Коробова Анастасия, студент гр. 14-PGS-48D
Біздің уақытымызда әртүрлі әдістерді, қасиеттерді және стандартты емес қолданбаларды зерттеу маңызды. «График» әдісін қоршаған шындықта қолдануды қарастырамыз.
Математикадағы «граф» сөзі бірнеше нүктелер сызылған, олардың кейбіреулері сызықтармен жалғанған суретті білдіреді. Ең алдымен, талқыланатын графтардың бұрынғы ақсүйектерге еш қатысы жоқ екенін айта кеткен жөн. Біздің «графтар» гректің «grapho» сөзінен шыққан, «мен жазамын» дегенді білдіреді. «График», «өмірбаян» сөздеріндегі бір түбір.
Графтар теориясы бойынша алғашқы еңбек Леонгард Эйлерге тиесілі және ол 1736 жылы Петербург Ғылым академиясының басылымдарында пайда болды.
Есептер кездеседі:
физикада – электр тізбектерін құруда
химия мен биологияда – олардың тізбектерінің молекулаларын зерттеуде
тарихта - отбасылық ағаштарды құрастыру кезінде (тектік)
географияда – картаға түсіруде
геометрияда – көпбұрыштар, көпжақтар, кеңістік фигуралар сызбалары
экономикада – жүк көлігі ағындарының оңтайлы жолын таңдау мәселелерін шешу кезінде (әуе, метро, темір жол)
Графикалық теория математикалық олимпиада тапсырмаларын шешуде қолданылады. Графиктер есеп шартының көрнекілігін береді, шешуді жеңілдетеді, есептердің ұқсастығын ашады.
Қазір ғылым мен техниканың кез келген саласында графиктерді кездестіресіз.
Жүктеп алу:
Алдын ала қарау:
Презентацияларды алдын ала қарау мүмкіндігін пайдалану үшін Google есептік жазбасын (есептік жазбасын) жасаңыз және келесіге кіріңіз: https://accounts.google.com
Слайдтар тақырыбы:
Математикадан презентация Тақырыбы: «Графиктер» Орындаған 14-ПГС-48Д тобының студенті Коробова Анастасия
График - бұл нүктелер мен осы нүктелерді қосатын түзулерден тұратын фигура. Сызықтар графтың шеттері, ал нүктелер шыңдары деп аталады. Шеттерінің жұп саны шығатын төбелер жұп, тақ сан тақ деп аталады. Графиктердің графикалық теориясының мысалдары
Леонхард Эйлер ( 4 сәуір 1707 , Базель , Швейцария — 7 қыркүйек 1783 , Санкт-Петербург , Ресей империясы ) — математиканың дамуына зор үлес қосқан швейцариялық, неміс және орыс математигі, сонымен қатар механика, физика, т.б. астрономия және бірқатар қолданбалы ғылымдар. Эйлер математикалық талдау, дифференциалдық геометрия, сандар теориясы, жуық есептеулер, аспан механикасы, математикалық физика, оптика, баллистика, кеме жасау, музыка теориясы және т.б. бойынша 800-ден астам еңбектердің авторы.
Қағаздан қарындашты көтермей салуға болатын фигура (график) біркурстық деп аталады. Үлгі 1. Тек екі тақ төбесі бар графикті қағаздан қарындашты көтермей-ақ салуға болады, бұл ретте қозғалыс осы тақ төбелердің бірінен басталып, екіншісінде аяқталуы керек. (A-сурет) 2-үлгі. Екіден көп тақ төбелері бар графикті «бір штрихпен» салу мүмкін емес (В-сурет) Эйлер графиктері B A
Үлгі 3. Егер графтың барлық төбелері жұп болса, онда қарындашты қағаздан көтермей, әр жиегін бір рет қана сызып, осы графикті сызыңыз. Қозғалыс кез келген шыңнан басталып, оны бір шыңда аяқтай алады.
Ұзақ уақыт бойы Кенигсберг тұрғындары арасында мұндай жұмбақ тарады: олардың ешқайсысынан екі рет өтпей, барлық көпірлерден (Преголя өзені арқылы) қалай өтуге болады? Көбісі серуендеу кезінде бұл мәселені теориялық және практикалық тұрғыдан шешуге тырысты. Кенигсберг көпірлерінің мәселесі.
Бұл кейбір жиектер бағытталған, ал кейбіреулері бағытталмаған болуы мүмкін график. Аралас санау
Салмақталған график 1 2 4 2 3 A B C D E
Ағаш - циклдері жоқ кез келген байланыстырылған график. Ағаштар Ағаштар
Бұл жиектеріне бағыт тағайындалған (көп) график. Бағытталған жиектер доғалар деп те аталады. Бағытталған график
Есептер кездеседі:
Графикалық теория математикалық олимпиада тапсырмаларын шешуде қолданылады. Графиктер есеп шартының көрнекілігін береді, шешуді жеңілдетеді, есептердің ұқсастығын ашады. Қазір ғылым мен техниканың кез келген саласында графиктерді кездестіресіз.
Назарларыңызға рахмет!
Суреттері, дизайны және слайдтары бар презентацияны көру үшін, оның файлын жүктеп алып, оны PowerPoint бағдарламасында ашыңызкомпьютеріңізде.
Текстовое содержимое слайдов презентации: Графиктер және олардың есептерді шешуде қолданылуы Мазмұны График дегеніміз не Графиктің қасиеттері Графиктердің пайда болу тарихы Кенигсберг көпірлері мәселесі Графиктердің қолданылуы Қорытынды График дегеніміз не Математикада графиктің анықтамасы былай берілген: График бос емес. нүктелер жиыны және екі шеті берілген нүктелер жиынына жататын кесінділер жиыны.Нүктелер граф төбелері, ал байланыстырушы түзулер қырлар деп аталады. Графиктің шеттері Графиктің төбелері Келесі График дегеніміз не Графиктің төбесінен шығатын жиектер саны төбенің дәрежесі деп аталады. Графиктің тақ дәрежесі бар төбесі тақ, ал жұп дәрежесі жұп деп аталады. Тақ дәреже Жұп дәрежелі мазмұны Графиктердің қасиеттері Графикте оның барлық төбелерінің дәрежелерінің қосындысы жұп сан, графиктің жиектерінің екі еселенген санына тең.Кез келген графтың тақ төбелерінің саны жұп. Графиктердің қасиеттері Егер n төбесі (n>2) болатын графикте дәл екі төбенің дәрежесі бірдей болса, онда бұл графикте әрқашан не 0 дәрежелі дәл бір төбе, не n-1 дәрежелі дәл бір төбе болады. Толық графиктің n төбесі болса, онда жиектер саны n(n-1)/2 болады. Графиктің қасиеттері Толық график Толық емес график График қасиеттері Бағытталған граф Бағытсыз граф Изоморфты графиктер Графиктердің тарихы «График» термині алғаш рет венгр математигі Д.Кенигтің 1936 жылы кітабында пайда болды, дегенмен бастапқы ең маңызды график теоремалары Л. Эйлер. Толығырақ Графиктердің тарихы Математикалық ғылым ретінде графтар теориясының негізін 1736 жылы Леонхард Эйлер Кенигсберг көпірлері мәселесін қарастыра отырып салды. Бүгінде бұл тапсырма классикаға айналды. Мазмұны Кенигсберг көпірлері мәселесі Бұрынғы Кенигсберг (қазіргі Калининград) Прегель өзенінде орналасқан. Қала ішінде өзен екі аралды шайып жатыр. Жағалаудан аралдарға көпірлер лақтырылды. Ескі көпірлер сақталмаған, бірақ олар бейнеленген қаланың картасы бар. Кенигсберг көпірлері туралы келесі мәселе Кенигсберг тұрғындары арасында мынадай мәселе жиі кездеседі: әр көпірге бір рет қана барып, барлық көпірлерден өтіп, бастапқы нүктеге оралуға бола ма? Кенигсберг көпірлері туралы келесі мәселе Берілген шарттарды сақтай отырып, Кенигсберг көпірлері арқылы өту мүмкін емес. Барлық көпірлерден өту, егер сіз әрқайсысына бір рет барып, саяхаттың бастапқы нүктесіне оралуыңыз керек болса, граф теориясы тілімен айтқанда, графикті «бір штрихпен» бейнелеу міндеті сияқты көрінеді. толығырақ Кенигсберг көпірлерінің мәселесі Бірақ бұл суреттегі графиктің төрт тақ төбелері болғандықтан, мұндай графикті «бір штрихпен» салу мүмкін емес. Эйлер графигі Қағаздан қарындашты көтермей салуға болатын график Эйлер графигі деп аталады. Кенигсберг көпірлерінің есебін шеше отырып, Эйлер графтың қасиеттерін тұжырымдады: Тақ төбелердің саны (жиектерінің тақ саны шығатын шыңдар) жұп болуы керек. Тақ төбелері болатын график болуы мүмкін емес.Егер графтың барлық төбелері жұп болса, онда сіз қарындашыңызды қағаздан шығармай-ақ сызбаны сала аласыз және графтың кез келген төбесінен бастауға болады және оны бір төбеде аяқтаңыз.Екіден көп тақ төбелері бар графикті бір штрихпен салу мүмкін емес. әрі қарай Эйлер графы Егер графтың барлық төбелері жұп болса, онда қарындашты қағаздан көтермей («бір штрихпен»), әрбір жиегін бір рет қана сызып, осы графикті сызыңыз. Қозғалыс кез келген шыңнан басталып, оны бір шыңда аяқтай алады. әрі қарай Эйлер графы Екі тақ төбесі бар графты қағаздан қарындашты көтермей-ақ салуға болады және қозғалыс осы тақ төбелердің бірінен басталып, екіншісінде аяқталуы керек. Эйлер графынан тыс Екі тақ төбеден көп графты бір штрихпен салу мүмкін емес. ? Графиктерді қолдану Графиктердің көмегімен математикалық есептерді, жұмбақтарды, тапқырлық тапсырмаларын шешу оңайлатылады. Келесі Графиктерді қолдану Тапсырма:Аркадий, Борис. Кездесуде Владимир, Григорий және Дмитрий қол алысты (әрқайсысы бір-бірден қол алысты). Барлығы неше қол алысу жасалды? әрі қарай графиктерді қолдану Шешімі: A D C B D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 бұдан әрі Бағандарды қолдану Штатта авиакомпаниялар жүйесі кез келген қаланың әуе компаниялары үштен көп емес басқа қалаларға қосылатындай етіп орналастырылған, ал кез келген қаладан кез келген басқаға Сіз бір аударымнан артық емес саяхаттай аласыз. Бұл штатта қалалардың ең көп саны қанша болуы мүмкін? Графиктерді қолдану А қаласы болсын. Одан үш қаладан көп емес, ал олардың әрқайсысынан екіден көп емес (А-ны есепке алмағанда) жетуге болады. Сонда барлығы 1+3+6=10 қаладан аспайды. Бұл жалпы саны 10 қаладан аспайтынын білдіреді.Суреттегі мысалда авиакомпаниялардың бар екендігі көрсетілген. Графиктерді қолдану 3х3 шахмат тақтасы бар, жоғарғы екі бұрышта екі қара рыцарь, төменгі екі ақ түсті (төмендегі сурет). 16 жүрісте ақ серілерді қаралардың орнына, қараларды ақтардың орнына қойып, мұны аз қимылмен орындау мүмкін еместігін дәлелдеңіз. Графиктерді қолдану Шеңбердегі рыцарьлардың мүмкін болатын қозғалыстарының графигін кеңейте отырып, біз басында аттар төмендегі суреттегідей тұрғанын көреміз: Қорытынды Графиктер – математикалық, экономикалық және логикалық есептерді шешуге болатын тамаша математикалық объектілер. Сондай-ақ, әртүрлі жұмбақтарды шешуге және физика, химия, электроника, автоматика бойынша тапсырмалардың шарттарын жеңілдетуге болады. Графиктер карталар мен тұқымдық ағаштарды құрастыруда қолданылады. Математикада тіпті «График теориясы» деп аталатын арнайы бөлім бар. мазмұны
Тіркелген файлдар
слайд 2
График - бұл шыңдардың ақырлы жиынтығы, олардың кейбіреулері шеттермен байланысты, яғни. бұл графтың түріне байланысты төбелер деп аталатын нүктелер және кейбір төбелерді қосатын сызықтар жиектер немесе доғалар деп аталатын жиынтық.
слайд 3
Графиктердің түрлері (мысалдар):
Қарапайым (бағытталмаған) граф 2 төбесін тек бір жиегі арқылы қосуға болады. Байланыстырушы сызықтар жиектер деп аталады. (көршілес төбелер - жиекпен қосылған 2 төбе)
слайд 4
Бағытталған граф (диграф) – төбелерді қосатын сызықтарда бағыт көрсетілген график (байланыстыратын сызықтар доғалар деп аталады)
слайд 5
Жүктелген график – бұл сәйкес төбелер арасындағы байланысты сипаттайтын әрбір жиектің жанында саны бар график (жиектері белгіленген график).
слайд 6
Желі - сәйкес шыңдар арасындағы байланысты сипаттайтын әр жиектің жанында саны бар диграф (жегі белгіленген диграф).
Слайд 7
Жүктелген график немесе желі арқылы модельденген мәселені шешу, әдетте, бір төбеден екіншісіне апаратын бір мағынада оңтайлы бағытты табуға келеді.
Слайд 8
Семантикалық граф - әр жиектің жанында сан емес, сәйкес шыңдар арасындағы қатынасты сипаттайтын басқа ақпарат қойылатын график немесе диграф.
Слайд 9
2 немесе одан да көп жиектермен қосылған мультиграф 2 шыңдары (бірнеше жиектер)
Слайд 10
Графиктегі цикл (жиек шыңды өзіне қосады)
слайд 11
График төбесінің дәрежесі ұғымы бір төбеден шығатын жиектер саны болып табылады
слайд 12
ГРАФИКТЕРДІҢ ҚАСИЕТТЕРІ:
1) Кез келген граф үшін төбелердің дәрежелерінің қосындысы жиектер санының екі есесіне тең 2) Кез келген график үшін тақ дәрежелі төбелердің саны әрқашан жұп (есепке ұқсас: кез келген уақытта төбелердің саны қол алысудың тақ санын жасадым - жұп) 3) Кез келген графикте бірдей дәрежелі кем дегенде 2 төбе бар.
слайд 13
1) Графиктегі маршрут - бір жиектің соңы келесі шетінің басы қызметін атқаратын жиектер тізбегі (циклдік маршрут - егер тізбектің соңғы жиегінің соңы 1-ші жиектің басымен сәйкес келсе ) 2) Тізбек дегеніміз - әрбір жиегі ең көбі бір рет болатын жол3) Цикл - циклдік бағыт болатын жол4) Қарапайым жол - оның әрбір төбесінен дәл 1 рет өтетін жол5) Қарапайым цикл - бұл қарапайым жол болып табылатын цикл6) Қосылған төбелер – бұл төбелер (мысалы, А және В), оларда А-дан басталып, В7-де аяқталатын тізбек бар. Егер график ажыратылған болса, онда қосылған құрамдас бөліктерді (яғни, бастапқы графтың жиектерімен қосылған шыңдар жиыны, олардың әрқайсысы жалғанған граф болып табылады) ажыратуға болады. әртүрлі жолдар.
Слайд 14
1-мысал
V=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) – график төбелерінің жиыны. Төмендегі жағдайлардың әрқайсысы үшін графигін салыңыз және төбелердің барлық дәрежелерін анықтаңыз а) x y төбелері егер (x-y)/3 бүтін сан болса ғана жиекпен қосылады б) x y төбелері егер және тек x+y=9 c ) x y төбелері, егер x+y жиынында V=(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) болса ғана және егер ғана жиекпен қосылады ) төбелері x y шетімен байланыстырылады, егер және тек егер |x-y|
Жабдық:
- заманауи технологиямен жабдықталған компьютерлік сынып, видеопроектор, экран;
- Windows XP, Microsoft Office 2003 PowerPoint бағдарламасы бар компьютерлер;
- тақта жабдығы (сабақ тақырыбы, жаңа терминдер). Үлестірмелі материал.
Сабақ жоспары.
II. Жаңа материалды таныстыру. (10 мин.)
III. Материалды бекіту. Практикалық жұмыс. (15-20 мин.)
IV. Сабақты қорытындылау (2 мин)
V. Үйге тапсырма.
I. Ұйымдастыру кезеңі. Білімді жаңарту.
Сәлеметсіз бе! Сабағымыз «Графиктер» деп аталады. Біз «Графиктер» ұғымымен танысамыз, оларды бейнелеуді және осы тақырып бойынша есептерді шығаруды үйренеміз.
II Жаңа материалды таныстыру.
Графтар теориясы бойынша алғашқы еңбек Леонхард Эйлерге (1736) тиесілі, дегенмен «граф» терминін алғаш рет 1936 жылы венгр математигі Денеш Коениг енгізген. Графиктер нүктелер мен түзулердің кесінділерінен немесе осы нүктелерді қосатын қисықтардан тұратын схемалар деп аталды (графиктердің мысалдары 1-суретте көрсетілген).
Графиктердің көмегімен білімнің әртүрлі салаларында тұжырымдалған есептерді шешу жиі жеңілдетілді: автоматика, электроника, физика, химия және т.б. Графиктердің көмегімен жолдардың, газ құбырларының, жылу және электр желілерінің диаграммалары бейнеленген. . Графиктер математикалық және экономикалық есептерді шешуге көмектеседі.
График – (грек тілінен grapho – жазамын) – объектінің элементтерін олардың арасындағы байланыстарды көрнекі түрде бейнелеу құралы. Бұл тамаша математикалық объектілер, олардың көмегімен сіз көптеген әртүрлі, сырттай ұқсамайтын есептерді шеше аласыз.
График - бұл қандай да бір ақпараттық модель
График доғалармен немесе сегменттермен - жиектермен қосылған шыңдардан немесе түйіндерден тұрады. Сызықты бағыттауға болады, яғни көрсеткі (доға), егер бағытталмаған болса - жиегі бар. Доға немесе жиек арқылы қосылған екі төбе іргелес деп аталады.
График мысалдары (Слайд 4, 5, 6)
1-тапсырма (7-слайд):
Күн жүйесінің тоғыз планетасы арасында ғарыштық байланыс орнатылды. Тұрақты зымырандар келесі бағыттар бойынша ұшады:
Жер - Меркурий; Плутон - Венера; Жер - Плутон; Плутон - Меркурий; Меркурий - Венера; Уран - Нептун; Нептун - Сатурн; Сатурн - Юпитер; Юпитер - Марс; Марс - Уран.
Жерден Марсқа тұрақты зымыранмен ұшу мүмкін бе?
Шешуі: Шарттың сызбасын саламыз: планеталарды нүктелермен, ал зымырандардың жүру жолдарын сызықтармен бейнелейміз.
Енді Жерден Марсқа ұшу мүмкін емес екені бірден белгілі болды.
Доға немесе жиек арқылы қосылған екі төбе іргелес деп аталады. Әрбір жиек немесе доға санмен байланысты. Сан елді мекендер арасындағы қашықтықты, бір шыңнан екіншісіне өту уақытын және т.б.
2-тапсырма (9-слайд) – шешімі тақтада. Маша хайуанаттар бағына келді және мүмкіндігінше көп жануарларды көргісі келеді. Ол қай жолмен жүруі керек? Сары, қызыл, жасыл?
3-тапсырма (11 слайд) – шешімі тақтада. A, B, C, D, E бес футбол командасы бір-бірімен матч ойнауы керек. Қазірдің өзінде B, C, D-мен A ойнады; B c A, C, D. осы уақытқа дейін қанша матч ойналды? Ойынға қанша қалды?
Графикті көрсету (12-слайд)
График доғалар тізімі (AB; 7) түрінде графикалық түрде немесе кесте арқылы көрсетілуі мүмкін.
| Арк тізімдері | Графикалық пішін | кестелік пішін | ||||||||||||||||
| (AB; 7), |  |
|
III. Материалдарды бекіту: оқушылар топқа бөлініп, тапсырмаларды орындауға шақырылады. Шағын топта жұмыс істей отырып, оқушылар сабақтың басында алған теориялық білімдері негізінде модельдерді талқылайды. Осылайша материалды қайталау мен бекітуге қол жеткізіледі.
2-тапсырма (13-слайд)
IV. Сабақты қорытындылау
Балалар, бүгін қандай жаңа сөздермен таныстыңдар? (Санау, график төбесі, графиктің жиектері.)
Графиктің төбелері нені бейнелей алады? (Қалалар; байланысқан объектілер.)
Графиктің шеттері нені білдіреді (жолдар, қозғалыстар, бағыттар)
Оларды өмірде қай жерде кездестіруге болатынына мысал келтіріңіз?
Графиктер қалай көрсетіледі?
V. Үйге тапсырма. (15-слайд)
1 слайд
2 слайд
Графтар теориясының негіздері алғаш рет Леонгард Эйлердің (1707-1783; швейцариялық, неміс және орыс математигі) еңбектерінде пайда болды, онда ол басқатырғыштар мен математикалық ойын-сауық есептерін шешуді сипаттады. График теориясы Эйлердің Кенигсбергтің жеті көпірі мәселесін шешуінен басталды.
3 слайд
Ұзақ уақыт бойы Кенигсберг тұрғындары арасында мұндай жұмбақ тарады: олардың ешқайсысынан екі рет өтпей, барлық көпірлерден (Преголя өзені арқылы) қалай өтуге болады? Көбісі серуендеу кезінде бұл мәселені теориялық және практикалық тұрғыдан шешуге тырысты. Бірақ мұны ешкім жасай алмады, бірақ оның тіпті теориялық тұрғыдан мүмкін емес екенін ешкім дәлелдей алмады. Жеңілдетілген диаграммада қаланың бөліктері (графигі) сызықтары бар көпірлерге (график доғалары), ал қаланың бөліктері сызықтардың қосылу нүктелеріне (график шыңдары) сәйкес келеді. Ойлау барысында Эйлер мынадай қорытындыға келді: Олардың ешқайсысынан екі рет өтпей, барлық көпірлердің үстінен өту мүмкін емес.
4 слайд
Қанның 4 түрі бар. Бір адамнан екінші адамға қан құйылған кезде барлық топтар сәйкес келмейді. Бірақ сол топтар адамнан адамға қан құюға болатыны белгілі, т. 1 - 1, 2 - 2 және т.б. Сондай-ақ 1-топты барлық басқа топтарға, 2 және 3-топтарды тек 4-топқа құюға болады. Тапсырма.
5 слайд
6 слайд
Графиктер График – графикалық түрде берілген ақпараттық модель. График – бұл шеттермен қосылған шыңдардың (түйіндер) жиынтығы. Алты төбесі және жеті қыры бар график. Төбелер жиекпен жалғанса, іргелес деп аталады.
7 слайд
Бағытталған графиктер – диграфтар Әр жиектің бір бағыты бар. Мұндай жиектер доғалар деп аталады. Бағытталған график
8 слайд
Салмақталған график Бұл жиектеріне немесе доғаларына сандық мәндер тағайындалған график (олар, мысалы, қалалар арасындағы қашықтықты немесе тасымалдау құнын көрсете алады). Графиктің салмағы оның шеттерінің салмақтарының қосындысына тең. Кесте (ол салмақ матрицасы деп аталады) графикке сәйкес келеді. 1 2 4 2 3 A B C D E
9 слайд
Тапсырма А, В, С, Г, Е, Ф елді мекендері арасында жолдар салынады, олардың ұзындығы кестеде көрсетілген. (Кестеде санның болмауы нүктелер арасында тура жолдың жоқтығын білдіреді). А және F нүктелері арасындағы ең қысқа жолдың ұзындығын анықтаңыз (тек салынған жолдар бойымен қозғалуға болады деп есептей отырып). 1) 9 2) 10 3) 11 4) 12
10 слайд
1. 2. 3. 4. 5. A-B-C-E-F ең қысқа жолының ұзындығы 9 2 4 2 4 7 1 2 4 7 1 3 4 2 4 7 1 3 4 3 2 4 7 1 3 4 3 2
