалалар мен елді мекендер жүйелеріне қатысты «оңтайландыру» түсінігінің теориялық тұрғыдан қарастырылуын ұсыну болып табылады. Орал федералды округінің мысалында Ресейдің үлкен аймағын қоныстандыруды оңтайландыру - автор жүргізген ғылыми зерттеулердің тақырыбы. Бұл тақырыптың өзектілігі дамуы бақыланбайтын және теңгерімсіз болған Ресейдің Ұлттық жүйесінің аймақтық есеп айырысу жүйелерінің дамуын оңтайландырудың өзекті мәселесімен байланысты. Тақырыпты әзірлеу әдістемесі қазіргі уақытта қалыптасып келе жатқан елді мекеннің геосаяси даму теориясына негізделген.

Қазіргі ғылымдағы оңтайландыру түсінігі

Ғылым теориясындағы оңтайландыру түсінігін нақтылап, одан кейін есеп айырысу теориясына қатысты оның анықтамасын беру қажет. Бастапқыда «оңтайландыру» термині математикада пайда болды: «Оңтайландыру математикада, информатикада және операцияларда соңғы өлшемді векторлық кеңістіктің кейбір аймағында мақсатты функцияның экстремумын (минимум немесе максимум) табу мәселесін зерттейді, сызықтық және/немесе сызықтық емес теңдіктер және/немесе теңсіздіктер жиынтығы. Оңтайландыру мәселелерін шешудің теориясы мен әдістерін зерттейді

математикалық бағдарламалау... (Бұл) барлық мүмкін болатын нұсқалардың ішінен ең жақсы нұсқаларды табу есептерін шешудің математикалық әдістерімен айналысады». Ұлы Совет энциклопедиясында былай деп түсіндіріледі: «Оңтайландыру – белгілі бір функцияның экстремумын (жаһандық максимум немесе минимум) табу немесе мүмкін болатын көптеген нұсқалардың ішінен ең жақсысын (оңтайлы) таңдау процесі. Ең жақсы нұсқаны табудың ең сенімді жолы - барлық мүмкін нұсқаларды (баламаларды) салыстырмалы бағалау». Басқаша айтқанда, бір құбылыс, жүйе үшін көптеген оңтайландыру критерийлері болуы мүмкін. Сіз кез келген нәрсені және оңтайландыру критерийлерінің айтарлықтай санына сәйкес оңтайландыра аласыз. Оның үстіне бұл критерийлер бір-біріне қайшы келуі мүмкін және оңтайландыру үшін олар туралы шешім қабылдау қажет, әйтпесе оңтайландыру мәселесінің шешімі дұрыс емес, яғни жалған, қауіпті және тиімсіз болып шығады. Дереккөздер белгілі бір ғылыми пәннің мақсаттары мен міндеттеріне сүйене отырып, оңтайландырудың мазмұнын әртүрлі түсіндіреді. Мысалы, экономикалық сөздікте бұл ұғым былайша түсіндіріледі: «Оңтайландыру – бұл оңтайлыға қол жеткізілетін экономикалық көрсеткіштердің мәндерін, яғни жүйенің оңтайлы, ең жақсы күйін анықтау. Көбінесе оптимум берілген ресурс шығыны үшін ең жоғары нәтижеге қол жеткізуге сәйкес келеді.

немесе ең аз ресурс шығындарымен берілген нәтижеге қол жеткізу». Басқаша айтқанда, оңтайландыру ресурс шығындарымен және оларды пайдалану тиімділігімен байланысты.

Экономикалық теориядағы оңтайландыру түсінігі

Дәл экономикада оңтайландыру мәселелері өзекті ғылыми-практикалық мәселе ретінде жиі көтеріледі. Экономикалық теориялар шеңберінде оңтайландырудың дамыған теориясы жасалды, ал экономика мен есеп айырысу теориясының зерттеудің ұқсас объектісі бар – жалпы қоғам, оның экономикалық қажеттіліктері, айырмашылығы есеп айырысу теориясының адам өмірінің кеңістіктік аспектісі.

Экономистер оңтайландырудың көптеген анықтамаларын береді, оларды есеп айырысу теориясының сұрақтарына кеңейтуге болады. «Оңтайландыру – макроэкономикалық мақсаттарға қатысты қоғамның экономикалық әл-ауқатын барынша арттыру». Осы жерден біз оңтайландыруды жақсы деп танылатын белгілі бір ресурсты жинақтау ретінде түсінуге болады. Бұл жағдайда біз негізгі игілік ретінде экономикалық әл-ауқат туралы айтып отырмыз, ал оңтайландыру оңтайлы құндылыққа немесе құндылықтар жиынтығына емес, осы игіліктің шексіз өсуіне қол жеткізумен байланысты.

Оңтайландырудың ең көлемді және терең анықтамасын бір кездері В.Парето берген: «...Ешкімге шығын әкелмейтін және кейбір адамдарға пайда әкелетін кез келген өзгеріс (өзінің бағалауы бойынша) жақсарту болып табылады». Бұл критерий өте кең мағынаға ие: ол мұндай мәселелерді шешу кезінде оңтайландыру кейбір көрсеткіштерді жақсартуды білдіреді, егер басқалары нашарламаса, сондай-ақ экономикалық жүйенің даму жоспарын құруға композициялық көзқарас жүзеге асырылған кезде қолданылады. оны құрайтын ішкі жүйелердің (топтардың) мүдделерін есепке алу). Жоғарыда келтірілген анықтаманы келесі тұжырыммен ресімдеуге болады: экономиканың жай-күйі S* В.Парето бойынша, басқа В1 күйіне қарағанда жақсы деп саналады, егер кем дегенде бір экономикалық субъекті S*-ға басымдық берсе, ал қалғандарының бәрі кем дегенде ондай емес. бұл күйлерді ажыратыңыз, бірақ сонымен бірге 81-ге артықшылық беретін адамдар жоқ; В.Парето бойынша, 8* күй В1 күйіне немқұрайлы қарайды, егер барлық шаруашылық субъектілері олардың арасын ажыратпаса; ақырында, экономиканың бұдан жақсырақ болатын мүмкін болатын жағдайы болмаса, оңтайлы. В.Паретоның оңтайлылық критерийінің үлкен әдістемелік маңызы бар, өйткені ол экономикалық жүйедегі қандай өзгерістерді оң деп атауға болатынын, яғни оны жалпы жақсартуға бағытталған, ал қайсысы болмайтыны туралы түсінік береді. Кейбір субъектілердің экономикалық әл-ауқатының басқалардың есебінен өсуін осы критерий бойынша оң деп санауға болмайды. 1-суретте Б.Парето критерийінің әсері басқаларының нашарлауына әкелмей, кем дегенде бір көрсеткіштің жақсаруын қамтамасыз ететін «қабылданатын мәндер» аймағын көрсететін график түрінде көрсетілген.

Адам қызметінің барлық түрлеріне олардың түбегейлі әртүрлі сипатына байланысты оңтайландырудың бір ғана егжей-тегжейлі анықтамасын беру мүмкін емес деп санаймыз. Оңтайландыру мәселелері бойынша зерттеулер КСРО экономикасының жоспарлы сипатына байланысты айтарлықтай дамыды. Экономиканы оңтайландыру мәселелері кеңес ғалымдарын нарықтық экономикаға көшкенге дейін толғандырды. Оның үстіне мәселенің ауырлығы

Сурет 1. Парето оңтайлылығы

экономикадағы оңтайландыру өндірілетін өнім номенклатурасының қарқынды өсуіне, өндіріс орындарының айтарлықтай санының үлкен аумақта орналасуына және соның салдарынан жүк тасымалдаудың үлкен көлеміне байланысты төмендеген жоқ. Батыс ғалымдарының алдында осындай сұрақтар тұрды, әсіресе оңтайландыру мәселесі Екінші дүниежүзілік соғыс кезінде, әскерлердің, техниканың және техниканың үлкен көлемін ұқсас орталықтандырылған басқару қажеттілігі туындаған кезде өткір болды. Соңғы онжылдықтарда көптеген теориялық және қолданбалы оңтайландыру әдістері әзірленді, олар жүйелі түрде 2-суретте көрсетілген.

Қала құрылысы ғылымындағы оңтайландыру түсінігі

Қала құрылысындағы бұл ұғым кеңестік кезеңде бірнеше мағынада қолданылды. Ол ең алдымен экономикалық мүдделерге қызмет ететін экономиканы оңтайландыру тұжырымдамасымен байланысты болды. Қала құрылысын оңтайландыру құралдарының бірі ретінде түсінді, оның міндеті өндірістік кешеннің мүдделерін халықтың мүдделерімен үйлестіру болып табылады. Әртүрлі оңтайландыру тұжырымдамалары пайда болды, ең маңыздысы GSNM концепциясы - елді мекендердің топтық жүйелері. Бұл оның кемшіліктерін – ауыл тұрғындарын жұмыс орындары мен мәдениет ошақтарынан оқшаулау, биосфераға орасан зор жүктеме тудыратын қалалардың шектен тыс кеңеюі арқылы елді мекенді оңтайландыру әрекеті болды.

GSNM концепциясын жүзеге асыру 1970 жылдары жасалған КСРО-ның Бас есеп айырысу схемасы шеңберінде қолға алынды. GSNM құру сол уақытта қарқын алған ірі және орта қалалардың агломерация процесін оңтайландыруды көздеді. Елді мекендердің ерікті «жабысуының» орнына иерархиялық ұйым құру керек еді. Қала құрылысындағы оңтайландырудың тағы бір салдары

Сурет 2. Оңтайландыру есептерін шешудің негізгі әдістері. Оның әртүрлі техникаларының жүйелі қысқаша мазмұны

қалалардың «оңтайлы өлшемі» деп аталатын мәселеге қатысты мәселені нақтылай бастады. Кейбір қалаларда халық шамадан тыс көп болғандықтан, оның оңтайлы мөлшері бар, оны қала құрылысы ғылымы есептей алатыны белгілі болды. «...«Оңтайлы» қала тұжырымдамасы кеңестік қала құрылысы саясатының маңызды элементтерінің бірі болып қала берді. Мұндай оптимумның бар екеніне күмән жоқ еді. Халықтың қандай түрін оңтайлы деп санау керектігін анықтауға тырысқанда келіспеушіліктер басталды. 1920 жылдары 50 000 халық оңтайлы болып көрінді. Бұл ауқымды экономиканың және қалалық инфрақұрылымның артықшылықтарын жүзеге асыру үшін жеткілікті үлкен болды, бірақ қауымдастық сезімін және социалистік қауымдық этиканы бұзатындай үлкен емес еді. 1950 жылдардың ортасында. оптималды бағалаулар 150 мыңнан 200 мыңға дейін ауытқиды, ал 1960 жылға қарай олар 250-300 мың адамға дейін көтерілді және бұл тұжырымдаманың заңдылығы. күмән тудырды». Дау схоластикалық болып шықты, өйткені қаланың оңтайлы мөлшері абсолютті өлшемге байланысты емес

оның халқының санына байланысты, бірақ қоныстандыру жүйесіндегі экономикалық-географиялық жағдайына байланысты. Басқаша айтқанда, маңыздысы абсолютті емес, әрбір нақты жағдайда өзгеретін қаланың салыстырмалы мөлшері.

Қаланың бұл оңтайлы өлшемі туралы мәселе 1960-1970 жылдары КСРО-да ірі және ірі қалалардың саны өсіп, олардың кемшіліктері байқала бастаған кезде жаңаша өткір болды. «Қаланың максималды мөлшері» (1970) деген сипаттамалық тақырыптағы мақалада: «Қалалық басқару тұрғысынан ең үнемді қалалар жан басына шаққандағы күрделі салымдар мен операциялық шығындардың көлемі төменірек болып табылады. Тым шағын қалалар да, алып қалалар да үнемсіз болып шығады. Қала құрылысында шаруашылықтың барлық салаларына ортақ принцип көрінеді, оған сәйкес үлкен шаруашылық бірлік шағынға қарағанда тиімдірек. 20 мыңға дейін халқы бар шағын қалаларда шағын, өнімділігі төмен коммуналдық-тұрмыстық кәсіпорындарды құру қажет. Қалалар өскен сайын олар үнемді бола бастайды.<.>Халық саны артқан сайын жағдай қиындайды.<.>мүмкін емес

ірі инженерлік-техникалық құрылыссыз және бұрын талап етілмеген көлік түрлерісіз қаланың қалыпты жұмыс істеуін қамтамасыз ету».

Мақала авторлары оңтайландыру мәселесіне жауап таба алды деп есептейді: «Барлық жақсы және жағымсыз жақтарын таразылай келе, көптеген елдерде, соның ішінде КСРО-да, қала құрылысшылары мен экономистері қазіргі уақытта шектеу қажет деген қорытындыға келді. миллион халқы бар қалалардың өсуі, орташа қалалардың дамуын ынталандыру (біздің курсив – А.М.).

50 мыңнан 100 мыңға дейін тұрғыны бар орта қаланың оңтайлы болып табылатынын көріп отырмыз. Мәселенің шешімін қайтадан экономикалық салада, бірақ тереңірек көретін В.И.Переведенцев бұл тұжырыммен келіспейді. Ол экономикалық тиімділіктің қала көлеміне тәуелділігінің сызықты емес сипатын көрсетеді: «Қала дегеніміз – адамдар тұратын үйлер ғана емес, сонымен бірге олар жұмыс істейтін зауыттар да. Қала көлемі еңбек өнімділігіне әсер ете ме? Иә, солай. Үлкен қала өндірістік тұрғыдан тиімді. Бұл бөлісудің пайдасы

энергетика, көлік, сумен жабдықтау және кәріз объектілері. Бұл – білікті жұмыс күшімен қамтамасыз ету... Өнеркәсіптің аумақтық шоғырлануы еңбек өнімділігін арттырады. Сондықтан ірі қаланың өзі өндірісті одан әрі шоғырландыруға алғышарттар жасайды». Одан әрі автор өте үлкен қалада адамды «күту» орташа деңгейден қымбатырақ, бірақ мұндай қаладағы адамның қайтарымы, оның пікірінше, көп екенін атап өтеді. Ол былай деп атап көрсетеді: «Қазіргі уақытта қабылданған қаланың оңтайлы өлшемі туралы түсінік, менің ойымша, түбегейлі және әдістемелік тұрғыдан дұрыс емес. Если иметь в виду не только потребление, но и производство, то оптимальным будет не тот город, в котором содержание человека дешевле, а тот, в котором разница между тем, что дает человек, и тем, что тратится на него, будет наибольшая» [ Сол жерде]. Нәтиже – белгілі бір қала тұрғынына қолданылатын шығын-шығын үлгісі, ол экономикалық тиімділіктің өсуі қала көлемінің өсуіне қарай өте ұзақ мерзімді болуы мүмкін екенін көрсетеді, өйткені кооперация әсерінің арқасында еңбек өнімділігі артуы мүмкін. кең ауқымда. Басқаша айтқанда, қаланың оңтайлы өлшемі қалағандай үлкен болуы мүмкін, тек әрбір жеке тұлғаның экономикалық кірістерін арттыру үрдісі жалғасуда.

Бұл ретте автор қаланың оңтайлы өлшемі концепциясын жасайды. Оның көзқарасы бойынша, қаланың оңтайлы өлшемі әдетте қала көлемінің оның бұрын жоспарланған мәндеріне сәйкестік критерийімен анықталады. «...Үлкен қаланың қолайсыздықтарының көбі оның көлеміне байланысты емес, қала құрылысының қателіктеріне байланысты. Бұл қаланың өсуін болжаудағы қателіктер, қаланың «жабдықтарының» көлеміне сәйкес келмеуі, таза жоспарлау қателері және ең соңында қызмет көрсету саласына тар экономикалық көзқарас. Көбінесе құрылыс жарты миллион тұрғынға жоспарланған, бірақ қала миллионға дейін өседі. Бұл ретте барлық коммуникациялар, барлық инженерлік желілер, қаланың құрылымы мен оның сызбасы бастапқы жобада жоспарланғандай негізінен сақталған». Негізінде, бұл мәлімдеме қаланың оңтайлы өлшемі туралы пікірталастарды аяқтайды - дамуы өзінің бас жоспарына сәйкес келетін қала оңтайлы деп танылады.

Айта кету керек, бұл критерийді пайдалана отырып, оңтайлы қалаларды табу өте қиын, өйткені көптеген зерттеулер көрсеткендей, бас жоспарлардың негізгі ережелері ешқашан дерлік орындалмаған. Ресей қалалары созылмалы түрде «оңтайландырылмаған» күйде екені белгілі болды.

Осы пікірталасты қорытындылай келе, В.И.Переведенцевтің өзінің дамуындағы қалалар оңтайлылық жағдайына жетуден гөрі, одан алыстап бара жатқаны туралы симптоматикалық шағымын келтірген жөн: «...Халықтың ең жоғары өсу қарқыны қалаларда болды. ол 1959 жылы 400-ден 600 мыңға дейін - 35 пайыздан астам болды. Біздің қала құрылысымызда қалыптасқан көзқарастар бойынша 50-200 мың адам тұратын қалалар оңтайлы, ал 400 мыңға дейін қолайлы болып саналады. Бұл «рұқсат етілген» шектен шыққан қалалардың ең жылдам өскенін білдіреді. «Оңтайлы» қалалар да тез өсіп, оңтайлы емес (біздің курсивіміз – А.М.) болды».

Біздің көзқарасымызша, бұл пікірталас ғылыми тұрғыда өте жемісті, оның практикалық нәтижелері теріс болып шықты, өйткені қаланың оңтайлы өлшемі ешқашан табылмаған. Дегенмен, оның теориялық нәтижесін оқшаулауға болады:

1 Бір негізгі параметрге – халық санына негізделген қаланы оңтайландыру тұжырымдамасы тиісті теориялық және практикалық растауды алған жоқ. Мұндай құндылықты нақты тұжырымдап, негіздеу мүмкін болмады. Қаланың дамуын оңтайлы құндылықтарға тиімді бағыттайтын әдістеме жасалмаған.

2 Негізінде мұндай оңтайлы мән бар ма деген сұрақ ашық және әлі шешілмеген күйінде қалып отыр. Оны шешу үшін Орал федералды округінің қоныстандыру жүйесін оңтайландыруға қатысты жүргізіліп жатқан зерттеулердің бөлігі ретінде әзірленетін жаңа әдістемелік тәсілдер қажет.

3 Қаланың оңтайлы өлшемі ұғымының абсолютті емес, салыстырмалы оңтайлы мөлшерінің бір түрі, абсолютті емес, салыстырмалы көрсеткіштермен байланысты жаңа түсінік пайда болды. Сондай-ақ, қала көлемінің оның бас жоспарда көрсетілген параметрлеріне сәйкестігі ең айқын көрсеткіш болып табылады.

4 Қаланы оңтайландыру концепциясының авторлары жай ғана өз сұрағына мәселеге адекватты емес деңгейде жақындады. Бізге бұл мәселені шешудің ең ықтимал жолы жеке қаланы емес, елді мекендерді – облыстық және республикалық жүйені оңтайландыру болып табылады. Себебі, кез келген қала жоғары деңгейлі жүйенің элементі ретінде ғана өмір сүреді, атап айтқанда елді мекен жүйесі және оны осы жүйеден оқшаулап оңтайландыру қиын іс сияқты. Оңтайландыру мәселесін тұжырымдау және шешу мүмкін болатын нақты масштаб есеп айырысу жүйесінің масштабы болып табылады. Бұл жүйенің көлемі мен деңгейін анықтау қосымша теориялық қиындықты білдіреді.

Қала құрылысындағы оңтайландыру мәселелерінің түрлері

Қоныс аударуды оңтайландыру мәселесін бағалау қажет болатын бірнеше негізгі критерийлерді анықтау мүмкін болды. Осы критерийлердің комбинациясы есеп айырысу жүйелерін оңтайландыру мәселесінің мәнін ашуы тиіс матрицаның бір түрі болып табылады.

1 Оңтайландырылатын ресурстың өсу шегінің болуы немесе болмауы арқылы. Кейбір оңтайландыру мәселелері үшін оңтайландыруды қажет ететін индикатордың теориялық шектеусіз өсуі мүмкін. Немесе, керісінше, белгілі бір соңғы деңгей бар, одан кейін көрсеткіштің өсуі мүмкін емес болады. Біздің жағдайда есеп айырысуды оңтайландыру мәселесі бірінші нұсқаға жатады деп алдын ала есептейміз, өйткені оңтайландыру көрсеткішінің ұлғаюы халық санымен байланысты және бұл көрсеткіш теориялық тұрғыдан шексіз өсуі мүмкін.

2 Бір оптимумның немесе бірнеше оптиманың болуымен (оңтайлы жиынтық). Мәселе түріне байланысты оның бір оңтайлы немесе бірнеше оңтайлы болуы мүмкін. Біздің жағдайда шектеулі тегіс бетке бөлуді оңтайландырудың бірнеше нұсқалары мүмкін болғандықтан, мәселені бірнеше оптимаға ие деп алдын ала сипаттай аламыз.

3 Парето критерийінің орындалуына сәйкес (кейбір элементтер үшін оңтайландыру параметрін арттыру оны басқа элементтер үшін азайту есебінен келмейді). Бұл жағдайда мына сұраққа жауап беру керек: оңтайлы деңгейді арттыру мүмкін бе?

есеп айырысу жүйесінің кейбір элементтерін басқаларында ешқашан төмендетпей, мизациялау. Қала құрылысы тәжірибесі Парето критерийін орындай отырып, ірі елді мекен жүйесін дамыту мүмкін емес болып көрінетінін көрсетеді. Елді мекендер жүйесі элементтерінің дамуы, басқалармен қатар, қоныстану иерархиясы бойынша (әдетте, төменгі деңгейден жоғары деңгейге дейін) халықтың ағымына байланысты болады.

4 Оңтайландыруды қандай критерийлер саны бойынша жүргізу керек – бір немесе бірнеше. Оңтайландыру көп критерийлі немесе бір критерийлі болуы керек пе - бұл ең үлкен теориялық мәселе. Оны шешу үшін қазірдің өзінде әзірленген әдістемелік аппаратты пайдалану қажет: ең алдымен, макродеңгейде қоғамның өмірлік белсенділігі оның негізгі үш ішкі жүйесінің өзара әрекеттесуінің нәтижесінде қалыптасатынын атап өту қажет. Олардың пайда болу реті бойынша оларды келесі ретпен көрсетуге болады:

1) Табиғи-экологиялық ішкі жүйе.

2) Әлеуметтік-демографиялық ішкі жүйе.

3) Экономикалық ішкі жүйе.

Тарихи даму барысында бұл ішкі жүйелер дәйекті түрде бірін-бірі тудырды. Табиғи-экологиялық ішкі жүйе, бастапқыда адамның өзіне қарағанда өлшеусіз ұзақ уақыт бойы өмір сүргендіктен, оны эволюциялық даму барысында дүниеге әкелді. Адамның саналы тіршілік иесі ретіндегі іс-әрекетінің негізгі бағыты табиғат ресурстарын барынша тиімді пайдалану арқылы олардың тіршілігі мен дамуын қамтамасыз ету, сонымен бірге олардың табиғи апаттарға тәуелділігін барынша азайтуға ұмтылу болды. Осы тілектің арқасында адам жасаған әлеуметтік-демографиялық ішкі жүйе табиғи-экологиялық ішкі жүйеге қатысты айтарлықтай дербестікке ие болды. Олардың арасында тура және кері байланыстар қалыптасып, қайшылықтар дамыды. Оларды жеңу үшін адам экономикалық ішкі жүйені құрды, ол адамға өндірілетін және тұтынылатын тауарлардың көлемін күрт арттыруға мүмкіндік береді және сол арқылы оның табиғи-экологиялық ішкі жүйеден бөлінуін бекітеді. Айта кету керек, бұл жүйедегі субъект, әрине, әлеуметтік де-

этникалық, нәсілдік, діни және басқа да белгілер бойынша әртүрлі қауымдастықтарға біріккен адам индивидтерінің жиынтығы болып табылатын мографиялық ішкі жүйе. Адамзат өзінің бүкіл тарихында осы күштер үшбұрышында өмір сүреді және дамиды: табиғат - қоғам - экономика.

Көріп отырғаныңыздай, қоғам қандай даму басымдығын таңдайтынына байланысты есеп айырысу жүйесін оңтайландыруға болатын үш критерий бар. Бұл ретте бұрынғы зерттеу шеңберінде мынадай тұжырым алға тартылды: аумақтық қоныстандыру жүйесі, біздің ойымызша, адамзат қоғамы дамуының үш ішкі жүйесін біріктіретін элемент. Бұл бірнеше себептерге байланысты болады.

Біріншіден, жалпы адамзат және жеке алғанда кез келген адам қауымдастығы эволюциялық жолмен қалыптасқан аумақта (ең алдымен құрлықта) пайда болып, дамитындықтан, бұл ең алдымен биосфералық кеңістік – биологиялық түрлердің өмір сүруіне қолайлы аймақ. Осылайша, кез келген елді мекендердің пайда болуы әрқашан, ең алдымен, биосфераға жататын аумақты алып тастау және пайдалану есебінен болады. Табиғи-экологиялық ішкі жүйе басқа ішкі жүйелердің дамуын шектеуші ретінде де өте маңызды қызмет атқарады және олардың белгілі бір жағдайларда даму ерекшеліктерін белгілейді.

Екіншіден, аумақтық қоныстандыру жүйесінің дамуы әлеуметтік-демографиялық ішкі жүйе қызметінің тікелей көрінісі болып табылады. Аумақтық қоныстандыру жүйесі қоғамның ерекше белгілерін, оның тарихы мен бүгінгі күнін, даму деңгейі мен демографиялық құрылымын шоғырландырылған түрде көрсетеді. Бұл ерекшеліктер халық саны мен тығыздығы, ауыл мен қала халқының арақатынасы мен таралуы, көші-қон ағынының бағыты мен қарқындылығы сияқты көрсеткіштер арқылы кеңістікте көрінеді.

Үшіншіден, экономикалық ішкі жүйе әлеуметтік-демографиялық ішкі жүйенің туындысы бола отырып, оның кеңістікте бірнеше негізгі қызметтерді атқаратын тікелей кеңістіктік жалғасы болып табылады. Бұл қажетті өндірісті қамтамасыз ету

суару процестері, елді мекендер арасындағы көлік қатынасын ұйымдастыру, қажетті табиғи ресурстарды өндіру. Экономикалық ішкі жүйе, оны дүниеге әкелген әлеуметтік-демографиялық ішкі жүйе сияқты, табиғи-экологиялық ішкі жүйенің шеңберінде ғана өмір сүріп, дами алады. Оның дамуы табиғи-экологиялық жүйенің кеңістігін тікелей кеңістікте орналасқан материалдық объектілері арқылы да, оның қызметінің салдары арқылы да одан әрі қысқартады. Аумақтық қоныстандыру жүйесі адамзат қоғамының барлық ішкі жүйелерінің байланыстырушы элементі болып табылады және осылайша олардың синтезі болып табылады. Аумақтық қоныстандыру жүйесінен тыс және онсыз бұл ішкі жүйелер жай ғана өмір сүре алмайды.

Осылайша, біз түсініксіз жағдаймен айналысамыз. Бір жағынан, қоныстандыруды оңтайландырудың үш критерийі бар: экологиялық, әлеуметтік және экономикалық. Сонымен қатар, зерттеу негізгі критерий ретінде мүлдем жаңа оңтайлылық критерийін енгізеді – геосаяси. Бұл оңтайландыру критерийінің бастапқы тұжырымдамасы беріліп, оның мазмұны былайша ашылады: аумақтық елді мекендердің жүйелерін дамытуды қарастыру үшін ең барабар деңгей – республикалық деңгей. Ал аумақтық қоныстандыру жүйесінің нақты бірлігі ұлттық есеп айырысу жүйесі болып табылады. Дәл мемлекеттік шекаралар есеп айырысу жүйесінің нақты және негізделген шекарасы болып табылады.

Осыған орай, жалпы қандай да бір абстрактілі адам қауымының емес, мемлекеттің қызмет етуінде ұлттық қоныстандыру жүйесі қандай рөл атқарады деген сұрақ туындайды. Біздің ойымызша, ұлттық аумақтық қоныстандыру жүйесінің болуы мен қызмет етуінің негізгі мақсаты – қалыптасқан мемлекеттің және оны мекендейтін ұлттың ұлттық аумағына барынша тиімді және ұзақ мерзімді бақылауды қамтамасыз ету. Аумақтық қоныстандыру жүйесі – аумақтың және ондағы ресурстардың барынша тиімді дамуын қамтамасыз ететін, ең тиімді болуын қамтамасыз ететін «үстемдік құрылымының» бір түрі.

жалпы ұлттық қоғамның да, оның жекелеген мүшелерінің де дамуы. Сонымен қатар, мүмкін болатын жағымсыз сыртқы әсерлерден ұлттың барынша тұрақтылығын қамтамасыз ету. Тиімді кеңістіктік бақылаудың осы негізгі критерийін сақтау немесе сақтамау аумақтық қоныстандыру жүйесінің сапасын бағалауда шешуші болып табылады.

Қорытынды

Осылайша, қала құрылысын оңтайландырудың сипаты қандай болуы керек деген сұраққа теориялық тұрғыдан бізде төрт ықтимал жауап бар:

1 Оңтайландыру үш бөлек параметрдің кез келгеніне сәйкес мүмкін болады: экологиялық, әлеуметтік немесе экономикалық, бұл олар кеңестік кезеңде аймақтық жоспарлау жүйесі шеңберінде оңтайландыруға қол жеткізуге болады деп болжанған кезде нақты жасауға тырысты. экономикалық параметр бойынша есеп айырысу жүйесінің, оның социалистік түсінігінде.

2 Оңтайландыру (кем дегенде теориялық тұрғыдан) барлық үш бөлек параметр үшін бір уақытта мүмкін, олардың арасындағы қайшылықтарды тегістейді. Өзінің негізінде мұндай оңтайландыру қоғамның әлеуметтік-экономикалық қажеттіліктері мен оларды қамтамасыз етудің экологиялық мүмкіндіктерін теңестіруге ұмтылуға негізделген тұрақты даму тұжырымдамасына жақын.

3 Қолданыстағы мемлекет пен оны мекендейтін ұлттың ұлттық аумағына неғұрлым тиімді және ұзақ мерзімді бақылауды қамтамасыз ету кезінде геосаяси параметр бойынша оңтайландыру бірінші орынға шығады. Оңтайландырудың бұл түрі осы зерттеудің әдістемесіне сәйкес келеді және ең перспективалы болып көрінеді.

4 Экологиялық, әлеуметтік, экономикалық және геосаяси параметрлерді бір уақытта оңтайландыруға қол жеткізілген кезде барлық төрт параметрді бірден оңтайландыру. Оңтайландырудың бұл түрін барлық параметрлер бір уақытта оңтайландырылған кезде супер оңтайландыру деп атауға болады. Мұндай жағдайға жету өте күмәнді болып көрінеді, бірақ оны есте сақтау керек

идеалды түпкі нәтиже ретінде.

Пайдаланылған әдебиеттер тізімі

1 Шупер В.А. ашық университет М., 1995 ж.

2 Покшишевский В.В. Сібір қонысы. Тарихи-географиялық очерктер. М., 1951 ж.

3 Бразовская Н.В.Оңтайландыру әдістері: оқу құралы. жәрдемақы / Алтай мемлекеті. техника. атындағы университет Ползунова И.И. [Қашықтықтан орталық. оқыту]. Барнаул, 2000 ж.

4 Ұлы Совет энциклопедиясы. 3-ші басылым. М., 1975. Т. 19.

5 Райзберг Б.А., Лозовский Л.Ш., Стародубцева Е.Б. Қазіргі экономикалық сөздік. 2-ші басылым, рев. М., 1999 ж.

6 Экономика: түсіндірме сөздік. М., 2000 ж.

7 Переведенцев В.И. Халықтың көші-қонын зерттеу әдістері, М., 1975 ж.

8 Дубровский P. N. Қаланың максималды өлшемдері // Ғылым және технология. 1970. № 6.

9 Мазаев А.Г. Ұлттық аумақтық қоныстандыру жүйесі бақылау факторы ретінде: геосаяси көзқарас // Академиялық бюллетень ОралНИИпроект RAASN. 2008. No 1. 32-37 Б.

10 Мазаев А.Г. Оралдың қоныстану жүйесінің қалыптасуы мен дамуы (XVII-XIX ғғ.): кезеңдері мен геосаяси ерекшеліктері // Академиялық хабаршы ОралНИИпроект РААСН. 2014. No 1. 10-б.

11 Мазаев А.Г. Оралдың қоныстану жүйесінің құрылымының (XIV ғ. соңы - ХХ ғ.) жылжымалы орта әдісін қолдану арқылы дамуын талдау // Академиялық хабаршы ОралНИИпроект RAASN. 2014. No 3. 34-б.

Қазіргі кездегі басым анықтамадан бас тарту

Экономикалық теория – адамдар мен қоғам уақыт өте келе ақшаның көмегімен немесе онсыз әртүрлі тауарларды өндіруге және оларды қазіргі және болашақта тұтыну үшін әртүрлі адамдар мен топтар арасында бөлу үшін сирек кездесетін өндірістік ресурстардың қайсысы туралы ғылым. қоғам.

Қысқаның пайдасына

ET – жаһандық деңгейге дейінгі барлық деңгейлерде экономиканы (менеджмент) оңтайландыру туралы ғылым.

Оңтайландыру тұжырымдамасының мүмкіндіктерімен байланысты

ОҢТАЙЛАНДЫРУ (тұжырымдамалардың бірі) – оңтайлыға қол жеткізілетін экономикалық көрсеткіштердің мәндерін, яғни жүйенің ең жақсы күйін анықтау. Көбінесе оптимум берілген ресурс шығынымен ең жоғары нәтижеге жетуге немесе ресурсты минималды шығынмен берілген нәтижеге жетуге сәйкес келеді. http://slovari.yandex.ru/dict/economic

Немесе Оптимизация (латын тілінен optimum – ең жақсы) – белгілі бір функцияның экстремумын (жаһандық максимум немесе минимум) табу немесе мүмкін болатын көптеген нұсқалардың ішінен ең жақсысын (оңтайлы) таңдау процесі. Ең жақсы нұсқаны табудың ең сенімді жолы барлық мүмкін болатын нұсқаларды (баламаларды) салыстырмалы бағалау болып табылады.
Баламалардың саны көп болса, ең жақсысын табу үшін әдетте математикалық бағдарламалау әдістері қолданылады. Есептің қатаң тұжырымы болған жағдайда әдістерді қолдануға болады: айнымалылар жиынтығы көрсетіледі, олардың мүмкін болатын өзгеру аймағы белгіленеді (шектеулер көрсетіледі) және мақсаттық функцияның түрі (экстремумы функция). табу керек) осы айнымалылардан анықталады. Соңғысы мақсатқа жету дәрежесін бағалаудың сандық өлшемі (критериі) болып табылады. Динамикалық есептер, айнымалыларға қойылған шектеулер уақытқа байланысты болғанда, оңтайлы басқару және динамикалық бағдарламалау әдістері әрекеттің ең жақсы бағытын табу үшін қолданылады.

Көптеген ұтымды нұсқалардың ішінен оңтайлысын табу үшін опцияларды сипаттайтын көрсеткіштер мәндерінің әртүрлі комбинацияларына артықшылық беру туралы ақпарат қажет. Бұл ақпарат болмаған жағдайда ұтымдылардың ішінен ең жақсы нұсқаны шешім қабылдауға жауапты менеджер таңдайды...

Экономикалық теорияның анықтамасына оңтайландыру концепциясын енгізу осы ғылымдағы жалпы әңгіменің мүмкіндігін азайтады.

Экономиканы оңтайландыру ғылымы ретінде экономикалық теория талап етеді

Осы теорияның концептуалды аппаратын оңтайландыру;
- экономикалық зерттеу әдістерін оңтайландыру;
- әрбір ұғымды қарастыруды және анықтауды оңтайландыру;
- экономикалық өмірдің барлық деңгейлерінде экономикалық шешімдерді оңтайландыру;
- кез келген экономикалық құбылыстарды бағалау кезінде оңтайлылық критерийлерін пайдалану.

Экономикалық білім берудің міндеттері:
экономикалық оңтайландыру ойлауының негіздерін қалыптастыру;
функционалдық экономикалық сауаттылықты және өзін-өзі дамытуды оңтайландыру қабілеттерін дамыту;
әртүрлі экономикалық жағдайларда оңтайлы шешімдер қабылдаудың практикалық дағдыларын дамыту;

Экономикалық білім берудің міндеттері:
экономикалық өмірде оңтайландыру үшін қажетті білім, білік және дағдыларды дамыту;
экономикалық оңтайландырудың ойлау мәдениетін дамыту, экономикалық оңтайландыру құралдарын пайдалануды үйрету.

Саяси экономияның классиктері оңтайлылық критерийі ретінде жеке пайданы таниды.
Неоклассицизм мен оған жақын қозғалыстар да экономикалық эгоизмге қарсы емес.

Экономикалық теория оңтайландыруға баса назар аудара отырып, жеке мүддені барлық деңгейдегі экономикалық шешімдердің ерекше (бірақ жалпы) жағдайы ретінде қабылдайды.

Сонымен қатар, мұндай ЕТ барлық деңгейлерде ұжымдық пайданың оңтайлылығына, экономикалық өмірдің кез келген деңгейіндегі қатысушылардың көпшілігінің (әсіресе барлық) бірінші кезектегі пайдасына мүмкіндік береді: отбасы (2 немесе одан да көп отбасы мүшелері бар), жергілікті, аймақтық , штаттық, мемлекетаралық, жаһандық...

Әртүрлі игіліктер (жеке және жалпы) – оңтайлылық критерийі ретінде – тірі табиғатқа да тән (http://ddarwin.narod.ru/), ол кез келген жүйенің өмір сүруінің өзінен алынатын пайдаларды да қамтиды.

Қазіргі уақытта үстемдік етіп отырған экономикалық теория (қарқынды бәсекелес, «нарық») тек жеке пайданы ақтайды, көбінесе елдер мен халықтардың ортақ пайдаға (кейде сөзсіз жеке пайдаға зиянын тигізетін) қол жеткізудегі күш-жігеріне ұялшақтықпен көз жұмады. әртүрлі деңгейдегі экономикалық жүйелердің болуы. Шағын елді мекендерден және жеке отбасылардан (мысалы, фермерлерден) бастап.

ET жаһандық деңгейге дейінгі барлық деңгейлерде экономиканы (менеджмент) оңтайландыру туралы ғылым ретінде барлық шаруашылық жүргізуші субъектілердің өмір сүруі үшін жеке және ортақ мүдделерді үйлестіруді көбірек зерттеуге мүмкіндік береді.

Әлеуметтік топтар экономиканы оңтайландырудың әртүрлі аспектілеріне алғашқы дәуірден бастап қатысты. Оңтайландыру процестері соңғы мыңжылдықтарда мемлекеттердің құрылуымен, Қытай мен Үндістанда, Египет пен Шумерде, Скифияда және басқа да аймақтарда ірі полиэтникалық топтардың пайда болуымен күшейді. Оңтайландырудың әртүрлі формаларынсыз (мүдделердің бір немесе басқа үйлестірілуі, көбінесе зорлық-зомбылық), экономикалық өмір мүмкін емес.

Оңтайлылық тиімділікпен және тиімділікпен оңтайлылықпен байланысты. Бұл байланыс әлі де үстем ЕТ-тің барлық негізгі тұжырымдамалары арқылы өтеді.

Қажеттілік және экономикалық пайда, пайдалылық.
Экономикалық ресурстар, олардың түрлері, ресурстарды шектеу (және оларды оңтайлы пайдалану).
Экономикалық таңдау. Мүмкіндік шығындары. Экономикалық шығындарды көбейту принципі. Өндіріс мүмкіндігінің қисығы.
Тиімділік туралы түсінік. Парето тиімділігі және оңтайлылық критерийі. Ресурстардың тиімділігі және бөлу тиімділігі.
Позитивті және нормативті теория. Экономикалық саясат. Экономикалық жүйелер.
Нарық жүйесі. Нарық. Жарыс.
Сұраныс және баға. Функция және сұраныс қисығы. Сұраныс факторлары. Сұраныс заңы. Тұтынушы пайдасы. Жеке және нарықтық сұраныс.
Ұсыныс және баға. Функция және ұсыныс қисығы. Ұсыныс факторлары. Жабдықтау заңы. Өндірушінің пайдасы.
Сұраныс пен ұсыныстың нарықтық тепе-теңдігі. Тепе-теңдік баға. Тапшылықтар мен артықшылықтар.
Өнімге салынатын салықтар мен субсидиялардың әсері, салық ауыртпалығын бөлу.
Сұраныстың баға икемділігі және оның қасиеттері. Доғаның серпімділігі.
Айқас серпімділік. Сұраныстың кіріс икемділігі. Ұсыныстың баға икемділігі.
Тұтынушы таңдауын талдаудың алғы шарттары. Утилита. Шекті пайдалылық.
Кардиналистік теориядағы тұтынушы тепе-теңдігі.
Тұтынушылардың қалауы. Елеусіздік қисықтары.
Бюджеттік шектеу. Тұтынушының тепе-теңдік жағдайы.
Тұтынушылардың табысы мен тауарлар бағасының өзгеруі. Ауыстыру әсері. Табыс әсері.
Төменгі деңгейдегі тауарлар. Тауарлардың өзара алмасуы және бірін-бірі толықтыруы.
Өндіріс. Өндіріс факторлары. Факторлық табыс.
Өндірістік функция туралы түсінік.
Жалпы, орташа және шекті өнім.
Шекті өнімділіктің төмендеуі заңы
Изокванта және оның қасиеттері. Изокоста. Өндіруші тепе-теңдігі
Фирма: түсінігі, түрлері.
Фирма шығындары. Тұрақты және айнымалы шығындар.
Жалпы шығындар. Орташа шығындар.
Шекті шығындар.
Бухгалтерлік есеп және экономикалық пайда
Кәсіпорынның жалпы, орташа және шекті табысы.
Нарық құрылымдарының әртүрлі түрлері.
Керемет бәсеке
Қысқа мерзімді кезеңдегі бәсекеге қабілетті фирманың тепе-теңдігі
Ұзақ мерзімді кезеңдегі бәсекеге қабілетті фирманың тепе-теңдігі
Таза монополия. Монополия жағдайында баға мен өндіріс көлемін анықтау. Нарықтық билік көрсеткіштері. Монополияның экономикалық зардаптары.
Монополистік бәсеке. Монополистік бәсеке жағдайында баға мен өндіріс көлемін белгілеу. Бағалық емес бәсекелестік. Өнімді әртараптандыру.
Олигополия. Олигополиядағы баға мен өндіріс көлемін анықтау.
Өндіріс факторларының нарықтары: еңбек, капитал, жер. Өндіріс факторларына сұраныстың қалыптасуы, оның туынды сипаты.
Еңбек базары. Еңбек нарығындағы сұраныс пен ұсыныс.
Еңбек нарығындағы монопсония және екіжақты монополия. Кәсіподақтардың рөлі. Тиімді жалақы. Адами капитал теориясы. Білімге инвестиция салу.
Капитал нарығы. Физикалық және ақшалай капитал. Капитал және несие пайызы. Қарыз қаражаттарына сұраныс пен ұсыныс.
Жетілген бәсеке жағдайында пайыздық мөлшерлеме. Нақты және номиналды пайыз мөлшерлемесі. Тепе-теңдік пайыз мөлшерлемесі.
Фирмалардың инвестициялық шешімдері. Дисконттау принципі. Инвестициялардың тиімділігін бағалау.
Жартылай және жалпы тепе-теңдік. Жалпы тепе-теңдік және бөлу тиімділігі.
Нарықтық экономикадағы тиімділік критерийлері.
Тиімділік критерийі және Парето оптимумы (және мұнда).
Тиімділік және әлеуметтік әділеттілік, әлеуметтік және экономикалық оңтайлылық. Өтемақы принципі (Калдор-Хикс принципі).
«Нарық сәтсіздіктері» Әлеуметтік қамсыздандыру жүйесі.
Теңсіздік, кедейлік және кемсітушілік. Табысты бөлу. Лоренц қисығы. Джини коэффициенті.
Қоғамдық тауарлар. Қоғамдық тауарларға сұраныс пен ұсыныс. Мемлекеттік және жеке тауарларды салыстырмалы талдау.
Жеке және әлеуметтік шығындар. Жеке (ішкі) және әлеуметтік (сыртқы) жеңілдіктер. Қоғамдық тауарлар нарығы проблемасы және мемлекеттің реттеуші рөлі.
Саяси институттар арқылы қоғамдық игіліктерді қамтамасыз ету. Тікелей және өкілді демократиядағы қоғамдық таңдау. Бекіту бойынша қабылданған шешімдер. Көпшілік ережелері. Лобби жасау. Саяси жалдаушылар.
Сыртқы әсерлер: оң және теріс сыртқы әсерлер.
Сыртқы әсерлерді интериализациялау мәселесі. Мемлекеттік саясат: түзетуші салықтар мен субсидиялар.
Меншік құқығы теориясы. Коуз теоремасы. Транзакциялық шығындар. Меншік құқығы нарығы.

Қазіргі экономистерге қазіргі экономикалық теорияның басты мәселесі ретінде оңтайлылықтың болашағын дәлелдеудің қажеті жоқ сияқты. Мамандардың барлығы дерлік экономиканы барлық деңгейде оңтайландыру туралы ойлайды.

Қазіргі заманғы ET мамандардың бұл күш-жігерін ақтауы керек.

«Орал мемлекеттік техникалық университеті – ЮПИ» ГОУ Білім беру жөніндегі федералдық агенттігі ВПО Электрондық схемаларды параметрлік оңтайландыру 200700 – Екатеринбург 2005 ӘОЖ мамандығының барлық оқу формасының студенттеріне арналған «Электрондық схемаларды компьютерлік талдау» курсы бойынша зертханалық жұмыстарға арналған әдістемелік нұсқаулар 681,3,06: 621.396 .6 Құрастырған В.В. Қиықов, В.Ф. Кочкина, Қ.А. Вдовкин ғылыми редакторы доцент, ғылым кандидаты техника. Ғылымдар В.И. Гадзиковский РАДИО-ЭЛЕКТРОНДЫҚ ТІЗБЕЛЕРДІ ПАРАМЕТРЛІК ОҢТАЙЛАНДЫРУ: «Электрондық схемаларды компьютерлік талдау» курсы бойынша зертханалық жұмыстарға арналған әдістемелік нұсқаулар /құраст. В.В. Киико, В.Ф. Кочкина, Қ.А. Вдовкин. Екатеринбуг: УСТУ-УПИ мемлекеттік жоғары кәсіптік білім беру мекемесі, 2005. 21 б. Нұсқаулықтар оңтайландыру есептерін құрастыру, оңтайлылық критерийлері және мақсат функциясының минимумын табу теориясы туралы ақпаратты қамтиды. Параметрлік оңтайландыру әдістеріне шолу жасалып, Гук-Дживс әдісі толық сипатталған, өзін-өзі бақылауға арналған сұрақтар берілген. Библиография: 7 атау. Күріш. 6. Ақпараттық жүйелердің радиоэлектроникасы кафедрасымен дайындалған.  «Орал мемлекеттік техникалық университеті-ЮПИ» мемлекеттік жоғары кәсіптік білім беру мекемесі, 2005 2 МАЗМҰНЫ ЖҰМЫСТЫҢ МАҚСАТЫ........................... ................... ................................... ......................... ......................... 4 1. ЖАЛПЫ ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР...................................................... ............ 4 2. ОҢТАМАЛАНДЫРУ ТЕОРИЯСЫ....... .......................... ................................................................ ....... 4 2.1. Оңтайландыру мәселесінің формальды (математикалық) тұжырымы................... 4 2.2. РЭҚ параметрлік оңтайландыру мәселесінің қойылымы................................... 5 2.3. Оңтайлылық критерийлері................................................. ......... ................................... 7 2.4. ЖЭК оңтайлы жобалау мәселелерін шешу стратегиясы......................................... ....... 9 2.5. Ғаламдық іздеу алгоритмдері ................................................ ................ ................... 9 2.5.1. Кездейсоқ іздеу алгоритмі................................................. ...................... ......................... 10 2.5.2. Монотонды жаһандық іздеу алгоритмі................................................. ...... 10 2.5.3. Сұр код торындағы сканерлеу алгоритмі...................................... ......... .10 2.6. Жергілікті іздеу әдістері мен алгоритмдері................................................. ......................... ......... 11 2.6.1. Тікелей әдістер................................................. ... ................................................. 11 2.6. Бірінші ретті градиентті оңтайландыру әдістері. ......................... 13 2.6.3. Екінші ретті оңтайландырудың градиенттік әдістері................................... 13 3. СИПАТТАМАСЫ КОМПЬЮТЕРДІ ТАЛДАУ БАҒДАРЛАМАСЫ....... ......... 15 3.1. Бағдарламаны іске қосу.................................................. .... ................................................. 15 3.2. Оңтайландыру тапсырмасын құрастыру................................................. ...................... ............ 15 3.3. Оңтайландыру нәтижелері................................................. ... ................................... 17 4. ЗЕРТХАНАЛЫҚ ЖҰМЫСТАРДЫҢ МАЗМҰНЫ...... ...................................... 19 4.1. Орындау тәртібі.................................................. ... ............................................. 19 4.2. Зертханалық жұмысқа тапсырма................................................. ............... .......................... 19 5. БАСТАПҚЫ МӘЛІМЕТТЕРДІ ДАЙЫНДАУ БОЙЫНША ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР ................... ................................... ................................... ......................... ................................ 20 6. ЕСЕПТІҢ МАЗМҰНЫ............ ................................................ ...................... ......................... 20 7. ӨЗІН-ӨЗІ БАҚЫЛАУҒА АРНАЛҒАН СҰРАҚТАР......... ........ ................................................ 20 ӘДЕБИЕТТЕР................................................................ ... ................................................. 21 3 ЖҰМЫС МАҚСАТЫ Радиоэлектрондық жабдықтың (РЭҚ) автоматтандырылған схемасын жобалаудағы электрондық құрылғыларды параметрлік оңтайландырудың презентациясы мен практикалық дағдыларын алу. 1. ЖАЛПЫ ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР Бұл жұмыс радиоэлектрондық тізбектерді есептеу, талдау және оңтайландыру әдістері бойынша зертханалық жұмыстар кешенінің үшінші жұмысы болып табылады. Кешенге келесі жұмыстар кіреді: 1. Радиоэлектрондық тізбектерді түйіндік потенциалдар әдісімен есептеу. 2. Түйіндік потенциалдардың модификацияланған әдісін қолдану арқылы электрондық схемаларды талдау. 3. Радиоэлектрондық тізбектерді параметрлік оңтайландыру. 4. Схема функцияларын қолданып электрондық схемаларды талдау. Бірінші және екінші зертханалық жұмыстарда жиілікті талдау жүргізілді, ішкі параметрлердің өзгеруінен кернеу өсімінің сезімталдығы анықталды, ЖЭК элементтерінің параметрлерінің номиналды мәндерінде өтпелі және импульстік сипаттамалар есептелді. бастапқыда ең жақсы жолмен таңдалмаған (орнатылған немесе есептелген). Бұл жұмыста шығыс параметрлерінің техникалық шарттар талаптарына сәйкестігін қамтамасыз ету үшін жобаланған РЭҚ параметрлік оңтайландыру орындалады. 2. ОҢТАМАЛАНДЫРУ ТЕОРИЯСЫ 2.1. Оңтайландыру мәселесін формалды (математикалық) тұжырымдау Параметрлерді оңтайландыру (параметрлік оңтайландыру) әдетте жобалау объектісінің ішкі параметрлерінің оңтайлы номиналды мәндерін есептеу мәселесі деп аталады. АЖЖ электрондық жабдықтарындағы параметрлерді оңтайландыру мәселелері extr F(X), XXД, (1) математикалық бағдарламалау есебіне дейін төмендетілген, мұнда XД = (XX0| k (X) ≥ 0, r (X) ) = 0, k  , r  ). X=(x1, x2, . . . xn) векторы басқарылатын (айнымалы) параметрлердің векторы деп аталады; F(X) – тұтас функция (сапалық функция); XD - рұқсат етілген аумақ; Х0 – мақсат функциясы анықталатын кеңістік; k(X) және r(X) функциялары шектеулер болып табылады. 4 Есептің (1) сөзбен тұжырымдалуы: X0 N кеңістігінде k(X) ≥ 0 және r (X) теңдіктерімен M теңсіздіктерімен шектелген XD облысы шегінде мақсатты функцияның экстремумын F(X) табыңыз. = 0. Мақсатты функция жобаланған объектінің сапасы туралы бұрыннан бар идеялар негізінде тұжырымдалуы керек: оның мәні сапаның жақсаруымен төмендеуі керек, содан кейін (1) минимизациялау қажет (extr - min), немесе арттыру, содан кейін ( 1) максимизация қажет (extr - максимум). Шектеулер xi > xi min немесе xi түріндегі теңсіздіктер< xi max , называют прямыми ограничениями, где xi min и xi max - заданные константы, остальные ограничения называют функциональными. Задача поиска максимума, как правило, сводится к задаче поиска минимума путем замены F(Х) на -F(Х). Функция F(Х) имеет локальный минимум в точке Х0, если в малой окрестности этой точки F(Х) ≥ F(Х0). И функция F(Х) имеет глобальный минимум в точке Х*, если для всех Х справедливо неравенство F(Х) ≥ F(Х*). Классическая теория оптимизации подробно изложена в соответствующей литературе, например . Ниже основное внимание уделено применению теории оптимизации для поиска оптимальных решений при проектировании радиоэлектронной аппаратуры. 2.2. Постановка задачи параметрической оптимизации РЭС Решение задачи проектирования обычно связана с выбором оптимального, наилучшим образом удовлетворяющего требованиям технического задания варианта устройства из некоторого допустимого множества решений. Эффективное решение задач базируется на формальных поисковых методах оптимизации и неформальных способах принятия оптимальных проектных решений. Поэтому решение задач оптимального проектирования необходимо рассматривать не только в вычислительном аспекте, но скорее в творческом, учитывая опыт и знания инженера-схемотехника на всех этапах автоматизированного проектирования. Одной из наиболее cложных операций при решении задач оптимального проектирования является этап математической формулировки задачи, которая включает в себя выбор критерия оптимальности, определение варьируемых параметров и задание ограничений, накладываемых на варьируемые параметры . Среди задач схемотехнического проектирования, которые целесообразно решать с привлечением методов оптимизации, выделяют следующие задачи параметрического синтеза и оптимизации: - определение параметров компонентов схемы, обеспечивающих экстремальные характеристики при заданных ограничениях; - определение параметров функциональных узлов схем исходя из требований технического задания на характеристики устройства в целом; - адаптация существующих схемных решений с целью подбора параметров, удовлетворяющих новым требованиям к схеме; 5 - уточнение значений параметров компонентов схемы, полученных в результате ручного инженерного расчета. Для схем приемно-усилительной техники оптимизация ведется по отношению к таким выходным параметрам, как: - коэффициент усиления и полоса пропускания: - форма частотной характеристики; - устойчивость усилителя или активного фильтра; - время запаздывания, длительность фронта импульса. Примечание. Класс задач, связанный с определением значений параметров компонентов, при которых проектируемая схема удовлетворяет совокупности условий технического задания на разработку, принято называть параметрическим синтезом (по отношению к определяемым параметрам) или параметрической оптимизацией (по отношению к реализуемым характеристикам). В любой из перечисленных задач реализуемые характеристики проектируемого устройства являются функциями вектора варьируемых (настраиваемых) параметров, составляющих некоторое подмножество полного набора параметров компонентов схемы. Целью параметрического синтеза или оптимизации является определение вектора параметров X, обеспечивающего наилучшее соответствие характеристик устройства Y = Y(X) требованиям технического задания. Для решения этой задачи необходимо, прежде всего, выбрать формальный критерий оценки качества каждого из вариантов проектируемого устройства, который позволил бы различать их между собой и устанавливать между ними отношения предпочтения. Такая оценка может быть представлена функциональной зависимостью вида F(X) =F(Y(X)), называемой обычно критерием оптимальности, функцией качества или целевой функцией. Задача поиска параметров компонентов схемы сводится к классической задаче оптимизации - нахождения экстремума некоторой функции качества F(X) при наличии ограничений (равенств, неравенств или двухсторонних границ), накладываемых на варьируемые параметры и характеристики проектируемой схемы . Разнообразные задачи оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем имеют общие черты, основные из которых: - многокритериальность оптимизационных задач; - отсутствие явных аналитических зависимостей выходных параметров от внутренних параметров, связь между внутренними и внешними параметрами выражается системами уравнений и оценивается количественно только через численное решение этих систем. Эти особенности обуславливают трудности постановки и решения задач оптимизации аналоговых радиоэлектронных схем. 6 2.3. Критерии оптимальности В процессе поиска оптимального решения для каждой конкретной задачи может оказаться предпочтительным определенный вид критерия оптимальности. Базовый набор критериев оптимальности, позволяющий удовлетворить разнообразные требования инженера-схемотехника к оптимизируемым характеристикам проектируемых устройств, изложен в . Так, для отыскания экстремума (минимума или максимума) показателя качества, например, как потребляемая схемой мощность, частота среза, используется само значение критерия оптимальности без преобразования: F1(X) = Y(X), (2) В задачах, требующих максимального соответствия оптимизируемой характеристики и некоторой желаемой, например, при оптимизации частотных характеристик, наиболее целесообразно использовать критерий среднего квадратического отклонения F2 ()  (Y() - Y )2 , (3) где Y* - желаемое или требуемое по техническому заданию значение характеристики, () - знак усреднения. Для характеристики, заданной дискретным набором точек, целевая функция 1 F2 (X)  N N  (Y(X , p i 1 i)  Yi)2 , * i (4) где N - число точек дискретизации независимой переменной р; Y(Х, рi) - значение оптимизируемой характеристики в i-ой точке интервала дискретизации; i - весовой коэффициент i-го значения оптимизируемой характеристики, отражающей важность i-ой точки по сравнению с другими (как правило, 0 < i > 1). (3) және (4) функцияларын азайту сипаттамалардың стандартты ауытқуда жақын болуын қамтамасыз етеді. (4) функциясы Y(X) есептеудің сандық әдістерінде қолданылады. Кейбір оңтайландыру есептерінде оңтайландырылған сипаттаманың белгілі бір белгіленген деңгейден асуын немесе аспауын қамтамасыз ету қажет. Бұл оңтайлылық критерийлері келесі функциялармен жүзеге асырылады: - көрсетілген деңгейден F3 (X)  0 кезінде Y (X)  YH* асуын қамтамасыз ету; (Y  Y (X)) 2 кезінде Y (X)  YH* ; 7 (5) - көрсетілген деңгейден асып кетпеуін қамтамасыз ету үшін F4 (X)  0 кезінде Y (X)  YB* (Y (X)  YB*) 2 Y (X)  YB*, (6) мұндағы YH*, YB* - Y(X) сипаттамасы үшін рұқсат етілген аумақтың төменгі және жоғарғы шегі. Оңтайландырылған сипаттаманың белгілі бір қолайлы аймақта (дәлізде) өтуі қажет болса, оңтайлылықтың алдыңғы екі критерийінің комбинациясы қолданылады: 0atYH*  Y (X)  YB* ; F(X)  (Y (X)  YB*) Y (X)  YB* үшін 2 , (YH*  Y (X)) Y (X)  YH* үшін 2 . (7) Тұрақты тік орын ауыстыруды елемей қисық пішінін ғана жүзеге асыру қажет болған жағдайларда N F6 (X)    i (Yi *  Y (X , pi)  Yav) ығысу критерийі. 2 , ( 8) i 1 мұндағы Yср  1 N *  (Yi  Y (X , pi)). N i 1 Есептеу процесінің маңызды сипаттамалары және ең алдымен оңтайландыру процесінің жинақтылығы мақсат функциясының түріне байланысты. Бақыланатын параметрлерге қатысты мақсат функциясының туындыларының белгілері барлық рұқсат етілген аймақта тұрақты болып қалмайды. (4) және (8) түріндегі объективті функциялар үшін соңғы жағдай олардың ойлы сипатына әкеледі. Осылайша, схемаларды жобалау есептерін шешу кезіндегі мақсаттық функциялардың ерекшелігі олардың жоғары есептеу шығындарына әкелетін және оңтайландыру әдісін таңдауға ерекше назар аударуды талап ететін ойпаңдылығы болып табылады. Мақсаттық функциялардың тағы бір ерекшелігі, олар әдетте көп экстремалды және ғаламдық минимуммен қатар жергілікті минимумдар болады. Электрондық схемалар үшін оңтайландыру есептерінің ерекшелігі ішкі параметрлердің ерікті мәндерді қабылдай алмайтындығы болып табылады. Осылайша, резисторлар мен конденсаторлардың мәндері белгілі бір максималды және минималды мәндермен шектеледі. Сонымен қатар, бірнеше сыртқы параметрлерден әдетте бір негізгі таңдауға болады, оған сәйкес оңтайландыру жүзеге асырылады, ал басқалары үшін өзгертудің қолайлы шектерін көрсетеді. 8 Шектеулері бар оңтайландыру мәселесі айыппұл функцияларын енгізу арқылы шектеусіз оңтайландыру мәселесіне дейін азаяды. Сонда мақсат функциясы M N r 1 k 1  (X)  Fi (X)   r ( T (X)) 2    k ( k (X)) 2 , (9) түрін алады. ) мұндағы r, k – басқаларға қатысты белгілі бір шектеудің маңыздылығын ескеретін сандық коэффициенттер. Олар нөлге тең, егер (1)-ден сәйкес теңсіздік орындалса және басқа жағдайда белгілі бір мәндерді қабылдайды; Fi(X) - (2) - (8) қатынасымен сипатталған сапа функцияларының бірі. Осылайша, рұқсат етілген CD аймағынан шығу кішірейтілген тізбек функциясының ұлғаюына әкеледі және X j аралық шешімдері CD аймағының шекарасында «кедергі» арқылы ұсталады. «Кедергі» биіктігі іс жүзінде кең шектерде болатын  және  мәндерімен анықталады (1-1010).  және  неғұрлым үлкен болса, оның рұқсат етілген аймақтан шығу ықтималдығы соғұрлым аз болады. Сонымен қатар шекарадағы жыра еңісінің тіктігі де жоғарылайды, бұл минимизация процесінің жақындасуын баяулатады немесе толығымен бұзады.  және  оңтайлы мәндерін көрсету мүмкін еместігіне байланысты оңтайландыруды шағын мәндерден бастаған жөн, содан кейін рұқсат етілген аймақтан тыс шешімді алу кезінде оларды көбейту керек. 2.4. РЭҚ оңтайлы жобалау мәселелерін шешу стратегиясы Сапа функциясының көп экстремалдылығы мен жыртылуы, жобаланатын құрылғының ішкі және шығыс параметрлеріне шектеулердің болуы және үлкен болуын қамтитын спецификалық ерекшеліктерге ие. әр түрлі параметрлер векторының өлшемі. Оңтайлы жобалау мәселелерін шешу стратегиясы оңтайлы нүктеге жақын жерде тез жинақталатын жергілікті алгоритмдер арқылы алынған ғаламдық шешімді іздеу және нақтылаудың бастапқы кезеңдерінде ғаламдық оңтайландыру процедураларын қолдануды қамтиды. Бұл стратегия, біріншіден, жеткілікті сенімділікпен және дәлдікпен жаһандық экстремумның мәнін анықтауға және екіншіден, іздеудің есептеу шығындарын айтарлықтай азайтуға мүмкіндік береді. Бұл жағдайда жаһандық іздеу кезеңдері төмен дәлдікпен орындалуы мүмкін, ал жергілікті нақтылау кезеңдері жаһандық экстремумның тартылу аймағында жүзеге асырылады, бұл есептеулердің айтарлықтай аз санын талап етеді. 2.5. Ғаламдық іздеу алгоритмдері Ғаламдық іздеу алгоритмдері, әдетте, есептеу ресурстарының төмен құны кезінде жаһандық экстремумның жеткілікті дөрекі бағасын береді және экстремумның орнын дәлірек бағалауды алу үшін есептеулер санын айтарлықтай арттыруды талап етеді. 2.5.1. Кездейсоқ іздеу алгоритмі Есептеу процесін жүзеге асыру тұрғысынан ең қарапайымы деректер қоймасының рұқсат етілген аймағын біркелкі бөлінген нүктелер тізбегі арқылы зерттеуге және таңдауға негізделген ғаламдық экстремумды іздеу алгоритмі болып табылады. алынғандардың ішінен ең жақсы нұсқа. Алгоритм жұмысының сапасы негізінен X  HD 2 векторларын генерациялау үшін қолданылатын біркелкі бөлінген кездейсоқ сандар сенсорының қасиеттерімен анықталады. 5.2. Монотонды жаһандық іздеу алгоритмі Бұл алгоритм арқылы көпөлшемді оңтайландыру нақты ось сегментін HD рұқсат етілген доменінің гиперкубына салыстыру сканерлеу (Пеано қисығы) құруға негізделген. Толтырудың көмегімен Х() бір мәнді және үздіксіз кескіндеу жүргізіледі, ол кез келген 0,1 нүктесі үшін X  HD нүктесін алуға мүмкіндік береді. Сонда CD облысындағы F(X) мәнін азайту мәселесі бір өлшемді F(X) = F(X()) функциясының минимум * мәнін табуға тең. DISP схемасын жобалау жүйесінің оңтайландыру ішкі жүйесінде 0.1 интервалында F() функциясын ғаламдық бір өлшемді минимизациялауды жүзеге асыру үшін ғаламдық іздеу алгоритмінің монотонды модификациясы қолданылады, ол  ()  түріндегі монотонды түрлендіру F() конвергенцияны жеделдету үшін ( 1  [ 1  F ()] 2 )0 .5 , (10) жаһандық экстремум нүктесінің орнын сақтайды, бірақ функциясы тегіс. Алгоритм алғашқы 50-100 итерациядағы жаһандық экстремумның жеткілікті жақсы бағасын береді. Ең жақсы нәтиже айнымалылар саны 5-7-ден аспаса алынады. Қарастырылып отырған алгоритм үшін кейбір жағдайларда логарифмдік заң бойынша іздеу кеңістігінің түрлендіруін қолданғанда жақсы нәтиже алуға болады. Бұл түрлендіру, әсіресе, егер іздеу шекаралары РЭА оңтайландыру мәселелерінде маңызды болып табылатын бірнеше шама ретімен ерекшеленсе және экстремум аймақ шекараларына жақын орналасса тиімді болады. 2.5.3. Сұр код торында сканерлеу алгоритмі Әдістің негізгі идеясы алынған ақпаратты жинақтау және өңдеу кезінде сынақ нүктелері бар сипаттамалық сәулелері бар белгілі бір іздеу саласын дәйекті түрде өзгерту болып табылады. Сканерлеу бағыты 10 Gray екілік кодымен көрсетілген арнайы торда жүзеге асырылады. Қарастырылып отырған алгоритмдегі Сұр код торындағы іздеу сферасы дәстүрліден (айнымалылар саны 2-ге тең шеңбер) ерекшеленеді және шеңберден басқа, тән сәулелерге ие. Сәулелер сфераның ортасынан HD аймағының шекараларына бағытталған және осылайша бүкіл аймақты оның шекараларына дейін «мөлдір» етеді. Қарастырылып отырған алгоритмде бір реттелетін параметр -сапа функциясының параметрлік өзгерістерге сезімталдығы бар, ол айнымалылардың әрқайсысы үшін дискреттілік қадамын анықтау үшін қолданылады. 2.6. Жергілікті іздеу әдістері мен алгоритмдері Жергілікті іздеу әдістері мен алгоритмдері көбінесе жақын жердегі экстремумды іздейді және олардың қозғалыс траекториясы бастапқы нүктені таңдауға және мақсат функциясының сипатына қатты байланысты. 2.6.1. Тікелей әдістер Нөлдік ретті әдістер (тікелей әдістер) негізінен қатаң математикалық негіздемесі жоқ және негізделген ұсыныстар мен эмпирикалық мәліметтер негізінде құрылады. Ең қарапайым нөлдік әдіс – координаталық түсіру әдісі (Гаусс-Зайдель). Әрбір қадамда біреуден басқа барлық айнымалылар бекітіледі, ол мақсат функциясының минимумын анықтау үшін қолданылады. Оңтайландыруға айнымалыларды ретімен санау арқылы қол жеткізіледі. Мақсат функциясында x1x2 сияқты өрнектер болса, бұл алгоритм тиімсіз. Мақсаттық функцияның аналитикалық өрнегін алу мүмкін емес схеманы жобалау есептері оның тізбек құраушыларына күрделі тәуелділігімен сипатталады, сондықтан бұл әдіс әдетте қолданылмайды. Жарық мақсатты функциялар жағдайында нөлдік ретті әдістердің ішінен координаталық түсіру идеялары мен координаттарды түрлендіру идеяларын біріктіретін Розенброк әдісі жақсы нәтиже береді. Экстремумды іздеудің ең жақсы бағыты - жыра бойымен қозғалу. Сондықтан координаталық түсудің бірінші циклінен кейін координат осьтері олардың біреуі Xk - Xk - n, k = n, 2n, 3n... жырасының бағытымен сәйкес келетіндей етіп бұрылады. Розенброк әдісі ең төменгі нүктеге жету туралы ақпаратты бермейді. Сондықтан санау не F(X) азайғаннан кейін белгілі бір кіші  санынан аз болғаннан кейін, не циклдердің белгілі бір санынан кейін тоқтайды. Хук-Дживс әдісі 1961 жылы жасалған, бірақ әлі де өте тиімді және түпнұсқа. Мақсат функциясының минимумын табу негізгі нүктенің айналасындағы барлау іздестіру қадамдарының тізбегінен тұрады, содан кейін сәтті болса, үлгіні іздеу арқылы. Бұл процедура келесі қадамдардан тұрады: 1. F(X) скалярлық мақсат функциясының әрбір xj, j=1,2,…,n айнымалысы үшін b1 бастапқы тірек нүктесін және hj ұзындығы қадамын таңдаңыз. 11 2. F(X) функциясының жергілікті әрекеті туралы ақпаратты алу үшін b1 негізгі нүктесінде F(X) мәнін есептеңіз. Бұл ақпарат F(X) функциясының мәнін едәуір төмендетуге қол жеткізу үшін пайдаланылуы мүмкін үлгіні іздеу бағытын табу үшін пайдаланылады. F(X) функциясының b1 базалық нүктесіндегі мәні келесі түрде табылады: а) b1 базистік нүктедегі F(b1) функциясының мәні есептеледі; б) әрбір айнымалы қадамды өзгерту арқылы кезекпен өзгертіледі. Осылайша, F(b1 + he1) мәні есептеледі, мұндағы e1 - x1 осінің бағыты бойынша бірлік векторы. Егер бұл функция мәндерінің төмендеуіне әкелсе, онда b1 орнына b1 + he1 қойылады. Әйтпесе, F(b1 - he1) функциясының мәні есептеледі, ал егер оның мәні азайған болса, онда b1 b1 - he1 функциясына ауыстырылады. Егер орындалған қадамдардың ешқайсысы функция мәндерінің төмендеуіне әкелмесе, онда b1 нүктесі өзгеріссіз қалады және x2 осінің бағытының өзгерістері қарастырылады, яғни. яғни F(b1 + h2e2) функциясының мәні табылады және т.б. Барлық n айнымалыны қарастырғанда, b2 жаңа базалық нүкте анықталады; c) егер b2 = b1 болса, яғни F(X) функциясының қысқаруына қол жеткізілмеген болса, онда зерттеу сол негізгі b1 нүктесінің төңірегінде жалғасады, бірақ қадам ұзындығы қысқарады. Әдетте, іс жүзінде қадам бастапқы ұзындығынан 10 есе азаяды; d) b2  b1 болса, онда үлгі ізделеді. 3. Іздеу кезінде зерттеу процесінде алынған ақпарат пайдаланылады, ал мақсат функциясын минимизациялау үлгімен көрсетілген бағытта іздеумен аяқталады. Бұл процедура келесідей жүзеге асырылады: а) қозғалыс b2 базалық нүктесінен b2 - b1 бағыты бойынша жүзеге асырылады, өйткені бұл бағыттағы іздеу F(X) функциясының мәнін төмендетуге алып келді. Сондықтан Р1 = b2 + (b2 - b1) таңдау нүктесіндегі функцияның мәні есептеледі. Жалпы алғанда Pi = 2bi+1 - bi; б) зерттеу P1(Pi) нүктесінің айналасында жүргізіледі; в) егер 3,b қадамындағы ең кіші мән b2 базалық нүктесіндегі мәннен аз болса (жалпы жағдайда bi+1), онда жаңа b3(bi+2) базалық нүкте алынады, содан кейін 3-қадам, а қайталанады. Әйтпесе, b2 (bi+1) нүктесінен үлгіні іздеу орындалмайды. 4. Ең аз іздеу процесі қадам ұзындығы (қадам ұзындықтары) көрсетілген шағын мәнге дейін азайған кезде аяқталады. 12 2.6.2. Бірінші ретті градиентті оңтайландыру әдістері Туындыларды қолданып экстремумды табу әдістері қатаң математикалық негіздемеге ие. Экстремумды табу кезінде градиент бойымен қозғалудан жақсы бағыт жоқ екені белгілі. Градиенттік әдістердің ішінде ең тиімділерінің бірі - Флетчер-Пауэлл әдісі (конъюгаттық градиенттер), ол ең тік түсу әдісінің бір түрі болып табылады. Ең тік түсу әдісі келесі кезеңдерден тұрады: 1) бастапқы нүкте көрсетіледі (вектор Xk k=0); 2) F(Xk) және F(Xk) есептеледі; 3) X Sk = -F(Xk) бағытында F(X) кемуін тоқтатқанша өзгереді; 4) k = k+1 қабылданады, жаңа F(Xk) мәні есептеледі және процесс 3-кезеңнен қайталанады. Әдістің кемшілігі мынада: ойық функцияларымен минимумға жақындау зигзагтық сипатқа ие және көп қайталануларды қажет етеді. Флетчер-Пауэлл әдісінің мәні мынада: барлық итерациялар үшін екіншіден бастап (бірінші итерацияда бұл әдіс ең тік түсу әдісімен сәйкес келеді), F(X) және F(X) алдыңғы мәндері. жаңа бағыт векторын анықтау үшін қолданылады   S k  F X k  d k S k 1 , мұндағы (11) [F (X k)]T  F (X k) d . [F (X k 1)]T  F (X k 1) Бұл түсудің зигзагтық сипатын жояды және конвергенцияны жылдамдатады. Бұл алгоритмді бағдарламалау оңай және машина жадының қалыпты көлемін қажет етеді (тек алдыңғы іздеу бағыты мен алдыңғы градиент толтырылуы керек). 2.6.3. Екінші ретті градиентті оңтайландыру әдістері Екінші туындыларды білуге ​​негізделген итерациялық әдіс әдетте Ньютон әдісі ретінде белгілі. F(X) функциясы Тейлор қатарына кеңейтілсін және үш мүшесінен тұрады. Нәтижені келесі түрде жазамыз: 1 F (X k  X)  F (X k)  (X)T F k  (X)T G k X 2 (12) Ол үшін талап етіледі. сол жақ бөліктердегі айырмашылықты барынша арттырыңыз. Мұны (12) Х-қа қатысты дифференциалдау және нәтижені нөлге теңдеу арқылы жасауға болады: 13  [ F (X k  X)  F (X k)]  F k  G k X  0, X G k X  F k . Бұл теңдеуді, мысалы, Х-қа қатысты LU кеңейту әдісін қолдану арқылы шешуге болады. Формальды түрде X  (G k) 1 F k   H k F k деп жаза аламыз, мұндағы Н=G-1. Енді іздеу бағыты S k  X k   H k F k векторымен сәйкес келеді деп есептейміз. (13) Минимумға өткенде, Гессиан матрицасы1 оң анықталған болады және толық қадам өлшемін dk=1 пайдалануға болады (яғни, Sk бағытында іздеу қажет емес). Дегенмен, минимумнан алыс, Гессиан матрицасы оң анықталған болмауы мүмкін. Оның үстіне бұл матрицаны есептеу қымбатқа түседі. Сондықтан айнымалы метрикалық немесе квази-Ньютон әдістері деп аталатын басқа әдістердің тұтас класы әзірленді, оларда бұл кемшіліктер жоқ. Бұл әдістер өте ұзақ уақыт бұрын жасалған, бірақ жақында ғана жалпыланған. Олар градиенттерді бағалауға және Гессиан матрицасын немесе оның кері матрицасын жақындатуға негізделген. Жақындауға оң анықталғандықты сақтау үшін бастапқы оң анықталған матрицаны ерекше түрде өзгерту арқылы қол жеткізіледі. Минимумға жеткенде ғана алынған матрица Гессиан матрицасына (немесе оның кері) жақындайды. Бұл класстың барлық әдістерінде Ньютон әдісіндегідей іздеу бағыты анықталады (13). Әрбір итерацияда Hk матрицасын пайдаланып, арнайы формула бойынша Hk+1 матрицасы алынады. Мысал ретінде Дэвидон, Флетчер және Пауэлл алған формуланы береміз және оны кейде DFT формуласы деп те атайды:  2F 2F 2F  . . .   x1x n   x1x1 x1x 2  2F 2F 2F  . . .   1 Гессиан матрицасы – G (x)   x 2 x1 x 2 x 2 x 2 x n   екінші туындыларының матрицасы. . .    2F 2F 2F   x x x x. . . (14) Бұл формула (X)T   0,  THk  0 болған жағдайда ғана жарамды. Мұнда k=Fk+1-Fk. 3. КОМПЬЮТЕРДІ ТАЛДАУ БАҒДАРЛАМАСЫНЫҢ СИПАТТАМАСЫ Бағдарламаның Windows операциялық жүйесінде жұмыс істеуге ыңғайлы графикалық интерфейсі бар. Оңтайландырылатын электрондық схеманың бастапқы сипаттамасы екінші зертханалық жұмыс кезінде жасалған файлдағы ақпарат болып табылады. Бұл файлды жүктеп, оңтайландыру үшін элементтерді таңдау арқылы бұл бағдарлама жаңа элемент мәндерін есептейді. Есептеулердің дұрыстығының критерийі мақсаттық функцияның минималды мәні болып табылады, ол РЭҚ қажетті және нақты сипаттамаларының: амплитудалық-жиілік, өтпелі немесе импульстік сипаттамалардың өлшенген стандартты ауытқуы ретінде есептеледі. Бағдарламада басқару элементтерінің стандартты жиыны бар – мәзір, құралдар тақтасы.... Орындалған зертханалық жұмыс туралы есеп автоматты түрде html форматында жасалады. Ескерту. Барлық диалогтық терезелер мәндермен толтырылғаннан кейін түйме басылады<Далее>. Егер келесі терезеде көрсетілген нәтиже қанағаттанарлық болмаса, түймені басу арқылы<Назад> алдыңғы қадамдарға оралып, іздеу шарттарын өзгертуге болады. 3.1. Бағдарламаны іске қосу Бағдарламаны іске қосқан кезде «Файл» мәзір жолағында екінші зертханалық жұмысты орындағаннан кейін сақталған файлды ашу қажет терезе ашылады (1-сурет). 3.2. Оңтайландыру тапсырмасын құрастыру Схеманы сипаттайтын файлда транзистордың эквивалентті тізбегін қоса алғанда, элементтердің параметрлері бар. Сол жақ терезеде параметрлік оңтайландыру үшін айнымалы параметрлерді таңдау керек. Қажетті сипаттама, мысалы, жиілік реакциясы жиілік мәндерімен (Гц-де) және тиісті күшейту мәндерімен (дБ-де) көрсетіледі. Келесі кезеңде оңтайландыру кезінде параметрлерді өлшеудің бастапқы қадамы орнатылады (2-сурет). 15 сур. 1. Енгізу файлын ашуға арналған терезе сур. 2. Оңтайландыру мәндерін таңдау терезесі 16 3.3. Оңтайландыру нәтижелері Келесі кезеңде бағдарлама есептеу нәтижелерін ұсынады:  мақсат функциясының минимумы;  оңтайландыруға дейінгі және одан кейінгі айнымалы элементтердің параметрлері;  мақсатты функцияның есептеулер саны;  қадам ұзындығының саны азаяды және үлгіні іздеу. Алынған нәтижелердің дұрыстығының критерийі мақсат функциясының ең төменгі мәні болып табылады. Биполярлы транзистор үшін ол шамамен 10-7 I10-8, ал өрістік транзистор үшін - 10-4 I 10-5 болуы керек (3-сурет). Оңтайландыру нәтижелері қанағаттанарлық болса, онда келесі кезеңге - амплитудалық-жиілік немесе уақыт сипаттамаларын құруға көшеміз (4, 6-сурет). RES өткізу қабілеттілігін дәл анықтау (табу) үшін, яғни. жоғарғы және төменгі шекті жиіліктер, сонымен қатар өтпелі процестердің уақытын анықтау үшін есептеу кестелері бар (5-сурет). Күріш. 3. Оңтайландырудан кейінгі есептеу терезесі 17 сур. 4. Жиілік реакциясының графигін салуға арналған терезе сур. 5. 18-кестедегі жиілік жауаптарының мәндері сур. 6. Уақыт сипаттамаларының терезесі 4. ЛАБОРАТОРИЯЛЫҚ ЖҰМЫСТАРДЫҢ МАЗМҰНЫ 4.1. 1-рәсім. Дайындалған кезең зертханалық жұмыстарды орындауға арналған әдістемелік нұсқаулармен танысуды, дәріс конспектісін, әдеби дереккөздерді және осы әдістемелік нұсқаулардың 2-бөлімін пайдалана отырып оңтайландыру теориясын оқуды қамтиды. 2. Екінші кезең теориялық жұмыстарды орындауды қамтиды: - РЭК оңтайландырылған сипаттамаларына талаптарды қалыптастыру; - параметрлері бойынша оңтайландыру жүзеге асырылуы тиіс схеманың элементін немесе элементтерін таңдау. 3. Оңтайландырылған схеманың сипаттамасы және параметрлік оңтайландыру тапсырмасы бар оңтайландыру бағдарламасын жүктеу. 4. Оңтайландыруды орындаңыз. 5. Оңтайландырылған параметрлері бар тізбек сипаттамаларын есептеу. 6. Қорытынды кезең. Бұл кезеңде оңтайландыруға дейінгі және одан кейінгі РЭҚ сипаттамалары салыстырылады. Алынған материалдар бойынша нәтижелердің басып шығарылған нұсқасын міндетті түрде қоса бере отырып, А4 парақтарында (297х210) хаттама жасалады. 4.2. Зертханалық жұмыстың тапсырмасы 1. Екінші зертханалық жұмыста алынған күшейткіштің жиілік сипаттамасын талдау нәтижелері бойынша идеалды жиілікке қойылатын талаптарды тұжырымдаңыз. Идеал жиілік реакциясын және жиілік реакциясының графигіндегі нүктелердің координаталарын көрсету әдісін таңдаңыз. 19 2. Параметрлері оңтайландырылатын элементтер тобын анықтаңыз. 5. БАСТАПҚЫ ДЕРЕКТЕРДІ ДАЙЫНДАУ БОЙЫНША ӘДІСТЕМЕЛІК НҰСҚАУЛАР 5.1. Екінші зертханалық жұмыс кезінде есептелген жиілік реакциясының графигі арқылы жоғарғы және төменгі шекті жиіліктер анықталады және жоғары жиілікті индуктивті түзетудің әсері нақтыланады. 5.2. Күшейткіш құрылғылардың схемасы туралы білімді пайдалана отырып, параметрлері жоғарғы және төменгі шекті жиіліктерді анықтайтын компоненттер анықталады. 5.3. Идеал (техникалық сипаттамалар бойынша талап етілетін) сипаттама жиілік реакциясының графигінде бейнеленген. Оңтайландыру нүктелері таңдалды. Өткізу жолағында жиілік реакциясының түрін сақтау үшін сипаттаманың осы бөлігіндегі нүктелерді таңдау қажет. 6. ЕСЕПТІҢ МАЗМҰНЫ 1. Жұмыстың мақсаты. 2. Оңтайландыруға дейінгі күшейткіш сатысының схемасы түріндегі бастапқы деректер және оның элементтерінің параметрлері. 3. Машиналық талдау нәтижелерінің тізімі. 4. Нәтижелерді талдау. Қорытындылар. 7. ӨЗІН-ӨЗІ ТЕКСЕРУ СҰРАҚТАРЫ 1. Функцияның минимумының бар болуының қажетті және жеткілікті шартын атаңыз. 2. Қандай матрица оң анықталған деп аталады? 3.Неліктен мақсат функциясы сапа функциясы деп аталады? 4. Мақсат функциясының негізгі қасиетін атаңыз. 5. Қандай есептерді параметрлік синтез, ал қайсысын параметрлік оңтайландыру деп атайды? 6. Мақсат функциясының минимумын сандық іздеу мәселесі қандай жағдайда сызықты емес программалау есептеріне жатады? 7. Функцияның экстремумын іздеудің градиенттік әдістері мен тура әдістердің айырмашылығы неде? 8. Ғаламдық және жергілікті минимум түсінігін түсіндіріңіз. 9. Радиоэлектрондық құрылғыларды параметрлік оңтайландыруда қандай шектеулер бар? 10. Координаталық түсіру әдісін түсіндіріңіз. 11. Конъюгаттық градиент әдісі ең тік түсіру әдісінен несімен ерекшеленеді? 12. Гук-Дживс әдісінде «үлгі іздеу» нені білдіреді? 13. Итеративті оңтайландыру процесін аяқтау критерийлері қандай? 20 ӘДЕБИЕТТЕР 1. Радиоэлектроникадағы компьютерлік жобалау жүйелері: Анықтамалық/Е.В. Авдеев, А.Т. Еремин, И.П. Норенков, М.И. Песков; Ред. Норенкова И.П. М.: Радио және байланыс, 1986. 368 б. 2. Bundy B. Оңтайландыру әдісі. Кіріспе курс: Пер. ағылшын тілінен М.: Радио және байланыс, 1988. 128 б. 3. Vlah I., Singhal K. Электрондық схемаларды талдау және жобалаудың машиналық әдістері. М.: Радио және байланыс. 1988. 560 б. 4. Микросұлба технологиясы бойынша есептер жинағы: Автоматтандырылған дизайн: ЖОО-ға арналған оқу құралы / В.И. Анисимов, П.П. Азбелев, А.Б. Исаков және басқалар; Ред. ЖӘНЕ. Анисимова. Л.: Энергоатимиздат, Ленинград бөлімі, 1991. 224 б. 5. Схеманы жобалауға арналған диалогтық жүйелер / В.Н. Анисимов, Г.Д. Дмитриевич, К.Б. Скобельцын және т.б.; Ред. В.Н. Анисимова. М.: Радио және байланыс, 1988. 288 б. 6. Разевич В.Д., Раков В.К., Капустян В.И. Электрондық схемаларды машиналық талдау және оңтайландыру: «Күшейткіш құрылғылар» және «Радиоқабылдағыштар» курстарына арналған оқулық. М.: МПЭИ, 1981. 88 б. 7. Математикалық талдау оқулығы / Табуева В.А. Математика, математикалық талдау: Оқулық. Екатеринбург: УСТУ-УПИ, 2001. 494 б. 8. Киико В.В. Кочкина В.Ф. Вдовкин К.А. Түйінді потенциалдардың модификацияланған әдісін қолдану арқылы электрондық схемаларды талдау. Екатеринбург: УГТУУПИ, 2004. 31 б. 21

1. Математикалық программалау есептері

мұндағы скаляр функция ақырлы өлшемді жиында:

• - сызықтық бағдарламалау есептері (LP) - сызықтық, рұқсат етілген Х жиыны дөңес, сызықтық теңдеулер мен теңсіздіктер арқылы анықталады. (LP ядросы – симплекс әдісі; дуализм теориясы, Лагранж функциясы, седл нүктесінің болуы)
• - бүтін LP есептері (оңтайлы шешімдер Z);
• - квадраттық программалау есептері;
• - дискретті программалау есептері (рұқсат етілген жиын – ақырлы);
• - дөңес программалау есептері (X дөңес, - дөңес; Кун-Такер теоремасы LP-дегі екілік теориясының аналогы);
• - дөңес емес программалау есептері.
• 2. Көпкритериалды оңтайландыру есептері (оңтайлылық критерийі максималды немесе кішірейтуді қажет ететін бірнеше скалярлық функциялардан тұрады).
• 3. Вариацияларды есептеу есептері.

VI тапсырма: табу X – ерікті жиын, мысалы, функционалдық, оның аргументі көбінесе функциялар болып табылады (яғни, функция кеңістігінің ішкі жиыны). VI X жиыны көбінесе үздіксіз дифференциалданатын функциялар кеңістігі болатындығымен сипатталады.

4. Оңтайлы басқару мәселелері.

OU мәселесінің классикалық мысалы - зымыранның ұшу мәселесі.

Зымыран қозғалысының процесі дифференциалдық теңдеумен, бастапқы шарттармен, .

Оп-амп мәселесі айнымалылардың әртүрлі типтерімен сипатталады: фаза (кеңістіктегі позиция) және басқару параметрлері (әдетте бөліктік үздіксіз функциялар жиынтығы болып табылатын рұқсат етілген басқару элементтері).

Сонымен қатар, әдетте.

Басқаруды белгілі бір функционалдылықты (отын шығынын) азайту және сонымен бірге кеңістіктегі белгілі бір нүктеге жету үшін таңдау қажет.

Классикалық оңтайландыру есебін құрастыру

Мақсатты функция, оның мәні мақсатқа жету дәрежесін сипаттайды (оның атында міндет қойылған немесе шешілген);

Х – элементтерінің арасында іздеу жүргізілетін орындалатын шешімдердің жиынтығы; - n өлшемді евклидтік кеңістік.

Анықтама 1. Нүкте X жиынындағы функцияның жергілікті минимум [максимум] нүктесі деп аталады, егер нүктенің ақиқат болатындай маңайы болса.

Басқаша айтқанда, нүктедегі шартты максимум (минимум) нүктенің белгілі бір маңындағы барлық нүктелерге емес, тек олардың Х жиынына жататын нүктелеріне қатысты функцияның ең үлкен (ең кіші) мәні болып табылады.

Айта кету керек, функцияның өзінде экстремум болмауы мүмкін, бірақ шартты экстремум болуы мүмкін.

Анықтама 2. Егер функция осы нүктеде өзінің минималды [максималды] мәніне жетсе, нүкте X жиынындағы функцияның ғаламдық (абсолюттік) минимумының [максимумының] нүктесі деп аталады, яғни. .

Жазбалар.

• 1) Есеп минимумды табу есебіне төмендегідей келтіріледі: .
• 2) Егер, онда (1) есеп шартсыз оңтайландыру есебі деп аталады. Егер Х х-ке қойылған шарттармен (шектеулермен) анықталса, онда (1) есеп шектеулі оңтайландыру есебі деп аталады.
• 3) Х жиынындағы функцияның ғаламдық минимумының нүктелер жиынын белгілейік.

Сонда (1) есепті шешу мынаны білдіреді:

Осы жиынның нүктелеріндегі мақсат функциясының жиынын және мәнін табыңыз;

• - егер, онда табу;
• - функцияның төменнен Х-та шектелмегеніне көз жеткізіңіз;
• - соған көз жеткізіңіз.

Анықтама 1. Үздіксіз дифференциалданатын функцияның х нүктесіндегі градиенті — элементтері осы нүктеде есептелген бірінші ретті ішінара туындылар болатын баған векторы:

Анықтама 2. x нүктесінде екі рет үздіксіз дифференциалданатын функцияның гессий матрицасы берілген нүктеде есептелген екінші ретті ішінара туындылардың матрицасы болып табылады:

Гессиан матрицасы симметриялы өлшемді матрица болып табылады.

Функцияның градиенті берілген нүктедегі функцияның ең үлкен өсу бағытында деңгей бетіне (яғни х нүктесінде жүргізілген жанама жазықтыққа перпендикуляр) нормаль бағытталған.

Антиградиент векторы шамасы градиент векторына тең, бірақ бағыты бойынша қарама-қарсы вектор болып табылады.

Антиградиент векторы берілген нүктедегі функцияның ең үлкен кему бағытын көрсетеді.

Градиент пен Гессиан матрицасын пайдаланып, Тейлор кеңейтімін қолданып, функцияның х нүктесіндегі өсімін былай жазуға болады:

Евклидтік векторлық норма

Аргумент өсіміне қатысты екіншіден жоғары реті бар кеңейтудің барлық шарттарының қосындысы.

Өрнекті айнымалылардың квадраттық түрі деп атайды.

Демек, стационарлық нүктеде (функция градиенті нөлге тең) функция өсімінің таңбасы өрнектің таңбасымен сәйкес келеді.

Анықтама 3. Квадраттық пішін (сонымен қатар сәйкес гессий матрицасы) аталады:

оң анықталған (>0), егер теңсіздік кез келген нөлдік емес мән үшін орындалса;

кез келген нөл емес үшін теңсіздік орындалатын болса, теріс анықталған ();

оң жартылай анықталған () егер кез келгені үшін 0 теңсіздігі орындалса және =0 болатын нөлге тең емес вектор болса;

теріс жартылай анықталған () егер кез келгені үшін 0 теңсіздігі орындалса және ол үшін нөлдік емес вектор болса;

анықталмаған (), егер теңсіздіктер орындалатын векторлар болса, ;

бірдей нөлге тең (), егер бар болса, ол орындалады.

Сильвестр критерийі. 1) Матрицасы бар квадрат пішін оң анықталған болуы үшін матрицаның барлық бұрыштық минорлары оң болуы қажет және жеткілікті.

2) Матрицасы бар квадрат пішін теріс анықталған болуы үшін тақ ретті матрицаның барлық бұрыштық минорлары теріс, ал жұп ретті бұрыштық минорлары оң болуы қажет және жеткілікті.

Теорема (Шарсыз экстремум үшін жеткілікті шарттар) Стационар нүктеде екі рет үздіксіз дифференциалданатын функцияның осы нүктесінде екінші дифференциалы болса, оң анықталған квадраттық пішін болса, онда нүкте қатаң минимум нүктесі, ал егер ол теріс болса. анықталған болса, онда ол қатаң максимум нүктесі, ал егер ол анықталмаған форма болса, онда қарастырылып отырған нүктеде экстремум болмайды.

Мысалы:

кез келген Х үшін оң анықталған, сондықтан (2, 4, 6) нүктесі жергілікті минимум нүкте болып табылады және бұл жалғыз стационарлық нүкте болғандықтан, ол да ғаламдық минимум нүкте болып табылады.

Осылайша, классикалық әдісті қолдана отырып, оңтайландыру есебін шешу үшін мұндай жүйелердің өте тар класын (мысалы, төменгі ретті сызықтық теңдеулер жүйесі) қоспағанда, аналитикалық жолмен жүзеге асырылмайтын теңдеулер жүйесін шешу қажет. Содан кейін бізге Гессианның анықтығын орнатуға тура келеді, бұл да үлкен өлшемдер жағдайында мүлдем тривиальды емес тапсырма. Мұның бәрі оңтайландыру мәселелерін шешудің итерациялық процедураларын әзірлеу қажеттілігіне әкеледі.

Берілген нысан құрылымының параметрлері, содан кейін ол шақырылады параметрлік оңтайландыру. Оңтайлы құрылымды таңдау мәселесі болып табылады құрылымдық оңтайландыру.

Стандартты математикалық оңтайландыру мәселесі келесідей тұжырымдалған. Χ жиындарын құрайтын χ элементтерінің ішінен берілген f(χ) функциясының f(χ *) минималды мәнін беретін χ * элементін табыңыз. Оңтайландыру мәселесін дұрыс орнату үшін мыналарды орнату керек:

Сонда мәселені шешу мыналардың бірін білдіреді:

Егер кішірейтілетін функция дөңес болмаса, онда көбінесе жергілікті минимумдар мен максимумдарды іздеумен шектеледі: кейбір көршілес жерде барлық жерде минимум мен максимум болатындай нүктелер.

Егер жиынтық рұқсат етілсе, онда мұндай мәселе шақырылады шектеусіз оңтайландыру мәселесі, әйтпесе - шектеулі оңтайландыру мәселесі.

Оңтайландыру әдістерінің классификациясы

Оңтайландыру есептерінің жалпы белгілері олардың кластарының кең ауқымын көрсетеді. Әдісті таңдау (оны шешудің тиімділігі) мәселенің сыныбына байланысты. Есептердің классификациясы анықталады: мақсатты функция және орындалатын аймақ (теңсіздіктер мен теңдіктер жүйесімен немесе күрделірек алгоритммен қойылған).

Оңтайландыру әдістері оңтайландыру мәселелеріне қарай жіктеледі:

• Жергілікті әдістер: мақсат функциясының кейбір жергілікті экстремумына жинақтау. Бірмодальды мақсат функциясы жағдайында бұл экстремум бірегей болып табылады және жаһандық максимум/минимум болады.
• Ғаламдық әдістер: көп экстремалды мақсаттық функциялармен айналысады. Ғаламдық іздеуде негізгі міндет - мақсаттық функцияның жаһандық мінез-құлқындағы тенденцияларды анықтау.

Қазіргі уақытта бар іздеу әдістерін үш үлкен топқа бөлуге болады:

1. детерминистік;
2. кездейсоқ (стохастикалық);
3. біріктірілген.

Рұқсат етілген жиынтық өлшемінің критерийі бойынша оңтайландыру әдістері әдістерге бөлінеді бір өлшемді оңтайландыружәне әдістері көпөлшемді оңтайландыру.

Мақсат функциясының түріне және рұқсат етілген жиынына қарай оңтайландыру есептері мен оларды шешу әдістерін келесі сыныптарға бөлуге болады:

Бірқалыптылыққа және мақсат функциясының жеке туындыларының болуына қойылатын талаптарға сәйкес оларды келесідей бөлуге болады:

• жуықтау нүктелерінде мақсат функциясының есептеулерін ғана қажет ететін тікелей әдістер;
• бірінші ретті әдістер: функцияның бірінші дербес туындыларын есептеуді талап етеді;
• Екінші ретті әдістер: екінші дербес туындыларды, яғни мақсат функциясының гессиенін есептеуді талап етеді.

Сонымен қатар, оңтайландыру әдістері келесі топтарға бөлінеді:

• аналитикалық әдістер (мысалы, Лагранж көбейткіш әдісі және Каруш-Кун-Такер шарттары);
• графикалық әдістер.

Жиынтық сипатына байланысты XМатематикалық бағдарламалау есептері келесідей жіктеледі:

• дискретті бағдарламалау есептері (немесе комбинаторлық оңтайландыру) – егер Xшектеулі немесе есептелетін;
• бүтін программалау есептері – егер Xбүтін сандар жиынының ішкі жиыны болып табылады;
• сызықтық емес бағдарламалау мәселесі, егер шектеулер немесе мақсат функциясы сызықты емес функцияларды және Xсоңғы өлшемді векторлық кеңістіктің ішкі жиыны болып табылады.
• Егер барлық шектеулер мен мақсат функциясы тек сызықтық функцияларды қамтыса, онда бұл сызықтық бағдарламалау мәселесі.

Сонымен қатар, математикалық бағдарламалаудың салалары параметрлік бағдарламалау, динамикалық бағдарламалау және стохастикалық бағдарламалау болып табылады.

Математикалық бағдарламалау операцияларды зерттеуде оңтайландыру мәселелерін шешуде қолданылады.

Экстремумды табу әдісі толығымен есептің класымен анықталады. Бірақ математикалық модельді алмас бұрын, модельдеудің 4 кезеңін орындау керек:

• Оңтайландыру жүйесінің шекарасын анықтау
  • Біз оңтайландыру нысаны мен сыртқы әлем арасындағы оңтайландыру нәтижесіне айтарлықтай әсер ете алмайтын байланыстарды немесе дәлірек айтқанда, онсыз шешім оңайлатылатын байланыстарды алып тастаймыз.
• Басқарылатын айнымалыларды таңдау
  • Біз кейбір айнымалылардың (бақыланбайтын айнымалылар) мәндерін «қатырып тастаймыз». Біз басқаларға мүмкін болатын шешімдер ауқымындағы кез келген мәндерді қабылдауға қалдырамыз (бақыланатын айнымалылар)
• Басқарылатын айнымалыларға шектеулерді анықтау
  • … (теңдіктер және/немесе теңсіздіктер)
• Оңтайландырудың сандық критерийін таңдау (мысалы, өнімділік көрсеткіші)
  • Мақсат функциясын құру

Оқиға

1949 жылы Канторович М.К.Гавуринмен бірге көлік мәселелерін шешуде қолданылатын потенциалды әдісті жасады. Канторович, Немчинов, В.В.Новожилов, А.Л.Лурье, А.Брудно, Д.Б.Юдин, Е.Г.Гольштейн және басқа математиктер мен экономистердің кейінгі еңбектерінде олар сызықтық және сызықтық емес бағдарламалаудың математикалық теориясы ретінде дамыды. әртүрлі экономикалық мәселелерді зерттеу әдістері.

Шетел ғалымдарының көптеген еңбектері сызықтық бағдарламалау әдістеріне арналған. 1941 жылы Ф.Л.Хичкок көлік мәселесін қойды. Сызықтық программалау есептерін шешудің негізгі әдісі симплекс әдісін 1949 жылы Данциг басып шығарды. Сызықтық және сызықты емес программалау әдістері Кунның еңбектерінде одан әрі дамыды ( Ағылшын), А. Такер ( Ағылшын), Гасс (Сауль. И. Гасс), Шарнс (Шарнс А.), Бил (Э. М.), т.б.

Сызықтық бағдарламалаудың дамуымен бір мезгілде мақсат функциясы да, шектеулері де, екеуі де сызықты емес болатын сызықты емес бағдарламалау есептеріне көп көңіл бөлінді. 1951 жылы Кун мен Такердің жұмысы жарық көрді, онда сызықты емес бағдарламалау есептерін шешу үшін қажетті және жеткілікті оңтайлылық шарттары ұсынылды. Бұл жұмыс осы саладағы кейінгі зерттеулерге негіз болды.

1955 жылдан бастап квадраттық программалау бойынша көптеген еңбектер (Беаль, Баранкин және Дорфман Р., Фрэнк М. және Вольф П., Марковиц және т.б. еңбектері) жарық көрді. Деннис Дж.Б., Розен Дж.Б. және Зонтендейк Дж. еңбектерінде сызықты емес бағдарламалау есептерін шешудің градиенттік әдістері жасалды.

Қазіргі уақытта математикалық бағдарламалау әдістерін және компьютерлерде есептерді шешуді тиімді пайдалану үшін өкілдері AMPL және LINGO болып табылатын алгебралық модельдеу тілдері әзірленді.

да қараңыз

Ескертпелер

Әдебиет

• Абакаров А.Ш., Сушков Ю.Бір ғаламдық оңтайландыру алгоритмін статистикалық зерттеу. - FORA материалдары, 2004 ж.
• Акулич И.Л.Мысалдар мен есептердегі математикалық бағдарламалау: Прок. студенттерге арналған экономика бойынша оқу құралы. үй жануарлары. университеттер - М.: Жоғары мектеп, 1986 ж.
• Гилл Ф., Мюррей В., Райт М.Практикалық оңтайландыру. Пер. ағылшын тілінен - М.: Мир, 1985 ж.
• Гирсанов И.В.Экстремалды есептердің математикалық теориясы бойынша дәрістер. - М.; Ижевск: «Тұрақты және хаотикалық динамика» ғылыми-зерттеу орталығы, 2003. - 118 б. - ISBN 5-93972-272-5
• Жиглявский А.А., Жилинкас А.Г.Ғаламдық экстремумды іздеу әдістері. - М.: Наука, Физматлит, 1991 ж.
• Карманов В.Г.Математикалық бағдарламалау. - Физика-математика баспасы. әдебиет, 2004 ж.
• Корн Г., Корн Т.Ғалымдар мен инженерлерге арналған математика анықтамалығы. – М.: Ғылым, 1970. – Б.575-576.
• Коршунов Ю., Коршунов Ю.Кибернетиканың математикалық негіздері. - М.: Энергоатимиздат, 1972 ж.
• Максимов Ю., Филлиповская Е.А.Сызықты емес программалау есептерін шешу алгоритмдері. - М.: MEPhI, 1982 ж.
• Максимов А.Сызықтық және дискретті бағдарламалау алгоритмдері. - М.: MEPhI, 1980 ж.
• Плотников А.Д.Математикалық бағдарламалау = апаттық курс. - 2006. - 171 б. - ISBN 985-475-186-4
• Растригин Л.А.Статистикалық іздеу әдістері. - М., 1968 ж.
• Хемди А. Таха.Операциялық зерттеулерге кіріспе = Operations Research: An Introduction. - 8-ші басылым. - М.: Уильямс, 2007. - Б. 912. - ISBN 0-13-032374-8
• Кини Р.Л., Райфа Х.Көптеген критерийлер бойынша шешім қабылдау: артықшылықтар және ауыстырулар. – М.: Радио және байланыс, 1981. – 560 б.
• С.И.Зуховицкий, Л.И.Авдеева.Сызықтық және дөңес программалау. - 2-бас., қайта қаралған. және қосымша.. – М.: «Наука» баспасы, 1967 ж.

Сілтемелер

• B.P. Полюс.КСРО-дағы математикалық бағдарламалау тарихы: құбылысты талдау // «Оңтайландыру әдістері және оларды қолдану» 14-ші Байкал мектеп-семинарының материалдары. - 2008. - Т. 1. - 2-20 б.

Әдістері оңтайландыру
Бір өлшемді	Алтын қатынас әдісі Дихотомия Парабола әдісі Тор арқылы іздеу Фибоначчи әдісі Үштік іздеу
Тікелей әдістер	Гаусс әдісі Нельдер-Мид әдісі Гук-Дживс әдісі Конфигурация әдісі Розенброк әдісі
Бірінші тапсырыс	Градиенттің төмендеуі Сеутендейк әдісі Координаталық төмендеу Конъюгаттық градиент әдісі Квази-Ньютон әдістері Левенберг-Маркварт алгоритмі
Екінші тапсырыс	Ньютон әдісі Ньютон-Рафсон әдісі
Стохастикалық	Монте-Карло әдісі Имитациялық жасыту Эволюциялық алгоритмдер Дифференциалды эволюция Құмырсқа алгоритмі Бөлшектердің үйірі әдісі
Сызықтық әдістер бағдарламалау	Симплекс әдісі Гомори алгоритмі Эллипсоид әдісі Потенциалдық әдіс
Сызықты емес әдістер бағдарламалау	Тізбектелген квадраттық бағдарламалау

Викимедиа қоры. 2010.