Туындының геометриялық мағынасы тақырыбына презентация. «Функция туындысының геометриялық мағынасы» тақырыбы бойынша презентация. Туындының геометриялық мағынасы

, Туындының геометриялық мағынасы

Сабақтың түрі:жаңа материалды меңгерту.

Сабақтың мақсаты: Туындының геометриялық мағынасы қандай екенін анықтау, функция графигіне жанаманың теңдеуін шығару.

Танымдық тапсырма: туындының геометриялық мағынасы туралы түсінік қалыптастыру, берілген нүктедегі функцияның графигіне жанаманың теңдеуін құра білу, графигіне жанаманың көлбеулігін таба білу. функциясы, графикке жанама мен Ox осі арасындағы бұрыш.

Дамытушылық тапсырма: жұмыс істеу дағдылары мен дағдыларын қалыптастыруды жалғастыру ғылыми мәтін, ақпаратты талдай білу, жүйелеу, бағалау, қолдана білу; логикалық ойлауын дамыту, оқу материалын саналы қабылдау.

Тәрбиелік міндеті: оқу процесіне қызығушылықты арттыру және оқу материалын белсенді қабылдау, жұптық және топтық жұмыста коммуникативтік дағдыларды дамыту.

Практикалық тапсырма: сыни тұрғыдан ойлау дағдыларын шығармашылық, аналитикалық, жүйелі және құрылымдық ойлау ретінде қалыптастыру, өзін-өзі тәрбиелеу дағдыларын қалыптастыру.

Сабақтың формасы: Сын тұрғысынан ойлауды дамыту технологиясын (ТРОМ) қолдану арқылы проблемалық сабақ.

Қолданылатын технология: сыни тұрғыдан ойлауды дамыту технологиясы, ынтымақтастықта жұмыс жасау технологиясы

Қолданылатын әдіс-тәсілдер: «Идеялар қоржыны», «Жуан және жіңішке сұрақтар», ақиқат, жалған тұжырымдар, INSERT, кластер, «Ойлаудың алты қалпағы».

Құрал-жабдықтар: PowerPoint презентациясы, интерактивті тақта, үлестірмелі материалдар (карточкалар, мәтіндік материал, кестелер), тордағы парақтар,

Сабақтар кезінде

Шақыру кезеңі:

1. Мұғалімнің кіріспе сөзі.

«Функцияның туындысы» тақырыбын меңгерту үстіндеміз. Сізде дифференциация техникасы бойынша білім мен дағдыларыңыз бар. Бірақ функцияның туындысын зерттеу не үшін қажет?

«Идеялар себеті».

Алынған білімді қайда қолдануға болатынын болжай аласыз ба?

Оқушылар өз ойларын ортаға салып, тақтаға түсіреді. Біз сабақтың соңында айтарлықтай тармақталуы мүмкін кластерді аламыз.

Көріп отырғаныңыздай, бұл сұраққа бізде нақты жауап жоқ. Бүгін біз оған ішінара жауап беруге тырысамыз. Сабағымыздың тақырыбы «Туындының геометриялық мағынасы».

Белсенділік мотивациясы.

FIPI веб-сайтындағы ашық тапсырмалар банкінен, емтиханға дайындалуға арналған материалдардан мен «функция» және «туынды» терминдерін қамтитын бірнеше тапсырмаларды таңдадым. Бұл В8 тапсырмалары. Олар сіздің алдыңызда парталар үстінде жатыр.

B8 тапсырмаларының мысалдары. Жаттығу. Суреттерде y = f(x) функцияларының графиктері және абсциссалары x 0 болатын нүктедегі оларға жанамалар көрсетілген. f(x) функциясының x 0 нүктесіндегі туындысының мәнін табыңыз.

Осы міндеттерді шешудің жолын ұсына аласыз ба? (Жоқ)

Бүгін біз осындай және ұқсас тапсырмаларды қалай шешуге болатынын білеміз.

2. Негізгі білім мен дағдыларды өзектендіру.

Жұппен жұмыс «Жұп жаса». Өтінім № 1

Сіздің алдыңызда үстел бар. Функциялар және олардың туындылары кестенің ұяшықтарында ретсіз жазылған. Әрбір функцияның туындысын тауып, ұяшық нөмірлерінің сәйкестігін жазыңыз.

Жұмыс уақыты

• 2 минут әр оқушы өз бетімен жұмыс жасайды.
• 2 минут – жұппен жұмыс. Нәтижелерді талқылау және жауап картасына жазу.
• 1 минут – жұмысты тексеру.

1. Не оңай болды, не істемеді?
2. Қандай функциялардың туындыларын табу қиындық туғызды?

3. Сабақтағы сөздікпен жұмыс.

Сабақтың лексикасы: туынды; нүктеде дифференциалданатын функция; сызықтық функция, сызықтық функцияның графигі, түзудің көлбеуі, графикке жанама, тікбұрышты үшбұрыштағы бұрыштың тангенсі, бұрыштардың жанамаларының мәндері (сүйір, доғал).

Балалар, кем дегенде 4 сұрақтан сөздіктің сөздерін пайдаланып бір-бірлеріңе сұрақтар қойыңдар. Сұрақтар «иә» немесе «жоқ» жауаптарын талап етпеуі керек.

Содан кейін әр жұптан бір сұрақ-жауап тыңдаймыз, сұрақтар қайталанбауы керек.

Үстелдерде сұрақ карталары бар. Олардың барлығы «Сіз бұған сенесіз бе...» деген сөздерден басталады.

Сұраққа жауап тек «иә» немесе «жоқ» болуы мүмкін. Егер «иә» болса, бірінші бағандағы сұрақтың оң жағына «+» белгісін, «жоқ» болса, «-» белгісін қойыңыз. Егер күмәніңіз болса, «?» белгісін қойыңыз.

Жұппен жұмыс. Жұмыс уақыты 3 минут. (№ 2 қосымша)

Оқушылардың жауаптарын тыңдап болған соң тақтадағы жиынтық кестенің бірінші бағанасы толтырылады.

Мазмұнын түсіну кезеңі (10 мин.).

Кесте сұрақтарымен жұмысты қорытындылай отырып, мұғалім оқушыларды сұрақтарға жауап бергенде өзіміздің дұрыс немесе бұрыс екенімізді әлі білмейміз деген ойға дайындайды.

Топтарға тапсырма беру. Сұрақтарға жауаптарды 84-87 беттердегі §8 мәтінін (немесе абзац материалдары алынған ұсынылған парақтар, олар бойынша қолжазбаларды еркін жазуға болады), INSERT әдісін қолдану арқылы табуға болады - мәтіннің мағыналық таңбасын қабылдау.

V - бұрыннан білетін

- басқаша ойладым

Түсінбедім)

§8 параграф мәтінін талқылау.

Сіз нені білдіңіз, сіз үшін не жаңалық болды және нені түсінбедіңіз?

Түсінбегенді талқылау, түсіндіру.

Сұрақтарға топтық жауаптар:

f «(x 0) таңбасы қандай?

Рефлексия кезеңі. Алдын ала қорытындылау.

Сабақтың басында қарастырылған сұрақтарға қайта оралып, нәтижесін талқылайық. Көрейік, жұмыстан кейінгі пікіріміз өзгерген шығар.

Топтағы оқушылар өз болжамдарын оқулықпен жұмыс барысында алынған мәліметтермен салыстырады, кестеге өзгерістер енгізеді, сыныппен ой бөліседі, әр сұрақтың жауабын талқылайды.

Шақыру кезеңі.

Қарастырылған теориялық материалды қандай жағдайда, қандай тапсырмаларды орындауда қолдануға болады деп ойлайсыз?

Оқушылардың болжамды жауаптары: функцияның жанамасының графигі бойынша f (x) функциясының х 0 нүктесіндегі туындысының мәнін табу; х 0 нүктесіндегі функция графигіне жанама мен х осінің арасындағы бұрыш; функцияның графигіне жанаманың теңдеуін алу.

функцияның жанамасының графигі бойынша x 0 нүктесіндегі f (x) функциясының туындысының мәнін табу алгоритмдері бойынша жұмысты бастауды ұсынамын; х 0 нүктесіндегі функция графигіне жанама мен х осінің арасындағы бұрыш; функцияның графигіне жанаманың теңдеуін алу.

Алгоритмдерді құрастыру:

1. функцияға жанаманың графигі бойынша f(x) функциясының х 0 нүктесіндегі туындысының мәнін табу;
2. х 0 нүктесіндегі функция графигіне жанама мен х осінің арасындағы бұрыш;
3. функцияның графигіне жанаманың теңдеуін алу.

Мазмұнын түсіну кезеңі.

1) Алгоритмдерді құрастыру бойынша жұмыс.

Барлығы дәптерде жұмыс істейді. Содан кейін топта талқылап, ортақ пікірге келеді. Жұмыс аяқталған соң әр топтың өкілі өз жұмысын қорғайды.

Функцияға жанаманың графигі бойынша x 0 нүктесіндегі f (x) функциясының туындысының мәнін табу алгоритмі.

Алгоритмді табу х 0 нүктесіндегі функция графигіне жанама мен х осі арасындағы бұрыш.

.Функция графигіне жанаманың теңдеуін алу алгоритмі

абсцисса x 0 нүктесінде y \u003d f (x) функциясының графигіне жанаманың теңдеуін жалпы түрде жазыңыз.

f "(x); функциясының туындысын табыңыз.

f "(x 0) туындысының мәнін есептеңіз;

x 0 нүктесіндегі функцияның мәнін есептеңіз;

Табылған мәндерді y = f (x 0) + f "(x 0) (x-x 0) жанама теңдеуіне ауыстырыңыз.

1) Алған білімдерін тәжірибеде қолдану бойынша жұмыс. (№ 4 қосымша)

2) В8 тапсырмаларын қарастыру.

Суретте y \u003d f (x) функциясының графигі және абсцисса x 0 нүктесінде оған жанама көрсетілген. f(x) функциясының x 0 нүктесіндегі туындысының мәнін табыңыз

Есеп 2. Суретте у = f(x) функциясының графигі және абсцисса x 0 нүктесінде оған жанама көрсетілген. f(x) функциясының x 0 нүктесіндегі туындысының мәнін табыңыз.

Тапсырма 3. Суретте у = f(x) функциясының графигі және абсцисса x 0 нүктесінде оған жанама көрсетілген. f(x) функциясының x 0 нүктесіндегі туындысының мәнін табыңыз.

Есеп 4. Суретте y=f(x) функциясының графигі және абсцисса x 0 нүктесінде оған жанама көрсетілген. f(x) функциясының x 0 нүктесіндегі туындысының мәнін табыңыз.

Жауаптар. 1-тапсырма 2. 2-тапсырма -1 3-тапсырма 0 4-тапсырма 0.2 .

Рефлексия.

Жинақтау.

• Өзін-өзі бағалау

«Өзін-өзі тексеру парағы, өзін-өзі бағалау»

Тегі Аты	Тапсырмалар
	«Жұп жаса» өзіндік жұмыс	«Сабақ сөздігі» (әр дұрыс жауапқа 0,5 ұпай)	«Сіз сенесіз бе...» (9 б. дейін)	Мәтін бойынша сұрақтарға жауаптар (әр дұрыс жауапқа 1 ұпай)	Алгоритм құрастыру (3 ұпайға дейін)	Диаграмма тапсырмалары (3 ұпайға дейін)	Жаттығу тапсырмасы (6 б. дейін)
Бағалау критерийлері: «3» – 20-26 ұпай; «4» - 27 - 32 ұпай; «5» - 33 немесе одан да көп

• Функцияның туындысын не үшін зерттеу керек? (Физикадағы, химиядағы әртүрлі процестердің функцияларын, жылдамдығын зерттеу үшін ...)

• «Ойланатын алты қалпақ» әдістемесін қолданып, ойша белгілі бір түсті қалпақ киіп, сабақта жұмысты талдаймыз. Шляпаларды ауыстыру ең толық суретті алу үшін сабақты әртүрлі көзқарастардан көруге мүмкіндік береді.

Ақ қалпақ: ақпарат (эмоционалды реңксіз нақты пайымдаулар).

Қызыл қалпақ: түсіндірусіз эмоционалды пайымдаулар.

Қара қалпақ: сын - проблемалар мен қиындықтарды көрсетеді.

Сары қалпақ: оң пікірлер.

Жасыл қалпақ: шығармашылық пайымдаулар, ұсыныстар.

Көк қалпақ: айтылғанды ​​жалпылау, философиялық көзқарас.

Негізінде біз туындының геометриялық мағынасын қолдану бойынша тапсырмаларды шешуге ғана тоқталдық. Әрі қарай бізді одан да қызықты, алуан түрлі және күрделі міндеттер күтіп тұр.

Үй жұмысы: § 8 84-88 б., № 89-92, 94-95 (жұп).

Әдебиет

1. Заир.Бек С.И. Сабақта сыни тұрғыдан ойлауды дамыту: жалпы білім беретін мұғалімдерге арналған нұсқаулық. мекемелер. – М.Білім, 2011. – 223 б.
2. Колягин Ю.М. Алгебра және талдаудың бастаулары. 11-сынып: оқулық. жалпы білім беруге арналған мекемелер: базалық және бейінді деңгейлер. – М.: Ағарту, 2010 ж.
3. Математикадан ашық тапсырмалар банкі http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive
4. USE/Mathematics тапсырмаларының ашық банкі http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

Сын тұрғысынан ойлауға қатысты интернет сайттары

Сыни тұрғыдан ойлау http://www.criticalthinking.org/
http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

Презентацияларды алдын ала қарауды пайдалану үшін өзіңізге тіркелгі жасаңыз ( есептік жазба) Google және кіріңіз: https://accounts.google.com

Слайдтар тақырыбы:

Туындының геометриялық мағынасы. Тангенс теңдеуі. f(x)

Формулалар мен дифференциалдау ережелерін пайдаланып, келесі функциялардың туындыларын табыңыз:

бір . Туындының геометриялық мағынасы қандай? 2. Графиктің кез келген нүктесінде тангенс салуға бола ма? Қандай функция нүктеде дифференциалданатын деп аталады? 3. Тангенс х осінің оң бағытына доғал бұрышта көлбеу. Туындының таңбасы және функцияның монотондылық сипаты туралы не айтуға болады? төрт. Тангенс х осінің оң бағытына сүйір бұрышпен көлбеу. Туындының таңбасы және функцияның монотондылық сипаты туралы не айтуға болады? 5 . Тангенс х осінің оң бағытына тік бұрышта еңіс. Туынды туралы не айтуға болады?

дифференциалданатын функциялар үшін: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - доғал tg α 0 f ´(x 1) >0 тангенс орны анықталмаған tg α n.a. f ´(x 3) жоқ. α = 0 тг α =0 f ´(x 2) = 0

y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - жанасу нүктесінің координаттары f ´ (x 0) \u003d tg α \u003d k - берілген нүктедегі көлбеу бұрышы тангенс тангенсі немесе көлбеу (х; у) - тангенс теңдеуінің кез келген нүктесінің координаттары

№1. Абсцисса x 0 = - 2 нүктесінде қисыққа жанаманың еңісін табыңыз. B8 тапсырмасы FBTZ ҚОЛДАНУ

№ 2. y = 8x+12 және y = k x - 3 сызықтық функциялардың графиктері параллель болатын k коэффициентінің мәнін көрсетіңіз. Жауабы: 8. В8 Тапсырма ФБТЗ ҚОЛДАНУ

0 Y X 1 -1 1 -1 №3. y \u003d f (x) функциясы (-7; 7) аралықта анықталған. Төмендегі суретте оның туындысының графигі көрсетілген. y \u003d f (x) функциясының графигіне х осіне параллель болатын жанамалардың санын табыңыз. Жауабы: 3. В8 Тапсырма ФБТЗ ҚОЛДАНУ

№ 4. Суретте (x 0; p (x 0)) нүктесінде y \u003d p (x) функциясының графигіне жанама болатын түзу көрсетілген. x 0 нүктесіндегі туындының мәнін табыңыз. Жауабы: -0,5. Тапсырма B8 FBTZ ҚОЛДАНУ

0 Y X 1 -1 1 -1 №5. y=2x+5 түзуіне параллель немесе оған сәйкес келетін барлық жанамалар f(x) функциясының графигіне сызылған. Жанасу нүктелерінің санын көрсетіңіз. Жауабы: 4. В8 Тапсырма ФБТЗ ҚОЛДАНУ

Функцияның х осімен қиылысу нүктелеріндегі графигіне жанамалардың теңдеулерін жазыңдар. Өзіндік жұмыс

Тегі, аты Тестілеу Шығармашылық тапсырма Сабақ +,-, :), :(, : |

№1 1 топ. Туындының геометриялық мағынасы қандай? No 2. Абсцисса x 0 Є (a; b) нүктесінде оның графигі жанама болуы үшін (a; b) интервалында анықталған y \u003d f (x) функциясы қандай қасиеттерге ие болуы керек? No 3. Жанама теңдеу дегеніміз не? № 4. f (x) \u003d 0,5 -4 функциясының графигіне жанама теңдеуін жазыңыз, егер жанама мынамен түзілсе. оң бағытабсцисса бұрышы 45 градус.

№1 2 топ. Туындының геометриялық мағынасы қандай? No 2. Абсцисса x 0 Є (a; b) нүктесінде оның графигі жанама болуы үшін (a; b) интервалында анықталған y \u003d f (x) функциясы қандай қасиеттерге ие болуы керек? No 3. Жанама теңдеу дегеніміз не? № 4. y \u003d 9 x - 7 түзуіне параллель f (x) \u003d функциясының графигіне жанама теңдеуін жазыңыз.

№1 3 топ. Туындының геометриялық мағынасы қандай? No 2. Абсцисса x 0 Є (a; b) нүктесінде оның графигі жанама болуы үшін (a; b) интервалында анықталған y \u003d f (x) функциясы қандай қасиеттерге ие болуы керек? No 3. Жанама теңдеу дегеніміз не? № 4. Бастапқы нүкте арқылы өтетін түзу А нүктесіндегі y \u003d f (x) функциясының графигіне тиеді (-7; 14). Табу.

4 топ №1. Туындының геометриялық мағынасы қандай? No 2. Абсцисса x 0 Є (a; b) нүктесінде оның графигі жанама болуы үшін (a; b) интервалында анықталған y \u003d f (x) функциясы қандай қасиеттерге ие болуы керек? No 3. Жанама теңдеу дегеніміз не? № 4. y \u003d -4x-11 түзу функциясының графигіне жанама. Жанасу нүктесінің абсциссасын табыңыз.

Алдын ала қарау:

Сабақтың сценарийі
алгебра және 10-сыныпта талдаудың басталуы.

Тақырыбы: «Туындының геометриялық мағынасы. Тангенс теңдеуі»

Міндеттері: 1) тәжірибеде қолдану, сабақтас пәндерді оқу, үздіксіз білім беру үшін қажетті «Тангенциалдық теңдеу» тақырыбы бойынша математикалық білім мен дағдылар жүйесін қалыптастыруды жалғастыру;

2) компьютерлік және мультимедиялық дағдыларды дамыту оқу бағдарламаларыөзіндік танымдық іс-әрекетін ұйымдастыру;

3) логикалық ойлауды, алгоритмдік мәдениетті, сыни тұрғыдан ойлауды дамыту;

4) толеранттылыққа, қарым-қатынасқа тәрбиелеу.

Сабақтар кезінде.

1. Ұйымдастыру уақыты.
2. Хабарлама тақырыптары, сабаққа мақсат қою.
3. Үй тапсырмасын тексеру.

1. Негізгі деңгей тапсырмалары (сканерленген тапсырма)
2. Студенттер күрделілігі жоғары деңгейдегі практикалық мазмұндағы тапсырманы таңдау арқылы шешті. Студенттердің бірі өз шешімін мультимедиялық жоба түрінде ұсынады: «А және В нүктелерін қосатын параболалық көпір салынып жатыр, олардың ара қашықтығы 200 м. Көпірге кіретін және көпірден шығатын жері түзу болуы керек. жол учаскелері, бұл бөлімдер 150 бұрышпен горизонтқа бағытталған. Көрсетілген сызықтар параболаға жанама болуы керек. Берілген координаталар жүйесіндегі көпір профилін теңестіріңіз»

1. Негізгі білімді жаңарту.

1. Функцияларды ажырату:

• ()
• y=4()
• y=7x+4()
• y=tg x+ ()
• y=x 3 sinx()
• у=()

1. Сұрақтарға жауап беру:

• Туындының геометриялық мағынасы қандай?
• Графиктің кез келген нүктесінде тангенс салуға бола ма? Қандай функция нүктеде дифференциалданатын деп аталады?
• Тангенс х осінің оң бағытына доғал бұрышта көлбеу. Туындының таңбасы және функцияның монотондылық сипаты туралы не айтуға болады?
• Тангенс х осінің оң бағытына сүйір бұрышпен көлбеу. Туындының таңбасы және функцияның монотондылық сипаты туралы не айтуға болады?
• Тангенс OX осінің оң бағытына тік бұрышта еңіс. Туындының таңбасы және функцияның монотондылық сипаты туралы не айтуға болады?
• Нүктедегі дифференциалданатын функцияның графигі қандай болуы керек?

1. Жанама теңдеу дегеніміз не? Осы теңдеуде (x 0; f (x 0 )), f ’ (x 0 ), (x; y)
2. y=2x қисығына жанаманың еңісін табыңыз 2 +x абсциссасы х болатын нүктеде 0 =-2 (-7).
3. y = 8x+12 және y = kx – 3 сызықтық функциялардың графиктері параллель болатын k коэффициентінің мәнін көрсетіңіз. (сегіз)
4. y \u003d f (x) функциясы (-7; 7) аралықта анықталған. Төмендегі суретте оның туындысының графигі көрсетілген. y \u003d f (x) функциясының графигіне х осіне параллель болатын жанамалардың санын табыңыз. (3)
5. Суретте (x) нүктесінде y \u003d p (x) функциясының графигіне жанама болатын түзу көрсетілген. 0; p(x 0 )). х нүктесіндегі туындының мәнін табыңыз 0 . (-0,5)
6. y=2x+5 түзуіне параллель немесе оған сәйкес келетін барлық жанамалар f(x) функциясының графигіне сызылған. Жанасу нүктелерінің санын көрсетіңіз. (төрт)

1. Таңдап тексеру арқылы өзіндік жұмыс (бір оқушы тақтада тапсырма орындайды). Функция графигіне жанамалардың теңдеулерін жаз f(x) \u003d 4 - x 2 оның х осімен қиылысу нүктелерінде. (y \u003d - + 4x + 8). Демонстрациялық иллюстрация.
2. 5-6 адамнан тұратын шығармашылық топтарда жұмыс істеу.

1. Компьютерлік тестілеуден кезекпен өту (5-сабақ бойынша қосымша тестілеу, 1 және 2 нұсқалар «Кирилл және Мефодий алгебра сабақтары»). Нәтижелер диагностикалық картаға енгізіледі.
2. Дәптердегі тапсырмаларды орындау:

1 топ

y = f(x ) интервалында анықталған (а; б ) абсциссасы бар нүктеде болатындай x 0 Є (a; b

No 4. Функция графигіне жанаманың теңдеуін жаз f(x) = 0,5 x 2 -4, егер жанама х осімен 45 бұрыш құраса 0 .

2 топ

№1. Туындының геометриялық мағынасы қандай?

No 2. Функция қандай қасиеттерге ие болуы керек y = f(x ) интервалында анықталған (а; б ) абсциссасы бар нүктеде болатындай x 0 Є (a; b ) оның графигінде тангенс болды ма?

No 3. Жанама теңдеу дегеніміз не?

№ 4. Функция графигіне жанаманың теңдеуін жаз f (x) \u003d x 3 /3 түзуге параллель y \u003d 9 x - 7.

3 топ

№1. Туындының геометриялық мағынасы қандай?

No 2. Функция қандай қасиеттерге ие болуы керек y = f(x ) интервалында анықталған (а; б ) абсциссасы бар нүктеде болатындай x 0 Є (a; b ) оның графигінде тангенс болды ма?

No 3. Жанама теңдеу дегеніміз не?

No 4. Бастапқы нүкте арқылы өтетін түзу функцияның графигіне тиеді
y \u003d f (x) А нүктесінде (-7; 14). Табу . (КИМ-ден емтиханға дайындалуға тапсырма)

4 топ

№1. Туындының геометриялық мағынасы қандай?

No 2. Функция қандай қасиеттерге ие болуы керек y = f(x ) интервалында анықталған (а; б ) абсциссасы бар нүктеде болатындай x 0 Є (a; b ) оның графигінде тангенс болды ма?

No 3. Жанама теңдеу дегеніміз не?

No 4. y=-4x-11 түзуі f(x)=x функциясының графигіне жанама. 3+7х2 +7х-6. Жанасу нүктесінің абсциссасын табыңыз. (КИМ-ден емтиханға дайындалуға тапсырма)

Тақтада бір топ орындаған жұмыс туралы есеп шығарады. Оны мұғалім немесе топ таңдайды. Диагностикалық картаға респонденттің бағасы және топтың әрбір мүшесінің өзін-өзі бағалауы енгізіледі.

1. Сабақты қорытындылау. Рефлексия.
2. Үй тапсырмасы B8 FBTZ FIPI жаттығуларынан тұрады.

Суреттері, дизайны және слайдтары бар презентацияны көру үшін, оның файлын жүктеп алып, оны PowerPoint бағдарламасында ашыңызкомпьютеріңізде.
Текстовое содержимое слайдов презентации:В.Н. Егорова, No1 орта мектептің математика пәнінің мұғалімі (сырттай) Туындының анықтамасы. Функцияның туындысы - бұл күрделі тақырыптардың бірі мектеп бағдарламасы. ASVtg A-?tg B - туындысы дегеніміз не?ABCP Ауызша жұмыс Тангенс – қарама-қарсы катеттің көршілес санға қатынасы деген сұраққа әр бітіруші жауап бермейді.

ASVtg A-?tg B -?47ABCHДәреже өлшемін табыңыз< В.3Найдите градусную меру < А.Работа устноВычислите tgα, если α = 150°.

Суретте үш функцияның графиктері көрсетілген. Қайсысы тез өседі деп ойлайсың?Ауызша жұмыс Костя, Гриша және Матвей бір мезгілде жұмысқа орналасты. Бір жыл ішінде олардың табысы қалай өзгергенін көрейік: Костяның табысы алты айда екі еседен астам өсті. Гришаның да табысы өсті, бірақ сәл ғана. Ал Мэтьюдің табысы нөлге дейін төмендеді. Бастау шарттары бірдей, бірақ функцияның өзгеру жылдамдығы әртүрлі. Матвейге келсек, оның табысы негізінен теріс.Ауызша жұмыс

Интуитивті түрде біз функцияның өзгеру жылдамдығын оңай бағалай аламыз. Бірақ біз мұны қалай істейміз? Біз шынымен қарайтын нәрсе - функцияның графигі қаншалықты жоғары (немесе төмен) көтеріледі. Басқаша айтқанда, у х-пен қаншалықты жылдам өзгереді. Әлбетте, әртүрлі нүктелердегі бірдей функция жылдамырақ немесе баяуырақ өзгеруі мүмкін.
Туынды – функцияның өзгеру жылдамдығы
Туынды ұғымына әкелетін есептер1. Функцияның өзгеру жылдамдығына есеп Белгілі бір функцияның графигі сызылады. Абцисса арқылы оған нүкте қойыңыз. Осы нүктедегі функцияның графигіне жанама сызыңыз. Функция графигінің тіктігін бағалау үшін жанаманың көлбеуінің тангенсі қолайлы мән болып табылады. Көлбеу бұрышы ретінде ОК осінің жанама мен оң бағыты арасындағы бұрышты аламыз.k=tg α∆AMN табыңыз: ˂ ANM = 90˚, tgα = 𝐴𝑁𝑀𝑁

Функцияның нүктедегі туындысы сол нүктедегі функцияның графигіне түсірілген жанаманың көлбеуіне тең. Туындының геометриялық мағынасы Функцияның туындысы жанаманың көлбеуінің тангенсіне тең - бұл туындының геометриялық мағынасы
S Жол жүру уақыты тең tАBU=S / t Туынды2 ұғымына әкелетін тапсырмалар. Қозғалыс жылдамдығы мәселесі
ТАПСЫРМА. Белгілі бір дене (материалдық нүкте) басы, өлшем бірлігі (метр) және бағыты берілген түзу бойымен қозғалады. Қозғалыс заңы S=s(t) формуласымен берілген, мұндағы t – уақыт (секундпен), s(t) – дененің түзу сызықтағы орны (қозғалыстағы материал нүктесінің координатасы). басына қатысты t уақыты (метрмен). Дененің t уақытындағы жылдамдығын табыңыз (м/с) ШЕШІМІ. t уақытында дене MOM=S(t) нүктесінде болды делік. t аргументіне ∆t көбейтіп, t + ∆t уақытындағы жағдайды қарастырайық. Материалдық нүктенің координатасы басқаша болады, дене осы сәтте Р нүктесінде болады: OP= s(t+ ∆t) – s(t). Бұл ∆t секундта дененің М нүктесінен P нүктесіне ауысқанын білдіреді. Бізде: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t). Алынған айырма функцияның өсімі деп аталады: s(t+ ∆t) – s(t)= ∆s. Сонымен, МП= ∆с (м).Онда уақыт аралығындағы орташа жылдамдық: 𝑣av.=∆𝑆∆𝑡
Берілген x0 нүктесіндегі у = f(x) функциясының туындысы аргумент өсімі нөлге ұмтылған жағдайда функцияның осы нүктедегі өсімшесінің аргумент өсіміне қатынасының шегі болып табылады.Туынды. белгілеу: 𝑦′𝑥0 немесе 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0=lim∆ 𝑥→0∆𝑦∆𝑥 немесе 𝑓′𝑥0=lim∆𝑥→0∆𝑓∆Synsion анықтамасы
Лездік жылдамдық – ∆t→0 болған жағдайда аралықтағы орташа жылдамдық, яғни: х, мұндағы ∆х – аргумент өсімі.∆f(x) = f(x0 + ∆х) функциясының өсімшесін табайық. ) – f(x0) → 0 lim∆𝑥→0Δ𝑓(𝑥)Δ𝑥=𝑓′(𝑥)

Мысал 2. y = x функциясының туындысын табыңыз Шешімі: f(x) = x.1. x және x + Δx аргументінің екі мәнін алыңыз.2.3.∆𝑓∆𝑥=∆𝑥∆ 𝑥=1.4.𝑓′𝑥=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→01=1. Демек, (𝒙)′ = 1 Туынды мысал 3-мысал. y = x2S функциясының туындысын табыңыз: f x) = x2.1.X және x + Δx аргументінің екі мәнін алыңыз.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=(𝑥+∆𝑥)2−𝑥2=𝑥2+2𝑥+ ∆𝑥)2−𝑥2=∆𝑥(2𝑥+∆𝑥).3.∆𝑓(𝑥)∆𝑥=∆𝑥(2𝑥+∆𝑥)∆𝑥+∆𝑥)∆𝑥=2𝑥кальді.∆𝑥=2𝑆. +𝑚− 𝑘𝑥−𝑚=𝑘𝑥+𝑘∆𝑥−𝑘𝑥=𝑘∆𝑥.3.∆𝑓(𝑥)∆𝑥=𝑘∆𝑥=𝑘∆𝑥=𝑘∆𝑥=𝑘∆𝑆. 0𝑘=𝑘.Сонымен, (𝒌𝒙+𝒎)′ = k Туынды мысал және x + Δx.2.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥= 1𝑥+∆𝑑𝑥𝥈𝑑−1 𝑥)=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆.3.∥) 𝑓(𝑥)∆𝑥=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥):∆𝑥=−∑𝑥(∆𝑥=−∆𝑥(1) 𝑥+∆𝑥) →0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→0−1𝑥(𝑥+∆𝑥)=−1lim∆𝑥→01𝑥2 + 𝑥δ𝑥 = -LIMδ𝑥 → 01LIMδ𝑥 → 01LIMδ𝑥 → 0𝑥2 + Limavy → 0𝑥δ𝑥 = -1𝑥2. Біліңіз, 𝟏𝒙 '= - 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 '' '𝒙 𝒙' '' = 𝟐𝒙𝒌𝒙 ++ Туынды туындысының туындысының мысалы 𝒎 '= 𝒎' '= 𝒎 = 𝒌𝟏𝒙 = 𝟏𝒙𝟐𝟏𝒙𝟐 Сөйлемді аяқтаңыз: біздің бүгінгі сабақтың ... Сабақта мен мұны білдім ... Сабақта мен білдім ... Нүктедегі функцияның туындысы ... берілген нүктеде функция графигіне сызылған жанама Функцияның өзгеру жылдамдығы ... Мен қиын болдым. .. ЖАҚСЫ ЖОЛДАстар!
ppt_y

Тіркелген файлдар

басқа презентациялардың қысқаша мазмұны

«Тригонометриялық формулалар» - Cos x. Cos. Қосындыларды көбейтіндіге түрлендіру функциялары.Sin (x+y). Қосаргумент формулалары. Түрлендіру формулалары өнім. сомасына. Қосу формулалары. Тригонометрия. Тг. Күнә x. Арақатынас ф-ями арасында. F-ly жарты аргумент. Тригонометриялық теңдеулер.

«Қисықсызықты трапецияның ауданын есептеу» - Қисықсызықты трапециялардың аудандары. Ауданды есептеу формулалары. Қандай фигура қисық сызықты трапеция деп аталады. теорияны қайталау. Қисық сызықты трапецияның ауданы. Функцияның қарсы туындысын табыңыз. Фигуралардың қайсысы қисық трапецияға жатады. Шешім. Функционалдық график үлгілері. Емтихандарға дайындалу. Қисықсызықты трапеция емес фигура.

«Функцияның жұп немесе тақ екенін анықтау» - Тақ функциялар. Тіпті емес. Функция. Тақ функцияның графигі. Функция жұп. Баған. Жұп функцияның графигі. Тіпті функциялар. Функция біртүрлі. Оське қатысты симметрия. Мысал. Біртүрлі функция. Біртүрлі емес. Жұп және тақ функциялар.

«Логарифмдер және олардың қасиеттері» - Дәреженің қасиеттері. Логарифмдердің кестелері. Логарифмдердің қасиеттері. Логарифмдердің пайда болу тарихы. Логарифмнің анықтамасын қайталаңыз. Есептеңіз. Зерттелетін материалды қолдану. Тексеру. Логарифмнің анықтамасы. Логарифмдердің ашылуы. Формуланың екінші жартысын табыңыз.

««Логарифмдік теңсіздіктер» 11-сынып» - Теореманы қолдану. log26 … log210 log0,36 … log0,310. Анықтама. > ,Т.Қ. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, онда loga f(x)>loga g(x) ? Егер 0<а<1, то logа f(x)>log g(x) ?.

«Көптеген антидеривативтер» - Антидериватив. Функциялар үшін антитуындыны таңдаңыз. Білім деңгейін анықтау. Тапсырмалардың жаңа түрін шешу. алдыңғы сауалнама. Орындалуын тексеру. Шығуды басқару. Өзіндік жұмысқа үйрету. Интеграция туралы түсінік. Примитивтердің жалпы көрінісі. Формулалар. Бағалау жүйесі.

слайд 2

Ерте ме, кеш пе, кез келген дұрыс математикалық идея осы немесе басқа бизнесте қолданылады. А.Н.Крылов

слайд 3

Сабақтың мақсаты

1) туындының геометриялық мағынасы қандай екенін анықтау, функция графигіне жанама теңдеулерін шығару 2) Ақыл-ой әрекетінің ОУУН дамыту: талдау, жалпылау және жүйелеу, логикалық ойлау, оқу материалын саналы қабылдау 3) өз білім деңгейін бағалау қабілетін және оны жақсартуға деген ұмтылысты қалыптастыру, өзін-өзі тәрбиелеу қажеттілігін дамытуға ықпал ету. Жауапкершілікке, ұжымшылдыққа тәрбиелеу.

слайд 4

Сабақтың лексикасы

туынды, сызықтық функция, көлбеу, үздіксіздік, бұрыштардың жанамалары (сүйір, доғал).

слайд 5

Жұпқа 3 минуттан әр оқушы өз бетімен жұмыс жасайды, 2 минут жұппен жұмыс жасайды. Нәтижелерді талқылау және жауап картасына жазу. (№1 карточка өзін-өзі бақылау үшін студентте қалады, №2 карточка мұғалімге тапсырылуы керек)

слайд 6

Жауап.

Жұп жасаңыз

Слайд 7

Анықтама

y=kx+b формуласымен берілген функция сызықтық деп аталады. k=tg саны түзудің еңісі деп аталады.

Слайд 8

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Слайд 9

y x -1 0 1 2 y=kx+b

Слайд 10

y x 0 y=yₒ+k(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

слайд 11

(x0;y0) нүктесі арқылы өтетін еңістігі k болатын түзудің теңдеуі y=y0+k(x-x0) (x0;y0) нүктесі арқылы өтетін еңістігі k болатын түзудің теңдеуі y=y0+k( x-x0) (1) (x1; y1) және (x0; y0) нүктелері арқылы өтетін түзудің еңісі (2)

слайд 12

y x -1 0 1 2 y=kx+b түзуінің еңісін табыңыз

слайд 13

Анықтама

y \u003d f (x) функциясының графигіне жанама секанттың шекті орны болып табылады. сурет

Слайд 14

жанама секант

слайд 15

Практикалық зерттеу жұмысы Туындының геометриялық мағынасы

Мақсаты: Практикалық жұмыстың мәліметтерін пайдалана отырып, туындының геометриялық мағынасы қандай екенін анықтау Құрал-жабдықтар: Сызғыштар, транспортирлер, микрокалькуляторлар, салынған графигі бар графикалық қағаз

слайд 16

Жаттығу

1. Хₒ=2 абсциссасы бар нүктеге ... функциясының графигіне жанама сызыңыз 2. Тангенс түзетін бұрышты және х осінің оң бағытын өлшеңіз. 3. =… деп жазыңыз. 4. Микрокалькулятордың көмегімен tg=… есептеңіз. 5. f´(xₒ) мәнін есептеңіз, ол үшін f´(x) табыңыз 6. Жазыңыз: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Тангенс графигінен екі нүктені таңдаңыз, олардың координаталарын жазыңыз. 8. Формула арқылы k түзуінің еңісін есептеңдер 9. Есептеу нәтижелерін кестеге енгізіңдер.

Слайд 17

Туындының геометриялық мағынасы

x0 нүктесіндегі y \u003d f (x) функциясының туындысының мәні (x0; f (x0)) нүктесіндегі y \u003d f (x) функциясының графигіне жанаманың еңісіне тең. )

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

слайд 21

Функция графигіне жанаманың теңдеуі

1. 2 нүктесі арқылы өтетін еңісі k түзудің теңдеуін жазыңыз. k орнына, және y=y0+k(x-x0)