2-1п. Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Q s= -5+2Р ,где Qd – объем спроса в млн. штук в год; Qs – объем предложения в млн. штук в год; Р – цена в тысячах рублей. Постройте графики спроса и предложения данного товара, откладывая на оси абсцисс количество товара (Q) и на оси ординат – цену единицы товара (Р).
Решение
Поскольку заданные функции отражают линейную зависимость, то каждый из графиков можно построить по двум точкам.
2-2п. Определите функцию рыночного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:
Q(1) = 40-8Р при Р ≤ 5 и 0 при Р > 5 ,
Q(2) = 70-7P при Р ≤ 7 и 0 при Р >7 ,
Q(3) = 32-4P при Р ≤ 8 и 0 при Р > 8 .
а) Выведите уравнение кривой спроса аналитически.
б) Как вы думаете, какая из указанных групп потребителей богаче? Можно ли сделать однозначный вывод?
Решение
а) Q=Q(1)+Q(2)+Q(3) = 142-19P при 0 ≤ P ≤ 5 ,
Q=Q(2)+Q(3) =102-11Р при 5 < Р ≤ 7 ,
Q=Q(3) = 32-4P при 7 < P ≤ 8 ,
Q=0 при Р > 8 .
б) Третья группа потребителей согласна платить самые высокие цены. Например, при Р=7,5 первые две группы перестанут покупать, а покупатели 3-ей группы купят 2 ед. (32-4х7,5=2). Но однозначного вывода о том, что в третью группу входят самые богатые покупатели, сделать нельзя, так как мы не знаем ни их дохода, ни других прямых и косвенных признаков богатства.
2-3п. Спрос на видеомагнитофоны описывается уравнением:
Qd=2400-100Р , а предложение видеомагнитофонов – уравнением Qs=1000+250Р , где Q – количество видеомагнитофонов, купленных или проданных за год; Р – цена одного видеомагнитофона (в тыс. рублях).
а) Определите параметры равновесия на рынке видеомагнитофонов.
б) Какое количество видеомагнитофонов было бы продано при цене 3000 рублей?
в) Какое количество видеомагнитофонов было бы продано при цене 5000 рублей?
Решение
а) Для того чтобы определить параметры равновесия, приравняем объем спроса к объему предложения:
Qd=Qs, или 2400-100P=1000+250P.
Решая уравнение, находим равновесную цену:
1400 = 350P; Pe = 4000 руб.
Подставляя найденную цену в уравнение, описывающее спрос, либо в уравнение, описывающее предложение, находим равновесное количество Qe.
Qe = 2400-100 x 4 = 2000 шт. в год.
б) Чтобы определить, какое количество видеомагнитофонов будет продано при цене 3000 рублей (т.е. при цене ниже равновесной), нужно подставить это значение цены и в уравнение спроса, и в уравнение предложения:
Qd = 2400 - 100 х 3 = 2100 шт. в год;
Qs = 1000 + 250 х 3 = 1750 шт. в год.
Отсюда видно, что при цене ниже равновесной потребители захотят купить видеомагнитофонов больше, чем производители согласятся продать (Qd>Qs). Другими словами, потребители захотят купить 2100 шт. видеомагнитофонов, носмогут купить ровно столько, сколько продавцы им продадут, т. е. 1750 шт. Это и есть правильный ответ.
в) Подставляем цену 5000 рублей в каждое из этих уравнений:
Qd = 2400 - 100 х 5 = 1900 шт. в год;
Qs = 1000 + 250 х 5 = 2250 шт. в год.
При цене выше равновесной производители захотят продать 2250 шт. видеомагнитофонов, однако потребители купят только 1900 шт. видеомагнитофонов, следовательно, только 1900 шт. видеомагнитофонов и будет продано при цене 5000 рублей.
Ответ : а) параметры равновесия: Pe=4000 руб., Qe=2000 шт. в год.
б) при P=3000 руб. будет продано Q=1750 шт. в год.
в) при P=5000 руб. будет продано Q=1900 шт. в год.
2-4п. Функция спроса на газ имеет вид: Qd г = 3,75Р н -5Р г , а функция его предложения: Qs г =14+2Р г +0,25Р н ,где Р н, Р г – соответственно цены нефти и газа.
Определите:
а) при каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед.;
б) на сколько процентов изменится объем продажи газа при увеличении цены нефти на 25%.
Решение
А) Чтобы определить при каких ценах на данные энергоносители объемы спроса и предложения газа будут равны 20 ед. решим систему уравнений:
3,75Р н -5Р г =20
14+2Р г +0,25Р н =20 Þ Р н =8; Р г =2.
Так как из первого уравнения Р н =(20+5Р г)/3,75, подставим данное выражение во второе уравнение.
14+2Р г +0,25(20/3,75)+0,25(5Р г /3,75)=20,
2Р г +0,25(5Р г /3,75)=20-14-0,25(20/3,75),
2Р г +0,33Р г =6-1,33,
2,33Р г =4,67,
Р г =2.
Р н =(20+5 х 2)/3,75=8.
б) Если цена нефти возрастет до 10 ден. ед., то равновесие на рынке газа будет при соблюдении следующего равенства:
3,75 х 10 - 5Р г = 14+2Р г + 0,25 х 10 Þ
37,5-5Р г = 14+2Р г + 2,5 Þ
-5Р г - 2Р г =14+2,5-37,5 Þ
-7Р г =-21,
Р г =3, Q г =37,5 - 5 х 3 = 22,5.
т.е. объем продажи газа возрастет на 12,5%.
Ответ: а) при равенстве объемов спроса и предложения газа 20 ед. цены на нефть и газ будут равны соответственно Р н =8; Р г =2.
б) при увеличении цены нефти на 25% , объем продажи газа возрастет на 12,5%.
2-5п. На рынке недвижимости есть три продавца и три покупателя. Известны функции предложения по цене продавцов:
Qs 1 =2Р-6; Qs 2 =3Р-15; Qs 3 =5Р.
и функции спроса по цене покупателей:
Qd 1 =12-Р; Qd 2 =16-4Р; Qd 3 =10-0,5Р.
Определите: параметры рыночного равновесия, а также объем сделки каждого участника торговли по равновесной цене.
Представьте графическое и аналитическое решение.
Функция спроса на товар имеет вид: Qd = 15 – 2p
Функция предложения Qs = -2 + 3p
Определите:
1. Равновесную цену и объём продаж.
2. Правительство ввело потоварный налог на товар в размере 1 тыс.руб. на единицу продукции. Налог уплачивается продавцами товара. Определите новые равновесные объём спроса и цену.
3. Рассчитайте сумму денежных поступлений в госбюджет от уплаты налога. На кого введение потоварного налога окажет большее влияние – на продавцов или покупателей. Почему?
1. Чтобы определить равновесную цену и равновесный объём продаж, необходимо использовать условие рыночного равновесия:
В нашем примере:
15 – 2р = -2 + 3р,
Таким образом, равновесная цена будет равна 3,4 тыс. руб. за единицу товара. Равновесный объем продаж в нашем примере можно определить, если подставить равновесную цену в функцию спроса или предложения.
Равновесный объём = 15 – 2х3,4 = 8,2 тыс. ед. в неделю.
2. Так как налог уплачивает продавец, то поменяется функция предложения. Она примет вид:
Qs = -2 + 3(p – 1) = -5 + 3р
Для определения новой равновесной цены и объёма продаж необходимо использовать условие рыночного равновесия:
5 + 3р = 15 -2р
Р = 4 тыс. руб. за единицу – новая равновесная цена.
Q = 15 – (2 х 4) = 7 тыс. ед. в неделю – новый равновесный объём.
3. Общая сумма налога, которая поступит в бюджет государства будет равна 7 тыс.ед. х 1ты.руб. = 7 млн.руб.
Цена, которую заплатят покупатели, равна 4 тыс.руб. за ед.
Цена, которую получит продавец, будет равна 4 – 1 = 3 тыс.руб. за ед.
Из 1 тыс. руб. налога – 0,6 тыс.руб. заплатят покупатели, а 0,4 тыс.руб. оплатит продавец
Определите, дефицитен ли бюджет, если государственные закупки составляют 60 млн.р., трансфертные платежи равны 10 млн.р., процентные выплаты – 15% годовых по государственному долгу, равному 30 млн.р., налоговые поступления составляют 20% от ВВП, равного 360 млн.руб.
360 х 0,2 – (60 + 10 + 30 х 0,15) = 72 – 74,5 = - 2,5 млн.руб. – дефицит госбюджета.
3. Какие из перечисленных ниже благ должны, по вашему мнению, получать граждане с помощью рынка, а какие обеспечиваться государством:
а) продукты питания; б) образование; г) жильё;
д) здравоохранение; е) телевидение; ж) вино-водочные изделия. Ответ поясните.
4. Лотереи являются важным источником государственных доходов. Какие аргументы «за» и «против» этого средства увеличения доходов вы могли бы предложить?
5. Предположим, вы приобрели автомобиль иностранного производства. Вам предстоит оплатить таможенную пошлину, величина которой зависит от объёма двигателя автомобиля. Назовите основные элементы налога в этой ситуации: субъект налога, носитель налога, объект налога, источник, единица обложения, налоговая ставка.
6. Какие меры по увеличению доходов госбюджета Вы могли бы предложить?
Похожая информация:
- III часть. Установка третьей фирмы (3 ТС) состоит из трёх модулей, причем последний имеет дублирующий элемент, не подлежащий замене
ОТВЕТ: Надо ввести цифру 1.
Задание №4.
Функция спроса задана уравнением Qd = 50 – 2Р,
а предложения Qs = 5 + 3Р. Определите излишек потребителя.
Количество Q
Варианты ответа:
Потребительский излишек – это разница между максимумом цены, который потребитель готов заплатить за единицу товара, и той реальной величиной цены, которую он заплатил фактически. Площадь треугольника, ограниченного кривой спроса и равновесной рыночной ценой, равна величине потребительского излишка. Поэтому нужно найти стороны АВ и АС.
Qs = Qd или 50 – 2Р = 5 + 3Р, отсюда 5Р = 45 или Р=9,
т.е. равновесная цена (или точка А) равна 9.
Qd = 50 – 2Р = 50 – 2*9=50 – 18=32, то есть АС=32
Точку В находим, приравняв Qd = 0 или 50 – 2Р=0, отсюда Р=25 или точка В=25
АВ=25 – 9=16
Площадь треугольника АВС= ½ ×32×16 = 256 Ответ: 256
ОТВЕТ: вариант 2, т.е. 256
Задание №5
На рисунке показана кривая безразличия потребителя и его бюджетная линия. Напишите уравнение бюджетной линии, если цена товара Y равна Р=6 рублей
| |
Варианты ответов:
1) Qy =10 – 1,5 Qx
2) Qy =15 – 0,67Qx
3) Qy =10 – 0,67 Qx
4) Qy =15 – 1,5 Qx
РЕШЕНИЕ:
Кривая безразличия – это кривая, показывающая различные комбинации 2-х продуктов, имеющих одинаковую полезность для потребителя.
Бюджетная линия – кривая, показывающая различные комбинации количеств двух товаров, которые потребитель может купить, исходя из бюджета, выделенного на приобретение этих благ, и их цен. В точке касания бюджетной линии с кривой безразличия определяется оптимум потребителя, однако для этой задачи точка касания не имеет значения.
Если потребитель тратит все деньги только на товар Y, то он может купить максимальное его количество 10 единиц, если тратит все деньги на товар X, то может приобрести максимальное его количество в 15 единиц.
Потребитель может купить 10 единиц товара Y, потратив весь свой бюджет, значит его бюджет равен 6руб×10 ед.=60 руб.
Тогда цена товара Х=60руб./ 15ед.=4 руб. за 1 единицу товара Х.
Теперь можно составить уравнение бюджетной линии
6 руб. × Qy + 4 руб. × Qx = 60 или в другом виде Qy =10 – 0,67Qx
Ответ: вариант 3.
Задание №6
Если производственная функция определяется уравнением Q=100+12 K²+10L, тогда уравнение предельного продукта капитала имеет вид
Варианты ответов:
2) MPK=100 +24 K
РЕШЕНИЕ:
Предельный продукт капитала равен первой производной производственной функции по капиталу, т.е. берём производную от Q:
(Q)"=(100+12 K² +10L)"=100"+(12К²)"=10 L"=0+12×2К+0=24К
Можно проверить это решение следующим рассуждением:
Пусть К1 – предыдущее значение капитала, а К2 - последующее значение капитала после увеличения его на одну единицу., ∆К = К2 - К1; ∆Q = Q2 - Q1.
Тогда ∆Q =100+12 (K2)²+10L – =
12 (K2)²- 12 (K1)²=12(K2 ─K1)× (K2+ K1);
МРК=∆Q / ∆К=12(K2 ─K1)× (K2+ K1) / (К2 - К1)=12 (K2+ K1)
Поскольку при бесконечно малом приращении K2 = K1, то МРК=24 К
Ответ: вариант 4.
Задание №7
Используя данные таблицы, рассчитайте предельные издержки производства первой единицы продукции:
| Объём производства, ед. | |||
| Средние постоянные издержки, руб. | |||
| Средние переменные издержки, руб. |
Введите ответ:
РЕШЕНИЕ:
Общие издержки равны сумме постоянных и переменных: TC=FC+VC
Предельные издержки (МС)=ТС2 – ТС1 =VC2 – VC1 , так как FC1=FC2
Поскольку речь идёт о предельных издержках первой единицы, то предыдущее значение объёма производства равно 0. При нулевом объёме производства постоянные издержки равны 60, а переменные равны 0. Для первой (одной) единицы средние и общие величины совпадают, поэтому МС=100 – 0 =100
ОТВЕТ: МС для первой единицы =100
Задание №8
Предприятие за месяц выпускает и реализует 100 вентилей. Если затраты на производство составляют 12000 ден.ед., а средняя прибыль равна 50 ден. ед., то валовый доход фирмы равен:
Введите ответ:
РЕШЕНИЕ:
В экономической теории под валовым доходом (ВД) понимается доход от производства и реализации продукции, т.е. произведение количества реализованной продукции на цену единицы продукции. (следует иметь в виду, что в советских моделях хозрасчёта под валовым доходом понималась часть выручки за вычетом материальных затрат). Валовый доход включает в себя как себестоимость продукции, так и прибыль. Общую прибыль находим, умножив среднюю прибыль на количество продукции.
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
1. Спрос на товар представлен уравнением P = 5 - 0,2Q d , а предложение P = 2 + 0,3Q s . Определите равновесную цену и равновесное количество товара на рынке. Найдите эластичность спроса и предложения в точке равновесия.
Решение:
В точке равновесия Q d = Q s . Следовательно, 5 - 0,2Q d = 2 + 0,3Q s .
Произведем расчеты и определим равновесную цену и равновесное количество товара на рынке: Q E = 6; P E = 3,8.
По условию задачи, P = = 5 - 0,2Q d , отсюда Q d = 25 - 5P. Производная функции спроса (Q d) / = -5.
В точке равновесия P e = 3,8. Определим эластичность спроса в точке равновесия: Е d (3,8) = -(3,8 / 6) · (-5) = 3,15.
Аналогичным образом определяется эластичность предложения в точке: Е s = - (P 1 / Q 1) · (dQ s p / dP), где dQ s p / dP - производная функции предложения в точке Р 1 .
По условию задачи, P = 2 + 0,3Q s , отсюда Q s = 10P/3 - 20/3. Производная функции предложения (Q s) / = 10/3.
В точке равновесия P e = 3,8. Рассчитаем эластичность предложения в точке равновесия: Е s (3,8) = -(3,8 / 6) · (10/3) = 2,1.
Таким образом, равновесная цена - P e = 3,8; равновесное количество - Q e = 6; эластичность спроса в точке равновесия - Е d (3,8) = 3,15; эластичность предложения в точке равновесия - Е s (3,8) = 2,1.
2. Функция спроса на данный товар задана уравнением Q d = - 2Р + 44, а функция предложения Q s = - 20 + 2Р. Определите эластичность спроса по цене в точке равновесия рынка данного товара.
Решение:
В точке равновесия Q d = Q s . Приравняем функции спроса и предложения: - 2Р + 44 = -20 + 2Р. Соответственно, P e = 16. Подставим полученную равновесную цену в уравнение спроса: Q d = - 2·16 + 44 = 12.
Подставим (для проверки) определенную равновесную цену в уравнение предложения: Q s = - 20 + 2·16 = 12.
Таким образом, на рынке данного товара равновесная цена (P e) составит 16 денежных единиц, и по данной цене будет реализовано 12 единиц товара (Q e).
Эластичность спроса в точке определяется по формуле точечной ценовой эластичности и равна: Е d = - (P 1 / Q 1) · (ΔQ d p / ΔP), где ΔQ d p / ΔP - производная функции спроса в точке Р 1 .
Так как Q d = -2Р + 44, то производная функции спроса (Q d) / = -2.
В точке равновесия P e = 3. Следовательно, эластичность спроса по цене в точке равновесия рынка данного товара составит: Е d (16) = -(16 / 12) · (-2) = 2,66.
3. Cпрос на товар Х задан формулой Q d = 20 - 6Р. Увеличение цены товара Y обусловило изменение cпроса на товар Х на 20% при каждой цене. Определите новую функцию спроса на товар Х.
Решение:
По условию задачи, функция спроса: Q d 1 = 20 - 6P. Увеличение цены товара Y обусловливает изменение cпроса на товар Х на 20 % при каждой цене. Соответственно, Q d 2 = Q d 1 + ΔQ; ΔQ = 0,2Q d 1 .
Таким образом, новая функция cпроса на товар X: Q d 2 = 20 - 6P + 0,2 (20 - 6P) = 24 - 4,8P.
4. Спрос и предложение на товар описываются уравнениями: Q d = 92 - 2P, Q s = -20 + 2P, где Q - количество данного товара, Р - его цена. Вычислите равновесную цену и количество проданных товаров. Охарактеризуйте последствия установления цены в 25 денежных единиц.
Решение:
В точке равновесия Q d = Q s . Соответственно, 92 - 2P = -20 + 2P. Произведем расчеты и определим равновесную цену и равновесное количество: P e = 28; Q e = 36.
При установлении цены в 25 денежных единиц, на рынке образуется дефицит.
Определим размер дефицита. При P const = 25 денежных единиц, Q d = 92 - 2·25 = 42 единицы. Q s = -20 + 2·25 = 30 единиц.
Следовательно, при установлении цены в 25 денежных единиц дефицит на рынке данного товара составит Q s - Q d = 30 - 42 = 12 единиц.
5. Даны функции спроса и предложения:
Q d (Р) = 400 - 2Р;
Q s (Р) = 50 + 3Р.
Правительство ввело фиксированную цену на товар на уровне 50 тыс. руб. за единицу. Рассчитайте объем дефицита на рынке.
Решение:
Равновесная цена устанавливается при условии Q d = Q s . По условию задачи, P const = 50 тыс. руб.
Определим объем спроса и предложения при Р = 50 тыс. руб. за единицу. Соответственно, Q d (50) = 400 - 2·50 = 300; Q s (50) = 50 + 2·50 = 150.
Таким образом, при установлении правительством фиксированной цены на товар на уровне 50 тыс. руб. за единицу, объем дефицита на рынке составит: Q d - Q s = 300 - 150 = 250 единиц.
6. Спрос на товар представлен уравнением Р = 41 - 2Q d , а предложение Р = 10 + 3Q s . Определите равновесную цену (P e) и равновесное количество (Q e) товара на рынке.
Решение:
Условие равновесия на рынке: Q d = Q s . Приравняем функции спроса и предложения: 41 - 2 Q d = 10 + 3Q s . Произведем необходимые расчеты и определим равновесное количество товара на рынке: Q e = 6,2. Определим равновесную цену товара на рынке, подставив полученное равновесное количество товара в уравнение предложения: P = 10 + 3Q s = 28,6.
Подставим (для проверки) полученное равновесное количество товара в уравнение cпроса Р = 41 - 2·6,2 = 28,6.
Таким образом, на рынке данного товара равновесная цена (P e) составит 28,6 денежных единиц, и по данной цене будет реализовано 6,2 единиц товара (Q e).
7. Функция спроса имеет вид: Q d = 700 - 35Р. Определите, эластичность спроса при цене равной 10 денежных единиц.
Решение:
Эластичность спроса в точке равновесия определяется по формуле точечной ценовой эластичности и равна: Е d p = - (P 1 /Q 1) · (ΔQ d p / ΔP), где ΔQ d p / ΔP - производная функции спроса.
Произведем расчеты: ΔQ d p / ΔP = (Q d) / ? = 35. Определим эластичность спроса при цене равной 10 денежным единицам: Е d p = 10/(700-35·10) · 35 = 1.
Следовательно, спрос на данный товар при цене равной 10 денежным единицам является эластичным, так 1 < Е d p < ∞ .
8. Рассчитайте эластичность спроса на товар по доходу, если при росте дохода с 4500 рублей до 5000 рублей в месяц объем покупок товара уменьшается с 50 до 35 единиц. Ответ округлите до третьего знака.
Решение:
Определим эластичность спроса по доходу по следующей формуле: E d I = (I/Q) × (ΔQ/ΔI) = (4500/50) × (15/500) = 2,7.
Следовательно, данный товар для данных покупателей имеет статус нормального или качественного товара: коэффициент эластичности спроса на товар по доходу (E d I) имеет положительный знак.
9. Уравнение спроса имеет вид: Q d = 900 - 50P. Определите величину максимального спроса (емкость рынка).
Решение:
Максимальная емкость рынка может быть определена как объем рынка данного товара (Q d) при значении цены на данный товар равном нулю (P = 0). Свободный член в линейном уравнении спроса характеризует величину максимального спроса (емкость рынка): Q d = 900.
10. Функция рыночного спроса Q d = 10 - 4Р. Увеличение доходов населения привело к увеличению спроса на 20 % при каждой цене. Определите новую функцию спроса.
Решение:
Исходя из условия задачи: Q d 1 = 10 - 4P; Q d 2 = Q d 1 + ΔQ; ΔQ = 0,2Q d 1 .
Следовательно, новая функция спроса Q d 2 = 10 - 4P + 0,2(10-4P) = 12 - 4,8P.
11 . Цена товара изменяется следующим образом: P 1 = 3 долл.; P 2 = 2,6 долл. Диапазон изменения объема покупок при этом составляет: Q 1 = 1600 ед.; Q 2 = 2000 ед.
Определите E d p (эластичность спроса по цене) в точке равновесия.
Решение:
Для расчета эластичности спроса по цене воспользуемся формулой: E d P = (P/Q) · (ΔQ/ΔP). Соответственно: (3/1600) · (400/0,4) = 1,88.
Спрос на данный товар является эластичным, так как E d p (эластичность спроса по цене) в точке равновесия больше единицы.
12. Отказавшись от работы столяром с зарплатой 12 000 ден. ед. в год или работы референтом с зарплатой 10 000 ден. ед. в год, Павел поступил в колледж с годовой платой за обучение в размере 6 000 ден. ед.
Определите, какова альтернативная стоимость его решения на первом году обучения, если Павел имеет возможность в свободное от занятий время поработать в магазине за 4 000 ден. ед. в год.
Решение:
Альтернативная стоимость обучения Павла равна стоимости годовой платы за обучение в колледже и стоимости упущенных возможностей. При этом необходимо учитывать, что если существует несколько альтернативных вариантов, то в расчет принимается максимальная стоимость.
Поэтому: 6 000 ден. ед. + 12 000 ден. ед. = 18 000 ден. ед. в год.
Так как Павел получает дополнительный доход, который он не мог бы получать, если бы работал, то данный доход необходимо вычесть из альтернативной стоимости его решения.
Следовательно: 18 000 ден. ед. - 4 000 ден. ед. = 14 000 ден. ед. в год.
Таким образом, альтернативная стоимость решения Павла на первом году обучения равна 14 000 ден. ед.