व्युत्पन्नाचा भौमितिक अर्थ या विषयावर सादरीकरण. "फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचा भौमितिक अर्थ" या विषयावर सादरीकरण. व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ

, व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ

धड्याचा प्रकार:नवीन साहित्य शिकणे.

धड्याचा उद्देश: व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे हे शोधणे, फंक्शनच्या आलेखाच्या स्पर्शिकेचे समीकरण काढणे.

संज्ञानात्मक कार्य: व्युत्पन्नाच्या भौमितीय अर्थाची कल्पना तयार करण्यासाठी, दिलेल्या बिंदूवर फंक्शनच्या आलेखाच्या स्पर्शिकेसाठी समीकरण काढण्याची क्षमता, आलेखाला स्पर्शिकेचा उतार शोधण्याची क्षमता फंक्शनचे, स्पर्शिका ते आलेख आणि ऑक्स अक्ष यांच्यातील कोन.

विकसनशील कार्य: कार्य करण्यासाठी कौशल्ये आणि क्षमतांची निर्मिती सुरू ठेवणे वैज्ञानिक मजकूर, माहितीचे विश्लेषण करण्याची क्षमता, पद्धतशीरपणे मूल्यांकन करण्याची क्षमता, ती वापरण्याची क्षमता; तार्किक विचारांचा विकास, शैक्षणिक सामग्रीची जाणीवपूर्वक धारणा.

शैक्षणिक कार्य: शिकण्याच्या प्रक्रियेत स्वारस्य वाढवणे आणि शैक्षणिक सामग्रीची सक्रिय धारणा, जोड्या आणि गटांमध्ये काम करताना संवाद कौशल्य विकसित करणे.

व्यावहारिक कार्य: सर्जनशील, विश्लेषणात्मक, सुसंगत आणि संरचित विचार म्हणून गंभीर विचार कौशल्याची निर्मिती, स्वयं-शिक्षण कौशल्यांची निर्मिती.

धड्याचे स्वरूप: गंभीर विचारांच्या विकासासाठी तंत्रज्ञानाचा वापर करून समस्याप्रधान धडा (TRCM).

तंत्रज्ञान वापरले: गंभीर विचार विकसित करण्यासाठी तंत्रज्ञान, सहकार्याने कार्य करण्यासाठी तंत्रज्ञान

वापरलेली तंत्रे: “कल्पनांची टोपली”, “जाड आणि पातळ प्रश्न”, सत्य, खोटी विधाने, INSERT, क्लस्टर, “सिक्स थिंकिंग हॅट्स”.

उपकरणे: पॉवरपॉइंट प्रेझेंटेशन, परस्पर व्हाईटबोर्ड, हँडआउट्स (कार्ड, मजकूर साहित्य, टेबल्स), पिंजऱ्यातील कागदाची पत्रके,

वर्ग दरम्यान

कॉल स्टेज:

1. शिक्षकाचा परिचय.

आम्ही "फंक्शनचे व्युत्पन्न" विषयावर प्रभुत्व मिळवण्यावर काम करत आहोत. तुमच्याकडे भेदभावाचे तंत्र आधीच ज्ञान आणि कौशल्ये आहेत. पण फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचा अभ्यास करणे का आवश्यक आहे?

"बास्केट ऑफ आयडियाज".

मिळालेले ज्ञान कुठे वापरले जाऊ शकते याचा अंदाज लावता येईल का?

विद्यार्थी त्यांच्या कल्पना देतात, ज्या बोर्डवर नोंदवल्या जातात. आम्हाला एक क्लस्टर मिळतो, जो धड्याच्या शेवटी लक्षणीयरीत्या बाहेर येऊ शकतो.

जसे आपण पाहू शकता, आमच्याकडे या प्रश्नाचे स्पष्ट उत्तर नाही. आज आपण त्याचे अंशतः उत्तर देण्याचा प्रयत्न करू. आमच्या धड्याचा विषय आहे “व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ”.

क्रियाकलाप प्रेरणा.

FIPI वेबसाइटवरील टास्क ऑफ ओपन बँक, परीक्षेच्या तयारीसाठी साहित्य, मी "फंक्शन" आणि "डेरिव्हेटिव्ह" या संज्ञा असलेली अनेक कार्ये निवडली. ही कार्ये B8 आहेत. ते तुमच्या समोर डेस्कवर पडलेले आहेत.

B8 कार्यांची उदाहरणे. कार्य. आकृती y = f(x) फंक्शन्सचे आलेख आणि abscissa x 0 सह एका बिंदूवर त्यांना स्पर्शिका दर्शवतात. x 0 बिंदूवर f(x) फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधा.

ही कामे सोडवण्याचा मार्ग सुचवू शकाल का? (नाही)

आज आपण अशी आणि तत्सम कामे कशी सोडवायची ते शिकणार आहोत.

2. मूलभूत ज्ञान आणि कौशल्यांचे प्रत्यक्षीकरण.

जोड्यांमध्ये कार्य करा "एक जोडपे बनवा." अर्ज क्रमांक १

तुमच्या समोर एक टेबल आहे. कार्ये आणि त्यांचे डेरिव्हेटिव्ह टेबलच्या पेशींमध्ये विकाराने लिहिलेले आहेत. प्रत्येक फंक्शनसाठी, व्युत्पन्न शोधा आणि सेल नंबरचा पत्रव्यवहार लिहा.

कामाचे तास

2 मिनिटे प्रत्येक विद्यार्थी स्वतंत्रपणे काम करतो.
2 मिनिटे - जोड्यांमध्ये काम करा. निकालाची चर्चा आणि उत्तरपत्रिकेत रेकॉर्डिंग.
1 मिनिट - काम तपासा.

काय सोपे होते आणि काय चालले नाही?
कोणत्या फंक्शन्सचे डेरिव्हेटिव्ह शोधण्यात अडचणी आल्या?

3. धड्याच्या शब्दसंग्रहासह कार्य करा.

धडा शब्दसंग्रह: व्युत्पन्न; एका बिंदूवर भिन्नता असलेले कार्य; रेखीय कार्य, रेखीय कार्याचा आलेख, सरळ रेषेचा उतार, आलेखाची स्पर्शिका, काटकोन त्रिकोणातील कोनाची स्पर्शिका, कोनांच्या स्पर्शिकेची मूल्ये (तीव्र, स्थूल).

मित्रांनो, शब्दकोशातील शब्द वापरून एकमेकांना किमान 4 प्रश्न विचारा. प्रश्नांना "होय" किंवा "नाही" उत्तरांची आवश्यकता नसावी.

मग आम्ही प्रत्येक जोडीकडून एक प्रश्न आणि उत्तर ऐकतो, प्रश्नांची पुनरावृत्ती होऊ नये.

टेबलवर प्रश्नपत्रिका आहेत. ते सर्व "तुला यावर विश्वास आहे का..." या शब्दांनी सुरुवात होते.

प्रश्नाचे उत्तर फक्त "होय" किंवा "नाही" असू शकते. जर “होय” असेल, तर पहिल्या स्तंभात प्रश्नाच्या उजवीकडे “+” चिन्ह, “नाही” असल्यास “-” चिन्ह ठेवा. शंका असल्यास, “?” चिन्ह लावा.

जोडी काम. कामाची वेळ 3 मिनिटे. (परिशिष्ट क्र. 2)

विद्यार्थ्यांची उत्तरे ऐकल्यानंतर, फलकावरील पिव्होट टेबलचा पहिला कॉलम भरला जातो.

सामग्रीच्या आकलनाचा टप्पा (10 मि.).

टेबलच्या प्रश्नांसह कार्याचा सारांश देऊन, शिक्षक विद्यार्थ्यांना या कल्पनेसाठी तयार करतात की प्रश्नांची उत्तरे देताना, आपण बरोबर आहोत की नाही हे अद्याप आपल्याला माहित नाही.

गटांना असाइनमेंट. प्रश्नांची उत्तरे §8 pp. 84-87 च्या मजकूराचा अभ्यास करून (किंवा परिच्छेद सामग्रीच्या उतारासह प्रस्तावित पत्रके, ज्यावर आपण मुक्तपणे हस्तलिखित नोट्स बनवू शकता), INSERT तंत्र वापरून शोधू शकता - मजकूराच्या सिमेंटिक मार्किंगचे स्वागत.

व्ही - आधीच माहित होते

- अन्यथा विचार केला

समजले नाही)

परिच्छेद §8 च्या मजकुराची चर्चा.

तुम्हाला आधीच काय माहित आहे, तुमच्यासाठी नवीन काय आहे आणि तुम्हाला काय समजले नाही?

चर्चा, गैरसमज दूर करणे.

प्रश्नांना गट प्रतिसाद:

f" (x 0) चे चिन्ह काय आहे?

प्रतिबिंब स्टेज. प्राथमिक सारांश.

धड्याच्या सुरुवातीला विचारात घेतलेल्या प्रश्नांकडे परत येऊ आणि परिणामांवर चर्चा करू. चला, कदाचित कामानंतर आपले मत बदलले असेल.

गटातील विद्यार्थी पाठ्यपुस्तकासोबत काम करताना मिळालेल्या माहितीशी त्यांच्या गृहितकांची तुलना करतात, टेबलमध्ये बदल करतात, वर्गाशी विचार शेअर करतात आणि प्रत्येक प्रश्नाच्या उत्तरांची चर्चा करतात.

कॉल स्टेज.

तुम्हाला काय वाटते, कोणत्या प्रकरणांमध्ये, कोणत्या कार्यांच्या कामगिरीमध्ये विचारात घेतलेली सैद्धांतिक सामग्री लागू केली जाऊ शकते?

विद्यार्थ्यांची अंदाजे उत्तरे: फंक्शनच्या स्पर्शिकेच्या आलेखानुसार x 0 बिंदूवर f(x) फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधणे; बिंदू x 0 आणि x-अक्षावरील फंक्शनच्या आलेखाच्या स्पर्शिकेतील कोन; फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्शिकेचे समीकरण मिळवणे.

फंक्शनच्या स्पर्शिकेच्या आलेखानुसार x 0 बिंदूवर फंक्शन f(x) च्या व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधण्यासाठी मी अल्गोरिदमवर काम सुरू करण्याचा प्रस्ताव देतो; बिंदू x 0 आणि x-अक्षावरील फंक्शनच्या आलेखाच्या स्पर्शिकेतील कोन; फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्शिकेचे समीकरण मिळवणे.

अल्गोरिदम तयार करा:

फंक्शनच्या स्पर्शिकेच्या आलेखानुसार x 0 बिंदूवर f(x) फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधणे;
बिंदू x 0 आणि x-अक्षावरील फंक्शनच्या आलेखाच्या स्पर्शिकेतील कोन;
फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्शिकेचे समीकरण मिळवणे.

सामग्रीच्या आकलनाचा टप्पा.

1) अल्गोरिदमच्या संकलनावर काम करा.

प्रत्येकजण नोटबुकमध्ये काम करतो. आणि मग, गटात चर्चा करून, ते एकमत झाले. काम पूर्ण झाल्यानंतर, प्रत्येक गटाचा एक प्रतिनिधी त्यांच्या कामाचा बचाव करेल.

फंक्शनच्या स्पर्शिकेच्या आलेखानुसार x 0 बिंदूवर फंक्शन f(x) च्या व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधण्यासाठी अल्गोरिदम.

अल्गोरिदम शोधत आहे बिंदू x 0 आणि x-अक्षावरील फंक्शनच्या आलेखाच्या स्पर्शिकेतील कोन.

.फंक्शन आलेखाला स्पर्शिकेचे समीकरण मिळविण्यासाठी अल्गोरिदम

स्पर्शिकेचे समीकरण y \u003d f (x) फंक्शनच्या आलेखावर सामान्य स्वरूपात abscissa x 0 सह बिंदूवर लिहा.

फंक्शनचे व्युत्पन्न शोधा "(x);

व्युत्पन्न f "(x 0) च्या मूल्याची गणना करा;

x 0 बिंदूवर फंक्शनच्या मूल्याची गणना करा;

सापडलेल्या मूल्यांना स्पर्शिका समीकरण y = f (x 0) + f "(x 0) (x-x 0) मध्ये बदला

1) सरावात जे शिकले आहे त्याच्या वापरावर कार्य करा. (परिशिष्ट क्र. 4)

2) कार्ये B8 विचारात घेणे.

आकृती y \u003d f (x) फंक्शनचा आलेख आणि abscissa x 0 सह बिंदूवरील स्पर्शिका दर्शवते. x 0 बिंदूवर f(x) फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधा

समस्या 2. आकृती y = f(x) फंक्शनचा आलेख आणि abscissa x 0 सह बिंदूवरील स्पर्शिका दर्शवते. x 0 बिंदूवर f(x) फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधा.

कार्य 3. आकृती y = f(x) फंक्शनचा आलेख आणि abscissa x 0 सह बिंदूवरील स्पर्शिका दर्शवते. x 0 बिंदूवर f(x) फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधा.

समस्या 4. आकृती y=f(x) फंक्शनचा आलेख आणि abscissa x 0 सह बिंदूवरील स्पर्शिका दर्शवते. x 0 बिंदूवर f(x) फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधा.

उत्तरे. कार्य 1. 2. कार्य 2. -1 कार्य 3. 0 कार्य 4. 0.2 .

प्रतिबिंब.

चला सारांश द्या.

स्वत: ची प्रशंसा

"स्व-तपासणी पत्रक, स्व-मूल्यांकन"

आडनाव स्वत: चे नाव	कार्ये
आडनाव स्वत: चे नाव	स्वतंत्र कार्य "एक जोडपे बनवा"	"धडा शब्दकोश" (प्रत्येक बरोबर उत्तरासाठी ०.५ गुण)	"तुला यावर विश्वास आहे का..." (9 p पर्यंत.)	मजकूरातील प्रश्नांची उत्तरे (प्रत्येक बरोबर उत्तरासाठी 1 गुण)	अल्गोरिदम काढत आहे (3 गुणांपर्यंत)	चार्ट टास्क (3 गुणांपर्यंत)	प्रशिक्षण कार्य (6 p पर्यंत.)

मूल्यांकन निकष: "3" - 20-26 गुण; "4" - 27 - 32 गुण; "5" - 33 किंवा अधिक

फंक्शनच्या व्युत्पन्नाचा अभ्यास का करावा? (फंक्शन्सचा अभ्यास करण्यासाठी, भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्रातील विविध प्रक्रियांचा वेग ...)

"सिक्स थिंकिंग हॅट्स" तंत्राचा वापर करून, मानसिकरित्या विशिष्ट रंगाची टोपी घालून, आम्ही धड्यातील कार्याचे विश्लेषण करू. टोपी बदलणे आम्हाला सर्वात संपूर्ण चित्र मिळविण्यासाठी विविध दृष्टीकोनातून धडा पाहण्यास अनुमती देईल.

पांढरी टोपी: माहिती (भावनिक ओव्हरटोनशिवाय ठोस निर्णय).

रेड हॅट: स्पष्टीकरणाशिवाय भावनिक निर्णय.

काळी टोपी: टीका - समस्या आणि अडचणी प्रतिबिंबित करते.

पिवळी टोपी: सकारात्मक निर्णय.

हिरवी टोपी: सर्जनशील निर्णय, सूचना.

ब्लू हॅट: जे सांगितले गेले आहे त्याचे सामान्यीकरण, एक तात्विक दृश्य.

खरं तर, आम्ही केवळ व्युत्पन्नाच्या भूमितीय अर्थाच्या वापरावरील कार्यांच्या निराकरणावर स्पर्श केला आहे. पुढे, आणखी मनोरंजक, वैविध्यपूर्ण आणि जटिल कार्ये आमची वाट पाहत आहेत.

गृहपाठ: § 8 pp. 84-88, क्रमांक 89-92, 94-95 (अगदी).

साहित्य

Zair.Bek S.I. वर्गात गंभीर विचारांचा विकास: सामान्य शिक्षण शिक्षकांसाठी मार्गदर्शक. संस्था - एम. शिक्षण, 2011. - 223 पी.
कोल्यागिन यु.एम. बीजगणित आणि विश्लेषणाची सुरुवात. इयत्ता 11: पाठ्यपुस्तक. सामान्य शिक्षणासाठी संस्था: मूलभूत आणि विशेष स्तर. - एम.: एनलाइटनमेंट, 2010.
गणितातील कार्यांची बँक उघडा http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive
कार्यांची खुली बँक USE/Mathematics http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

गंभीर विचारांशी संबंधित इंटरनेट साइट्स

गंभीर विचार http://www.criticalthinking.org/
http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

सादरीकरणांचे पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, स्वतःसाठी एक खाते तयार करा ( खाते) Google आणि साइन इन करा: https://accounts.google.com

स्लाइड मथळे:

व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ. स्पर्शिका समीकरण. f(x)

सूत्रे आणि भिन्नता नियम वापरून, खालील कार्यांचे व्युत्पन्न शोधा:

एक व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे? 2. आलेखावरील कोणत्याही बिंदूवर स्पर्शिका काढता येते का? कोणत्या फंक्शनला एका बिंदूवर भिन्नता म्हणतात? ३ . स्पर्शिका क्ष-अक्षाच्या सकारात्मक दिशेकडे स्थूल कोनात कललेली असते. डेरिव्हेटिव्हच्या चिन्हाबद्दल आणि फंक्शनच्या मोनोटोनिसिटीच्या स्वरूपाबद्दल काय म्हणता येईल? ४ . स्पर्शिका तीव्र कोनात x-अक्षाच्या सकारात्मक दिशेकडे कललेली असते. डेरिव्हेटिव्हच्या चिन्हाबद्दल आणि फंक्शनच्या मोनोटोनिसिटीच्या स्वरूपाबद्दल काय म्हणता येईल? पाच स्पर्शिका काटकोनात x-अक्षाच्या सकारात्मक दिशेकडे झुकलेली असते. व्युत्पन्न बद्दल काय म्हणता येईल?

भिन्नता कार्यांसाठी: 0 ° ≤ α ≤ 180 ° , α ≠ 90 ° α - अस्पष्ट tg α 0 f ´(x 1) >0 स्पर्शिकेची स्थिती tg α n.a परिभाषित केलेली नाही. f ´(x 3) n.a. α = 0 tg α =0 f ´(x 2) = 0

y \u003d f / (x 0) (x - x 0) + f (x 0) (x 0; f (x 0)) - स्पर्श बिंदूचे निर्देशांक f ´ (x 0) \u003d tg α \u003d k - दिलेल्या बिंदूवर किंवा उतारावरील उतार कोन स्पर्शिका स्पर्शिका (x; y) - स्पर्शिका स्पर्शिका समीकरणाच्या कोणत्याही बिंदूचे समन्वय

क्रमांक १. abscissa x 0 = - 2 सह बिंदूवरील वक्र स्पर्शिकेचा उतार शोधा. कार्य B8 FBTZ वापर

क्रमांक 2. गुणांक k चे मूल्य निर्दिष्ट करा ज्यावर y = 8x+12 आणि y = k x - 3 या रेषीय कार्यांचे आलेख समांतर आहेत. उत्तर: 8. टास्क B8 FBTZ वापरा

0 Y X 1 -1 1 -1 №3. फंक्शन y \u003d f (x) अंतराल (-7; 7) वर परिभाषित केले आहे. खालील आकृती त्याच्या व्युत्पन्नाचा आलेख दाखवते. x-अक्षाच्या समांतर असलेल्या y \u003d f (x) फंक्शनच्या आलेखावरील स्पर्शकांची संख्या शोधा. उत्तर: 3. टास्क B8 FBTZ वापरा

क्रमांक 4. आकृती बिंदूवर (x 0; p (x 0)) फंक्शन y \u003d p (x) च्या आलेखाला स्पर्शिका असलेली सरळ रेषा दर्शवते. x 0 या बिंदूवर व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधा. उत्तर: -0.5. कार्य B8 FBTZ वापर

0 Y X 1 -1 1 -1 №5. y=2x+5 या सरळ रेषेच्या समांतर किंवा त्याच्याशी जुळणारे सर्व स्पर्शिका f(x) फंक्शनच्या आलेखावर काढल्या गेल्या. स्पर्श बिंदूंची संख्या निर्दिष्ट करा. उत्तर: 4. टास्क B8 FBTZ वापरा

स्पर्शिकेची समीकरणे x-अक्षासह त्याच्या छेदनबिंदूंच्या बिंदूंवर फंक्शनच्या आलेखावर लिहा. स्वतंत्र काम

आडनाव, नाव चाचणी क्रिएटिव्ह कार्य धडा +,-, :), :(, : |

1 गट क्रमांक 1. व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे? क्र. 2. मध्यांतर (a; b) वर परिभाषित केलेल्या फंक्शन y \u003d f (x) मध्ये कोणते गुणधर्म असावेत, जेणेकरून abscissa x 0 Є (a; b) च्या बिंदूवर त्याच्या आलेखाला स्पर्शिका असेल? क्रमांक 3. स्पर्शिका समीकरण काय आहे? क्र. 4. फंक्शन f (x) \u003d 0.5 -4 च्या आलेखाच्या स्पर्शिकेसाठी समीकरण लिहा, जर स्पर्शिका यासह बनते सकारात्मक दिशा abscissa 45 अंशांचा कोन.

2 गट क्रमांक 1. व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे? क्र. 2. मध्यांतर (a; b) वर परिभाषित केलेल्या फंक्शन y \u003d f (x) मध्ये कोणते गुणधर्म असावेत, जेणेकरून abscissa x 0 Є (a; b) च्या बिंदूवर त्याच्या आलेखाला स्पर्शिका असेल? क्रमांक 3. स्पर्शिका समीकरण काय आहे? क्र. 4. फंक्शन f (x) \u003d च्या आलेखावर स्पर्शिकेचे समीकरण लिहा, सरळ रेषेला y \u003d 9 x - 7 समांतर.

3 गट क्रमांक 1. व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे? क्र. 2. मध्यांतर (a; b) वर परिभाषित केलेल्या फंक्शन y \u003d f (x) मध्ये कोणते गुणधर्म असावेत, जेणेकरून abscissa x 0 Є (a; b) च्या बिंदूवर त्याच्या आलेखाला स्पर्शिका असेल? क्रमांक 3. स्पर्शिका समीकरण काय आहे? क्र. 4. उत्पत्तीमधून जाणारी सरळ रेषा बिंदू A (-7; 14) वर y \u003d f (x) फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्श करते. शोधणे.

4 गट क्रमांक 1. व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे? क्र. 2. मध्यांतर (a; b) वर परिभाषित केलेल्या फंक्शन y \u003d f (x) मध्ये कोणते गुणधर्म असावेत, जेणेकरून abscissa x 0 Є (a; b) च्या बिंदूवर त्याच्या आलेखाला स्पर्शिका असेल? क्रमांक 3. स्पर्शिका समीकरण काय आहे? क्र. 4. सरळ रेषा y \u003d -4x-11 ही फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्शिका आहे. संपर्क बिंदूचा abscissa शोधा.

पूर्वावलोकन:

धडा स्क्रिप्ट
बीजगणित आणि 10 व्या वर्गात विश्लेषणाची सुरुवात.

विषय: “व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ. स्पर्शिका समीकरण»

उद्दिष्टे: 1) "स्पर्शिक समीकरण" या विषयावर गणितीय ज्ञान आणि कौशल्यांची प्रणाली तयार करणे, सराव मध्ये लागू करण्यासाठी आवश्यक आहे, संबंधित विषयांचा अभ्यास करणे, सतत शिक्षण;

2) संगणक आणि मल्टीमीडिया कौशल्ये विकसित करा अभ्यासक्रमत्यांच्या स्वत: च्या संज्ञानात्मक क्रियाकलाप आयोजित करण्यासाठी;

3) तार्किक विचार, अल्गोरिदमिक संस्कृती, गंभीर विचार विकसित करा;

4) सहिष्णुता, संवाद जोपासणे.

वर्ग दरम्यान.

आयोजन वेळ.
संदेशाचे विषय, धड्यासाठी ध्येय निश्चित करणे.
गृहपाठ तपासत आहे.

बेसिक लेव्हल असाइनमेंट्स (स्कॅन केलेली नोकरी)
विद्यार्थ्यांनी निवडीनुसार जटिलतेच्या वाढीव पातळीच्या व्यावहारिक सामग्रीचे कार्य सोडवले. एका विद्यार्थ्याने त्याचे समाधान मल्टीमीडिया प्रोजेक्टच्या रूपात मांडले: “पॅराबॉलिक ब्रिज A आणि B ला जोडणारा बिंदू बांधला जात आहे, ज्यामधील अंतर 200 मीटर आहे. पुलाचे प्रवेशद्वार आणि पुलावरून बाहेर पडणे सरळ असावे. मार्गाचे विभाग, हे विभाग क्षितिजाकडे 150 कोनात निर्देशित केले जातात. दर्शविलेल्या रेषा पॅराबोलाला स्पर्शिका असणे आवश्यक आहे. दिलेल्या समन्वय प्रणालीमध्ये ब्रिज प्रोफाइलची बरोबरी करा"

मूलभूत ज्ञान अद्ययावत करणे.

फंक्शन्समध्ये फरक करा:

()
y=4()
y=7x+4()
y=tg x+ ()
y=x 3 sinx()
y=()

प्रश्नांची उत्तरे द्या:

व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे?
आलेखावरील कोणत्याही बिंदूवर स्पर्शिका काढता येते का? कोणत्या फंक्शनला एका बिंदूवर भिन्नता म्हणतात?
स्पर्शिका क्ष-अक्षाच्या सकारात्मक दिशेकडे स्थूल कोनात कललेली असते. डेरिव्हेटिव्हच्या चिन्हाबद्दल आणि फंक्शनच्या मोनोटोनिसिटीच्या स्वरूपाबद्दल काय म्हणता येईल?
स्पर्शिका तीव्र कोनात x-अक्षाच्या सकारात्मक दिशेकडे कललेली असते. डेरिव्हेटिव्हच्या चिन्हाबद्दल आणि फंक्शनच्या मोनोटोनिसिटीच्या स्वरूपाबद्दल काय म्हणता येईल?
स्पर्शिका OX अक्षाच्या सकारात्मक दिशेकडे काटकोनात झुकलेली असते. डेरिव्हेटिव्हच्या चिन्हाबद्दल आणि फंक्शनच्या मोनोटोनिसिटीच्या स्वरूपाबद्दल काय म्हणता येईल?
एका बिंदूवर भिन्नता असलेल्या फंक्शनचा आलेख कसा असावा?

स्पर्शिका समीकरण काय आहे? या समीकरणात ते स्पष्ट करा (x 0; f (x 0 )) , f ’ ( x 0 ), ( x; y)
स्पर्शिकेचा वक्र y=2x वरचा उतार शोधा 2 abscissa x सह बिंदूवर +x 0 =-2 (-7).
गुणांक k चे मूल्य निर्दिष्ट करा ज्यावर y = 8x+12 आणि y = kx – 3 या रेखीय कार्यांचे आलेख समांतर आहेत. (आठ)
फंक्शन y \u003d f (x) अंतराल (-7; 7) वर परिभाषित केले आहे. खालील आकृती त्याच्या व्युत्पन्नाचा आलेख दाखवते. x-अक्षाच्या समांतर असलेल्या y \u003d f (x) फंक्शनच्या आलेखावरील स्पर्शकांची संख्या शोधा. (३)
आकृती बिंदूवर (x) फंक्शन y \u003d p (x) च्या आलेखाला स्पर्शिका असलेली सरळ रेषा दर्शवते 0; p(x 0 )). x बिंदूवर व्युत्पन्नाचे मूल्य शोधा 0 . (-0,5)
y=2x+5 या सरळ रेषेच्या समांतर किंवा त्याच्याशी जुळणारे सर्व स्पर्शिका f(x) फंक्शनच्या आलेखावर काढल्या गेल्या. स्पर्श बिंदूंची संख्या निर्दिष्ट करा. (४)

निवडक तपासणीसह स्वतंत्र कार्य (एक विद्यार्थी ब्लॅकबोर्डवर कार्य करतो). फंक्शनच्या आलेखावर स्पर्शिकेची समीकरणे लिहा f(x) \u003d ४ - x २ x-अक्षासह त्याच्या छेदनबिंदूच्या बिंदूंवर. (y \u003d - + 4x + 8). प्रात्यक्षिक चित्रण.
5-6 लोकांच्या सर्जनशील गटांमध्ये कार्य करा.

संगणक चाचणी उत्तीर्ण करा (धडा 5 साठी अतिरिक्त चाचणी, पर्याय 1 आणि 2 "सिरिल आणि मेथोडियस बीजगणिताचे धडे"). परिणाम डायग्नोस्टिक कार्डमध्ये प्रविष्ट केले जातात.
नोटबुकमधील कार्ये पूर्ण करा:

1 गट

y = f(x ) मध्यांतरावर परिभाषित ( a; b ) जेणेकरून abscissa सह बिंदूवर x 0 Є (a; b

क्र. 4. फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्शिकेचे समीकरण लिहा f(x) = ०.५ x २ -4 जर स्पर्शिका x-अक्षासह 45 चा कोन बनवते 0 .

2 गट

क्रमांक १. व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे?

क्र. २. फंक्शनमध्ये कोणते गुणधर्म असावेत y = f(x ) मध्यांतरावर परिभाषित ( a; b ) जेणेकरून abscissa सह बिंदूवर x 0 Є (a; b ) त्याच्या आलेखाला स्पर्शिका आहे का?

क्रमांक 3. स्पर्शिका समीकरण काय आहे?

№ 4. फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्शिकेचे समीकरण लिहा f (x) \u003d x 3 /3 रेषेला समांतर y \u003d 9 x - 7.

3 गट

क्रमांक १. व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे?

क्रमांक 3. स्पर्शिका समीकरण काय आहे?

क्र. 4. मूळमधून जाणारी सरळ रेषा फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्श करते
y \u003d f (x) बिंदू A (-7; 14) वर. शोधणे . (परीक्षेच्या तयारीसाठी KIM कडून असाइनमेंट)

4 गट

क्रमांक १. व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे?

क्रमांक 3. स्पर्शिका समीकरण काय आहे?

क्र. 4. रेषा y=-4x-11 ही f(x)=x फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्शिका आहे३+७x२ +7x-6. संपर्क बिंदूचा abscissa शोधा. (परीक्षेच्या तयारीसाठी KIM कडून असाइनमेंट)

केलेल्या कामाचा अहवाल गटातील एकाद्वारे ब्लॅकबोर्डवर केला जातो. ते शिक्षक किंवा गटाद्वारे निवडले जाते. प्रतिवादीचे चिन्ह आणि गटातील प्रत्येक सदस्याचे स्व-मूल्यांकन निदान कार्डमध्ये प्रविष्ट केले आहे.

धड्याचा सारांश. प्रतिबिंब.
गृहपाठात B8 FBTZ FIPI या व्यायामाचा समावेश असतो.

चित्रे, डिझाइन आणि स्लाइड्ससह सादरीकरण पाहण्यासाठी, त्याची फाईल डाउनलोड करा आणि PowerPoint मध्ये उघडातुमच्या संगणकावर.
सादरीकरण स्लाइड्सची मजकूर सामग्री:व्ही.एन. एगोरोवा, गणिताचे शिक्षक, माध्यमिक शाळा क्रमांक 1 (अंशकालीन) व्युत्पन्नाची व्याख्या. फंक्शनचे व्युत्पन्न हे अवघड विषयांपैकी एक आहे शालेय अभ्यासक्रम. प्रत्येक पदवीधर या प्रश्नाचे उत्तर देणार नाही, ASVtg A-? tg B - व्युत्पन्न काय आहे? ABCP ओरल वर्क टॅन्जेंट हे समीपच्या विरुद्ध पायाचे गुणोत्तर आहे.

ASVtg A-?tg B -?47ABCH पदवी मोजमाप शोधा< В.3Найдите градусную меру < А.Работа устноВычислите tgα, если α = 150°.

आकृती तीन फंक्शन्सचे आलेख दाखवते. तुमच्या मते कोणते वेगाने वाढत आहे? तोंडी काम कोस्त्या, ग्रीशा आणि मॅटवे यांना एकाच वेळी नोकरी मिळाली. वर्षभरात त्यांचे उत्पन्न कसे बदलले ते पाहूया: सहा महिन्यांत कोस्त्याचे उत्पन्न दुप्पट झाले. आणि ग्रीशाचे उत्पन्न देखील वाढले, परंतु थोडेसे. आणि मॅथ्यूचे उत्पन्न शून्यावर आले. सुरुवातीच्या अटी समान आहेत, परंतु फंक्शनच्या बदलाचा दर भिन्न आहे. Matvey साठी, त्याचे उत्पन्न सामान्यतः नकारात्मक आहे. तोंडी काम करा

अंतर्ज्ञानाने, आपण फंक्शनच्या बदलाच्या दराचा सहज अंदाज लावू शकतो. पण आपण ते कसे करू? फंक्शनचा आलेख किती वर (किंवा खाली) जातो हे आपण खरोखर पाहत आहोत. दुसऱ्या शब्दांत, x सह y किती वेगाने बदलतो. अर्थात, वेगवेगळ्या बिंदूंवरील समान कार्य जलद किंवा हळू बदलू शकते.
व्युत्पन्न हा फंक्शनच्या बदलाचा दर आहे
व्युत्पन्न 1 च्या संकल्पनेकडे नेणाऱ्या समस्या. फंक्शनच्या बदलाच्या दराची समस्या विशिष्ट फंक्शनचा आलेख काढला जातो. त्यावर abscissa सह एक बिंदू घ्या. या बिंदूवर फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्शिका काढा. फंक्शन आलेखाच्या तीव्रतेचा अंदाज लावण्यासाठी, सोयीस्कर मूल्य म्हणजे स्पर्शिकेच्या उताराची स्पर्शिका. कलतेचा कोन म्हणून, आपण स्पर्शिका आणि OX अक्षाची सकारात्मक दिशा यांच्यातील कोन घेतो. k \u003d tg α∆AMN: ˂ ANM = 90˚, tgα = 𝐴𝑁𝑀𝑁 व्युत्पन्नाचा भौमितिक अर्थ शोधा

एका बिंदूवरील फंक्शनचे व्युत्पन्न हे त्या बिंदूवरील फंक्शनच्या आलेखावर काढलेल्या स्पर्शिकेच्या उताराएवढे असते. व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ फंक्शनचा व्युत्पन्न स्पर्शिकेच्या उताराच्या स्पर्शिकेइतका असतो - हा व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ आहे
S प्रवासाची वेळ tАBU=S/t टास्क्सच्या बरोबरीची आहे जे व्युत्पन्न2 च्या संकल्पनेकडे नेणारे आहे. हालचालींच्या गतीची समस्या
एक टास्क. एक विशिष्ट भाग (मटेरियल पॉइंट) एका सरळ रेषेत फिरतो, ज्यावर मूळ, मापनाचे एकक (मीटर) आणि दिशा दिली जाते. गतीचा नियम S=s(t) या सूत्राद्वारे दिला जातो, जिथे t ही वेळ (सेकंदात) असते, s(t) ही शरीराची सरळ रेषेवरची स्थिती असते (फिरणाऱ्या पदार्थाच्या बिंदूचा समन्वय) उत्पत्तिशी संबंधित वेळ टी (मीटरमध्ये). t वेळी शरीराचा वेग शोधा (m/s मध्ये). उपाय. समजा त्या वेळी शरीर MOM=S(t) या बिंदूवर होते. वितर्क t मध्ये ∆t वाढवू आणि t + ∆t वेळी परिस्थिती विचारात घेऊ. भौतिक बिंदूचा समन्वय भिन्न होईल, या क्षणी शरीर P: OP= s(t+ ∆t) – s(t) बिंदूवर असेल. याचा अर्थ असा की ∆t सेकंदात शरीर बिंदू M वरून P कडे सरकले. आमच्याकडे आहे: MP=OP – OM = s(t+ ∆t) – s(t). परिणामी फरकाला फंक्शनची वाढ म्हणतात: s(t+ ∆t) – s(t) = ∆s. तर, MP= ∆s (m). नंतर कालांतराने सरासरी वेग: 𝑣av.=∆𝑆∆𝑡
दिलेल्या बिंदू x0 वर फंक्शन y = f(x) चे डेरिव्हेटिव्ह हे या बिंदूवरील फंक्शनच्या वाढीच्या वितर्काच्या वाढीच्या गुणोत्तराची मर्यादा आहे, बशर्ते की युक्तिवादाची वाढ शून्याकडे असेल. व्युत्पन्न नोटेशन: 𝑦′𝑥0 किंवा 𝑓′𝑥0 𝑓′𝑥0=lim∆ 𝑥→0∆𝑦∆𝑥 किंवा 𝑓′𝑥0=lim∆𝑥→0∥finition𝑥
∆t→0, म्हणजे: х, जेथे ∆х ही वितर्काची वाढ आहे. ∆f(x) = f(x0 + ∆х) फंक्शनची वाढ शोधू या. ) – f(x0) → 0 lim∆𝑥→0Δ𝑓(𝑥)Δ𝑥=𝑓′(𝑥)

उदाहरण 2. फंक्शनचे व्युत्पन्न शोधा y = x उपाय: f(x) = x.1. वितर्क x आणि x + Δx.2 ची दोन मूल्ये घ्या. .3.∆𝑓∆𝑥=∆𝑥∆ 𝑥=1.4.𝑓′𝑥=lim∆𝑥→0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→01=1. म्हणून, (𝒙)′ = 1 व्युत्पन्न उदाहरण उदाहरण 3 .फंक्शनचे xo(y) =2 व्युत्पन्न शोधा x) = x2.1.वाद x आणि x + Δx.2 ची दोन मूल्ये घ्या.∆𝑓=𝑓𝑥+∆𝑥−𝑓𝑥=(𝑥+∆𝑥)2−𝑥2=𝑥2 +2𝑥(𝑥2) ∆𝑥)2−𝑥2=∆𝑥(2𝑥+∆𝑥).3.∆𝑓(𝑥)∆𝑥=∆𝑥(2𝑥+∆𝑥)∆𝑥+∆𝑥)∆𝑥+∆𝑥)∆𝑥=2∆𝑥 ∆𝑥=2𝑥 उदाहरण. +𝑚− 𝑘𝑥−𝑚=𝑘𝑥+𝑘∆𝑥−𝑘𝑥=𝑘∆𝑥.3.∆𝑓(𝑥)∆𝑥=𝑘∆𝑥=𝑘∆𝑥 →𝑆𝑥=𝑘∆𝑥 0𝑘=𝑘.म्हणून, (𝒌𝒙+𝒎)′ = k व्युत्पन्न आणि x + Δx.२ मोजण्याचे उदाहरण. (𝑥+∆𝑥)=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆.3.∥) 𝑓(𝑥)∆𝑥=−∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥𝑥(𝑥+∆𝑥𝑥)𝑥(𝑥+∆𝑥)𝑥:∆𝑥= =−1𝑥(𝑥+∆𝑥) →0∆𝑓∆𝑥=lim∆𝑥→0−1𝑥(𝑥+∆𝑥)=−1lim∆𝑥→01𝑥2 +𝑥∆𝑥 = −lim∆𝑥 → 01lim∆𝑥 → 0𝑥2+limavy → 0𝑥∆𝑥 = −1𝑥2. जाणून घ्या, 𝟏𝒙 ′ = - 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 − − − − − → → 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 𝟏𝒙𝟐 ′ ′ ′ ′ ′ ′ = 𝟐𝒙𝒌𝒙 ++ व्युत्पन्न 𝒎 ′ = 𝒌𝟏𝒙 = −𝟏𝒙𝟐 च्या व्युत्पन्नाच्या व्युत्पन्नाच्या व्युत्पत्तीचे उदाहरण: आपला आजचा धडा होता ... धडा मध्ये, मला कळले ... धड्यात, मी शिकलो... बिंदूवर फंक्शनचे व्युत्पन्न म्हणजे... दिलेल्या बिंदूवर फंक्शनच्या आलेखावर काढलेली स्पर्शिका फंक्शनच्या बदलाचा दर आहे... मी होतो कठीण... चांगले मित्रांनो!
ppt_y

जोडलेल्या फाइल्स

इतर सादरीकरणांचा सारांश

"त्रिकोणमितीय सूत्र" - कॉस x. कॉस. बेरीजचे उत्पादनांमध्ये रूपांतर करण्यासाठी कार्ये. सिन (x + y). दुहेरी युक्तिवाद सूत्रे. रूपांतरण सूत्रे उत्पादन रकमेपर्यंत. जोडणी सूत्रे. त्रिकोणमिती. Tg. पाप x. प्रमाण f-yami दरम्यान. F-ly अर्धा युक्तिवाद. त्रिकोणमितीय समीकरणे.

"वक्रीय समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ मोजणे" - वक्र समलंबाचे क्षेत्रफळ. क्षेत्र मोजण्यासाठी सूत्रे. कोणत्या आकृतीला वक्र ट्रापेझॉइड म्हणतात. सिद्धांताची पुनरावृत्ती. वक्र ट्रापेझॉइडचे क्षेत्रफळ. फंक्शनचे अँटीडेरिव्हेटिव्ह शोधा. कोणती आकृती वक्र रेषेतील ट्रॅपेझॉइड आहेत. निर्णय. फंक्शन आलेख टेम्पलेट्स. परीक्षेची तयारी करत आहे. वक्र ट्रापेझॉइड नसलेली आकृती.

"फंक्शन सम किंवा विषम आहे का ते ठरवा" - विषम फंक्शन्स. सम नाही. कार्य. विषम कार्याचा आलेख. कार्य सम आहे. स्तंभ. सम कार्याचा आलेख. सम कार्ये. कार्य विषम आहे. अक्षाबद्दल सममिती. उदाहरण. एक विषम कार्य आहे. विषम नाही. सम आणि विषम कार्ये.

"लोगॅरिथम आणि त्यांचे गुणधर्म" - पदवीचे गुणधर्म. लॉगरिदमची सारणी. लॉगरिदमचे गुणधर्म. लॉगरिदमच्या उदयाचा इतिहास. लॉगरिथमची व्याख्या पुन्हा करा. गणना करा. अभ्यासलेल्या साहित्याचा वापर. तपासा. लॉगरिथमची व्याख्या. लॉगरिदमचा शोध. सूत्राचा दुसरा अर्धा भाग शोधा.

""लोगॅरिथमिक असमानता" ग्रेड 11" - प्रमेयाचा वापर. log26 … log210 log0.36 … log0.310. व्याख्या. > ,टी.के. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, नंतर loga f(x)>loga g(x) ? जर 0<а<1, то logа f(x)>लॉग g(x) ?.

"अनेक अँटीडेरिव्हेटिव्ह" - अँटीडेरिव्हेटिव्ह. फंक्शन्ससाठी अँटीडेरिव्हेटिव्ह निवडा. ज्ञानाची पातळी निश्चित करणे. नवीन प्रकारची कामे सोडवणे. समोर मतदान. अंमलबजावणी तपासणी. आउटपुट नियंत्रण. स्वतंत्र काम शिकवणे. एकत्रीकरणाची संकल्पना. आदिम लोकांचे सामान्य दृश्य. सूत्रे. प्रतवारी प्रणाली.

स्लाइड 2

लवकरच किंवा नंतर प्रत्येक योग्य गणिती कल्पना या किंवा त्या व्यवसायात लागू होते. ए.एन. क्रिलोव्ह

स्लाइड 3

धड्याचा उद्देश

1) व्युत्पन्नाचा भौमितिक अर्थ काय आहे ते शोधा, फंक्शनच्या आलेखाच्या स्पर्शिकेची समीकरणे काढा 2) मानसिक क्रियाकलापांचे OUUN विकसित करा: विश्लेषण, सामान्यीकरण आणि पद्धतशीरीकरण, तार्किक विचार, शैक्षणिक सामग्रीची जाणीवपूर्वक धारणा 3) आपल्या ज्ञानाच्या पातळीचे मूल्यांकन करण्याची क्षमता आणि त्यात सुधारणा करण्याची इच्छा निर्माण करा, स्वयं-शिक्षणाच्या गरजेच्या विकासास हातभार लावा. जबाबदारीचे शिक्षण, सामूहिकता.

स्लाइड 4

धडा शब्दसंग्रह

व्युत्पन्न, रेखीय कार्य, उतार, सातत्य, कोनांची स्पर्शिका (तीव्र, स्थूल).

स्लाइड 5

3 मिनिटांची जोडी बनवा प्रत्येक विद्यार्थी स्वतंत्रपणे काम करतो, 2 मिनिटे - जोड्यांमध्ये काम करा. निकालाची चर्चा आणि उत्तरपत्रिकेत रेकॉर्डिंग. (कार्ड क्रमांक 1 विद्यार्थ्याकडे आत्म-नियंत्रणासाठी राहते, कार्ड क्रमांक 2 शिक्षकाकडे सुपूर्द करणे आवश्यक आहे)

स्लाइड 6

उत्तर द्या.

एक जोडपे बनवा

स्लाइड 7

व्याख्या

y=kx+b या सूत्राने दिलेल्या कार्याला रेखीय म्हणतात. k=tg या संख्येला रेषेचा उतार म्हणतात.

स्लाइड 8

y x -1 0 1 2 y=kx+b

स्लाइड 9

y x -1 0 1 2 y=kx+b

स्लाइड 10

y x 0 y=yₒ+k(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

स्लाइड 11

उतार k सह सरळ रेषेचे समीकरण बिंदू (x0;y0) y=y0+k(x-x0) बिंदूमधून जात असलेल्या उतार k सह सरळ रेषेचे समीकरण (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) बिंदूंमधून जाणार्‍या सरळ रेषेचा उतार (x1; y1) आणि (x0; y0) (2)

स्लाइड 12

y x -1 0 1 2 y=kx+b रेषेचा उतार शोधा

स्लाइड 13

व्याख्या

y \u003d f (x) फंक्शनच्या आलेखाची स्पर्शिका ही सेकंटची मर्यादित स्थिती आहे. चित्र

स्लाइड 14

स्पर्शिका secant

स्लाइड 15

व्यावहारिक संशोधन कार्य व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ

उद्देशः व्यावहारिक कार्याच्या डेटाचा वापर करून, व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ काय आहे ते निर्धारित करा उपकरणे: शासक, प्रक्षेपक, मायक्रोकॅल्क्युलेटर, आलेख असलेले आलेख पेपर

स्लाइड 16

कार्य

1. फंक्शनच्या आलेखावर स्पर्शिका प्लॉट करा ... abscissa xₒ=2 सह बिंदूवर 2. स्पर्शिकेने तयार केलेला कोन आणि x-अक्षाची सकारात्मक दिशा मोजा. 3. लिहा =…. 4. मायक्रोकॅल्क्युलेटरच्या मदतीने गणना करा tg=…. 5. f´(xₒ) ची गणना करा, हे करण्यासाठी, f´(x) शोधा 6. खाली लिहा: f´(x)=…. ; f´(xₒ) =…. 7. स्पर्शिका आलेखावरील दोन बिंदू निवडा, त्यांचे निर्देशांक लिहा. 8. सूत्र वापरून सरळ रेषेचा k च्या उताराची गणना करा 9. गणनेचे परिणाम टेबलमध्ये प्रविष्ट करा

स्लाइड 17

व्युत्पन्नाचा भौमितीय अर्थ

x0 बिंदूवरील फंक्शन y=f(x) च्या व्युत्पन्नाचे मूल्य बिंदूवर (x0;f(x0)) फंक्शन y=f(x) च्या आलेखाच्या स्पर्शिकेच्या उताराइतके आहे.

स्लाइड 18

स्लाइड 19

स्लाइड 20

स्लाइड 21

फंक्शनच्या आलेखाला स्पर्शिकेचे समीकरण

1. बिंदू 2 मधून जात असलेल्या उतार k सह सरळ रेषेचे समीकरण लिहा. k ला y=y0+k(x-x0) ने बदला