माहिती मॉडेल. मोजतो. "ग्राफ" विषयावरील सादरीकरण कडांच्या सूचीचे उदाहरण

कोरोबोवा अनास्तासिया, विद्यार्थी जी.आर. 14-PGS-48D

आमच्या काळात, विविध पद्धती, गुणधर्म आणि गैर-मानक अनुप्रयोगांचा अभ्यास करणे महत्त्वाचे आहे. आपण आपल्या सभोवतालच्या वास्तवात "ग्राफ" पद्धतीच्या वापराचा विचार करू.

गणितातील "ग्राफ" या शब्दाचा अर्थ असे चित्र आहे जिथे अनेक बिंदू काढले जातात, त्यातील काही रेषांनी जोडलेले असतात. सर्व प्रथम, हे सांगण्यासारखे आहे की ज्या संख्येवर चर्चा केली जाईल, त्यांचा भूतकाळातील अभिजात वर्गाशी काहीही संबंध नाही. आमचे "ग्राफ" हे ग्रीक शब्द "ग्राफो" पासून आले आहेत, ज्याचा अर्थ "मी लिहितो." "ग्राफ", "चरित्र" या शब्दांमध्ये समान मूळ.

आलेख सिद्धांतावरील पहिले काम लिओनहार्ड यूलरचे आहे आणि ते सेंट पीटर्सबर्ग अकादमी ऑफ सायन्सेसच्या प्रकाशनांमध्ये 1736 मध्ये दिसून आले.

संख्या पूर्ण:

भौतिकशास्त्रात - इलेक्ट्रिकल सर्किट्सच्या बांधकामात

रसायनशास्त्र आणि जीवशास्त्रात - त्यांच्या साखळींच्या रेणूंच्या अभ्यासात

इतिहासात - कौटुंबिक झाडे संकलित करताना (वंशावली)

भूगोल मध्ये - मॅपिंग मध्ये

भूमितीमध्ये - बहुभुज, पॉलिहेड्रा, अवकाशीय आकृत्यांची रेखाचित्रे

अर्थशास्त्रात - मालवाहतुकीच्या प्रवाहासाठी (एअरलाइन्स, मेट्रो, रेल्वे) इष्टतम मार्ग निवडण्याच्या समस्या सोडवताना

गणितीय ऑलिम्पियाड्सची कार्ये सोडवण्यासाठी आलेख सिद्धांत वापरला जातो. आलेख समस्येच्या परिस्थितीला दृश्यमानता देतात, उपाय सुलभ करतात आणि समस्यांची समानता प्रकट करतात.

आता विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या कोणत्याही शाखेत तुम्हाला आलेख भेटतात.

डाउनलोड करा:

पूर्वावलोकन:

सादरीकरणांचे पूर्वावलोकन वापरण्यासाठी, एक Google खाते (खाते) तयार करा आणि साइन इन करा: https://accounts.google.com

स्लाइड मथळे:

गणित विषयातील सादरीकरण: 14-PGS-48D कोरोबोवा अनास्तासिया या गटाच्या विद्यार्थ्याने "ग्राफ" पूर्ण केले

आलेख ही एक आकृती आहे ज्यामध्ये या बिंदूंना जोडणारे बिंदू आणि रेषा असतात. रेषांना आलेखाच्या कडा म्हणतात आणि बिंदूंना शिरोबिंदू म्हणतात. ज्या शिरोबिंदूंमधून सम संख्येच्या कडा निघतात त्यांना सम म्हणतात, विषम संख्येला विषम म्हणतात. आलेख आलेख सिद्धांत उदाहरणे

लिओनहार्ड यूलर (एप्रिल ४, १७०७, बासेल, स्वित्झर्लंड - ७ सप्टेंबर १७८३, सेंट पीटर्सबर्ग, रशियन साम्राज्य) हे एक स्विस, जर्मन आणि रशियन गणितज्ञ होते ज्यांनी गणित, तसेच यांत्रिकी, भौतिकशास्त्राच्या विकासात महत्त्वपूर्ण योगदान दिले. खगोलशास्त्र आणि अनेक उपयोजित विज्ञान. यूलर हे गणितीय विश्लेषण, विभेदक भूमिती, संख्या सिद्धांत, अंदाजे गणना, खगोलीय यांत्रिकी, गणितीय भौतिकशास्त्र, ऑप्टिक्स, बॅलिस्टिक्स, जहाज बांधणी, संगीत सिद्धांत इत्यादींवरील 800 हून अधिक पेपरचे लेखक आहेत.

कागदावरून पेन्सिल न उचलता काढता येणारी आकृती (ग्राफ) युनिकर्सल असे म्हणतात. पॅटर्न 1. कागदावरुन पेन्सिल न उचलता फक्त दोन विषम शिरोबिंदू असलेला आलेख काढता येतो, तर हालचाल या विचित्र शिरोबिंदूंपैकी एका शिरोबिंदूपासून सुरू होऊन त्यांच्या दुसऱ्या टोकाला संपली पाहिजे. (Fig. A) नमुना 2 . दोनपेक्षा जास्त विषम शिरोबिंदू असलेला आलेख “एक स्ट्रोक” ने काढता येत नाही (चित्र ब) यूलर आलेख B A

नमुना 3. आलेखाचे सर्व शिरोबिंदू सम असल्यास, कागदावरून पेन्सिल न उचलता, प्रत्येक काठावर फक्त एकदाच रेखाचित्र काढा, हा आलेख काढा. हालचाली कोणत्याही शिरोबिंदूपासून सुरू होऊ शकतात आणि त्याच शिरोबिंदूवर समाप्त होऊ शकतात.

हा एक आलेख आहे ज्यामध्ये काही कडा निर्देशित केल्या जाऊ शकतात आणि काही अनिर्देशित असू शकतात. मिश्र संख्या

भारित आलेख 1 2 4 2 3 A B C D E

झाड हा कोणताही जोडलेला आलेख आहे ज्यामध्ये चक्र नाही. झाडे झाडे

हा एक (मल्टी) आलेख आहे ज्याच्या कडांना दिशा दिली आहे. निर्देशित कडांना आर्क्स देखील म्हणतात. निर्देशित आलेख

संख्या पूर्ण:

गणितीय ऑलिम्पियाड्सची कार्ये सोडवण्यासाठी आलेख सिद्धांत वापरला जातो. आलेख समस्येच्या परिस्थितीला दृश्यमानता देतात, उपाय सुलभ करतात आणि समस्यांची समानता प्रकट करतात. आता विज्ञान आणि तंत्रज्ञानाच्या कोणत्याही शाखेत तुम्हाला आलेख भेटतात.

आपण लक्ष दिल्याबद्दल धन्यवाद!

चित्रे, डिझाइन आणि स्लाइड्ससह सादरीकरण पाहण्यासाठी, त्याची फाईल डाउनलोड करा आणि PowerPoint मध्ये उघडातुमच्या संगणकावर.
सादरीकरण स्लाइड्सची मजकूर सामग्री: आलेख आणि समस्या सोडवताना त्यांचा उपयोग सामग्री आलेख म्हणजे काय ग्राफचे गुणधर्म आलेखाच्या उदयाचा इतिहास कोएनिग्सबर्ग ब्रिजची समस्या आलेखांचा वापर निष्कर्ष आलेख म्हणजे काय बिंदूंचा संच आणि खंडांचा संच, ज्याची दोन्ही टोके दिलेल्या बिंदूंच्या संचाशी संबंधित आहेत. बिंदूंना आलेख शिरोबिंदू म्हणतात आणि जोडणाऱ्या रेषा कडा आहेत. आलेखाच्या कडा आलेखाचे शिरोबिंदू पुढे आलेख म्हणजे काय ग्राफच्या शिरोबिंदूमधून बाहेर पडणाऱ्या कडांच्या संख्येला शिरोबिंदूची पदवी म्हणतात. विषम अंश असलेल्या आलेखाच्या शिरोबिंदूला विषम म्हणतात आणि सम अंशाच्या शिरोबिंदूला सम म्हणतात. विषम अंश सम पदवी सामग्री आलेखाचे गुणधर्म आलेखामध्ये, त्याच्या सर्व शिरोबिंदूंच्या अंशांची बेरीज ही आलेखाच्या कडांच्या दुप्पट संख्येइतकी सम संख्या असते. कोणत्याही आलेखाच्या विषम शिरोबिंदूंची संख्या सम असते. आलेखांचे गुणधर्म जर n शिरोबिंदू (n>2) असलेल्या आलेखामध्ये बरोबर दोन शिरोबिंदू समान प्रमाणात असतील, तर या आलेखामध्ये नेहमी एकतर अंश 0 चा एक शिरोबिंदू असेल किंवा अंश n-1 चा एक शिरोबिंदू असेल. पूर्ण आलेखाला n शिरोबिंदू आहेत, नंतर किनार्यांची संख्या n(n-1)/2 असेल. आलेख गुणधर्म पूर्ण आलेख अपूर्ण आलेख आलेख गुणधर्म निर्देशित आलेख अनिर्देशित आलेख आयसोमॉर्फिक आलेख आलेखांचा इतिहास "ग्राफ" हा शब्द प्रथम हंगेरियन गणितज्ञ डी. कोएनिग यांच्या पुस्तकात 1936 मध्ये दिसला, जरी सुरुवातीच्या सर्वात महत्त्वाच्या आलेख प्रमेयांची तारीख L पासून आहे. युलर. अधिक आलेखांचा इतिहास कोनिग्सबर्ग पुलांच्या समस्येचा विचार करून लिओनहार्ड यूलरने 1736 मध्ये गणितीय विज्ञान म्हणून आलेख सिद्धांताचा पाया घातला. आज, हे कार्य एक क्लासिक बनले आहे. सामग्री कोनिग्सबर्ग पुलांची समस्या पूर्वीचे कोनिग्सबर्ग (आता कॅलिनिनग्राड) प्रीगेल नदीवर वसलेले आहे. शहराच्या आत नदीने दोन बेटे धुतली. किनाऱ्यापासून बेटांवर पूल टाकण्यात आले. जुन्या पुलांचे जतन करण्यात आलेले नाही, परंतु ते चित्रित केलेल्या शहराचा नकाशा आहे. Königsberg पुलांबद्दल पुढील समस्या Königsberg मधील रहिवाशांमध्ये, खालील समस्या सामान्य होती: प्रत्येक पुलाला एकदाच भेट दिल्यानंतर सर्व पूल ओलांडून सुरुवातीच्या ठिकाणी परत येणे शक्य आहे का? कोनिग्सबर्ग पुलांबद्दल पुढील समस्या दिलेल्या परिस्थितीचे निरीक्षण करून कोनिग्सबर्ग पुलावरून जाणे अशक्य आहे. सर्व पुलांवरून जाताना, जर तुम्हाला प्रत्येकाला एकदा भेट द्यावी लागेल आणि प्रवासाच्या सुरुवातीच्या बिंदूकडे परत जावे लागेल, आलेख सिद्धांताच्या भाषेत, आलेखाचे चित्रण "एक स्ट्रोक" सह कार्यासारखे दिसते. Königsberg bridges च्या अधिक समस्या परंतु, या आकृतीतील आलेखाला चार विषम शिरोबिंदू असल्यामुळे असा आलेख "एकाच झटक्यात" काढणे अशक्य आहे. युलर आलेख कागदावरुन पेन्सिल न उचलता काढता येणारा आलेख युलर आलेख म्हणतात. कोनिग्सबर्ग पुलांच्या समस्येचे निराकरण करून, यूलरने आलेखाचे गुणधर्म तयार केले: विषम शिरोबिंदूंची संख्या (शिरोबिंदू ज्यावर किनार्यांची संख्या विषम असते) सम असणे आवश्यक आहे. असा आलेख असू शकत नाही ज्यामध्ये विषम शिरोबिंदू असतील. जर आलेखाचे सर्व शिरोबिंदू सम असतील, तर तुम्ही कागदावरून तुमची पेन्सिल न उचलता आलेख काढू शकता आणि तुम्ही आलेखाच्या कोणत्याही शिरोबिंदूपासून सुरुवात करू शकता आणि त्याच शिरोबिंदूवर समाप्त करा. दोनपेक्षा जास्त विषम शिरोबिंदू असलेला आलेख एका स्ट्रोकमध्ये काढता येत नाही. पुढील यूलर आलेख जर आलेखाचे सर्व शिरोबिंदू सम असतील, तर कागदावरुन पेन्सिल न उचलता (“एका स्ट्रोकमध्ये”) प्रत्येक काठावर फक्त एकदाच रेखांकन करून हा आलेख काढा. हालचाली कोणत्याही शिरोबिंदूपासून सुरू होऊ शकतात आणि त्याच शिरोबिंदूवर समाप्त होऊ शकतात. पुढील यूलर आलेख कागदावरुन पेन्सिल न उचलता फक्त दोन विषम शिरोबिंदू असलेला आलेख काढता येतो आणि हालचाली या विचित्र शिरोबिंदूंपैकी एका शिरोबिंदूपासून सुरू होऊन त्यांच्या दुसऱ्या टोकाला संपल्या पाहिजेत. युलर आलेखाच्या पलीकडे दोनपेक्षा जास्त विषम शिरोबिंदू असलेला आलेख एका स्ट्रोकने काढता येत नाही. ? आलेखांचा वापर आलेखाच्या मदतीने गणितातील समस्या, कोडी, कल्पकतेची कार्ये यांचे निराकरण सोपे केले जाते. आलेखांचा पुढील अनुप्रयोग कार्य:आर्कडी, बोरिस. व्लादिमीर, ग्रिगोरी आणि दिमित्री यांनी बैठकीत हस्तांदोलन केले (प्रत्येकाने एकदाच हस्तांदोलन केले). एकूण किती हस्तांदोलन केले? आलेखांचा पुढील वापर उपाय: A D C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 पुढील स्तंभांचा वापर राज्यात, विमान सेवा प्रणालीची व्यवस्था अशा प्रकारे केली जाते की कोणतेही शहर एअरलाइन्सद्वारे तीनपेक्षा जास्त इतरांशी जोडलेले नाही, आणि येथून कोणत्याही शहरातून इतर कोणत्याही शहरात तुम्ही एकापेक्षा जास्त हस्तांतरणाशिवाय प्रवास करू शकता. या राज्यात जास्तीत जास्त किती शहरे असू शकतात? आलेखांचा वापर काही शहरे असू द्या. त्यातून तुम्ही तीनपेक्षा जास्त शहरांमध्ये जाऊ शकत नाही आणि त्या प्रत्येकातून दोनपेक्षा जास्त नाही (अ मोजत नाही). मग एकूण 1+3+6=10 पेक्षा जास्त शहरे नाहीत. याचा अर्थ असा की एकूण 10 पेक्षा जास्त शहरे नाहीत. आकृतीमधील उदाहरण एअरलाइन्सचे अस्तित्व दर्शवते. आलेखांचा अनुप्रयोग येथे 3x3 चेसबोर्ड आहे, वरच्या दोन कोपऱ्यात दोन काळे शूरवीर आहेत, खालच्या दोन पांढर्या आहेत (खाली आकृती). 16 चालींमध्ये, काळ्याच्या जागी पांढरे शूरवीर आणि पांढऱ्याच्या जागी काळे ठेवा आणि हे सिद्ध करा की कमी चालींमध्ये हे करणे अशक्य आहे. आलेखांचा वापर एका वर्तुळातील शूरवीरांच्या संभाव्य हालचालींचा आलेख विस्तारत असताना, आम्हाला समजते की सुरवातीला घोडे खाली दिलेल्या आकृतीप्रमाणे उभे होते: निष्कर्ष आलेख हे अद्भुत गणितीय वस्तू आहेत ज्याद्वारे तुम्ही गणितीय, आर्थिक आणि तार्किक समस्या सोडवू शकता. आपण विविध कोडी सोडवू शकता आणि भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र, इलेक्ट्रॉनिक्स, ऑटोमेशनमधील कार्यांची परिस्थिती सुलभ करू शकता. नकाशे आणि कौटुंबिक वृक्षांच्या संकलनामध्ये आलेखांचा वापर केला जातो. गणिताचा एक विशेष विभाग आहे, ज्याला "ग्राफ थिअरी" म्हणतात. सामग्री

संलग्न फाईल

स्लाइड 2

आलेख हा शिरोबिंदूंचा मर्यादित संग्रह आहे, ज्यापैकी काही कडांनी जोडलेले आहेत, म्हणजे. हा बिंदूंचा संग्रह आहे, ज्याला शिरोबिंदू म्हणतात, आणि काही शिरोबिंदूंना जोडणाऱ्या रेषा, ज्याला कडा किंवा आर्क म्हणतात, आलेखाच्या प्रकारानुसार.

स्लाइड 3

आलेखांचे प्रकार (उदाहरणे):

एक सामान्य (अनिर्देशित) आलेख 2 शिरोबिंदू केवळ एका काठाने जोडला जाऊ शकतो. जोडणाऱ्या ओळींना कडा म्हणतात. (लगतचे शिरोबिंदू एका काठाने जोडलेले 2 शिरोबिंदू आहेत)

स्लाइड 4

दिशानिर्देशित आलेख (डायग्राफ) हा एक आलेख आहे ज्यामध्ये शिरोबिंदूंना जोडणाऱ्या रेषांवर दिशा दर्शविली जाते (जोडणाऱ्या रेषांना आर्क्स म्हणतात)

स्लाइड 5

लोड केलेला आलेख हा एक आलेख आहे ज्यामध्ये प्रत्येक काठाच्या पुढे एक संख्या असते जी संबंधित शिरोबिंदूंमधील कनेक्शनचे वैशिष्ट्य दर्शवते (लेबल केलेल्या कडा असलेला आलेख).

स्लाइड 6

नेटवर्क हे प्रत्येक काठाच्या पुढे एक संख्या असलेला डायग्राफ आहे ज्यामध्ये संबंधित शिरोबिंदू (लेबल केलेल्या कडा असलेला डायग्राफ) यांच्यातील कनेक्शनचे वैशिष्ट्य आहे.

स्लाइड 7

लोड केलेल्या आलेख किंवा नेटवर्कद्वारे मॉडेल केलेल्या समस्येचे निराकरण, एक नियम म्हणून, एका अर्थाने किंवा दुसर्‍या अर्थाने इष्टतम मार्ग शोधण्यासाठी खाली येते, एका शिरोबिंदूपासून दुसर्‍या शिखरावर जाते.

स्लाइड 8

सिमेंटिक आलेख हा एक आलेख किंवा डिग्राफ आहे ज्यामध्ये, प्रत्येक काठाच्या जवळ, संख्या चिकटलेली नाही, परंतु इतर माहिती जी संबंधित शिरोबिंदूंमधील संबंध दर्शवते.

स्लाइड 9

2 किंवा अधिक कडांनी जोडलेले मल्टीग्राफ 2 शिरोबिंदू (एकाधिक कडा)

स्लाइड 10

आलेखामधील लूप (एज एका शिरोबिंदूला स्वतःशी जोडते)

स्लाइड 11

आलेख शिरोबिंदूच्या पदवीची संकल्पना म्हणजे एका शिरोबिंदूमधून बाहेर पडणाऱ्या कडांची संख्या

स्लाइड 12

आलेखांचे गुणधर्म:

1) कोणत्याही आलेखासाठी, शिरोबिंदूंच्या अंशांची बेरीज किनारांच्या संख्येच्या दुप्पट असते 2) कोणत्याही आलेखासाठी, विषम अंशाच्या शिरोबिंदूंची संख्या नेहमी सम असते (समस्याशी समानता: कोणत्याही वेळी लोकांची संख्या हँडशेकची विषम संख्या सम आहे) 3) कोणत्याही आलेखामध्ये किमान 2 शिरोबिंदू समान प्रमाणात असतात.

स्लाइड 13

1) आलेखावरील मार्ग हा कडांचा एक क्रम असतो ज्यामध्ये एका काठाचा शेवट पुढच्या काठाची सुरूवात म्हणून काम करतो (एक चक्रीय मार्ग - जर अनुक्रमाच्या शेवटच्या काठाचा शेवट 1ल्या काठाच्या सुरुवातीशी जुळत असेल तर ) 2) साखळी हा एक मार्ग आहे ज्यामध्ये प्रत्येक काठामध्ये जास्तीत जास्त एक वेळा असते 3) एक चक्र हा एक मार्ग असतो जो चक्रीय मार्ग असतो4) एक साधा मार्ग हा एक मार्ग असतो जो त्याच्या प्रत्येक शिरोबिंदूंमधून अगदी 1 वेळा जातो 5) एक साधी लूप आहे एक चक्र जो एक साधा मार्ग आहे6) जोडलेले शिरोबिंदू हे शिरोबिंदू आहेत (उदाहरणार्थ, A आणि B), ज्यामध्ये A पासून सुरू होणारी आणि B7 वर समाप्त होणारी साखळी आहे) कनेक्ट केलेला आलेख हा एक आलेख आहे ज्यामध्ये कोणतेही 2 शिरोबिंदू जोडलेले आहेत. आलेख डिस्कनेक्ट केल्यास, तथाकथित कनेक्ट केलेले घटक (म्हणजे, मूळ आलेखाच्या कडांनी जोडलेले शिरोबिंदूंचे संच, ज्यापैकी प्रत्येक जोडलेला आलेख आहे) त्यात फरक केला जाऊ शकतो. एक आणि समान आलेख चित्रित केला जाऊ शकतो. वेगळा मार्ग.

स्लाइड 14

उदाहरण १

V=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) हा आलेख शिरोबिंदूंचा संच आहे. खालीलपैकी प्रत्येक प्रकरणासाठी, आलेख काढा आणि शिरोबिंदूंच्या सर्व अंश निश्चित करा a) शिरोबिंदू x y एका काठाने जोडलेले असतील तरच आणि जर (x-y)/3 पूर्णांक असेल तर b) शिरोबिंदू x y एका काठाने जोडलेले असतील तरच x+y=9 c ) शिरोबिंदू x y एका काठाने जोडले जातात आणि फक्त जर x+y संच V=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) d मध्ये समाविष्ट असेल तर ) शिरोबिंदू x y एका काठाने जोडलेले आहेत जर आणि फक्त तेव्हाच जेव्हा |x-y|

विद्यार्थ्यांना "ग्राफ" च्या संकल्पनेशी परिचित करण्यासाठी, त्याच्या बांधकामाची मूलभूत तत्त्वे;

वस्तूंना जोडणारे संबंध हायलाइट करण्याची क्षमता तयार करण्यासाठी;

लक्ष विकसित करा, तार्किक तर्क करण्याची क्षमता;

परस्पर सहाय्य, संघात काम करण्याची क्षमता वाढवणे

सराव मध्ये प्राप्त ज्ञान एकत्रीकरण

स्मरणशक्तीचा विकास, लक्ष;

स्वातंत्र्याचा विकास;

संज्ञानात्मक क्रियाकलापांचे शिक्षण.

उपकरणे:

आधुनिक तंत्रज्ञानाने सुसज्ज संगणक वर्ग, व्हिडिओ प्रोजेक्टर, स्क्रीन;
Windows XP, Microsoft Office 2003 PowerPoint प्रोग्राम असलेले संगणक;
व्हाईटबोर्ड उपकरणे (धडा विषय, नवीन अटी). हँडआउट.

धडा योजना.

II. नवीन साहित्याचे सादरीकरण. (१० मि.)

III. साहित्य फिक्सिंग. व्यावहारिक काम. (15-20 मि.)

IV. धड्याचा सारांश. (2 मि)

V. गृहपाठ.

I. संघटनात्मक क्षण. ज्ञान अपडेट.

नमस्कार! आमच्या धड्याला "आलेख" म्हणतात. आम्ही "ग्राफ" च्या संकल्पनेशी परिचित होऊ, त्यांचे चित्रण कसे करावे आणि या विषयावरील समस्यांचे निराकरण कसे करावे ते शिकू.

II नवीन सामग्रीचे सादरीकरण.

आलेख सिद्धांतावरील पहिले काम लिओनहार्ड यूलर (1736) यांचे आहे, जरी "ग्राफ" हा शब्द प्रथम हंगेरियन गणितज्ञ दिनेश कोनिग यांनी 1936 मध्ये सादर केला. आलेखांना बिंदू आणि सरळ रेषा किंवा या बिंदूंना जोडणार्‍या वक्रांचे विभाग असलेल्या योजना असे म्हणतात (आकृती 1 मध्ये आलेखांची उदाहरणे दर्शविली आहेत)

आलेखांच्या मदतीने, ज्ञानाच्या विविध क्षेत्रांमध्ये तयार केलेल्या समस्यांचे निराकरण बर्‍याचदा सरलीकृत केले गेले: ऑटोमेशन, इलेक्ट्रॉनिक्स, भौतिकशास्त्र, रसायनशास्त्र इ. आलेखांच्या मदतीने, रस्ते, गॅस पाइपलाइन, उष्णता आणि उर्जा नेटवर्कचे आरेखन चित्रित केले आहे. . आलेख गणिती आणि आर्थिक समस्या सोडवण्यास मदत करतात.

आलेख - (ग्रीक ग्राफोमधून - मी लिहितो) हे त्यांच्यामधील कनेक्शनच्या ऑब्जेक्टच्या घटकांचे दृश्य प्रतिनिधित्व करण्याचे साधन आहे. या अद्भूत गणितीय वस्तू आहेत, त्यांच्या मदतीने तुम्ही बर्‍याच भिन्न, बाह्यतः भिन्न समस्या सोडवू शकता.

आलेख हे काही माहितीचे मॉडेल आहे

आलेखामध्ये शिरोबिंदू किंवा नोड्स असतात जे आर्क्स किंवा सेगमेंट्स - कडांनी जोडलेले असतात. रेषा निर्देशित केली जाऊ शकते, म्हणजे, एक बाण (चाप), निर्देशित नसल्यास - एक धार. कंस किंवा काठाने जोडलेल्या दोन शिरोबिंदूंना समीप म्हणतात.

आलेखांची उदाहरणे (स्लाइड 4, 5, 6)

कार्य 1 (स्लाइड 7):

सूर्यमालेतील नऊ ग्रहांमध्ये अंतराळ संपर्क प्रस्थापित झाला आहे. नियमित रॉकेट खालील मार्गांवर उडतात:

पृथ्वी - बुध; प्लुटो - शुक्र; पृथ्वी - प्लूटो; प्लुटो - बुध; बुध - शुक्र; युरेनस - नेपच्यून; नेपच्यून - शनि; शनि - गुरू; बृहस्पति - मंगळ; मंगळ - युरेनस.

पृथ्वीपासून मंगळावर नियमित रॉकेटवर उड्डाण करणे शक्य आहे का?

ऊत्तराची: स्थितीचा एक आकृती काढू: आपण ठिपके असलेले ग्रह आणि रेषांसह रॉकेटचे मार्ग चित्रित करू.

आता हे लगेच स्पष्ट झाले आहे की पृथ्वीवरून मंगळावर उड्डाण करणे अशक्य आहे.

कंस किंवा काठाने जोडलेल्या दोन शिरोबिंदूंना समीप म्हणतात. प्रत्येक धार किंवा चाप एका संख्येशी संबंधित आहे. संख्या सेटलमेंटमधील अंतर, एका शिखरावरून दुसर्‍या शिखरावर संक्रमणाची वेळ इत्यादी दर्शवू शकते.

कार्य 2 (स्लाइड 9) - समाधान ब्लॅकबोर्डवर आहे. माशा प्राणीसंग्रहालयात आली आणि शक्य तितके प्राणी पाहू इच्छित आहेत. तिने कोणता मार्ग स्वीकारावा? पिवळा, लाल, हिरवा?

कार्य 3 (11 स्लाइड) - समाधान ब्लॅकबोर्डवर आहे. A, B, C, D, E या पाच फुटबॉल संघांनी एकमेकांशी सामने खेळले पाहिजेत. आधीच B, C, D सह A खेळला आहे; B c A, C, D. आतापर्यंत किती सामने खेळले गेले आहेत? किती खेळायचे बाकी आहे?

आलेख प्रतिनिधित्व (स्लाइड 12)

आलेख आर्क्सची सूची (AB; 7), ग्राफिकली किंवा टेबल वापरून दर्शविला जाऊ शकतो.

आर्क याद्या

ग्राफिक फॉर्म

सारणी फॉर्म

(AB; 7),

	परंतु	एटी	पासून
परंतु			3
एटी			4
पासून	3	4

III. सामग्रीचे एकत्रीकरण: विद्यार्थ्यांना गटांमध्ये विभागण्यासाठी आणि कार्ये पूर्ण करण्यासाठी आमंत्रित केले जाते. एका लहान गटात काम करताना, विद्यार्थी धड्याच्या सुरुवातीला मिळालेल्या सैद्धांतिक ज्ञानावर आधारित मॉडेल्सची चर्चा करतात. अशा प्रकारे, सामग्रीची पुनरावृत्ती आणि एकत्रीकरण प्राप्त होते.

कार्य 2 (स्लाइड 13)

IV. धडा सारांश

मित्रांनो, आज तुम्ही कोणते नवीन शब्द शिकलात? (गणना, आलेख शिरोबिंदू, आलेख कडा.)

आलेखाचे शिरोबिंदू काय दर्शवू शकतात? (शहरे; वस्तू ज्या; जोडलेल्या आहेत.)

आलेखाच्या कडांचा अर्थ काय आहे (पथ, हालचाली, दिशानिर्देश)

जीवनात आपण त्यांना कुठे भेटू शकतो याचे उदाहरण द्या?

आलेख कसे प्रदर्शित केले जातात?

V. गृहपाठ. (स्लाइड १५)

1 स्लाइड

2 स्लाइड

प्रथमच, आलेख सिद्धांताचा पाया लिओनहार्ड यूलर (1707-1783; स्विस, जर्मन आणि रशियन गणितज्ञ) यांच्या कार्यात दिसून आला, ज्यामध्ये त्यांनी कोडी आणि गणितीय मनोरंजन समस्यांचे निराकरण केले. आलेख सिद्धांताची सुरुवात यूलरने कोनिग्सबर्गच्या सात पुलांच्या समस्येचे निराकरण करून केली.

3 स्लाइड

बर्‍याच काळापासून, कोनिग्सबर्गच्या रहिवाशांमध्ये असे कोडे पसरले आहे: सर्व पुलांवरून (प्रीगोल्या नदीच्या पलीकडे) दोनदा न जाता त्यामधून कसे जावे? अनेकांनी सैद्धांतिक आणि व्यावहारिकदृष्ट्या या समस्येचे निराकरण करण्याचा प्रयत्न केला. पण हे कोणीच करू शकले नाही, पण सैद्धांतिकदृष्ट्याही ते अशक्य आहे हे कोणी सिद्ध करू शकलेले नाही. सरलीकृत आकृतीवर, शहराचे काही भाग (ग्राफ) रेषा असलेल्या पुलांशी संबंधित आहेत (ग्राफचे आर्क), आणि शहराचे काही भाग रेषांच्या जोडणीच्या बिंदूंशी संबंधित आहेत (ग्राफचे शिरोबिंदू). तर्क करताना, यूलर खालील निष्कर्षांवर पोहोचला: सर्व पुलांवरून दोनदा गेल्याशिवाय सर्व पुलांवरून जाणे अशक्य आहे.

4 स्लाइड

रक्ताचे 4 प्रकार आहेत. जेव्हा एका व्यक्तीकडून दुसऱ्या व्यक्तीला रक्त चढवले जाते तेव्हा सर्व गट एकमेकांशी सुसंगत नसतात. परंतु हे ज्ञात आहे की समान गटांना व्यक्तीपासून व्यक्तीमध्ये रक्तसंक्रमण केले जाऊ शकते, म्हणजे. 1 - 1, 2 - 2, इ. आणि गट 1 देखील इतर सर्व गटांमध्ये, गट 2 आणि 3 फक्त गट 4 मध्ये हस्तांतरित केला जाऊ शकतो. एक कार्य.

5 स्लाइड

6 स्लाइड

आलेख एक आलेख ग्राफिकल स्वरूपात सादर केलेले एक माहिती मॉडेल आहे. आलेख हा कडांनी जोडलेला शिरोबिंदू (नोड्स) चा संच आहे. सहा शिरोबिंदू आणि सात कडा असलेला आलेख. शिरोबिंदू एका काठाने जोडलेले असल्यास त्यांना समीप म्हटले जाते.

7 स्लाइड

निर्देशित आलेख - डायग्राफ प्रत्येक काठाला एक दिशा असते. अशा कडांना आर्क्स म्हणतात. निर्देशित आलेख

8 स्लाइड

भारित आलेख हा एक आलेख आहे ज्याच्या कडा किंवा आर्क्स संख्यात्मक मूल्ये नियुक्त केली आहेत (ते दर्शवू शकतात, उदाहरणार्थ, शहरांमधील अंतर किंवा वाहतुकीची किंमत). आलेखाचे वजन त्याच्या कडांच्या वजनाच्या बेरजेइतके असते. टेबल (याला वजन मॅट्रिक्स म्हणतात) आलेखाशी संबंधित आहे. 1 2 4 2 3 A B C D E

9 स्लाइड

टास्क रोड सेटलमेंट्स A, B, C, D, E, F मध्ये बांधलेले आहेत, ज्याची लांबी टेबलमध्ये दर्शविली आहे. (सारणीमध्ये संख्या नसणे म्हणजे बिंदूंमधील थेट रस्ता नाही). बिंदू A आणि F मधील सर्वात लहान मार्गाची लांबी निश्चित करा (हे गृहीत धरून की आपण फक्त बांधलेल्या रस्त्यांवरून जाऊ शकता). 1) 9 2) 10 3) 11 4) 12

10 स्लाइड

1. 2. 3. 4. 5. सर्वात लहान मार्ग A-B-C-E-F ची लांबी 9 2 4 2 4 7 1 2 4 7 1 3 4 2 4 7 1 3 4 3 2 4 7 1 3 4 3 2 आहे